NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN

ÔN THI
THPT
QUỐC GA

CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x

x

2
1

y 1
3

1

x

8

y 3
4

z
3

x

2

1 t

d1 , d 2 là.
A.
C.

x 3
5

y 2
1

z 1
1

x
B. y
z

1 2t
1 t

x
C. y
z

3 t
1 2t

x
D. y
z

1 t

3

t
1 2t
1 t

1 3t
2

t

:

y 1
2

z 1
. Phương trình đường thẳng
1

x

2

y

2

2
1

z 3
và
1

đi qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với d1 và cắt

d 2 là.
A.

x 1

2
3

z

3
5

D.

x 1
1

y

3
2

z

5
3

x
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y
z
của đường thẳng đi qua điểm A

3


1

2

4
3

y 2
2

z

4
1

B.
D.

x

4

z

3

y 2
2

x 3


9

nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là.

x
A. y
z

t
4

x

1

x
1

C. y

B. y

t

1 t

z

t

Q :x

y 3
3

z
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
2

y z

3

0 là.

A.

x 1
1

y 2
2

z 1
1

B.

x 1
1

2
2

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x 1
2 :
1

1

;

2

1

x
z 1
. Phương trình đường thẳng song song với d : y
3
z

y
2

:

x 1
3

x

2

x

C. y
z

3

t

3

t

D. y
z

3 t
3 t
2
3
3

t
t

2


0 và cắt hai đường thẳng

3

d1 , d 2 là.
A.
C.

x

2
7

x

y
1

2
7

z 1
4

y
1

B.



y

z 1

x

3
5

y

1

x 1
1

y 2
2

0 bằng 2 3 .
B.
6
9

z 2
5

D.


C.

x

3
5

y

6
9

z 2
3

x

2
1

y 3
2

A.Cả C và D
C.

x 1
3

y 1

6
8

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng
cắt đường thẳng d :

z
. Viết phương
1

đi qua điểm A 2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

A.Cả C và D
C.

4

đi qua điểm B 1;1; 2

z 1
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
1

B.

x
2

y 6
4


3

z

2

1

t

x
B. y

1 2t

z

2 t

x
C. y
z

2

3t

1 3t
2


2 t

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y 2z

0 và A 1; 1; 2 . Đường thẳng

5

A.

x 1
2

y 1
3

z 2
2

C.

x 1
2

y 1
3


y 3
1

z 2
2

2
1

2

x

2
1

y

2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2
11


2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2
11

z 1
10

D.

x 1
2

y 2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2


y
1

là.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2

x 1
2

cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng

A

y 1
1

t
2

A. y

S : x 1

2


26

y
11

z 1
2

B.

C.

x 3
26

y
11

z 1
2

D.

x

z

z 3
2


11

62t

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ y

phẳng P : x

x 2
26

x 3
2

y

2

z 1
, mặt
1

1

là đường thẳng nằm trong P

42 . Phương trình đường thẳng P là.

vuông góc với d và cách M một khoảng bằng
A. Cả B và C

4

2
x
2

3

5
1

z 5
x 3
và
1
2

y

4

z 5
1

3

x
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ P cho điểm I 1;1; 2 , hai đường thẳng

1

x 1
1

B. y

t
z 2
1

D.

y z

5

0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng

300 . Phương trình đường thẳng

A.
B.
C.

x 1
1
x

1

,


đi qua điểm M , cắt d và tạo với P một góc

là.

z
x 1
và
2
23

2

y
1

z

2

y
1

z 2
x 4
và
2
5

1


C.

z

3

2
x 4
và
2
5

y 1
14

z
1

y 3
2

z 5
5

y

z

3


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1; 2 , song song với

P : 2x

y z

0 , đồng thời tạo với đường thẳng

3

:

x 1
1

y 1
2

z
một góc lớn nhất. Phương
2

trình đường thẳng d là.
A.

x 1
1

y 1


y 1
5

z 2
7

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ MN
1

:

x 1
2

y 2
1

z

2
7

t; 5 2t;1 t gọi d đi qua A

N

2
, sao cho góc giữa d và
1


2z 1

0 gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong

2

z

3

1;0; 1 , cắt

2

là nhỏ nhất. Phương trình

đường thẳng d là
A.

x 1
2

C.

x 1
4

y
2


3

z
một góc 450 . Phương trình
2

đường thẳng d là

A.Cả B và C

1 t
B. y
z 1

x 3 7t
1 8t
C. y
z 1 15t

x
D. y
z

x 1
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
2

d2 :



2

3 7t
1 8t
1 15t

z

1

2
1

z 1
. Gọi
1

cho ba đường thẳng d1 : y
z

t
4 t
1 2t

là đường thẳng cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại các

BC . Phương trình đường thẳng

B.

