Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của
vật khi chƣa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại nhƣ cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hƣớng và độ lớn).
3. Dao động điều hòa: là dao động đƣợc mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phƣơng
trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đƣờng sin (hình
vẽ):
Trong đó:
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos(t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dƣơng
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dƣơng
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dƣơng hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
4. Chu kì, tần số dao động:
* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại nhƣ cuõ
t
2
hoặclà thời gian để vật thực hiện một dao động. T = N =
(t là thời gian vật thực hiện đƣợc N dao động)

* Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:
=

N 1

= =

Ta nhận thấy:
* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngƣợc pha với li độ.
* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dƣơng; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh
dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi
vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
* Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
* Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )
Trang 1


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
quãng_đƣờng S
4A 2A 2vmax
* Tốc độ trung bình v =
=  trong một chu kì (hay nửa chu kì): v =
=
=
thời_gian
t
T


x2  x1 x
* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =

 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c
+ A và x = c
* Nếu phƣơng trình dao động có dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + )
a
b
Đặt cosα =
 sinα =
 x = a 2  b 2 {cos.cos(t+)+sin.sin(t+)}
2
2
2
2
a b
a b
* Nếu phƣơng trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c  x = c +

 x = a 2  b 2 cos(t+ - )  Có biên độ A = a 2  b 2 , pha ban đầu ‟ =  - α
9. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
x
Từ phƣơng trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1)
A
v
Và: v = x‟ = -Asin (t + ) sin(t +) = (2)
A
2

2

x  v 
Bình phƣơng 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(t + ) + cos2(t + ) =     

 a

 amax

2

  v
  
  vmax

2


  1 ;


 F

 Fmax

2

  v
  
  vmax

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):  =

2


F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực.
+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cƣỡng
bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.
+ Biên độ của dao động cƣỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cƣờng độ lực) tăng và ngƣợc lại.
+ Biên độ của dao động cƣỡng bức giảm nếu lực cản môi trƣờng tăng và ngƣợc lại.
+ Biên độ của dao động cƣỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động
riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cƣỡng bức có biểu thức F =
F0cos(ωt + ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v max = A.; gia tốc cực đại là
amax = A.2 và F= m.2.x  F0 = m.A.2
e. Hiện tƣợng cộng hƣởng: Là hiện tƣợng biên độ dao động cƣỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao
động cƣỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó:  = 0 hay  = 0 hay T = T0 Với , , T
và 0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cƣỡng bức và của hệ dao động. Biên độ của cộng hƣởng phụ
thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hƣởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngƣợc lại.
+ Gọi 0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cƣỡng bức, biên độ dao động cƣỡng bức sẽ tăng dần
khi  càng gần với 0. Với cùng cƣờng độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 < A1 vì 1 gần 0 hơn.
+ Một vật có chu kì dao động riêng là T đƣợc treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai ngƣời…
đang chuyển động trên đƣờng thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hƣởng) khi vận tốc
d
chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay ngƣời gánh là v = với d là khoảng cách 2 bƣớc chân của ngƣời gánh,
T
hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đƣờng của ôtô…
) So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:
* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại nhƣ cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có
lực cản của môi trƣờng. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đƣờng thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trí
cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chƣa chắc đã dao động
điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 100) không có ma sát sẽ dao động
tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đƣờng thẳng.
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Trong phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ).

C. Biên độ
D. Tốc độ góc.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A. Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B. Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C. Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D. Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Câu 7. Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc của một vật:
A. Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B. Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại.
D. A và B đều đúng.
Câu 8. Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hƣớng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ vận tốc luôn hƣớng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng.
Câu 9. Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A. Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B. Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lƣợng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng
nhau.
Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lƣợng biến đổi theo
hàm sin hoặc cosin theo t và:
A. Có cùng biên độ.
B. Cùng tần số
C. Có cùng chu kỳ.
D. Không cùng pha dao động.
Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của

  1


2

 a
B. 
 amax

2

2

  v
  
  vmax

2


  1


2

 F   v 
 x   a 
  
  1
1

A
A
A
A. v =
B. v =
C. v =
D. v =
2

2

Câu 18. Nếu biết vmax và amax lần lƣợt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì
A. 

