Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
Chơng 4: bất đẳng thức và bất phơng trình.
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Hiểu kn bất đẳng thức.
- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
-Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
-Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm.
2. Về kĩ năng.
- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu
trong bài học.
- Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
3. Về t duy, thái độ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
II. Ph ơng tiện
- giáo án, SGK, thớc...
- chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động
III. Ph ơng pháp
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài day
1. Các tình huống
Tình huống 1
HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
HĐTP1: định nghĩa , tính chất.
HĐTP2: chứng minh bất đẳng thức
Tình huống 2
HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Tình huông 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.


( )
( )
cabcabcba
++++
22
222

( ) ( ) ( )
0222
222222
+++++
caacbccbabba

(a - b)
2
+ (b - c)
2
+(c a)
2


0 (đúng với mọi số
thực a, b, c). Nên BĐt đợc chứng minh.
Cách 2: (a b)
2

0 ,

a, b.

+ a
2


2ca
Cộng vế với vế ta đợc
( )
( )
cabcabcba
++++
22
222



cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b, c.
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đợc
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a b)
2


c
2
(c + a b)(a + b c) = a

- Lấy căn bậc hai của hai vế ta đợc ĐPCM.
tơng đơng với một điều đúng đã biết.
Hớng 2: Từ những điều đúng đã biết suy
ra điều phảI chứng minh.
- CH: Tại sao trong biến đổi ở hớng1bắt
buộc phảI là biến đổi tơng đơng ?
Hoạt động củng cố
- VD1: CMR
cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b,c.
HD học sinh chứng minh theo hai hớng.
Hớng 1:
Biến đổi BĐT cần chứng minh.
Hớng 2: Xuất phát từ một điều đúng.
Lu ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả.
- VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh
của một tam giác thì
(b + c a)(c + a b)(a + b c)

abc.
HD Lu ý
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a
b)
2
- Lu ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ
quả.

với x.
- GV tổng hợp thành tính chất 1.
-
x


x


x
,

x.
CH: Tìm x sao cho
x
< a (với a > 0).

x
> a (với a > 0).

2
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
Và
x
> a (với a > 0)


x < - a hoặc x > a.
- Trò sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng , biến
đổi (1)

CH: Đẳng thức (1) xảy ra khi nào?
*. Chứng minh
baba
+
(2)
HD: Có thể dùng phơng pháp tơng tự nh
chứng minh BĐT (1) bằng cách chia trờng
hợp.
- GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng .
- Ghi nhận tri thức.
- Phát biểu bằng lời nội dung định lý.
- Trò vận dụng
2.2
=+
a
b
b
a
a
b
b
a
6222
=++



c
c
b
a
b
b
a
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a
b
ac
a
cb
c
ba
- Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm đợc
a) GTLN của xy bằng S
2
/4, khi x = y.
b) GTNN của x + y =

CMR:
6

+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái.

VD5: Cho hai số dơng x và y.
a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của
xy.
b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x +
y.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
GV thông báo hệ quả và ứng dụng.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.
Tiết 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
- CH: Cho ba số không âm a, b, c.
Phát biểu kết quả tơng tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
- Trò phát biểu tơng tự (theo hai cách : Dới dạng công thức, bằng lời).

abccba
abc
cba
a
c
c
b
b
a
33
..
3
3
333
3
444444
==++
.
VD6: CMR nếu a, b, c là ba số dơng thì
(a + b + c).
9
111







++

vế trái.
Củng cố toàn bài.
BTVN: SGK Tr.112 + SBT.
Tiết 4, luyện tập.
HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
- Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm.
- Trò nhớ lại kiến thức.
HĐ7: Vận dụng.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
Các hệ thức: a + b > c.
a b < c.
Nhận biết đợc
222
2 cabbacba
<+<
Tơng tự ..
Cộng vế với vế suy ra điều phải chứng minh.
Nhận biết đợc A
2
= 3 + 2
)4)(1( xx

Phát hiện đợc A
2


3.
Vận dụng BĐT Cô- si,
A
2

CH: Vận dụng vào giải bài toán trên.
CH: Phát biểu kết quả tơng tự cho các
cặp cạnh còn lại.
Bài 17 SGK Tr. 112.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
A =
xx
+
41
HD: Bình phơng hai vế
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số
xx

4,1
.
CH: Cách khác tìm GTLN của A.
4
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x
2a là hai số dơng.
Vận dụng BĐT Cô-si
( )( )
27
2
3
224
4
1
224
4

Củng cố toàn bài.
BTVN: SGK Tr.112 + SBT.Giáo án
Tiết 47:

Bài : Đại cơng về Bất phơng trình
(1 tiết)
I>Mục tiêu: Giúp học sinh:
1/.Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng.
+ Nắm vững các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
2/.Kỹ năng:
+ Biết cách tìm điều kiện xác định của một bất phơng trình đã cho.
+ Biết cách xét xem hai bất phơng trình đã cho có tơng đơng với nhau hay không
3/.T duy:
Rèn luyện t duy mạch lạc, chính xác, theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu t-
ợng.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
II> Chuẩn bị phơng tiện
1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm phơng trình,các phép biến đổi tơng đơng các phơng
trình.
+ Học sinh đã đợc học về bất đẳng thức, các phép biến đổi bất đẳng thức.
2/. Ph ơng tiện:
+ SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy

,

) thì ta cũng có định
nghĩa tơng tự cho bất phơng trình. Hãy định nghĩa bất ph-
ơng trình một ẩn?
=> Chính xác hoá và dẫn đến định nghĩa bất phơng trình
một ẩn.
* ĐN: Cho y=f(x) và y=g(x) có TXĐ lần lợt là D
f
và D
g
.
Đặt D=D
f


D
g
.
Mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) ( hoặc
f(x)>g(x), f(x)

g(x),f(x)

g(x) )đợc gọi là bất phơng
trình một ẩn .
+ x gọi là ẩn số (ẩn)
+ D gọi là TXĐ của bất phơng trình.
+ Số x
0

đó.
* Chú ý khi thực hành giải bất PT không cần tìm TXĐ của
bất PT mà chỉ cần nêu ĐK để x

D. => ĐK XĐ của bất
PT.
* Củng cố: Hãy tìm tập No của các bất PT sau:
a) -0,5x>2; b)
x

1; c)
x

0; d) x
2

0 .
HĐ2: Khái niệm bất PT tơng đơng:
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.
CH1: Hãy nhắc lại ĐN PT tơng đơng?
=>ĐN tơng tự cho bất PT tơng đơng?
=>GV chính xác hoá và phát biểu ĐN. (SGK).
6
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy

a)Sai.Vì 1 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ


x-1

1.
c)
.131
3
1
+
+
x
x
CH2: Nh vậy khi nói hai bất PT tơng đơng với nhau ta
nhất thiết phải quan tâm đến điều gì trớc tiên?
VD: x+
2

x
>
2

x
(1)
ĐKXĐ: x

2. (*)
Với ĐK (*), bất PT (1)

x>0.
Kết hợp với ĐK(*), bất PT có No là x

x
>-2

x
-
x
>-2-
x
.
b) x>-2

x-
x
>-2 -
x
.
c)x+
.1
1
1
1
<+< x
xx
d)
.22
1
)1(




, với n

N
*
.
7
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
+ Nếu f(x)

0 , g(x)

0

x

D thì :
+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2
<[g(x)]
2
.

+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2n
<[g(x)]
2n

trục số và giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
3/.T duy:
Rèn luyện t duy mạch lạc, chính xác, theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu t-
ợng.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tơng đơng các bất phơng trình và trong việc xác
định cũng nh biểu diễn tập nghiệm của các bất PT và các hệ bất PT.
II> Chuẩn bị phơng tiện
1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng các bất
phơng trình.
+ Học sinh đã biết cách giải bất PT bậc nhất một ẩn không chứa tham số.
+ Học sinh đã đợc học về tập hợp, các cách biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp,
đặc biệt là các tập hợp là tập con của tập số thực( các khoảng, đoạn,).
2/. Ph ơng tiện: SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
8
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
A/.Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b <0.
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.
HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b < 0.
Tình huống 2: Giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ4: Củng cố.
B/.Tiến trình bài học:
Tiết 1
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.

+ a = 0 :(1)

0x< - b.
+ b

0: S =

.
+ b < 0: S =R.
*GV: Trớc đây,chúng ta đã làm quen với bất PT bậc nhất
một ẩn dạng ax + b< 0 với hệ số bằng số.Chúng ta hãy
đi xét một số bất PT dạng nh thế.
CH1: Cho bất PT: mx

m(m+1).Giải bất PT với:
a) m = 2.
b) m =-
2
.
GV vấn đáp HS tại chỗ. Chú ý khi chia hai vế của bất PT
cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất PT.
CH2: Nh vậy nếu a và b là những biểu thức chứa tham
số thì tập No của bất PT phụ thuộc vào tham số đó. Hãy
cho biết các tập hợp No tơng ứng của bất PT a x+ b < 0
(1)
trong các TH :
+ a > 0.
+ a < 0.
+ a = 0.
*GV chính xác hoá và nêu tóm tắt kết quả giải và biện