1

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
d1 :

x 1
2

y 1
1

z
x 1
, d2 :
1
1

4

y 3
2

5

y 2
2

y 2z


x 1
3 2t cho hai đường thẳng d1 :
2
1 2t

là đường thẳng song song với P : x

B. y
z

y

12

z 7

y
1

z

2
và
1

0 và cắt d1 , d 2 lần

là.


6

0 . Gọi

1 2t

D. y

z 2
. Gọi
2

3

x

3

x 3 4t
B. y 2t
z 1 3t

x
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ y
z
y

z 5
cho hai đường thẳng
5

x

x
1

D. y
t

z

6 2t
5
2

t
9
2

t

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0; 2;3 ,C 2;1;0 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 7 và vuông góc với mặt phẳng ABC là
7


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

x
A. y



x
D. y

R.

3 3t

R.

2 3t
1 t ,t

z

R.

3t

x 1 t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: y 2 2t , t
z 1 t

R song song với đường

thẳng nào có phương trình dưới đây?
A.

x 3
1

z

5
1

D.

x 3
1

y 4
2

z

5
1

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng

: 4x

3y 7z 1

A. d

0 là:

x



1 4t
2 3t , t

R

3 7t

x

1 8t

y

2

z

3 14t

6t , t

R.

Câu 29. Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt hai đường thẳng

x
d1 : y
z


4 5t '
3

R.

x
3/ 7
25 / 7
B. d: y
z 18 / 7

t, t

R.

R

x 3/ 7
25 / 7
D. d: y
z 18 / 7

t, t

R

x

2



thẳng d : y

. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

2t

z

1 3t

A. (1;2;-2)

B. (1;-2;-2)

C. (-1;2;2)

D. (2;2;2)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với

x

t

d: y
z

2t


trình

0

có phương

1 t

: y

. Số điểm C nằm trên

0

z

sao cho tam giác ABC đều là:

1 t

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. Vô số điểm

D. Kết quả khác

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng



z

7
2

x

B.

: y
z

2 s
1
2

2s
7
2

9


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

C.

x



x
1

2

7
2

z

d1 :

x

z
x 1
, d2 :
1
3

y 1
2

:x

y

2z 3


B. y

t
4

t

C. y

3

t

z

2

2t

4t

3 6t

z

2

t

x

2t

z
x
C. d : y
z

x
B. d : y

3t

z

1 7t
2t

x
D. d : y

t

2y 3z

4

:

x


z 1 t

.

x
B. d : y
z

3 t
1 2t
1 t
10


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

x

SDT:0946798489

3 t

C. d : y

x

1 2t

z


A. 0

C. 2 2

6

x

1 at

x
t
và d 2 : y
z
1 2t

B. 1

C.

Câu 40: Cho M(1, 1,0), (P) : x

y

t

z 3

3 t'
4


C. N( 2,1,8)

x
Câu 41. Khoảng cách từ A(0, 1,3) đến đường thẳng d: y
z
A. 14

3

B.

C.

D. N(3,1, 1)

1 2t
2

là :

t

6

D.

x
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (


2t 2 ...t 2
t2

(P) đồng thời ( ) cắt (

A. ( ) :

8

x

C. ( ) :

6
1

x
1

y 7
1
y 3
1

1

) và (

z


3
2

11


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
1) :

x
2

(

) sao cho M ; I ; N thẳng hàng.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng (
(

2) :

x 1
1

y 1
2

z

2

): y
z

1

):

x
1

y
1

z 1
;
1

z
và
2

1 2t 2
t2

...t 2

. Tìm M

(


; )
7 7 7
7 7 7

C. M(1 ; 1 ; 1)

; N(–1; 2 ; 1)

D. N(1 ; 0 ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1)

1 1 4
1 4 3
M( ; ; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7
1 4 3
1 4 3
M( ;
; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1
2

y 1
1


z

1 2t
0
0
2t
1 t
0

x
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y
z

t
1 2t và mặt
2 t
12


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

phẳng (P): 2x

y 2z 3

SDT:0946798489

0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông

góc với (d).