Trang 4


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
T là:
2vmax
a
v
amax
A. max
B. max
C.
D.
2vmax
a max
vmax

vmax
a max
vmax
vmax
Câu 22. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.
B. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Dạng elip.
Câu 23. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.
B. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Có dạng đƣờng thẳng không qua gốc tọa độ.
Câu 24. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.
B. Đƣờng thẳng qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Dạng elip.
Câu 25. Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:
A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đƣờng thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dƣơng thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đƣờng thẳng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đƣờng elíp.
Câu 26. Một chất điểm chuyển động theo phƣơng trình sau: x = Acost +B. Trong đó A, B,  là các hằng số.
Phát biểu nào đng?
A. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B.
C. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.

C. A = 16cm, T = 2s
D. A = 8pcm, T = 2s.
Câu 33. Một vật dao động điều hoà x = 4sin(t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A. x = -2 2 cm; v = 4 2 cm/s
B. x = 2 2 cm; v = 2 2 cm/s
C. x = 2 2 cm; v = -2 2 cm/s
D. x = -2 2 cm; v = -4 2 cm/s
Câu 34. Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
Trang 5


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
A. Chuyển động nhanh dần theo chiều dƣơng.
B. Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
C. Chuyển động chậm dần theo chiều dƣơng.
D. Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Câu 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số
dao động là:
A. 5Hz B. 2Hz
C. 0,2 Hz
D. 0,5Hz
Câu 36. Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo
chiều âm là:
A. 24(cm/s)
B. -24(cm/s)
C.  24 (cm/s)
D. -12 (cm/s)
Câu 37. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ
bằng bao nhiêu?
A

B. 6cm; 12rad/s.
C. 12cm; 20rad/s.
D. 12cm; 10rad/s.
Câu 41. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1. Tại thời điểm t2 có li
độ x2 và tốc độ v2. Biết x1 ≠ x2. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?
2
 v12
1 v21
1 v12  v22
1 x22  x12
1 x12  x22
f
f
f



B.
C.
D.
2 x12  x22
2 x12  x22
2 v12  v22
2 v22  v12
Câu 42. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện đƣợc 50 dao động trong thời gian
78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hƣớng về vị trí cân bằng:
2
A. v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s .
B. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2.
2

C. Không đổi nhƣng hƣớng thay đổi.
D. Và hƣớng không đổi.
Câu 48. Sự đong đƣa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A. Dao động tắt dần.
B. Dao động duy trì.
C. Dao động cƣỡng bức.
D. Dao động tuần hoàn.
Câu 49. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ngƣời ta đã:
A. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

A.

f 

Trang 6


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian.
C. Cung cấp cho vật một năng lƣợng đúng bằng năng lƣợng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D. Làm mất lực cản của môi trƣờng đối với chuyển động đó.
Câu 50. Dao động tắt dần là một dao động có:
A. Cơ năng giảm dần do ma sát.
B. Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
C. Tần số tăng dần theo thời gian
D. Biên độ khoâng đổi.
Câu 51. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Dao động cƣỡng bức là dao động dƣới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B. Biên độ dao động cƣỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cƣỡng bức và tần số dao
động riêng của hệ.

C. Cƣỡng bức
D. Duy trì.
Câu 58. Một vật có tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hoàn có tần số
biến thiên là  (  ≠ 0). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A. 
B. 0
C.  + 0
D. | - 0|
Câu 59. Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cƣỡng bức có cƣờng độ không đổi, khi
tần số ngoại lực lần lƣợt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tƣơng ứng là A1 và A2. So sánh A1 và
A2.
A. A1 > A2 vì 1 gần 0 hơn.
B. A1 < A2 vì 1 < 2
C. A1 = A2 vì cùng cƣờng độ ngoại lực.
D. Không thể so sánh.
Câu 60. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lƣợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một
điều kiện về lực cản của môi trƣờng, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc đơn dao
động cƣỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2 m/s2).
A. F = F0cos(2t + /4).
B. F = F0cos(8t)
C. F = F0cos(10t)
D. F = F0cos(20t + /2) cm
Câu 61. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lƣợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một
điều kiện về lực cản của môi trƣờng, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động
cƣỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2 m/s2).
A. F = F0cos(20t + /4).
B. F = 2F0cos(20t)
C. F = F0cos(10t)
D. F = 2.F0cos(10t + /2)cm
Câu 62. Một vật có tần số dao động riêng 0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cƣỡng bức có cƣờng độ F0 và tần số

