Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trƣờng THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ


Ngƣời thực hiện: NGUYỄN TRƢỜNG SƠN
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn :
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác:


γ




Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2015 - 2016

- Số năm có kinh nghiệm: 38 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Năm 2011: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý
hạt nhân nguyên tử.
2. Năm 2012: chuyên đề: Một số cách giải dạng toán cưc trị.
3. Năm 2013: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về lượng
tử ánh sáng.
4.Năm 2014: chuyên đề: Sử dụng dạng chính tắc của hàm Hypecbol
để giải toán giao thoa sóng cơ.
5. Năm 2015: chuyên đề: Phân loại và cách giải các dạng toán về dao động
điện từ và sóng điện từ.

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 2-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra phân tích một số ví dụ để minh họa cho tiêu chí dạy học theo
định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc tác động gợi mở để học sinh
đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý, từ đó giúp các em liên kết
kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học .


- 3-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học
sinh.
Chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở kết quả đầu ra, mà còn phụ thuộc quá
trình thực hiện. Trong nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học của nghành và thực tiễn
trong giáo dục bộ môn được phân công, tôi xin đưa ra một phƣơng pháp dạy học
theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh: thông qua việc tác động gợi mở
để học sinh đào sâu suy nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Từ việc đó
giúp các em liên kết kiến thức các học phần và vận dụng các công cụ toán học hiệu
quả để đạt tiêu chí dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh .
II– CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
“Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành
công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy
cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm
chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí
nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, coi trọng
cả kiểm tra đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động kịp thời nhằm nâng
cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục.
Trước bối cảnh đó và để chuẩn bị quá trình đổi mới chương trình, sách giáo
khoa giáo dục phổ thông sau năm 2015, cần thiết phải đổi mới đồng bộ phương pháp
dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục.
- Năm 2015 triển khai xây dựng Mô hình trường học đổi mới đồng bộ

có hiểu bài không, vận dụng được kiến thức hay không? Học sinh phát triển được
năng lực gì ?
Theo yêu cầu đổi mới giáo dục, dạy học theo định hướng phát triển năng lực
học sinh. Tôi đã thực hiện trong giờ bài tập Vật lý lớp 10, dạy học theo định hướng
phát triển năng lực học sinh được thể hiện thông qua việc tác động, gợi mở để học
sinh đào sâu suy nghĩ, tìm ra nhiều cách giải cho bài toán vật lý. Việc làm đó giúp
cho học sinh hiểu bản chất vật lý của vấn đề. Học sinh tiếp thu kiến thức một cách
tích cực, hứng thú và chủ động, nắm được mối liên hệ giữa lí thuyết với thực tế và
tiếp thu kiến thức trở thành kiến thức của mình, đồng thời rèn luyện công cụ toán
học ngày càng sắc bén hơn.
Theo tôi, biết rằng việc hạn chế về thời gian trong khung chương trình nên giờ
bài tập ở lớp có ít. Nhưng cứ giao việc cho học sinh để các em tận dụng các thời
gian có thể ở lớp, ở nhà. Các em tự lực hay cùng nhau trao đổi giải quyết nhiệm vụ
được giao. Việc học sinh khám phá ra cái mới, đặc biệt có sự chỉ đạo và giúp đỡ của
giáo viên, giúp các em tự tin phát triển năng lực, trí tuệ và từ đó xây dựng nhân
cách, đạo đức, thái độ học tập tốt hơn.
Việc đánh giá học sinh được quán triệt không phải so sánh các học sinh trong
lớp với nhau mà so sánh chính bản thân học sinh đó trong quá trình học tập, để đánh
giá sự tiến bộ hay tụt lùi so với thời điểm trước, từ đó có biện pháp điều chỉnh kịp
thời.
Trong báo cáo sáng kiến kinh nghiệm chuyên đề này, tôi đặt ra yêu cầu phân
tích một số ví dụ minh họa cho phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh bằng việc tác động, gợi mở, kích thích để học sinh đào sâu suy
nghĩ tìm nhiều cách giải cho bài toán vật lý được vận dụng ở các lớp khối 10 mà
tôi được phân công dạy. Đây là giải pháp mới thay thế một phần các giải pháp đã có,
trong yêu cầu mới. Cái mới là giải pháp được triển khai liên tục trong suốt chương
trình dạy học. Tôi cũng đưa ra một số bài luyện tập để học sinh luyện tập áp dụng
cách giải cho từng dạng bài tập đó và đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp
phát triển hướng tìm tòi khác. Chuyên đề này muốn phần nào làm rõ được ý nghĩa
vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những mức

