1
Bài 6 ĐƯỜNG TRÒN
I/ Phương trình đường tròn
+ Trong mặt phẳng, cho đường tròn ( C ) có tâm I(a;b),
có bán kính R .
M(x;y) (C) khi và chỉ khi : IM = R
∈
⇔
222
Rb)(ya)(x =−+−
⇔
(x – a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
Từ đó ta có PT của đường tròn tâm I(a;b) , bán kính
R là : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
+ Ngược lại PT : x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
⇔
x

−+
2
+ Như vậy PT của đường tròn còn có dạng :
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 với a
2
+ b
2
– c > 0
II/ Ví dụ :
1. Viết PT đường tròn biết :
a) Đường tròn có đường kính AB , với A(-5;1) , B(3; - 7) .
b) Đường tròn có tâm I( 3 ; - 5 ) và tiếp xúc với đường
thẳng (d) : 4x – 3y - 2 = 0
c) Đường tròn đi qua 3 điểm A(-3;1) , B(3; 0) ,C(0;-1).
Giải
a) + Tâm I là trung điểm của AB : I(-1;-3)

+ Bán kính R =
24
2
28
2
6464
2
==
+









=+−
=++
=++−
⇔
0c2b1
0c6a9
0c2b6a10









=
−=+
=−−
⇔
1
9

a
Vậy PT đøng tròn là :
0
3
20
3
17
9
7
22
=−−−+ yxyx
4
2. Cho đường cong (C) có PT :
x
2
+ y
2
+ 2(m – 1)x – 6my + 9m
2
+ 4 = 0
Tìm m để (C) là một đường tròn , xác đònh tâm và
bán kính của (C)
Giải
Ta có : a = m – 1 ; b = - 3m ; c = 9m
2
+ 4
(C) Là đường tròn khi : a
2
+ b
2

2
+ 4x – 6y + 5 = 0
c) 2x
2
+ 2y
2
– 3x – y - 1 = 0
Giải
4c ;
2
3
b;
2
1
a : có Ta a) −==
−
=
Vậy tâm
2
26
4
4
9
4
1
R kính bánvà )
2
3-
;
2

1
c ;
4
1
b;
4
3
a −=−=−=
Ta có :
Vậy tâm
4
2
2
1
16
1
16
9
R kính bánvà )
4
1
;
4
3
I(
3
=++=
III/ Phương tích của một điểm đối với một đường tròn .
Cho đường tròn (C) : x
2

0
2 + y
0
2
+ 2ax + 2by + c
IV/ Trục đẳng phương của hai đường tròn .
P (M/(C))
= x
0
2
+ y
0
2
+ 2ax + 2by + c
Vậy