DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Ký hiệu

Nội dung

AASHTO

American Association of State Highway and Transportation
Officials – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa Kỳ

FHWA

Federal Highway Administration – Cục đường bộ Liên bang Mỹ

NCHRP

National Cooperative Highway Research Program – Chương trình
nghiên cứu đường bộ phối hợp quốc gia

LFD

Load Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng

ASD

Allowable Stress Design – Thiết kế theo ứng suất cho phép

LRFD

Load and Resistance Factor Design – Thiết kế theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng


LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở
3

.1.1. SỰ PHÁT TRIỂN CẨU CONG TRÊN THẾ GIỚI ........................................3
.1.2. SỰ PHÁT TRIỂN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ CẦU CONG TẠI VIỆT
NAM...........................................................................................................................10
CHƯƠNG .2

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CẦU CONG.......................14

.1.1. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN............................................................................14
.1.2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG KẾT CẤU TẤM............15
.1.3.

MỘT SỐ PHẦN MỀM CHUYÊN DỤNG TÍNH TOÁN CẦU....................23

CHƯƠNG .2

NGHIÊN CỨU SỰ PHÂN BỐ NỘI LỰC THEO PHƯƠNG

NGANG CẦU TRONG KẾT CẤU CẦU DẦM CONG TRÊN MẶT BẰNG NHỊP
LIÊN TỤC

26

.2.1. BÀI TOÁN NGHIÊN CỨU.............................................................................26
.2.2. NGHIÊN CỨU SỰ PHÂN BỐ NỘI LỰC THEO PHƯƠNG NGANG CẦU
29
.2.3. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bán kính cong tới sự phân bố nội lực theo

GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI MẶT CẮT 2A-2A.....................................................43
HÌNH 3.145: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI ...................................................................................43
HÌNH 3.15: MÔ MEN UÔN MYY DO TỔ HỢP TẢI TRỌNG Ở TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ TẠI....................................................................................57
HÌNH 4.16: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU DO TLBT - (L/R) ≤ 1.......................................................................................74


HÌNH 4.17: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU DO TLBT - (L/R) ≥ 1.......................................................................................75
HÌNH 4.18: BIỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN MXY VỚI TỶ LỆ (L/R)........................75
HÌNH 4.19: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU Ở TTGH - (L/R)≥1 ...........................................................................................77
HÌNH 4.20: SỰ PHÂN BỐ MÔ MEN XOẮN MXY THEO PHƯƠNG NGANG
CẦU Ở TTGH - (L/R)
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết phần tử tấm, kết hợp với phần
mềm chuyên dụng khảo sát đối tượng nghiên cứu.
6. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Nguyên lý chung của phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử tấm. Các nghiên cứu
trong nước và ngoài nước; sách, giáo trình, báo khoa học.
7. Kết quả đạt được và vấn đề còn tồn tại
Kết quả đạt được: Xác định được quy luật phân bố nội lực theo phương ngang
cầu và ảnh hưởng của tỷ lệ giữa chiều dài nhịp với bán kính cong tới quy luật phân
bố đó, từ đó đưa ra lựa chọn chiều dài nhịp và bán kính cong thích hợp.


3

CHƯƠNG .1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CẦU CONG TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở
VIỆT NAM
.1.1.

SỰ PHÁT TRIỂN CẨU CONG TRÊN THẾ GIỚI

Lịch sử phát triển nút giao thông, nút giao thông khác mức, cũng như hệ cầu cạn,
cầu vượt, cầu cong trong thành phố.
.1.1.1.

Lịch sử phát triển cầu cong trên thế giới.

Sau chiến tranh thế giới thứ I, số lượng phương tiện giao thông ngày càng đông,
tốc độ lưu thông của phương tiện cũng ngày càng cao. Các tai nạn phần lớn xảy ra
tại các nút giao nhau của đường phố, vì tại các nút có nhiều dòng phương tiện với
các tham số khác nhau giao cắt nhau, đồng thời nút cũng là nơi tập trung nhiều
người đi bộ qua lại. Chính vì vậy người ta đã đưa ra các biện pháp tổ chức giao

Hình 1.1: Birmingham's Spaghetti Junction, nước Anh


5

Hình 1.2: Giao lộ Parc Nus de la Trinitat ở thành phố Barcelona, Tây Ban Nha

Hình 1.3 The Judge Harry Pregerson Interchange - nút giao thông lập thể của Los
Angeles, Mỹ..