D. 60 N
Câu 66. Một ngƣời xách một xô nƣớc đi trên đƣờng, mỗi bƣớc đi đƣợc 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nƣớc
trong xô là 0,5s. Ngƣời đó đi với vận tốc v bằng bao nhiu thì nƣớc trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
A. 36km/h
B. 3,6km/h
C. 18 km/h
D. 1,8 km/h
Câu 67. Một con lắc đơn dài 50 cm đƣợc treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v.
Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đƣờng ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng
12m. Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2).
A. 8,5m/s
B. 4,25m/s
C. 12m/s
D. 6m/s.

Trang 8


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí

CHU

CON

C

XO – C T GHÉP

XO


m
Chú : Từ công thức: T = 2
ta rút ra nhận xét:
k
* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban
đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cƣờng độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của moät con lắc lò xo đều không thay đổi.Tức là có mang con
lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trƣờng hay ngoài không gian không có trọng lƣợng thì
con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên l „cân” phi hành gia.
Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2
nó dao động với chu kì T2. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
m1
2 m
Khi gắn vật m1 ta có: T1 = 2
 T12  2  1
k
k
=

Khi gắn vật m2 ta có: T2= 2
Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2

m2
2 m
 T12  2  2
k
k
m1  m2
...  T =

kn
2. X t n lò o gh p song song:
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 = l2 =...= ln (2)
(1) => kl= k1l1 + k2l2 +...+ knln
Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 +...+ kn
3. Lò o gh p đối ứng như hình vẽ:
Ta có: k = k1 + k2.
Với n lò xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 +...+ kn
4. Cắt lò o: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l0 (động cứng k0) thành hai lò
ES
xo có chiều dài lần lƣợt l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2).Với: k0 =
l0
Trang 9


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
Trong đó: E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln
Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lƣợt là k1, k2. Treo cùng một vật nặng lần lƣợt vào lò xo thì chu kì dao
động tự do là T1 và T2.
a). Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu
kk
kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép đƣợc tính bởi: k = 1 2
k1  k 2
b). Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của
hệ lò xo ghép đƣợc tính bởi: k = k1 + k2.
Bài làm
2
2  m


 T2 = T21 +T22 hay T =

T12  T22
T12  T22  T32  ...  Tn2

 Tƣơng tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T =
b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2 

2 2 m = 2 2 m + 2 2 m
2

2
1

2
2



T
T
1
1
1
1
 Tƣơng tự với trƣờng hợp n lò xo ghép song song: 2  2  2  ...  2
T
T1 T2
Tn

=
k
 
gsin N
Câu 68. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí
cân bằng là l. Chu kỳ của con lắc đƣợc tính bởi công thức.
g
m
m
1
l
A. T = 2
B. T =
C. T = 2
D. T = 2
l
k
g
2 k
Câu 69. Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lƣợng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T.
Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:
2 2 m
4 2 m
 2m
 2m
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
T2

Câu 74. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lƣợng m. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lƣợng của quả cầu treo vào lò xo là:
A. m = 0,2kg.
B. m = 62,5g.
C. m = 312,5g.
D. m = 250g.
Câu 75. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lƣợng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m.
B. k = 64N/m.
C. k = 1600N/m.
D. k = 16N/m.
Câu 76. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lƣợng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao
động của hòn bi sẽ:
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần
D. Không đổi.
Câu 77. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lƣợng m = 200gam; con lắc dao
động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao
nhiêu.
A. A = 3cm.
B. A = 3,5cm.
C. A = 12m.
D. A = 0,03cm.
Câu 78. Một vật có khối lƣợng 200g đƣợc treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật đƣợc kéo theo phƣơng thẳng
đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s 2. Hỏi
tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
2
2

