Đề thi chuyên lam sơn (10)
Môn : Toán
(Toán chung)
Bài 1 : (2đ) Cho biểu thức :








+
+
++








+

+
+
+
+
=
xxx

=






+
+
x
x
x
b. Giải hệ phơng trình :
x
2
y 2x + 3y
2
= 0
x
2
+ y
2
x + 2y = 0
c. Giải phơng trình :
2006.20052006..2006
2244
=+++
xxxx
Bài 3 : (1,5đ)
Cho a, b, c là các số dơng . Chứng minh rằng :

MP
==
.
b. Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng .
Bài 5 : (1,5đ) Hình tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với cạnh CD,
AD=AC, diện tích của thiết diện đi qua cạnh AB và trung điểm của cạnh DC
bằng S ; DC=a . Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a và S .
§¸p ¸n §Ò thi chuyªn lam s¬n
M«n : To¸n
(To¸n chung)
Bài 1 : (2đ)
a. Điều kiện x>0
Ta có :
)2.(
)2()3(
:
)2.(
)2()88()(
22
+
++++
+
+++
=
xx
xxx
xx
xxx
P
(0.25đ)

1

P
(0.25đ)
b.
1).1(
=+
Px

4
( )
521
2
++=+
xxx
(0.25đ)

3x + 6
x
-1 = 0 (0.25đ)


3
323
3
323
+
=

=

1

x
(1)

1
1
2
)
1
(
1
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
+

x
x
x
x
x
x

x
x


0)21()21(
0)21()21(
2
2
=++++
=++
xx
xx
(0.25đ)


2
12212

=
x
(thỏa mãn) (0.25đ)
b. Giải hệ phơng trình : x
2
y 2x + 3y
2
= 0
x
2
+ y
2


Nhận thấy
3
2
=
y
không thoả mãn hệ phơng trình .
Xét
3
2

y
từ (1)

2
3
2
+
=
y
y
x
thay vào (2) ta có :
02
2
.)
2
(
3
2

+
+
+
y
y
y
y
y

08113
36
=++
yy
(0.25đ)


32
3
2
3
8
111
3
3
3
=

==
===
xyy


20062006
24
+=
xx
(0.25đ)


4
1
20062006
4
1
2224
+++=++
xxxx


2222
)
2
1
2006()
2
1
(
+=+
xx



2

=
x


2
18021

=
x
. (0.25đ)
Bài 3 : (1.5đ)
Đặt b+c=x , c+a=y, a+b=z (ĐK: x,y,z>0)
(2)
(1)


2
2
2
zxy
c
yzx
b
xzy
a
+
=
+

25
()
1625
(
2
1
116
1616
25
25
25
2
1
22
)(16
2
)(25
y
y
z
x
z
z
x
y
x
x
y
z
x

40
16.25
2)
16
25
(
=+
=+
=+
zy
yzy
y
z
xz
zx
x
z
z
x
xy
xy
y
x
x
y
(0.25đ)
Thay vào (1) ta có : VT
8)42.81040(
2
1

=
4
5
45



kx
kky
kz
5
)0(4
=
>=
=
(0.25đ)

a=
0
2
54
2
=
+
=
+
kkk
xzy
(loại vì a >0) (0.25đ)
Vậy không có dấu bằng xảy ra