ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN
Bài 04: Tập xác định của hàm số

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:
A
f x = ⇒B ≠0
B
•
.

( )

( )

( )

f x =
•

f x = A ⇒A≥0
•

•

2

•

hoặc
y=


−4 − 3x
5x + 7 − 4

+

y=

x +1
2

3− x + 1

+

5

y=

x − 1 + 2 − 2x

x + 2015

(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1

ĐS: ………………………………………

x+2
x


x − 1 + x2 − 1

Câu 5:
ĐS: ………………………………………
y=

3x − 1
2

Câu 13:
ĐS: ………………………………………

3

Câu 4:
ĐS: ………………………………………
y=

.

Câu 12:
ĐS: ………………………………………

Câu 3:
ĐS: ………………………………………
y=

B≠0

Câu 11:

2

.

2

A

8:

x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2

Câu 17:
ĐS: ………………………………………
y=

x
2015
+
+ 2x − 1
1 − x 3 3x − 1

Câu 18:
ĐS: ………………………………………

1


y=

y =  x3 + 1
 x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
 x − 1
Câu 10:
ĐS: ………………………………………

Dạng 2: Tìm m để hàm số xác định trên một khoảng D cho trước:
•

Bước 1: Tìm tập xác định

D1

theo m của hàm số.

D ⊂ D1

• Bước 2: Cho
từ đó kết luận m.
Chú ý:
ax2 + bx + c ≠ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ax2 + bx + c = 0
∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < 0.
•
vô nghiệm
 f (x) = ax + b ≥ 0
a > 0
 f (x) = ax + b ≥ 0
a < 0
⇔
⇔

D=R
x − 6x + m − 2
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
3x + 1
y= 2
D=ℜ
x − 2mx + 4
Câu 22: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
y=

2

x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m

Câu 23: Hàm số
ĐS: ………………………….
y=

x2 + 2x + 3
x2 − x + m − 2

Câu 24: Hàm số
ĐS: ………………………….

x−m
x + m−1

D = (0; +∞)
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
x + 2m
y=
D = (−1;0)
x −m+1
Câu 28: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..

y = 2 − x − 2x + 5m
Câu 30: Hàm số
có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi
nào?
ĐS: …………………………..


(

y=
Câu 2:

4x2 + 4x + 1
−x − x

. ĐK:

y=
Câu
1 ≤ x ≤ 4

2
x − 4x + 3 ≠ 0 ⇔
 2
 x + 1 ≠ x + 1

y=

)

3:

)

(


+
2
x+4
x + x


9
−1 ≤ x ≤
2

 9
9
x ≠ −4
⇔ 0 < x ≤ ⇔ D =  0; 

2
 2
 x2 + x ≠ 0
 2
x ≥ 0, x ≥ 0

Câu 4:
. ĐK:
Chú ý: Căn bậc lẻ (căn bậc 3, 5, …) không cần điều kiện xác định.
 3
3
 3 3
− ≤ x ≤
2 ⇔ D = − ;  \ 0
 2

.

{}

y=
Câu 7:

5x + 7 − 4

+

4x2 − x
x − 1 + 2 − 2x

. ĐK:

−4 − 3x ≥ 0
4
3
x ≤ − ; x ≠ −

3
5 ⇔ D =  −∞; − 4 \
⇔
 5x + 7 ≠ 4

3

 x − 1 + 2 − 2x ≠ 0
x ≠ − 11; x ≠ 1

⇔

 (2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1 ≠ 0

y=

x + 5 + 16 − 2x

Câu 10:

 −5 ≤ x ≤ 8
⇔ D =  −5;8 \ ±2

x
≠
2


{ }

x −2

Câu 9:

x ≠ 2; x ≠ −4


1 
 (2 − 6x)(3x − 5) ≠ 0
⇔ D = R \ −4; ;2


với

x>0

và điều kiện xác định

3

x+1
x−1

−1 ≤ x ≤ 0

khi

y=

x
x+1

x>0
x ≠ −1
Xét trường hợp:
, khi đó hàm số
xác định nếu
. Nhưng điều đó
x>0
x>0
luôn đúng với

xác định

D2 =  −1;0

.
D = D1 ∪ D2 =  −1; +∞

Kết luận: Hàm số có tập xác định
3x − 1
y = x+5− 2
x − 10 x + 9
Câu 11:
. ĐK:
x ≥ −5
x ≥ −5
⇔
⇔
 2
x − 10 x + 9 ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 9


y=

Câu 12:

)

.


