§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’, ah
= bc và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go
Trong tam giác vuông, nếu biết độ
dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể
tìm được gì?
Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai
cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và

1/. Hệ thức giữa cạnh
góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh
huyền
Đònh lí 1 (SGK)
b
2
= ab’, c
2
= ac’
Trang 1
Tiết : 1
Tuần:
Ngày soạn:
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC,
cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b
2
+ c
2
=
a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a
2
Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra
được đònh lí Py-ta-go
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan
tới đường cao
1?
Chứng minh ∆AHB ∆CHA
(Hình 1)

= b’.c’
Giải:
Tam giác ADC vuông tại D, DB
là đường cao ứng với cạnh huyền
AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2,
ta có
BD
2
= AB.BC
Tức là
(2,25)
2
= 1,5.BC
suy ra

)m(,
,
),(
BC 3753
51
252
2
==
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 =
4,875 (m)
2/. Một số hệ thức liên
quan tới đường cao

Đònh lí 2 (SGK)

III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3
2?
Chứng minh đònh lí 3 bằng tam
giác đồng dạng
Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3),
ta có thể suy ra một hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền và hai
cạnh góc vuông
ah = bc => a
2
.h
2
= b
2
.c
2

=> (b
2
+ c
2
)h
2
= b
2
.c
2
=>

Giải.
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh
góc vuông của tam giác này là h.
Theo hệ thức giữa đường cao ứng
với cạnh huyền và hai canh góc
vuông, ta có

222
8
1
6
11
+=
h
Từ đó suy ra
2
22
22
22
2
10
86
86
86 ..
h
=
+
=
Do đó
)cm(,

35757475
22
===+
.xy;
suy ra x =
74
35
Hoạt động 3: Củng cố
Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 4 (SGK)
Trang 4
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Phát biểu đònh lí 4
Làm BT 4. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT5: SGK.
BT 6. SGK
Nêu dònh lí.
2
2

===
Nêu dònh lí.
2
2
= 1.x <=> x =
4
y
2
= x(1+x) =
4(1+4) = 20 =>
y =
20
81
5
3
22
,
BC
AB
BH
===
CH = BC – BH
= 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC =
AB.AC, suy ra
42
5
43
,
.

ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó,
do đó tam giác DEF vuông tại D.
Vậy
DE
2
= EI.EF hay x
2
= a.b
FG = FH + HG
= 1+ 2 = 3
EF
2
= FH.FG =
1.3 = 3 => EF =
3
EG
2
= GH.FG =
2.3 = 6 => EG =
6
AH
2
= BH.CH
hay x
2
= a.b
DE
2
= EI.EF
hay x

Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng
giác của một góc nhọn
Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông
đồng dạng với nhau khi nào?
Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của một góc nhọn trong tam giác
vuông đặc trưng cho độ lớn của góc
nhọn đó.

1?
Xét tam giác ABC vuông tại A có
∠B = α. Chứng minh rằng
Khi chúng có cùng số đo của một
góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối
và cạnh kề của một góc nhọn trong
mỗi tam giác đó là như nhau.
1/. Khái niệm tỉ số
lượng giác của một
góc nhọn
Trang 7
Tiết : 5
Tuần:
Ngày soạn:
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
a) α = 45
o
<=>
1

=
Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về
tỉ số lượng giác của một góc nhọn?
sin α <1, cos α < 1
2?
Cho tam giác ABC vuông tại A có
∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác
của góc β.
Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK)
Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên?
Chứng minh
Nhận xét SGK
Giải
Làm ví dụ 1, 2
Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số
lượng giác của nó, ngược lại cho một
trong các tỉ số lương giác của góc
nhọn α ta có thể dựng được góc đó.
Đònh nghóa (SGK)
Nhận xét (SGK)
Hoạt động 4: Củng cố:
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34
o
rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34
o
.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt.
Làm bài tập 11, 12 (SGK)
Trang 8

và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của
góc α và góc β. Trong các tỉ số này
hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Đònh lí
Ví dụ 5, 6 SGK
Bảng lượng giác các góc đặc biệt
Ví dụ 7. Tính cạnh y
Giải:
sin α = cos β, cos α = sin β
tg α = cotg β, cotg α = tg β
Xem SGK
Lập bảng lượng giác (SGK)
Ta có cos 30
o
=
17
y
Vín dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
Ví dụ 7
Trang 9
Tiết : 6
Tuần:
Ngày soạn:
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp)
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
Chú ý: (SGK)
Do đó y = 17cos 30

Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
o
, và 60
o
.
-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 21 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc
đặc biệt
Làm BT 13a. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 15. SGK
a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn
thẳng là đơn vò. Trên tia Oy, lấy
điểm M sao cho OM = 2. Lấy M
làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3.
Cung này cắt tia Ox tại N. Khi đó
∠ONM = α
Ta có sin
2

BT 13a
BT 15
Trang 11
Tiết : 7
Tuần:
Ngày soạn:
LUYỆN TẬP
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
Bài tập 16
Gọi đọ dài đối diện với góc 60
o
của
tam giác vuông là x. Ta có sin 60
o
8
x
=
Suy ra: x = 8.sin60
o
= 8.
34
2
3
.
=
BT 16
Hoạt động 3: Củng cố:
Bài tập 17. SGK.
ĐS: x =
292120

có ∠B = α, ∠C = β. Nêu các hệ
thức giữa các tỉ số lượng giác của α
và β
Hoạt động 2: Giới thiệu về bảng
lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có thể
nhanh chóng tìm được giá trò các tỉ
số lượng giác của một góc nhọn cho
trước và ngược lại, tìm được số đo
của một góc nhọn khi biết giá trò tỉ
số lượng giác của góc đó.
1?
Tìm cotg 47
o
24’
1?
Tìm tg 82
o
13’
Dựng tam giác ABC có ∠A =
90
o
, ∠B = α. Khi đó suy ra ∠C
= β
Xem bảng lượng giác
Để tìm cotg47
o
24’ ta dùng bảng
IX. Số độ tra ở cột 13, số phút
tra ở hàng cuối. Lấy giá trò tại

Giới thiệu bảng VIII, IX, X
Hoạt động 4: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 18a, b (SGK)
Trang 14
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghòch biến của côsin và côtang (khi góc α
tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kó năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo
góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Cách dùng bảng
Giới thiệu cách dùng bảng để tìm
góc nhọn khi biết trước một tỉ số

α ≈ 27
o
Để tìm góc nhọn α khi biết
cosα = 0.5547, ta dùng bảng
VIII. Ta không tìm thấy số
5547 ở trong bảng. Tuy nhiên
ta tìm thấy hai số gần với số
5547 nhất, đó là 5534 và 5548.
Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548.
Xem bảng
α ≈ 51
o
36’
α ≈ 27
o
Trang 15
Tiết : 9
Tuần:
Ngày soạn:
§3. Bảng lượng giác (tiếp)
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
Tra bảng ta có 0,5534 ≈
cos56
o
24’ và 0,5548 ≈
cos56
o
24’ < cosα < cos56
o
18’

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra:
Làm BT 20.SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 21. SGK
BT 22. SGK
BT 23. SGK
a) sin70
o
13’ ≈ 0,9410
b) cos25
o
32’ ≈ 0,9023
c) tg43
o
10’≈ 0,9380
d) cotg32
o
15’ ≈c 1,5849
sinx = 0,3495 => x ≈ 20
o
cosx = 0,5427 => x ≈ 57
o
tgx = 1,5142 => x ≈ 57
o
cotg = 3,163 => x ≈ 18
o

(góc nhọn tăng thì tg tăng)
d) cotg2
o
> cotg 37
o
40’ vì 2
o
<
37
o
40’
(góc nhọn tăng thì cotg giảm)
a)
)sin(
sin
cos
sin
oo
o
o
o
6590
25
65
25
−
=