1,
sau đó HD HS đa ra tập hợp No trong từng TH.
Đối với yêu cầu ở câu b), GV vấn đáp HS tại chỗ, nhận
xét và chính xác hoá kết quả.
VD2: Giải và BL bất PT:
a)2mx

x + 4m -3 .
b)Bài 27a): m(x m)

x- 1.
=> GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày lời giải, yêu
cầu HS ở dới cung giải sau đó nhận xét và so sánh lời
giải.
GV chính xác hoá và đa ra lời giải đúng.
Củng cố :
-Yêu cầu HS nắm chắc cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các dạng tơng tự.
-Hớng dẫn và yêu cầu HS làm các BT trong SGK.
Tiết 2
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi nếu
đợc hỏi.
-Ghi nhận kiến thức.
*Giáo viên kiểm tra bài cũ:
a)Giải các bất PT 3x + 2 > 0 (1) và -2x + 5

0 (2).
Biểu diễn các tâp hợp No tìm đợc trên trục số.

+

01
032
053
x
x
x
2/.Giải hệ bất PT:





+<
+
+>+
252
2
38
74
7
5
6
x
x
xx
3/.Tìm các giá trị của x để xảy ra đông thời hai đẳng thức:

2323

- Các kiến thức về giải và biện luận các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số.
- Các kiến thức về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
2/. Về kỹ năng:
- Thành thạo việc giải và BL các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số.
- Thành thạo giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
3/. Về thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, khoa học khi giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn và khi
giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
- Thấy đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của tập hợp và các phép toán trên các tập hợp trong
việc nghiên cứu các kiến thức khác của toán học.
II/. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:
1/. Thực tiễn:
11
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
- Học sinh đã nắm đợc đầy đủ nội dung kiến thức của bài học.
2/. Ph ơng tiện:
- Giáo viên chuẩn bị giáo án, bài soạn; học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà.
III/. Ph ơng pháp dạy học: Sử dụng các phơng pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học
sinh nh :
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A/. Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Luyện tập về giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn thông qua các hoạt động:
* Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 2 Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn , điều khiển của giáo viên.
Tình huống 2: Luyện tập về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn và các bài toán liên quan thông qua
các họat động:
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.
B/. Tiến trình bài học:

các HS khác thực hiện lời giải ở dới lớp. Theo dõi
và nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên.
*Hoạt động 2: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo
viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
12
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.
-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 3: Bài tập 29: Giải các hệ bất PT:
a)





+<


+
13

Bài 4:
Bài 30a) Tìm m để hệ bất PT sau có No:



<++
+>
023
5423
mx
xx
Bài 31b) Tìm m để hệ bất PT sau vô No:




++
852
17)3(
22
xm
xxx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
II. Ph ơng tiện :
- Giáo án, SGK, thớc...
- Chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động.
III. Ph ơng pháp :
- Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài dạy :
- HĐ1: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.
+. HĐTP1: Định nghĩa nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Ghi nhận tri thức.
-Dựa vào định nghĩa lấy đợc VD và tìm đợc
nghiệm.
-Thông báo định nghĩa nhị thức bậc nhất
(gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa
trong SGK).
-Thông báo khái niệm nghiệm của nhị thức
bậc nhất.
-CH: Lấy VD về nhị thức bậc nhất, tìm
nghiệm của các nhị thức đó.
+. HĐTP2: Dấu của nhị thức bậc nhất.
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b có ngiệm x
0
=
a
b

.
f(x) = a(x x

-Trò tri giác vấn đề, phát biểu, vận dụng. -CH: Quy trình xét dấu nhị thức bậc nhất?
VD1: Xét dấu f(x) = 2x 1, g(x) = 2
3x.
- HĐ2: Một số ứng dụng.
+. HĐTP1: Giải bất phơng trình tích.
Xét các bất phơng trình P(x) > 0, P(x) < 0, P(x)

0, P(x)

0, trong đó
P(x) là tích của những nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đợc từ dấu của các nhị thức bậc nhất
thành phần sẽ tìm đợc dấu của vế trái của bất
phơng trình.
x
-


4
1

2
3
2 +

x - 2 - - - 0 +
2x - 3 - - 0 + +
1

B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT.
B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm đợc theo thứ
tự tăng dần.
B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở
VT.
B4: Nhân dấu đợc dấu của VT.
B5: Tìm tập nghiệm của bất phơng trình.
+. HĐTP2: Giải bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Xét các bất phơng trình
)(
)(
xQ
xP
> 0,
)(
)(
xQ
xP
< 0,
)(
)(
xQ
xP


0,
)(
)(
xQ
xP











4;
2
1
3
2
;
.
-VD3: Giải bất phơng trình

0
23
)4)(12(

+

x
xx

-CH: Đề xuất hớng giải quyết.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng xét dấu.