⇔ x ≠ 1⇔ D = R \ 1
 x − x ≠ 0

(

y=

x+2
x

+

3

)

x ≥ −2; x ≠ 0
x ≥ −2; x ≠ 0
⇔
⇔ D =  −2; +∞ \ 0;3

x
≠
3
3
−
x
>
0


Câu 14:
. ĐK:
.
Chú ý: Khi giải ra ở trạng thái luôn đúng, ta sử dụng điều kiện xác định cơ bản của căn
thức.
 x + 2− x ≠ 2
2


 x + 2− x ≠ 4
⇔
0 ≤ x ≤ 2
1
1
y=
+ 2
0< x < 2
x2 − 2x ≠ 0


x + 2 − x − 2 x − 2x
Câu 15:
. ĐK:
2

 x − 1 2 ≠ 0
2 + 2 x 2 − x ≠ 4
 x 2 − x ≠ 1
 x + 2− x ≠ 4
⇔


2x − 3
. ĐK:

y=
Câu 17:

( ) {}

x > 1
x − 1 + x2 − 1 ≠ 0 ⇔  2
⇔ x > 1 ⇔ D = 1; +∞
x ≠ 1

(

x − 1 + x2 − 1

Câu 16:

)

)
.

x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2

. ĐK:


+ 2x − 1
3
1− x
3x − 1

. ĐK:

 x
≥0

1
−
x
0 ≤ x < 1

1 
1


⇔
x ≠
1
1 ⇔ D =  ;1÷
3
2 

x ≠ , x ≥
3
2



1


1 ⇔ D = R \ ±5; − 
3

x ≠ −
3


6


Câu 20:

 2x − x + 2

 x + 1− x + 4
y=
2
1 − x + 3
 x +1 −1


x≥0

Trường hợp 1: Với

khi x ≥ 0


do đó ta có tập xác định

D1 = 0; +∞

)

.

.

1− x + 3
2

x + 1 ≠ 1 ⇔ x ≠ 0; x ≠ −2

x+1−1

ta xét

xác định nếu:

(

) { }

. Do

D2 = −∞;0 \ −2
ta có tập xác định

Ta có:
.

(

y=

)

x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m

D=¡
Câu 23: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
x2 + 2x + 2 ≥ 0
∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = 4 − 4 − m < 0 ⇔ m < 0
 2
x + 4x + 4 − m ≠ 0
Ta có:
.

(

x + 2x + 2 ≥ 0

)

Chú ý: Bất phương trình

.

(

Câu 25: Hàm số

y = x − m + 2x − m − 1

)

có tập xác định

D = (0; +∞)

khi nào?

7


( )
( )

Ta có:

 f x = x − m ≥ 0
∀x ∈ (0; +∞) ⇔

g x = 2x − m − 1 ≥ 0



y = 2x − 3m + 4 +
D = (0; +∞)
x + m−1
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?

4
 f x = 2x − 3m + 4 ≥ 0
 f 0 = −3m + 4 ≥ 0
4
m ≤
∀
x
∈
(0;
+∞
)
⇔
⇔



3 ⇔ 1≤ m ≤
x
+
m
−
1
≠

1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
 f x = 2x + m + 1 ≥ 0
 f 1 = m + 3 ≥ 0
m ≥ −3
∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 
⇔
⇔ −3 ≤ m ≤ 1

m
≤
1
x
−
m
≠
0
m
∉
(1
;
+∞
)



và

−

có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi

5m
2

. Do đó để tập xác định tồn tại đoạn có chiều dài

5m
≤2
2

hữu hạn bằng 1 khi và chỉ khi:
đồng thời độ dài đoạn xác định này bằng:
 5m 
2−  −
÷=1
 2 
.
2
5m
6
m= −
−
≤2
m= −
5