Tn
T
T1 T2
T2
Câu 81. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tƣơng ứng của mỗi lò xo là
T1, T2,...Tn. Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
2
2
2
2
A. T = T1  T2  ...  Tn
B. T = T1 + T2 +... + Tn
1 1 1
1
1
1
1
1
   ... 
C. 2  2  2  ...  2
D.
T T1 T2
Tn
T
T1 T2
T2
Câu 82. Một vật có khối lƣợng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc
vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ
dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s B. 0,7s

D. 200g
Câu 87. Gắn lần lƣợt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t,
quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lƣợng m1 và
m2 .
A. m2 = 2m1
B. m2 = 2m1
C. m2 = 4m1
D. m2 = 2 2m1
Câu 88. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lƣợng 2kg, dao động điều hoà dọc.
Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 10cm
Câu 89. Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lƣợng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo
khối lƣợng M của phi hành gia, ngƣời ta làm nhƣ sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối
lƣợng m đƣợc gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối
lƣợng M của phi hành gia:
kT 2
kT 2
kT 2
kT
A. M =
B.
M
=
C.
M
=
D. M =

C. 5f.
D. f/5.
Câu 93. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao
động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f 2. Mối quan hệ
giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2.
B. f2 = 2f1.
C. f1 = f2.
D. f1 = 2f2.
0
Câu 94. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng  = 30 , lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị
trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không
có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz.
B. 1 Hz.
C. 2,26 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 95. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lƣợng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự
nhiên l0 = 25cm đƣợc đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dƣới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là:
A. 21cm.
B. 22,5cm.
C. 27,5cm.
D. 29,5cm.
0
Câu 96. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37 so với phƣơng ngang. Tăng góc
nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tần số góc dao
đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s

lCB = l0 + l =lmin+lmaxvà biên độ A = lmax–lmin
2
2
( l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chƣa treo vật)
2. L c đàn hồi là l c c ng hay l c n n của lò ò:
(xét trục Ox hƣớng xuống):
Fđh = -k.(l + x) có độ lớn Fđh = k.|l + x|
* Fđh cân bằng = k.l; Fđh max = k.(l + A)
* Fđh min = 0 nếu A ≥ l khi x = -l và Fnén max = k.(A - l)
* Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao
động.
* Khi A > l thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:
2
2
l
tnén =
; tgiãn = T - Tnén = Tvới cos =
A


(Chú : Với A < l thì lò xo luôn bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi.
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng nhƣ hình vẽ nhƣng trục Ox có chiều dƣơng hƣớng lên thì: Fđh =
k|l - x|, độ dài: l= l0 + l– x
3. L c phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hƣớng đƣa vật về VTCB và là lực gây ra
dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhƣng trái dấu với li
độ.
Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|
 Fph max = k.A = Fmax-Fmin(khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)
2

m  m2 g hoặc m  Ak  m
g
A  2   1
1
2
k

g
Câu 98. Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:
Trang 13


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
A. Lực đàn hồi luôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB
D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Câu 99. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo
B. Lực đàn hồi của lò xo.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động
D. Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Câu 100. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật có khối lƣợng m.
Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với
biên độ là A (với A > Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A. F = k.Δl
B. F = k(A - Δl)
C. F = 0
D. F = k.A
Câu 101. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật có khối lƣợng m.
Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với

