Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
Giáo án tổ hợp
Bài 1: (Hai quy tắc đếm cơ bản)
C1) 3 quả cầu trắng; 5 quả cầu xanh.hỏi bao nhiêu cách chọn một quả cầu
C 2) Trong các hình sau có bao nhiêu hình
vuông
C3) Bài toán đờng đi
C4) Trong lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một bạn phụ trách quỹ lớp
b.Hai bạn trong đó có một bạn nam và một bạn nữ
C5) Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau; 8 quyển sách tiếng Anh khác
nhau; 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a.Một quyển sách
b.Ba quyển sách khác nhau
c.Hai quyển sách khác nhau
C6) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc
a.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
b.Bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà số đó chia hết cho 5
c.bao nhiêu số chẵn gồm khác nhau
C7) Từ các số 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số nêu
a.các chữ số không nhất thiết khác nhau
b.các chữ số khác nhau đôi một
c. các chữ số của nó hoàn toàn giống nhau
C8) Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc
a.Bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số khác nhau
b.bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5
C9) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc
a)Bao nhiêu chữ số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau
b)bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
C10) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đợc tạo thành từ các chữ số 1, 3, 5, 7 mà phải

a)lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau
b)Lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau
c)Lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
d)Lập đợc baon nhiêu gồm 4 chữ số khác nhau nhng số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ
hơn 4000
C2) Bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5
C3)với các số 0, 1 ,2, 3,4, 5
a)Lập đợc bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau
b)Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
C4)một nhóm có 8 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhóm thành
một hàng mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau
C5)Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh trong đó có 3 nam, 2 nữ
a)bao nhiêu cachs xếp chỗ cho 5 học sinh đó
b)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi 5 học sinh đó sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau
c)bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ban X ngồi ở đầu bàn
d) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết hai bạn nữ phải ngồi gần nhau
e) bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh biết ba bạn nam phải ngồi gần nhau
C6) Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5.Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu các số tự nhiên gồm các chữ số đôi
một khác nhau mà
a)bắt đầu bằng chữ số 1
b)Bắt đầu bằng 24
c)Không bắt đầu bằng 241
C7) từ các số 0,1,3,6,9 lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà
a)không chia hết cho 5
b)chia hết cho 3
Bài 5:
C1)một nhóm có 5 bạn hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn đi trực nhật
C2)cho đa giác đều 18 đỉnh
Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
a)có bao nhiêu tam giác đợc tạo ra từ các đỉnh của đa giác trên

c) gồm 3 ngời mà ông X phải có một ghế
C11) Cho 4 đờng thẳng song song; có 5 đờng thẳng vuông góc với 4 đờng thẳng trên
Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật đợc tao ra từ các đờng thẳng song song
Bài 6:
Tìm n biết
1)C
3
n
=C
5
n
1)4C
3
n
=5C
2
n+1
.
2)C
3
n
=2C
2
n
3)C
4
n
=C
8
n

+C
2
n
+C
3
n
=9
9)A
2
2n
=2A
2
n
+50
10)A
3
n
=240n
11)
4 2 10
10 10
x x
x x
C C
+
+ +
=
12)C
n
14

3
n
=9n
2
-14n
16)nP
2
-4A
n
+3C
2
n+1
=0
17)n
2
-C
2
4
x+C
2
3
.C
1
3
=0
18)
4
3 4
1
24

A
P
C
+


<
21)
2 2 3
2
1 6
10
2
n n n
A A C
n

Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
22)14P
3
.
3
1
n
n
C


< A
4

nCA
n
nn
14
23
=+

26)
1 3 2 1
2 2 2
... 2048
n
n n n
C C C

+ + + =
(DH D-
2008)
24)
nnn
CCC
654
111
=
Bài 7: Chứng minh
1)
2
1 1 1
1
n



+ =
5)
1
.
1

+
=
k
n
k
n
C
k
kn
C
6)
1
1 1
1 1 1 1
2
k k k
n n n
n
n C C C
+
+ +


3
trong khai triển (3x+1)
10
3)tìm hệ số cảu x
7
trong khai triển (3-2x)
10
4)tìm hệ số của x
5
y
8
trong khai triển (x+y)
13
5)tìm hệ số chứa x
5
trong khai triển
5 8
3
1
( )x
x
+
6)ĐH 07:tìm hệ số x
5
trong khai triển thành đa thức của x(1-2x)
5
+x
2
(1+3x)
10

1
( )x
x
+
; (x+1/x)
12
;
6
2
1
(2 )x
x

Bài 10:
Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B
1)Biết hệ số không chứa x trong khai triển (x-1/4)
n
là 31. Tính n
2)Trong khai triển (1+ax)
n
ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x, số hạng thứ 3 là
252x
2
. Tìm a và n
3) Trong khai triển (x+a)
3
(x-6)
6
, hệ số của x
7

98
4
98
2
98
0
98
2......
=+++++=+++++
CCCCCCCCCC
5) Chng minh rng
C
0
2n
+ C
2
2n
+ C
4
2n
+..+ C
2n
2n
= C
1
2n
+ C
3
2n
+ C

16
7)Tìm n biết :
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... ( 1) 2048
n n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
8)tìm n biết
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + =
9)ĐH-D-02
Tìm n biết :
0 1 2 2
2 2 ... 2 243
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
Bài tập tổng hợp
C1/ Tỡm s t nhiờn n tha món ng thc:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 ... 3 2 (2 1)

+
ữ ữ

. Sau khi khai trin v rỳt gn thỡ biu thc A s gm
bao nhiờu s hng?
C4/ Chng minh rng:
0 1 1 0 1 2
3 3 ... ( 1) ...
n n n n n
n n n n n n n
C C C C C C C

+ + = + + + +
C5/ Khai trin ca
2008 2008
0 1 2008
(3 2 ) ...x a a x a x = + + +
Tỡm s ln nht trong cỏc h s
0 1 2008
; ;...;a a a

C6/Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc
1)
3 2
5 5 5
2 2
A A P
M
P P
-

4)
1 2 3 2007
M 1 P 2P 3P ... 2007P= + + + + +
5)
k k 1
n 1 n 1
M A kA
-
- -
= +
, vi
2 k n<Ê
6)
n 2 n 1
n k n k
M A A
+ +
+ +
= +
, vi
2 k n<Ê
7)
2 2 2 2
2 3 4 n
1 1 1 1
M ...
A A A A
= + + + +
, vi
n 2