LỜI NÓI ĐẦU
Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức cho áp dụng kiểm tra
dưới trắc nghiệm khách quan cho môn Toán. Vì vậy chúng tôi biên soạn quyển sách này, cố gắng đề ra
một số các câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp với chương trình và sách giáo khoa GIẢI TÍCH
lớp 12 Ban Cơ bản; qua đó giúp các em học sinh lớp 12 phát huy khả năng tự học và tự mình giải được
các bài tập hệ một cách có hệ thống, đồng thời cũng giải được các câu hỏi trắc nghiệm khách quan
một cách nhanh gọn hơn. Quyển sách này gồm 2 chuyên đề được trình bày với các nội dung sau:
1. Kiến thức cơ bản: tóm tắt các kiến thức cơ bản trong từng chương, bài dưới dạng các chuyên
đề, chủ đề gồm: các khái niệm, định nghĩa, định lí, công thức để giải được các bài tập.
2. Kỹ năng cơ bản: trình bày các phương pháp giải các dạng toán thường gặp, các kỹ năng giải
bài tập cần thiết nhất có kém theo các kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay Casio f(x) 570VN
Plus.
3. Bài tập trắc nghiệm: dựa vào chương trình, chúng tôi biên soạn một số câu hỏi trắc nghiệm
khách quan phù hợp, mỗi câu hỏi có bốn phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn là
đúng. Các câu hỏi này được biên soạn theo đúng tinh thần ra đề trắc nghiệm khách quan của
Bộ Giáo dục và Đào tạo. Hệ thống câu hỏi trong từng chủ đề được sắp xếp theo mức độ từ
nhận biết, thông hiểu rồi đến vận dụng thấp sang vận dụng cao. Qua các câu hỏi trắc nghiệm
khách quan này, chắc chắn học sinh sẽ hiểu được phương pháp kiểm tra bằng trắc nghiệm
khách quan và từ đó có phương pháp học tập phù hợp giúp cho kết quả kỳ thi THPT Quốc gia
2017 của các em đạt được tốt hơn. Điều đặc biệt đi kèm quyển sách này là toàn bộ câu hỏi trắc
nghiệm khác quan được để trong ngân hàng trắc nghiệm online của website Toán học Bắc
Trung Nam tại địa chỉ: mục “Trắc nghiệm Online”. Các
em có thể tự kiểm tra đánh giá kết quả việc học của mình tại đây.
Chúng tôi hy vọng rằng, với nội dung được trình bày trong sách sã là tài liệu cần thiết, là điểm tựa cho
các em phát huy khả năng tự học của mình.
Chúng tôi xin chân thành gửi lời tri ân đến tất cả quý thầy cô và các thành viên Page Toán học Bắc
Trung Nam đã cùng chúng tôi hoàn thành quyển sách này. Chúc quý thầy cô, các anh em bạn hữu đã
tận tình vì học sinh thân yêu.
Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót. Rất mong được sự chia sẻ và đóng góp để tài liệu
này được hoàn thiện hơn. Mọi liên hệ xin gửi về email:

 a; b và có đạo hàm f   x   0, x  K trên khoảng  a; b  thì hàm số đồng biến trên đoạn
 a; b .
Nếu f   x   0, x  K ( hoặc f   x   0, x  K ) và f   x   0 chỉ tại một số điểm hữu
hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x )
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P ( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P ( x ) không xác
định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P ( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y  f ( x ) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y   f ( x ) .
Bước 3. Tìm nghiệm của f ( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ( x ) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan

1|THBTN


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

 a; b 

cho trước.


 Bước 1: Đưa bất phương trình f ( x )  0 (hoặc f ( x )  0 ), x  ( a; b ) về dạng
g ( x )  h( m ) (hoặc g ( x )  h( m ) ), x  ( a; b ) .

 Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x ) trên ( a; b) .
 Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của
tham số m.
4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương
trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f ( x)  m hoặc f ( x)  g (m) , lập bảng biến thiên
của f ( x) , dựa vào BBT suy ra kết luận.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên K   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Nếu f ( x )  0, x  K thì hàm số tăng trên K .
B. Nếu f   x   0 thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
C. Nếu f ( x )  0, x  K , f ( x )  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số tăng
trên K .
D. Hàm số y  f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  .

Câu 2.

Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1 x









(I) ;  2 ;(II)  2;0 ;(III) 0; 2 . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
Câu 5.

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

3x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
4  2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cho hàm số y 

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2  và  2;   .
Câu 6.