1
25

– tg58
o
= 0
a) sin78
o
= cos12
o
, sin47
o
=
cos43
o
và 12
o
< 14
o
< 43
o
< 87
o
nên cos12
o
> cos14
o
> cos43
o
>
cos87
o
Từ đó suy ra

Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 25 SGK
Trang 18
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác vuông.
-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Một chiếc thang dài 3 mét. Cần đặt
chân thang cách chân tường một
khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo
được với mặt đất một góc “an toàn”
65
o
(tức là đảm bảo thang không bò
đổ khi sử dụng)?
Hoạt động 2: Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A (như
hình)
1?
Viết các tỉ số lượng giác của
góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi

b
BC
AC
Ccos
==
=> b = a.cosC
b)
c
b
AB
AC
tgB
==
Các hệ thức
Trang 19
Tiết : 11
Tuần:
Ngày soạn:
§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
Nêu đònh lí SGK
Như vậy, trong tam giác ABC vuông
tại A ta có các hệ thức nào?
Ví dụ 1: SGK
Gợi ý để học sinh giải.
Ví dụ 2: SGK
=> b = c.tgB
b
c

o
≈ 1,27 (m)
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững đònh lí và 4 hệ thức.
Làm bài tập 26 SGK
Trang 20
Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
Hình vẽ 27, 28, 29 SGK
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác
vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho
biết trước hai cạnh hoặc một cạnh
và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được
tất cả các cạnh và góc còn lại của
nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là
bài toán “Giải tam giác vuông”.
Ví dụ 3: SGK.
2?
Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh

o
=58
o
2?
Ta có tgB =
61
5
8
,
=
=> ∠B ≈ 56
o
BC =
4339
58
8
,
sin
Bsin
AC
o
≈=
Giải:
Ta có ∠Q = 90
o
- ∠P
= 90
o
– 36
o

≈
5,663
∠O= PQ.cosQ = 7.cos54
o
≈
4,114
Giải:
Ta có ∠N = 90
o
- ∠M = 90
o
–
51
o
= 39
o
Theo hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông ta có:
N = LM.tgM = 2,8.tg51
o
≈
3,458
MN =
4494
62930
82
51
,
,
,

Hướng dẫn
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC)
∠B = 90
o
- ∠C = 60
o
c = b.tgC = 10.tg30
o
≈ 5,774
(cm)
)cm(,
sin
Bsin
b
a
o
54711
60
10
≈==
b) ∠B = 90
o
- ∠C = 45
o
b = c = 10 (cm)
a = 10
)cm(,142142
≈
tgα =
4

Giáo n Hình Học 9 ------------------------------------------- GV:
=> α = 60
o
15’
∠KBC = 60
o
– 38
o
= 22
o
BC = 11cm
Suy ra BK = 5,5 cm
Vậy
o
cos
,
KBAcos
BK
AB
22
55
==
≈ 5,932 (cm)
a) AN = B.sin ∠ABN ≈
5,932.sin38
o
≈ 3,652 (cm)
b) AC =
3047
30

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nêu vấn đề
Có thể tính được chiều cao của
tháp và khoảng cách giữa hai điểm
mà ta không thể đo trực tiếp được,
nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn
hay không?
Hoạt động 2: Xác đònh chiều cao
Đặt giác kế thẳng đứng cách
chân tháp một khoảng a (CD = a),
giả sử chiều cao của giác kế là b
(OC = b)
Quay thanh giác kế sao cho khi
ngắm theo thanh này ta nhìn thấy
đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế
số đo α của góc AOB
1?
Chứng tỏ rằng, kết quả tính
được ở trên hình chính là chiều cao
Quan sát hình vẽ và tìm cách
đo chiều cao của tháp.
Dùng bảng lượng giác hoặc
máy tính để tính tgα. Tính tổng
b + a.tgα Tính tgα. Tính b + a.tgα
Trang 25
α