1 t

1 t

z

3t .
t

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :

x 1
2



y 1
1



z
1

.

Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
x  2  t

A. d:  y  1  4t .


t

1 4t .
2t

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

 x  4t

3
d:  y    7t trên mặt phẳng P : x  2 y  z  5  0 .
2

z

2
t


x

4 16t

z

11
13t .
2
2 10t

x

4 16t

B. : y

D. : y
z

11
13t .
2
2 10t

13


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
 x  1 t
x 1 y z
d :
  , d :  y  2  t . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
1 1 1 4 2 
 z  1  2t

10

 x  11  t

4
z
t
11

x
1 10t
D. y 3 t
.
z 1 4t

x

x

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  4; 5;3

 x  5  3t1

x  2 y 1 z 1
và cắt cả hai đường thẳng: d1 :  y  7  2t1 và d2 :
.


2
3
5
z  t

1

2t .

3 t
3 4t
2 5t .
3 t

x

2

Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): y
z

3

x

y

2z

5

4t
2t và mặt phẳng (P):
3 t

0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)


z 1
.
1

14


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

A. (

):

x 1
4

y 6
2

z

1

5

A. (

):

6
2

;(

2

):

x 3
4

y
2

z 1
.
1

;(

2

):

x 3
4

y
2

 z  1  2t

A.

C.

1

1

x  5  t

:  y  1 ;
 z  5  t

x  5

:  y  1  t .
 z  5  t

2

x  5  t

:  y  1 ;
 z  5  t

x
: y


1 ;

x
: y
z

y 1
2

5

t

5

t

x  5

:  y  1  t .
 z  5  t

2

1 2t ;
5



x  5



y 1
5

z 2
8

.

B. :

x 1
2

y 1
5

z

2
.
8

D. :

x

y 5
1


A(1;2; 1), B(3; 1; 5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
A. d :

C. d :

x 1
1

x 1
1



y2
2

y 2
2



z1
1

.

z 1
.


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d:

x 2z 0
3x 2y z 3
x

A. : y
z

0

trên mặt phẳng P : x

2y

z

5

4 16t

x

11
13t


4

t
11
13t
2
2 10t

z

Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y
1 :

x 1
1

y
1

z

9
6

; 2 :

x 1
2



y
1

phẳng (P): x

18 53 3
.
; ;
5 5 5

B. M (0; -1; 0) , M

x 1
2

y
1

z 1
và
1

z
. Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt
2
y

A. M(0;0;0), N



z 1
và hai điểm A(1;1; 2) ,
1

B( 1;0;2) . Phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất là:
A.:

x 1
2

y 1
5

z

2
8

B. :

x 1
2

y 1
5

z


1

z

2
3

x
1

D. :

0 . Đường thẳng

2y

y
4

z
2

0 và đường thẳng

z 4

nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với

đường thẳng d có phương trình là:


D.

x 1
5

y

x
Câu 60. Cho đường thẳng d : y

1 2 11
; ;
3 3 3

B.

3
1

z 1
3

t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là:

1 t

z

A.


x 1
2

y 1
3

z

Câu 62. Cho điểm A
d:

x 3
2

cho AC

y 2
4

2AB

x
A. y
z

x
C. y
z



y 1
3

z 2
2

D.

x 1
2

y 1
3

z

y z

0 và điểm A 1; 1; 2 .