Câu 7.


x 2  3x  5
. Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ?
x 1

Cho hàm số y 
A. ( ; 0) .

x3
 3x 2  5 x  2 . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. 1;6 
C.  ;1
D.  2;3
3 5
x  3 x 4  4 x 3  2 . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
5
B.  .
C. (0; 2) .
D. (2;  ) .

Câu 10. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

 a  b  0, c  0
A. 
.
2
 a  0; b  3ac  0
 a  b  0, c  0
C. 
.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ;  2;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2  ;  2;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 13. Cho hàm số y 

x
 sin 2 x, x  0;   . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2

 7   11 
A.  0;
;  .
 và 
 12   12


 7 11
B. 
;
 12 12

 7   7 11 
C.  0;
;
 và 
.
 12   12 12 

 7 11   11 
D. 

4
4



D. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

Câu 15. Cho các hàm số sau:
1
( I ) : y  x3  x 2  3x  4 ;
3
( IV ) : y  x3  4 x  sin x ;

x 1
;
x 1
(V ) : y  x 4  x 2  2 .
( II ) : y 

( III ) : y  x 2  4

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 16. Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số ?

( I ) : y   x3  3x 2  3x  1



(III). Hàm số y 

đồng biến trên  .
x 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
2

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số y  x  1  x  2  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .

2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .
1

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và  ;   .
2



 2 2
 2 2

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
khoảng mà nó xác định ?
A. m  3 .
B. m  3 .
Câu 22. Tìm

tất

cả

các

giá

trị

C. m  1 .
thực

của

tham

xm2
giảm trên các
x 1
D. m  1 .

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

x 2  (m  1)  2m  1
tăng
xm

trên từng khoảng xác định của nó?
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f ( x )  x  m cos x luôn
đồng biến trên  ?
A. m  1 .

B. m 

3
.
2

C. m  1 .

D. m 

1
.

tham

D. m  2 .

m

số

sao

cho

hàm

số

y  2 x  3( m  2) x  6( m  1) x  3m  5  0 luôn đồng biến trên  ?
3

2

A. 0.

B. –1 .

C. 2.

D. 1.

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y 


C. 2  m  1 .

D. Không có m .
mx  4
giảm trên khoảng
xm

D. 2  m  2 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến
trên khoảng  0;   ?
A. m  0 .

C. m  0 .

B. m  12 .

D. m  12 .

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  m  2
đồng biến trên khoảng (1;3) ?
A. m  5; 2  .

B. m  ;2 .

C. m   2,   .

D. m   ; 5 .


2
2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
 
khoảng  0;  ?
 4
A. 1  m  2 .

Câu 35. Tìm

tất

cả

B. m  0;1  m  2 .
các

giá

trị

thực

tan x  2
đồng biến trên
tan x  m

D. m  0 .

C. m  2 .

y  f ( x) 

cho

hàm

số

3

 14

  15 ;   .

Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   x 4  (2m  3) x 2  m nghịch


p
p
biến trên khoảng 1; 2  là  ;  , trong đó phân số
tối giản và q  0 . Hỏi tổng
q
q

p  q là?
A. 5.

B. 9.

C. 7.


sao cho hàm số

x 1
3
 (sin   cos )x 2  x sin  cos    2 luôn giảm trên  ?
3
2
2


 k     k , k   và   2 .
12
4

5
 k   
 k , k   và   2 .
12
12

   k , k   và   2 .
4
5

 k , k   và   2 .
12

y  f ( x) 


.
3

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
C

2
D

3
A

4
D

5
B

6
C

7
D

8
D

9

 Nếu f   x   0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f ( x )  0 trên ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm
cực tiểu của hàm số f ( x ) .
x
f ( x )

Minh họa bằng bảng biến thiến
x0
x0  h
x0  h
x

x0  h





f ( x )

x0  h

x0





fCÑ
f ( x)


của nó.
Bước 3. Tính f   x  và f   xi  .
Bước 4. Dựa vào dấu của f   xi  suy ra tính chất cực trị của điểm xi .

2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0 
Ta có y  3ax 2  2bx  c
 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt
 b 2  3ac  0 . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :

 2c 2b 2 
bc
y 
.
xd 
9a
 3 9a 
 Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
 x b  x i
ax 3  bx 2  cx  d   3ax 2  2bx  c     
Ai  B  y  Ax  B
 3 9a 
y. y
Hoặc sử dụng công thức y 
.
18a
 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:

b 2  3ac
4e  16e3
với e 




Độ dài các đoạn thẳng: AB  AC 

b4
b
b

, BC  2 
.
2
16a 2a
2a

Các kết quả cần ghi nhớ:
 ABC vuông cân  BC 2  AB 2  AC 2



 b4

2b
b 
b4
b
b  b3
b3
 2


b
b4
3b
b  b3
b3





0


3

0

3 0


a 16a 2 2a
16a 2 2a
2a  8a
8a


Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM


b
2a

b4
b
b

 
2
16a 2a
2a



b2
4 a  16a 2  2ab3

2 

2  
 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x 2  y 2   
 c y  c    0
 b 4a

 b 4a 

C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: y  x3  3x 2  x  2
Bấm máy tính: MODE 2


x
3
3
3
3
3
3

Vậy đường thẳng cần tìm: y 

2m 2  6
m 2  3m
x
3
3

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f ( x ) có mấy điểm cực trị?
Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan

11 | T H B T N


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. 2.