A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hƣớng về vị trí cân bằng.
B. Độ lớn tỉ lệ với bình phƣơng biên độ.
C. Độ lớn không đổi nhƣng hƣớng thì thay đổi.
D. Độ lớn và hƣớng không đổi.
Câu 106. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà
theo phƣơng thẳng đứng theo li độ có dạng:
A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ.
B. Là đƣờng thẳng qua gốc toạ độ.
C. Là đƣờng elip.
D. Là đƣờng biểu diễn hàm sin.
Câu 107. Một con lắc lò xo gồm vật khối lƣợng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động
theo phƣơng thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dƣơng hƣớng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu
của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A. Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm B. Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm
C. Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm
D. Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm
Câu 108. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác
dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:
A. 5cm
B. 20cm
C. 15cm
D. 10cm
Câu 109. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cm/s theo phƣơng lò xo. Cho g = 2 = 10m/s2, lực đàn
hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:
A. Fmax = 5N; Fmin = 4N
B. Fmax = 5N; Fmin = 0
C. Fmax = 500N; Fmin = 400N
D. Fmax = 500N; Fmin = 0
Câu 110. Một quả cầu có khối lƣợng m = 200g treo vào đầu dƣới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 =

Câu 114. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dƣới treo vật nặng 100g. Kéo
vật nặng xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x =
5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và π2 = 10. Lực dùng để kéo vật trƣớc khi dao động có độ lớn.
A. 0,8N. B. 1,6N.
C. 6,4N
D. 3,2N.
2
2
Câu 115. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s =  . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần
lƣợt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động
là:
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm.
Câu 116. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dƣới gắn một vật dao động điều
hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A. 9,8cm.
B. 10cm.
C. 4,9cm.
D. 5cm.
Câu 117. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều
dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 1cm.
B. 2cm.
C. 3cm.
D. 5cm.
Câu 118. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn
4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn
nhất bằng:

Câu 123. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng với phƣơng trình dao
động là x = 2cos10πt(cm). Biết vật nặng có khối lƣợng m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn
nhất của lò xo bằng:
A. 2N. B. 3N.
C. 0,5N.
D. 1N.
Câu 124. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động
có Fđhmax/Fđhmin = 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s2 = 2 m/s2. Tần số dao động của
vật bằng:
A. 0,628Hz.
B. 1Hz.
C. 2Hz.
D. 0,5Hz.
Câu 125. Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lƣợng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 2 = 10m/s2. Tìm thời gian lò xo bị nén trong
một chu kì.
A. 0,5s B. 1s
C. 1/3s
D. 3/4s
Câu 126. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích
Trang 15


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
cho vật dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T
là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 9 (cm)
B. 3(cm)
C. 3 2 cm
D. 6cm

C. 2 kg
D. 0,5 kg
Câu 131. Một vật có khối lƣợng m = 400g đƣợc gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m)
đặt m1 có khối lƣợng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phƣơng thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ
qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m 1 không rời khối lƣợng m trong quá
trình dao động (g = 10m/s2)
A. Amax = 8cm
B. Amax = 4cm
C. Amax = 12cm
D. Amax = 9cm
Câu 132. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới treo một vật m = 200g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phƣơng thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi
F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A. 7cm.
B. 6cm
C. 4cm.
D. 5cm.
Câu 133. Hai vật m1 và m2 đƣợc nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng đƣợc treo bởi một lò xo có độ cứng k
(lò xo nối với m1). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng ngƣời ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật
m1 sẽ dao động với biên độ:
m g
(m1  m2 ) g
mg
| m1  m2 | g
A. 2
B.
C. 1
D.
k
k


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
lƣợng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra,
lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ
bằng bao nhiêu?
A. 8(cm)
B. 24(cm)
C. 4(cm)
D. 2 (cm).
Câu 138. Một vật có khối lƣợng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn
chặt vào tƣờng. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối
lƣợng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra,
lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa
nhau một đoạn là:
A. (4 - 4) (cm)
B. 16(cm)
C. (4 - 8) (cm)
D. (2 - 4) (cm).
BT: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lƣợng bằng khối lƣợng vật
m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phƣơng của
trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật
m1 và m2 là
A. 4,6 cm.
B. 3,2 cm.
C. 5,7 cm.
D. 2,3 cm.