6

Hình 1.4: Đường cao tốc trên cao S32 tại Thượng Hải, Trung Quốc.

Hình 1.5: The Magic Roundabout - bùng binh ma thuật ở Swindon, Anh


7

.1.1.2.

Lịch sử phát triển cầu cong

Cầu cong đầu tiên xuất hiện trên thế giới vào trước những năm 1960 và hiện nay
kết cấu cong chiếm khoảng 30% trong hệ thống cầu tại nước Mỹ và khoảng 20%
trong hệ thống cầu ở các nước phát triển. Có rất nhiều cầu cong đã được xây dựng ở
các nước trên thế giới, ví dụ như: cầu trên đường phố 20, HOV ở Den Vơ,
Côlôradô; cầu U.S Nevan Acađemi, Annapôlit, Marylen; cầu nhánh Y, I-95 đại lộ
Davie, Broward County, Florida; Cầu Coronado thành phố San Diego, Cây cầu

SỰ PHÁT TRIỂN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ CẦU CONG TẠI

VIỆT NAM
Tại Việt Nam, các tiêu chuẩn thiết kế và thi công cầu đều được biên soạn dựa
trên cơ sở Tiêu chuẩn thiết kaaế của Hoa Kỳ cụ thể: Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN
272-05 của Việt Nam biên soạn dựa trên Tiêu chuẩn thiết kế cầu theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng của AASHTO (American Association of State Highway and
Transportation Officials – AASHTO – Hiệp hội Đường và Giao thông Hoa Kỳ),
xuất bản lần thứ hai năm 1998, bản in dùng hệ đơn vị quốc tế SI (AASHTO LRFD
Bridge Design Specifications SI Units Second Edition 1998); Tiêu chuẩn cơ sở
TCCS 02:2010/TCĐBVN biên dịch từ Tiêu chuẩn thi công cầu đường bộ AASHTO LRFD (AASHTO LRFD Bridge Construction Specifications) phiên bản
ban hành năm 2004 và có bổ sung các sửa đổi của các phiên bản năm 2007. Các tiêu
chuẩn này đều chưa được cập nhật các sửa đổi liên quan tới kết cấu cầu cong.


11

.1.2.1.

Sự phát triển của Tiêu chuẩn thiết kế về cầu cong tại Hoa Kỳ

Vào cuối những năm 1980 và đầu những năm 1990, AASHTO và FHWA
(Federal Highway Administration – FHWA – Cục đường bộ Liên bang Mỹ) nhận
thấy nhu cầu phải giải quyết các vấn đề về thiết kế và thi công các cầu đường bộ
dầm thép cong trên mặt bằng. Thông qua Chương trình NCHRP (National
Cooperative Highway Research Program – NCHRP – Chương trình nghiên cứu
đường bộ phối hợp quốc gia), AASHTO đã thực hiện việc xem xét lại toàn bộ Tiêu
chuẩn chỉ dẫn cho cầu đường bộ cong trên mặt bằng (AASHTO Guide
Specifications for Horizontally Curved Highway Bridges) được xuất bản lần đầu
năm 1980. Tiêu chuẩn này dựa trên kết quả nghiên cứu trong những năm cuối 1960

thứ ba của Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO LRFD 2004. Các quy định về thiết kế cầu
dầm thép cong trên mặt bằng (Design specifications for horizontally curved steel
girder bridges) đã được xuất bản trong bản in Giữa kỳ năm 2006 của Tiêu chuẩn
thiết kế cầu LRFD AASHTO (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications:
Customary U.S. units Third Edition 2006 Interim). AASHTO hiện cung cấp các ví
dụ tính toán chi tiết minh họa cho việc áp dụng tiêu chuẩn này cho việc thiết kế một
cầu dầm “I” và một cầu dầm hộp.
.1.2.2.