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
Câu 3.

/>D. 3.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 .

Câu 4.

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.

Câu 5.

Biết đồ thị hàm số y  x3  3x  1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường
thẳng AB là:
A. y  x  2.
B. y  2 x  1.
C. y  2 x  1.

Câu 6.


Cho hàm số y  x3  17 x 2  24 x  8 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. xCD  1.

Câu 8.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

B. yCD  1.

C. yCD  1.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x 
A. y 

1 4
x  x 3  x 2  3 x.
2

C. y  4 x 2  12 x  8.

D. yCD  2.

3
?
2

B. y   x 2  3x  2.
D. y 

có phương trình là:
A. 5 x  2 y  13  0.
B. y  3 x  13.
C. y  6 x  13.
D. 2 x  4 y  1  0.

Câu 11. Cho hàm số y 

Câu 12. Cho hàm số y  x 2  2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại x  2 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số không có cực trị.

Câu 13. Cho hàm số y  x 7  x5 . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  ( x  1)( x  2)2 ( x  3)3 ( x  5)4 . Hỏi hàm số
y  f ( x ) có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C.4.

D. 5.

Câu 19. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên [a , b ] và đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại x1 , x2 thuộc
đoạn [a , b ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan

13 | T H B T N


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>A. Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 hoặc f ( x0 )  0 .
B. Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 .
C. Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ( x0 )  0 .

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y  f ( x ) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M  m .
B. Nếu hàm số y  f ( x ) không có cực trị thì phương trình f ( x0 )  0 vô nghiệm.
C. Hàm số y  f ( x ) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
D. Hàm số y  ax 4  bx 2  c với a  0 luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2.
B. 1 hoặc 2.
C. 0 hoặc 2.

D. 0 hoặc 1.

Câu 22. Cho hàm số y  f ( x )  x 2  2 x  4 có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y  f ( x ) có mấy cực trị?
A. 4.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y  f ( x ) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y  f ( x ) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y  f ( x ) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  f ( x ) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan

15 | T H B T N


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. y  x 

/>
1
.
x 1

B. y  x3  3x 2  7 x  2.

C. y   x 4  2 x 2  3.

D. y  x 

Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2
A. y  2 x 
B. y  x3  3x 2 .
.


Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x  1 ?
A. y  x5  5 x 2  5 x  13.

B. y  x 4  4 x  3.

1
C. y  x  .
x

D. y  2 x  x.

Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. y  x3  1.

B. y  x 4  3x 2  2.

C. y  3 x  4.

D. y 

2x 1
.
3x  2

Câu 32. Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.

B. 0.


C.  ;  .
 3 27 

D. (1;3).

Câu 36. Hàm số y  x 4  2(m  2) x 2  m2  2m  3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:
A. m  2.

16 | T H B T N

B. m  2.

C. m  2.

D. m  2.

Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>
1
Câu 37. Cho hàm số y   x 3  4 x 2  5 x  17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
3
x1 , x2 . Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là:
B. 5.

A. 5.



E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1
A

2
A

3
B

4
A

5
C

6
B

7
D

8
B

9
B


x0  D, f ( x0 )  m
Kí hiệu: m  min f ( x) hoặc m  min f ( x)
xD

D

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỉ nhất của hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng K (K có thể là
khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
 Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) .
 Bước 2. Tìm các nghiệm của f ( x) và các điểm f ( x) trên K.
 Bước 3. Lập bảng biến thiên của f ( x) trên K.
 Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f ( x), max f ( x)
K

K

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến
thiên
 Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]
 Bước 1. Tính đạo hàm f ( x) .
 Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi  [a; b] của phương trình f ( x)  0 và tất cả các
điểm i  [a; b] làm cho f ( x) không xác định.
 Bước 3. Tính f (a ) , f (b) , f ( xi ) , f ( i ) .
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M  max f ( x ) , m  min f ( x ) .
 a ;b 

 a ;b 


Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên [0; 2].
A. min y  0.

B. min y  3.

 2; 4

Câu 2.