2
2

0 và đường thẳng

3

z 6
. Phương trình đường thẳng d / đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao


4 t
1 3t
2

17


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

x
Câu 63: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d:

3t

y
z

7
2

5t , tọa độ điểm M’
2t

đối xứng với M qua d là
A. 3; 2; 4

B. 4; 3;5

4;3; 5

2

5

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
điểm N trên đường thẳng

:

x 1
2

y
1

D. Trùng nhau.
z 2
và điểm M 1;0; 2 . Một
1

sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng

. Khi đó toạ độ


z =1

y
1

Khi đó đường thẳng d có phương trình là:

x = 1+ 4t
A. y = 2t , t
z=t

x = 1+ 4t
B. y = 2t , t
z= t

x = 5 + 4t
C. y = 2 + 2t , t
z = 1+ t

x =1
D. y = t , t
z = 2t

Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x

3
2

A. y
z

1 5t
2 8t

B. y
z

1 5t
2 8t

x

1 31t

x

1 31t

C. y
z

3 5t
2 8t

D. y
z

1 5t

2
.
9

C.

Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
d:

x 1
3

y 3
1

z 2
. Toạ độ giao điểm của d và
3

A. M (4;2;-1)

B. M (-17;9;20)

: 2x

A.

C.

x


D. M (-2;1;-0)

y z

3

0 . Đường thẳng d qua A( -

là

y 1
2

z 1
0

B.

x 1
2

y

2
1

z
1



. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong

mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.

x 1
5

y 1
1

z 1
3

B.

x 1
5

y 1
2

z 1
3

19


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

6 4t
2 t .
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
1 2t

z

A. 2; 3; 1

C. 2; 3;1

B. 2;3;1

x
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho d1 : y
z

1 2t
x
2 3t ;d 2 : y
5

4t

D. (

2;3;1

7
2


A. m

0 . Định m để (P)

B. m

1

3y 2z 5

A. m

2

z

3
2

và mặt phẳng

D. m

3

x 1
m

y 2


D. Cắt nhau

x 1
m

D. m

2

y 2
2m 1

z

3
2

2

và mặt phẳng

0 . Định m để (P)//(D).

B. m

2

C. m


4 (t

z

)

2

B. (D) : y

4

2

z

2

4

x
D. (D) : y

2

(t

)

t

và (d 2 ) : y

t1

z

2t 2
1 t2
t2

Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2)

x

C. (d1) chéo (d2)

1 2t

Câu 79. Cho hai đường thẳng. (d1 ) : y

7

t

z

3

z 1 t
A. (1; 3; 1)

6

D. (d1)

B. (2; 2; 1)

5y z 2

C. (0; 0; -2)

0 tại một điểm có tọa độ là.

D. (4; 0; 1)

Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là.
x= 2+t
A. {y = 1 − 2t,
z=1+t

x=2+t
B. {y = 1 + 2t
z= 1+t

x = 1 + 2t
x= 1+t
C. {y = 3 − 2t, t ∈ R D. {y = −2 + t, t ∈ R
z = −t


=

y−2
3

=

z−1
3

và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc (∆) có phương trình là.

A. x+3y + 3z − 6 = 0

B. x−2y − z − 6 = 0

C. x+3y + 3z + 8 = 0

D. x−2y − z + 8 = 0

Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình tham số
x = 2 + 5t
A. { y = 3 − 2t , t ∈ R
z = −1 + t

x = 3 + 5t
B. {y = −1 − 2t, t ∈ R
z= 5+t


x
1

y 7
13

z 9
và d'. y
16
z

7
2t
16
21
26t
16
2 32t
22


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

A. trùng nhau

B. chéo nhau



2
1

z

2
3

z

3
3
3
2

B. .

x 1
2

y 2
1

z 1
3

D. .

x 1


1 5t

x

1 3t

x

1 t

C. y
z

3

4t

D.

5 1t

1
y 4z 19
2

y
z

Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng

B. ( ;
; )
4 2 4

x
Câu 90. Cho đường thẳng D. y
z

1 2t
3 7t và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có.
2 3t

A. M d và N d

B. M d và N

C. M

D. M

d và N

d

9 5 3
D. ( ;
; )
4 2 4

C. (5; 10;3)

18
7

y

A.

z

x

t

C.

3
1
;0;
2
2

3

4

1
1
;0;
2
2

tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm

1 2t '

t và d2 y

y

2 t
1 2t , t

là :

A. (2 ; 0 ; -1)

x

x
: y

x

4t

y

4

z


x

A. y
z

1

B. y
z

x
C. y
z

1 2t
2t

x

4
3

2t
t

D. y
z

4t
4