NĂNG ƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA CỦA CON



Gọi ‟, T‟, f‟, ‟ lần lƣợt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:
T
‟ = 2; T‟ = ; f‟ = 2f, ‟ = 2
2
1 2
k
b. Động năng chuyển động: Eđ = mv với v = -Asin(t+) và 2 =
2
m
2 2
2
m A
kA
 Eđ 
sin 2 (t   ) 
sin 2 (t   )
2
2
1
1 2
1
 Eđ max = mvmax
= mv( A ) 2 = kA2 ( Khi vật qua VTCB)
2
2
2
Dùng phƣơng pháp hạ bậc ta có:
kA2 kA2
kA2  1  cos(2t  2 )  kA2 kA2

kA2
kA2
cos 2 (t   )  sin 2 (t   ) =
cos 2 (t   ) 
sin 2 (t   ) =
E = Et + Eđ =
2
2
2
2
1
1 2
1 2
Vậy: Et = kx ; Eđ = mv = E - Et = k ( A2  x 2 )
2
2
2
1
1 2
1
1
1
E = Et + Eđ = kx2 + mv 2 = Et max = kA2 = Eđ max = mvmax
= m 2 A 2
2
2
2
2
2
Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:

kA
Ta có: Cơ năng E = Et + Eđ =
2
kA2
kx2
A
Theo bài nra: Eđ = n.Et  E = Et + Eđ = Et + n.Et = (n+1)Et 
=(n+1)
x= 
2
2
n 1
A
Vậy tại những vị trí x = 
ta có động năng bằng n lần thế năng.
n 1
Fph max
v
a
Tƣơng tự khi Eđ = n.Et ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a = max ; Fph =
; v = max
1
n 1
n 1
1
n
Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có
phƣơng ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m 0 có vận tốc v0 va chạm với m
theo phƣơng của lò xo thì:
a. Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va

m m
2m0 v0
v0
* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =
; vật m0 có vận tốc sau va chạm v0,  0
m0  m
m  m0
 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A‟ = A 2 

vm2



2

với ω =

k
m

với ω =

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =
 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A‟ =

A 
2


kA2
80.0,12
1 2
bằng công cản E = kA = Fma sát.S = .mg.S  S =

 2m
2
2mg 1.0,1.0,2.10
b. Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị
trí biên có độ lớn A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đƣờng (A1 + A2) là (A1 - A2)
1
2mg
1
 kA12  kA22  .m.g.( A1  A2 )  A1 - A2 =
2
2
k
2mg
Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 =
k
4.mg
Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A =
= const
k
A
c. Số dao động thực hiện đƣợc đến lúc dừng lại là: N =
=... ( thay số vào) = 10 chu kỳ
A
d. Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng:

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ. Quãng đƣờng vật đi đƣợc đến lúc
kA2
kA2  2 A2


dừng lại là: S =
(Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)
2mg 2 Fcan
2g
4.mg 4 Fcan 4g
 2 =const
* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA =
=
k
k

2
A
Ak
Ak
 A
Ak



* Số dao động thực hiện đƣợc đến lúc dừng lại là: N =
 Fcan =
4N
A 4mg 4 Fcan 4g

khoảng thời gian đó.
B. Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhƣng tổng năng lƣợng của chúng thì không thay đổi.
C. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D. Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Câu 142. Kết luận nào dƣới đây là đúng về năng lƣợng của vật dao động điều hòa.
A. Năng lƣợng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B. Năng lƣợng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C. Năng lƣợng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phƣơng của biên độ dao động.
D. Năng lƣợng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 143. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A. Cơ năng của vật đƣợc bảo toàn.
B. Thế năng là dạng năng lƣợng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C. Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0
D. Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0
Câu 144. Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lƣợng nào sau đây là không thay đổi theo
thời gian?
A. Lực; vận tốc; năng lƣợng toàn phần.
B. Biên độ; tần số góc; gia tốc.
C. Động năng; tần số; lực.
D. Biên độ; tần số góc; năng lƣợng toàn phần.
m 2 A2
Câu 145. Cơ năng của con lắc xo có độ cứng k là: E =
. Nếu khối lƣợng m của vật tăng lên gấp đôi
2
và biên độ dao động không đổi thì:
A. Cơ năng con lắc không thay đổi.
B. Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
C. Cơ năng con lắc giảm 2 lần.
D. Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Câu 146. Một chất điểm có khối lƣợng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax,