Tiêu chuẩn thiết kế và các nghiên cứu về cầu cong tại Việt Nam

Hiện nay, Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 của Việt Nam chưa có chỉ dẫn nào về tính
toán cho các cầu cong trên mặt bằng. Tuy nhiên, có nhiều nghiên cứu về cầu cong
đã được thực hiện, cụ thể trong phạm vi trường Đại học Xây dựng với các luận văn
thạc sỹ kỹ thuật như sau:
[1] - Phạm Văn Thái (2004), “Nghiên cứu một số vấn đề thiết kế tính toán cầu
cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao
thông, Đại học Xây dựng.
[2] - Nguyễn Văn Mỹ (2004), “Nghiên cứu kết cấu cầu cong trong thành phố”,
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại
học Xây dựng.
[3] - Nguyễn Hữu Việt (2004), “Lựa chọn kết cấu và công nghệ thi công kết cấu
cầu vượt bê tông cốt thép thẳng và cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành
Cầu - Tuynen trên đường giao thông, Đại học Xây dựng.


13

[4] - Trần Quang Thanh (2005), “Nghiên cứu một số vấn đề về thiết kế và công
nghệ xây dựng cầu cong”, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Cầu - Tuynen


Kết cấu nhịp cầu cong là một kết cấu nhịp phức tạp, do biểu đồ nội lực của kết
cấu luôn tồn tại đồng thời cả mômen xoắn, moomen uốn theo phương dọc và ngang
cầu, lực dọc, lực cắt theo các phương. Chính vì vậy việc kiểm tra tiết diện theo
cường độ, nứt và biến dạng cũng phức tạp hơn nhiều so với cầu thẳng. Việc tính
toán nội lực kết cấu cầu cong phức tạp khi sử dụng các nguyên lý tính toán kết cấu
không gian như kết cấu tấm bản cong trong không gian.
Trước đây khi tính các hệ cong, người ta thường dựa trên cơ sở các phương trình
cân bằng tĩnh học của một đoạn thanh cong tròn, cơ sở xây dựng thuật toán chủ yếu
dựa vào nguyên lý tính phẳng của phương pháp lực. Các nghiên cứu trước đây đã
cho ta thấy biểu đồ và độ lớn của momen xoắn luôn được xác định thông mối quan
hệ với momen uốn, nghĩa là hai yếu tố này có quan hệ trực tiếp và ảnh hưởng đến


15

nhau. Tuy nhiên do khối lượng tính toán quá lớn, công cụ tính toán đơn sơ nên nhìn
chung chỉ giới hạn trong phạm vi thăm dò lý thuyết và mang tính thử nghiệm cho
một số bài toán kết cấu đơn giản phù hợp với điều kiện thời bấy giờ. Cùng với sự
phát triển của máy tính và các phương pháp số trong tính toán kết cấu, hiện nay các
bài toán kết cấu có nhiều phương pháp tính toán hiệu quả như (phương pháp sai
phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, các
phương pháp không lưới). Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn là ưu việt hơn cả
và được ứng dụng trong các phần mềm tính toán kết cấu.
Hiện nay, gần như tất cả các kết cấu phức tạp đều được phân tích bằng việc áp
dụng các chương trình máy tính và hầu hết các chương trình này đều được xây dựng
dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Để khai thác có hiệu quả các chương trình
máy tính cũng như phân tích một cách có cơ sở các kết quả tính toán, yêu cầu người
sử dụng phải nắm vững cơ lý thuyết của các phương pháp đang được áp dụng.
Như một bằng chứng cụ thế, nhiều phần mềm ứng dụng ra đời dựa trên cơ sở