B. min f ( x )  0.

 4; 4

B. max f ( x) 
1; 3

13
.
27

B. max f ( x )  1.

0; 2

D. max f ( x )  5.
1; 3

D. max f ( x )  9.

0; 2


D. min y  1.

0; 3

0; 3

(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
B. min y 

A. min y  6.

 2; 4

 2; 4

9
trên [2;4]
x

13
.
2

D. min y 

C. min y  6.

 2; 4

C. max f ( x)  0.

0; 2

A. min y  8.

Câu 7.

 4; 4

(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  1 trên [0; 2]
A. max f ( x)  64.

Câu 6.

 4; 4

(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  8 x 2  16 x  9 trên [1;3]
1; 3

Câu 5.

 2; 4

C. min f ( x)  41. D. min f ( x)  15.

 4; 4



7
.
3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y  1.

x



D. max y  10.

x



Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  4 x trên đoạn [–1; 1]
A. m ax y  5 và min y  0.

B. m ax y  1 và min y  3.

C. max y  3 và min y  1.

D. m ax y  0 và min y   5.

 1;1

 1;1

3
3

D. 

10
.
3

Câu 12. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  0; 2 lần lượt là:
A. 9; 0 .
Câu 13. Hàm số y 
A.

1
.
4

B. 9; 1 .

C. 2; 1 .

x 1
có giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 2 bằng:
x2
1
B. 2.
C.  .
2


C. 4.

D. 1.

1
5
Câu 16. Hàm số y  x3  x 2  6 x  1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 tại
3
2
điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng
A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3 .

Câu 17. Hàm số y  4  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:
A. x  2 .
C. x  0 .

B. x  0 hoặc x  2 .
D. x  2 hoặc x  2 .

Câu 18. Hàm số y   x  1   x  3 có giá trị nhỏ nhất bằng:
2

B. 1 .


Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A. 2 .

B. 0 .

/>C. 6 .

2.

D.

Câu 21. Hàm số y  x 2  1  x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 lần lượt là:
A.

2  1; 0 .

B.

2  1; 0 .

C. 1;  1 .

D. 1; 0 .

Câu 22. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)

4


B. min y  2 2.
 
0; 2 



C. min y  2.
 
0; 2 



D. min y  0.
 
0; 2 



  
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5cos x  cos 5 x với x    ; 
 4 4
A. min y  4.
   
 4 ;4



B. min y  3 2.
   


C. 2 .

D. 0 .

 
Câu 27. Hàm số y  tan x  x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  tại điểm có hoành độ bằng:
 4


A. 0.
B. .
C. 1  .
D. 1 .
4
4

Câu 28. Hàm số y  s inx  cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. 2; 2 .

B.  2; 2 .

C. 0; 1 .

D. 1; 1 .

Câu 29. Hàm số y  3sin x  4sin 3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 3;  4 .

B. 1; 0 .

/>
Câu 32. Hàm số y  3 sin x  cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 0;  1 .

B.

3; 0 .

D. 2;  2 .

3;  1 .

C.

Câu 33. Hàm số y  cos 2 x  2cos x  1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;  lần
lượt bằng y1 ; y2 . Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:
A.

3
.
4

B. 4 .

C.

3
.
8


  
Câu 36. Hàm số y  tan x  cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  tại điểm có hoành độ là:
6 3


 

A. .
B. .
C. ; .
D. .
4
6
6 3
3

Câu 37. Hàm số y  cos x  sin x  1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  lần lượt
là:
3 3
A. 1 .
B. 2 .
C. 
.
D. 2;0 .
4
Câu 38. Hàm số y  sin 3 x  cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;  lần lượt là

y1 ; y2 . Khi đó hiệu y1  y2 có giá trị bằng:
A. 4 .
B. 1 .


 2;2

 2;2

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
B

2
C

3
B

4
D

5
B

6
C

7
A

8
B


19
A

20
B

21
B

22
D

23
C

24
A

25
A

26
A

27
A

28
B


39
D

40
B

22 | T H B T N

Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan


TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>
Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đường tiệm cận ngang

 Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a;   ,  ; b 
hoặc  ;   ). Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang)
của đồ thị hàm số y  f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f ( x )  y0 , lim f ( x )  y0

x 

x 

 Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của
hàm số đó tại vô cực.

L0
Quy tắc tìm giới hạn của thương

lim f ( x)
L

x  x0






L0

x  x0

lim f ( x) g ( x)

x  x0






f ( x)
g ( x)
f ( x)
g ( x)

(Dấu của g ( x ) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x  x0 )
L0

Quyển B - Khảo sát hàm số & Các bài toán liên quan

23 | T H B T N