PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

T-DH01-HKI9-1617
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: A 



52



2

 20 

5
5

 x + 1  2y
b) Giải hệ phương trình: 
2x  3y  4
2


tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại
K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C.
a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm.
b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ OH  xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển
trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
Câu 5. (0,5 điểm)

a2
b2
c2


 12 .
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:
b 1 c 1 a 1
-------- Hết --------


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

T-DH01-HKI9-16

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2016-2017
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)


ngoài dấu căn

1
1,0

1
0,75
Giải được hệ hai
phương trình bậc
nhất 2 ẩn

Số câu
Số điểm- Tỉ lệ %

1
1,0

4. Hệ thức lượng

Sử dụng hệ thức
giữa cạnh và
đường cao để tính
độ dài đoạn thẳng
1
1,0

Số câu
Số điểm- Tỉ lệ %
5. Đường tròn Có kỹ năng vẽ
hình

trong tam giác
vuông

Cộng
Thấp
Vận dụng
các phép
biến đổi căn
thức bậc hai
vào rút gọn
biểu thức, giải
phương trình
có chứa căn
3
2,5

3
3,0
30 %

2
1,5đ = 15%

1
1đ= 10%
Vận dụng các hệ thức giữa
cạnh và đường cao để tính độ
dài đoạn thẳng và chứng minh
hệ thức
1




2

 20 

5
 5 22 5  5
5

A  2

0,5

b) 1 điểm
 x + 1  2y
 x  2y  1


2x  3y  4 2(2y  1)  3y  4

Câu 1
(3,0đ)

0,5

0,25

 x  2y  1

x 

x 


0,25
0,25

3
2
1
2

0,25

Kết luận nghiệm

0,25

a) 0,75 điểm
Vì hàm số (1) là hàm số bậc nhất nên a  0

0,25

1

Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M  ; 2 
2

1


x4 x 4
x4


x 2
2 x
2


=

x 2

 

x 2

x 2

= x 2





x 2

x 2




x 2  x

0,25

= x
b) 0,5 điểm

0,25

x  3  2 2 thỏa mãn ĐKXĐ

0,25

Với x  3  2 2 ta có M = 3  2 2 





2 1

2

0,25

 2 1

Vẽ hình đúng Hình 1


A

y

y

Hình 1

Hình 2

a) 1 điểm
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB  OB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, đường cao BK ta có:

0,5

2

OB =OK.OA
OB2 52
Do đó OK 
=  2,5 (cm)
OA 10

0,5

b) 1,25 điểm
Vì OK  BC nên K là trung điểm của BC.
Suy ra AO là đường trung trực của BC  AB=AC


Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì R và OH không đổi nên

R2
OH

0,25

không đổi
Vậy độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, ta có:
2

a2
a2
 a

 4 a  4  b  1  
 2 b 1   0 
 4  b  1  4 a .
b 1
b 1
 b 1

Câu 5
(0,5đ)

Tương tự ta cũng có:

b2

0,25