Bài tập ứng dụng tích phân
y=
001: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục trục

A.

4p

.

4
, y = 0, x = 0, x = 2.
x- 4

Ox

8p

B.

Thể tích của khối

là

8p
3

.C.

. D.

.C.
2

y = x ,x = y

A.

8p
3

.B.

Ox

. D.

2p

.

2

003: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
quay hình (H) xung quanh trục trục

5p
2

. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi


.

B.

16p
15

Ox

. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra

là

.

C.

14p
15

.

D.

13p
15

.

2

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi

32p
15

C.
.
y = ln x , y = 0, x = e

π ( e − 1)

C.

π ( e − 2)

D.

64p
15

.

khi quay quanh trục Ox bằng:
D.

π ( e + 1)

y = 2 x ; y = 0; x = −1; x = 1
3


−3

4

−3

4

0

0

y = f ( x)

2

S = 8−
−1

1 15
=
2 2

III.
C. III

. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx


đây:
1

ò( x

3

được tính bởi công thức nào sau
1

)

ò( x

- x dx

- 1

A.

B.
1

ò( x C.

3

010: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

x2 = y

D.

y2 = x

A.

(

2 ò x - x 3 dx

x dx

- 1

1
3

)

- x dx

- 1

1

)

3

và

y=

013: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

9
32

A.

B.

là:

32
9

D.

2 3
1
x - x2 +
3
8

và trục

A.

B.


D. 1

M (4;2)

y= x
015: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành là:

8
3

A.

B.

và tiếp tuyến với đồ thị tại

3
8

C.

1
3

D.

và

2

S =

, trục hoành và hai đường

ò 2x dx
3

- 1

D.

. Một học sinh tính theo

2

S = 8- 1

1
15
=
2
2

(III)
C. (III)

D. Không có

y = x - e x , y = 0, x = 1
018: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:


Ox

.


A.

2e

B.

e

2

C.

1
e2

D.

y = e x , y = 0, x = 0
019: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
tích vật thể tạo thành là:

p(e + 2)

p(e + 1)

A.

Ox

16p
15

là:

B.

15p
16

C.

3p
5

D.

x =

y = sin x + cos x , x = 0
021: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Thể tích vật thể tạo thành là:

p( p + 2)
A.


−3

4

Thể

tích

vật

p 2
e
4

, trục Ox và đường thẳng

C. 16

x=2

D.

.

p( p + 2)
2

quay quanh

D.

A.
025:

y=x

x =1

3p
10

quay quanh

D.

022: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Thể tích vật thể tạo thành là:
2

p
2

p( p - 2)
y = x .e x , y = 0, x = 0

p
e +1

,

1

quay

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.
hình phẳng

giới

hạn

4

∫ f ( x ) dx

−3

D.
bởi các

đường


A.

π ( e2 + e )

B.

π ( e2 − e )

2

027: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng

A. 12

B.

a
b

. Khi đó a+b bằng

13
12

C. 13

028: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

4
3

và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm

y=x

2


A.
(đvtt)

quay quanh trục ox?

(e
V=

(đvtt)

B.

2

− 1) π
2

V=
(đvtt)

C.

eπ 2
2

(đvtt)

D.


5
3

m=3

C.

v ( t ) = 3t + 5 ( m / s )

23
4

V =π2

y = x2

D.

và

y = mx

m=4

và tiếp tuyến của đồ

D.

4
7

B.

3π
2

V=
(đvtt)

C.

11π
6

V=
(đvtt)

D.

32π
15

y = x3 , y = 0

034: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
và hai đường thẳng
x = −1, x = 2
?
17
17
15

y = x3 − x

y = x − x2

037: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong:
và
?
37
37
33
9
6
12
12
4
A.
B.
C.
D.
y = sin x
x = 0, x = π
038: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và hai đường thẳng
.
Ox
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục
là ?
2
π
π

4
( + ln )
3 6
3

040: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
Ox
khi quay quanh trục
là ?

y = 1 − x2

C.

1 4 3
+ ln
2 3 4

D. Đáp án khác

, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay thu được


A.

π
2

B.


π

D.

y = 8 x, y = 0

C.

. Thể tích khối

π
6

2

042: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
Ox
được khi quay quanh
là?
8π
4π
A.
B.

Ox

và

x=2


044: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều
rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm
phải trả là:
A. 33750000 đồng
B. 12750000 đồng
C. 6750000 đồng
D. 3750000
đồng.
045: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
y = x +1

Ox

Ox

hạn bởi các đường
và trục
quay quanh trục
biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính
lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là::
15
15
14
π dm3
dm 2
π dm 2
2
8π dm
2
2



047: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x2 + 2x

trục

Ox

và hai đường thẳng

x = 0, x = a (−2 < a < 0)
,
là:
a +a
3

A.

1
− a3 + a 2
3

2

B.
( H)

047: Diện tích của hình phẳng


D.
và

y=x

a 3 + 3a 2 − 3a − 1
6

C.
y = sinx, y = 0, x = 0, x = π
C. 3

y = cosx, y = 0, x = 0,

C.

3
2

x=

với

D.

1 3 2
a +a
3
a > −1