C. 900J
D. 2,025J
Câu 150. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của
lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Cơ năng của vật là:
A. 1250J.
B. 0,125J.
C. 12,5J.
D. 125J.
Câu 151. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách
vị trí biên 4cm có động năng là:
A. 0,024J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 152. Một lò xo bị dãn 1cm khi chịu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn
2cm thì thế năng của lò xo này là:
A. 0,02J B. 1J
C. 0,4J
D. 0,04J
Câu 153. Một chất điểm khối lƣợng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phƣơng trình x =
4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:
A. 3200 J.
B. 3,2 J.
C. 0,32 J.
D. 0,32 mJ.
Trang 20


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
Câu 154. Một vật có khối lƣợng 800g đƣợc treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật đƣợc

n lần thế năng.
1
A. n
B. 1 1
C. n + 1
D. n  1
n
Câu 160. Hai lò xo 1, 2 có hệ số đàn hồi t•ơng ứng k1, k2 với k1 = 4k2. Mắc hai lò xo nối tiếp với nhau theo phƣơng
ngang rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra. Thế năng của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp bao nhiêu lần so với lò xo
còn lại?
A. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2.
B. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.
C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1.
D. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.
Câu 161. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phƣơng trình x =10sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng

giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,25 s.
B. 0,50 s
C. 1,00 s
D. 1,50 s
Câu 162. Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A. T
B. T/2
C. T/4
D. T/6.
Câu 163. Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm. Độ cứng của lò
xo
k2 = 2k1. Năng lƣợng dao động của hai con lắc là nhƣ nhau. Biên độ A1 của con lắc (1) là:
A. 10 cm

A. 1,9J B. 1,0 J
C. 0,8 J
D. 1,2J
Câu 168. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động
năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì
động năng bây giờ là:
A. 0,9J B. 0J
C. 2 J
D. 1,2J
Câu 169. Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên
dƣới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.
A. 60cm/s
B. 58cm/s
C. 73cm/s
D. 67cm/s
Câu 170. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì
Trang 21


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
cơ năng giảm bao nhiêu?
A. 2%
B. 4%
C. 1%
D. 3,96%.
Câu 171. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trƣớc đó.
Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?
n
2n
2+n

=2
A‟
A‟
A‟
A‟
Câu 175. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì ngƣời ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc
dao động điều hòa với biên độ A‟. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A‟.
A
A 8
A 2 2
A
A.
= 2
B.
=
C.
=
D.
=2
A‟
A‟ 3
A‟
A‟
3
Câu 176. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công
suất của lực đàn hồi đạt cực đại:
A
A. x = A
B. x = 0

A2
2
A2 3
A2 2
Câu 179. Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lƣợng m = 800(g) đƣợc đặt nằm ngang. Một viên đạn
khối lƣợng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần
số góc dao động của con lắc sau đó là:
A. 20(cm); 10(rad/s)
B. 2(cm); 4(rad/s)
C. 4(cm); 25(rad/s)
D. 4(cm); 2(rad/s).
Câu 180. Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lƣợng m, Lúc
đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi
con lắc qua VTCB ngƣời ta thả nhẹ 1 vật có khối lƣợng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm
quãng đƣờng vật đi đƣợc khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A. 1,5A
B. 2A
C. 1,7A
D. 2,5A
Câu 181. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m‟ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m‟ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2. Hỏi sau khi m‟ tách khỏi m thì năng lƣợng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J
B. giảm 0,562 J
C. tăng 0,875 J
D. giảm 0,625J
Câu 182. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m‟ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự

A. lmax = 5cm.
B. lmax = 7cm.
C. lmax = 3cm.
D. lmax = 2cm
Câu 186. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lƣợng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ đƣợc đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trƣợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s2). Tốc độ lớn nhất vật
nhỏ đạt đƣợc trong quá trình dao động là:
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.