+ D: ma trận chuyển vị của nút cần tìm
+ R: ma trận ngoại lực nút.
Sau khi xác định được ma trận chuyển vị nút, chuyển vị tại một điểm bất kỳ
trong phần tử được xác định dựa trên các “hàm dạng” mô tả quan hệ chuyển vị của
một điểm bất kỳ với các chuyển vị nút.
Tùy theo bản chất làm việc trong kết cấu cũng như phương pháp phân tích, các
cấu kiện có thể được mô hình hóa thành các đối tượng dạng thanh (một chiều); tấm,
vỏ, bản (hai chiều) và khối (ba chiều).
Các đối tượng dạng thanh là các phần tử có kích thước một chiều lớn hơn rất
nhiều so với hai chiều còn lại. Trong trường hợp tổng quát các đối tượng này có thể
có đủ các thành phần nội lực: mô men uốn, lực cắt, lực dọc, mô men xoắn. Mô hình
toán học của đối tượng dạng thanh là lý thuyết dầm.
Tấm, bản, vỏ là các đối tượng có một kích thước nhỏ hơn hai kích thước còn lại.
Tấm, bản là các đối tượng chịu lực chính theo phương vuông góc với mặt phẳng
của nó và, do đó có trạng thái ứng suất phẳng. Kết cấu vỏ tương tự như kết cấu tấm
nhưng có độ cong không đổi hoặc thay đổi theo các phương x và y. Có thể coi kết
cấu tấm phẳng là trường hợp riêng của kết cấu vỏ, khi bán kính cong bằng vô cùng.
Phần tử vỏ được xem là tổ hợp của phần tử tấm chịu uốn và phần tử tấm chịu trạng
thái ứng suất phẳng.
Hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến trong các bài toán kết cấu tấm-vỏ: lý
thuyết tấm kinh điển của Kirchoff (gọi tắt là tấm Kirchoff) và lý thuyết tấm bậc nhất
của Mindlin (gọi tắt là tấm Mindlin).


17

.1.2.2.

Lý thuyết tấm Kirchoff



u ( x, y , z ) = − z

(2.1)

Trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt
tấm. Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và
phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0).
Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được
viết ở dạng sau:

{ε } T = {ε x

εy

γ xy } = − z{κ x κ y κ xy }

(2.2)

Trong đó:

{κ } = {κ
T

x

κ y κ xy

} =  ∂



σ y τ xy } T



1 ν
0 

[ D] = E 2 ν 1 0 
1 −ν 
1− v 
0 0

2 


Các thành phần nội lực trên các mặt cắt ngang được mô tả trong Hình 2.1

Hình 2.7: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn

Các thành phần mômen được xác định bởi:


19

h
2

{ M } = ∫ {σ } z dz


lực đối với trục z, được suy ra từ điều kiện cân bằng tĩnh học của phần tử tấm (Hình
2.1). Sau khi đã bỏ qua các thành phần bậc cao, ta thu được các phương trình cân
bằng sau:

∂M x ∂M xy
+
− Qx = 0 
∂x
∂y

∂M xy ∂M y

+
− Q y = 0
∂x
∂y


∂Qx ∂Q y
+
+ p=0 

∂x
∂y

(2.8)

Trong đó, Qx và Qy là các lực cắt và p là tải trọng phân bố gây uốn tấm (phương
tác dụng vuông góc với mặt phẳng tấm). Khử các thành phần lực cắt trong các
phương trình của hệ (2.8) ta được:


(2.10)


20

Trong đó:
Dr =

.1.2.3.

Eh 3
12(1 −ν 2 )

là độ cứng chống uốn của tấm.

Phần tử tấm Mindlin chịu uốn

Khác với lý thuyết tấm Kirchoff, lý thuyết tấm của Mindlin có kể đến ảnh hưởng
của các thành phần biến dạng cắt ngang ( γ yz ≠ γ xz ≠ 0 ). Khi đó, biểu thức của năng
lượng biến dạng đàn hồi của tấm có chứa thêm biểu thức năng lượng biến dạng cắt
ngang:
Ue =

1
{σ b } T {ε b } dV + 1 ∫ {σ s } T {ε s } dV
∫
2V
2V



là các thành phần ứng suất và biến dạng cắt ngang (trong các mặt phẳng vuông
góc với mặt trung bình).
Trong các tính toán kỹ thuật theo lý thuyết tấm của Mindin, ta cần phải sử dụng
thêm hệ số hiệu chỉnh cắt, hệ số này thường được chọn là

5
. Khi đó, năng lượng
6

biến dạng đàn hồi của tấm chịu uốn có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt sẽ được
biểu diễn dưới dạng:
Ue =

1
{ε b } T [ Db ]{ε b } dV + 5 ∫ {ε s } T [ Ds ]{ε s } dV
∫
2V
12 V

trong đó :

(2.16)