Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH
LỜI VÀ RỦI RO
3.1. Lãi đơn và lãi kép
3.2. Thời giá của tiền
3.3. Tỷ suất sinh lời và rủi ro


3.1.1 Lãi đơn và lãi
kép
3.1.1 Lãi đơn:
- Khái niệm: là số tiền lãi được xác định trên số vốn gốc ban đầu theo một mức lãi suất trong
một kỳ tính lãi nhất định .
Nếu gọi I số tiền lãi một kỳ Po là vốn gốc và I là lãi suất còn n là số kỳ tính lãi
Thì I = P x i x n
o

3.1.2 Lãi kép:
- Khái niệm: là số tiền lãi được xác định trên cơ sở ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ
tiếp theo


3.1 Lãi suất, lãi đơn và lãi kép
3.1.3 Xác định lãi suất

 Khái niệm: lãi suất là tỷ lệ % giữa tiền lãi và vốn gốc ban đầu trong một đơn vị thời gian nhất
định

 Công thức xác định lãi suất

TiÒn l·i
L·i suÊt =

Công thức:

F = P (1 + r x n)
n
o

- Giá trị tương lai của Po tính theo theo lãi kép:
Công thức:

FV = P (1 + r)n
r)n
n
o

 3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền
- Khái niệm giá trị hiện tại: Giá trị của một khoản tiền phát sinh trong tương lai là giá trị của phép tính nghịch đảo
của phép tính giá trị tươ
ng lai.
tương
Công thức:

PV = FV /(1 + r)n
r)n = FV (1+r)-n
(1+r)-n
n
n


3.2 Thời giá của tiền
3.2.2 Giá trị theo thời gian của một chuỗi tiền tệ

PV2

n-1

PVn-1

n

PVn

PVn


a. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ
phát sinh cuối kỳ
 Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ không bằng nhau (dòng tiền không đều)
FV = PV (1+r)n-1 + PV (1+r)n-2 + ... + PV
1
2
n
Hay:

FV = Σ PV (1+r)n-t
t

Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
PV : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t
t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi

FV = ΣPV (1+r)n-t+1
t

Trong đó:

FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

PV : số tiền phát sinh ở đầu kỳ thứ t
t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi


 Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ bằng nhau (dòng tiền đều)
FV = Σa (1+r)n-t+1
(1+r)n-t+1
hay:

(1 + r ) − 1
FV = a.
(1 + r )
r
n

Trong đó:

FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

a : số tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi

- Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng nhau (dòng tiền đều)
PV = Σa (1+r)-t
hay:

1 − (1 + r ) − n
PV
a.tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Trong đó:
PV : giá=
trị hiện
r
a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi


b. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau:

FV3
FVn
FV2
PV = FV1 +
+
+ ... +
2
n −1
1 + r (1 + r )
(1 + r )


= khoảna.tiền đồng nhấtt −1phát=sinh
a.vào đầu mỗi kỳ trong tương
A là giá
 (1 +lai.r )
t −1 trị∑
(1 + r )i, n như trên.
(1 + r )
r
t =1
t =1


n Trong đó:

PV là giá trịnhiện tại của dòng tiền tệ đầu kỳ


3.3. Tỷ suất sinh lời và rủi ro
3.3.1. Khái niệm lợi nhuận, tỷ suất sinh lời và rủi ro
3.3.1.1. Khái niệm lợi nhuận và tỷ suất sinh lời
- Lợi nhuận có thể được hiểu là thu nhập có được từ một khoản đầu tư, thường được tính
bằng chênh lệch giữa doanh thu đạt được với chi phí phải gánh chịu trong một kỳ nhất định
- Tỷ suất sinh lời có thể được hiểu là tỷ lệ phần trăm giữa lợi nhuận của nhà đầu tư so với vốn
đầu tư ban đầu (trong một số tài liệu, người ta đồng nhất lợi nhuận với tỷ suất sinh lời)
- Tỷ suất sinh lời kỳ vọng được hiểu là tỷ suất mà nhà đầu tư mong muốn có được với một mức
rủi ro đã xác định .


- Ví dụ khi đầu tư cổ phiếu, tỷ suất sinh lời được xác định bằng công thức:


suất của tỷ lệ sinh lời của hai khoản đầu tư này được thể hiện trên bảng sau:


Sự phân bố xác suất trong bảng trên là rời rạc nên được biểu diễn bằng hai đồ thị sau:
Xác suất

Xác suất

0,6

0,2

10

15

20

Phân bố xác suất khoản đầu tư A

10

15

20

Phân bố xác suất khoản đầu tư B


3.3.2.2. Giá trị kỳ vọng


Tính phương sai của tỷ suất sinh lời: VAR =

δ = ∑ Pi .(ri − r )
2

Trong đó:

R là tỷ suất sinh lời trong trường hợp i
i
P là xác suất tương ứng trong trường hợp i
i
n là số trường hợp có thể xảy ra.
là tỷ suất sinh lời trung bình.

Độ lệch chuẩn: δ =

r
VAR =

n

2
P
.(
r
−
r
)
∑ i i