VIẾT PHƢƠNG TR NH DAO ĐỘNG: x = Asin(.t + ) hoặc x = Acos(.t + )
1. Tìm :  =

a
k
g
N
2
= 2 = max 

 2
T
vmax
m
l
t


- Hợp lực tác dụng lên vật Fph max

Fph max = k.A

- Cho năng lƣợng E

A=

2E
2E

k
Fph max

v2

2

(1)

Chú ý
- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 
v  0.

lmax; lmin là độ dài lớn nhất, nhỏ
nhất của lò xo
- Fph max là lực phục hồi cực đại (N)
- Đơn vị: k (N/m); A (m)
Đơn vị: E (J)

Câu 189. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = Acos(.t + ). Phƣơng trình vận tốc của vật có dạng
v = Asint. Kết luận nào là đúng?
A. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A
B. Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dƣơng.
C. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A
D. Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 190. Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - /4)(cm/s). Tìm phƣơng trình dao động
của vật.
A. x = 50cos(5t + /4)(cm)
B. x = 10cos(5t - 3/4)(cm)
C. x = 10cos(5t - /2)(cm)
D. x = 50cos(5t - 3/4)(cm)
Câu 191. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = Acos(.t + ). Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dƣơng thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. /2
B. 0
C. - 
D. -/2
Câu 192. Một dao động điều hoà x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm .
A. /6 rad
B. /2 rad
C. 5/6 rad
D. /3 rad
Câu 193. Một dao động điều hòa theo hm x = Acos(.t + ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm. Chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dƣơng thì pha ban đầu của dao động là:
A. /6 rad
B. /3rad
C. -/3rad
D. 2/3 rad
Câu 194. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi

A. x = -12sin2t (cm)
B. x = 12sin2t (cm)
C. x = 12sin(2t + ) (cm)
D. x = 12cos2t (cm).
Câu 198. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng ở thời điểm ban đầu. Khi vật
có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8 cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s.
Phƣơng trình dao động của vật có dạng:
A. x = 5cos(2t - /2)(cm). B. x = 5cos(2t + ) (cm).
C. x = 10cos(2t - /2)(cm).
D. x = 5cos(t + /2)(cm).
Câu 199. Một vật dao động điều hoà với tần số góc  = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và
Trang 24


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí
có vận tốc 10(cm/s) hƣớng về phía vị trí biên gần nhất. Phƣơng trình dao động của vật là:
A. x = 2 2cos(5t + /4)(cm).
B. x = 2cos (5t - /4)(cm).
C. x = 2cos(5t + 5/4)(cm).
D. x = 2 2cos(5t + 3/4)(cm).
Câu 200. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi đƣợc 40cm và thực hiện đƣợc 120 dao
động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hƣớng về vị trí cân bằng.
Phƣơng trình dao động của vật đó có dạng là:
A. x = 10cos(2t + /3) cm
B.x = 10cos(4t + /3) cm
C. x = 20cos(4t + /3) cm
D. x = 10cos(2t + 2/3) cm
Câu 201. Một vật có khối lƣợng 100g dao động điều hòa. Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí cân bằng
là 80(cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2(N). Biết tại thời điểm t = 1,25s vật qua vị trí x =
10cm và chuyển động ngƣợc chiều dƣơng của trục Ox. Coi 2 = 10, viết phƣơng trình dao động của vật.

C. v = Asin(t + /2)
D. v

= Asin(25t - /2)

Câu 207. Cho đồ thị vận tốc nhƣ hình vẽ. Phƣơng trình dao động tƣơng ứng là:
A. x = 8cos(t) cm
B. x = 4cos(2t - /2) cm
C. x = 8cos(t - /2) cm
D. x = 4cos(2t + /2) cm

XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO
ĐỘNG ĐIỀU H A.
1. Chuyển động tròn và dao động điều hòa

- Xét vật M chuyển động tròn đều trên đƣờng tròn tâm O bán kính R =A. Thời
điểm ban đầu 0M tạo với phƣơng ngang 1 góc . Sau thời gian t vật tạo với
phƣơng ngang 1 góc (t +, với  là vận tốc góc.
- Hình chiếu của M trên trục Ox là M‟, vị trí M‟ trên Ox đƣợc xác định bởi công
thức: x =Acos(t+) là một dao động điều hòa.
- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục
Trang 25