xuất phát từ A với vận tốc 40km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h.
Tính khoảng cách L giữa hai xe, sau khi chúng đi được 1giờ.
Câu hỏi gợi mở, phân tích, liên kết kiến thức trong phƣơng pháp đặt vấn đề.
- GV hỏi: với công cụ đã có học ở THCS em có thể xác định vị trí các vật như thế
nào?
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi.
- GV hỏi: với công cụ đã có học ở THPT em có thể xác định vị trí các vật như thế
nào?
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào tọa độ, hệ trục tọa độ ; tìm phương trình
chuyển động để mô tả quy luật biến đổi tọa độ theo thời gian.
Dẫn dắt để HS sẽ trả lời được dựa vào công thức quãng đường đi theo tính
tương đối của chuyển động ; áp dụng công thức cộng vận tốc.
-GV hướng dẫn học sinh vẽ hình mô tả chuyển động, từ đó tìm mối liên hệ giữa các
đại lượng đã biết và chưa biết; Cái cần tìm với cái đã cho hoặc có thể suy ra.
- GV hỏi: Từ hình vẽ em cho biết cách tính L khỏang cách 2 xe MN ở thời điểm t
nào đó?
- GV hỏi: Nếu dùng công thức quãng đường đi thì L sẽ được tính theo S1 và S2 thế
nào?
- GV hỏi: Nếu dùng công cụ là tọa độ, phương trình mô tả chuyển động của mỗi vật
thì ta có thể tính khoảng cách hai xe theo x1 và x2 theo công thức nào?
- GV hỏi: Nếu dùng tính tương đối của chuyển động thì vận tốc tương đối được xác
định thế nào, tính tương đối được hiểu thế nào.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 6-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 1: dùng phương pháp quãng đường đi

B v 20
quy chiếu: Chọn trục Ox gắn dọc
M
x1
đường đi AB, gốc O tại A , Chiều
x2
dương cùng chiều chuyển động của
hai xe. Chọn t = 0 lúc hai xe cùng khởi hành từ A và B.
Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 40t
(1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60+30t
(2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ
L=| x2 – x1| = |60+30t - 40t|  L= |60 – 10t|
(3)
Thay t =1h vào (3) ta có L(1h) = |60 – 10 . 1|= 50(km)

x(km)
N

Cách 3:dùng tính tương đối của chuyển động- Phương pháp cộng vận tốc
Khi dùng tính tương đối của chuyển động cần hiểu ký hiệu và ý nghĩa của tính
tương đối.
Với v 20 là vận tốc xe 2 đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v10 là vận tốc xe 1
đối với đường đi 0(xem là đứng yên) ; v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe
2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công thức cộng vận tốc :
v12  v10  v02  v10  v20  v10  ( v20 )

v10  v20  v10  ( v20 ), v10  v20  v12  v10 ;


B v 20
khởi hành khi đến lúc khảo sát.
M
N m)
O
S1
S2
- Quãng đường xe đi từ A đi
được: S1 = v1t = 60t
(4)
- Quãng đường xe đi từ B đi được: S2 = v2t = 30t
(5)
- Vậy sau khi đi được t (h) hai xe cách nhau:
L=|AB +S2 –S1| =|(60 +30t) -60t|=|60-30t|
- Hai xe gặp nhau M  N  L=| 60-30t| =0  60 =30t  tG =2(h).
- Tìm vị trí gặp nhau cách A là AM = S1 = 60.2 =120(km),
hay cách B là BN = S2 = 30.2 = 60(km)
Vậy: Sau khi đi được 2 h thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 120km
Cách 2: dùng công cụ mới hiện đại hơn - Phương pháp tọa độ
Bước đầu chọn hệ quy chiếu: chọn trục Ox gắn dọc đường đi AB, gốc O tại A,
chiều dương cùng chiều chuyển động của hai xe. Chọn t=0 lúc hai xe cùng khởi
hành từ A và B.
Phương trình chuyển động xe 1 từ A là x1 = 60t (1)
Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x2 = 60 + 30t (2).
Khoảng cách hai xe được tính theo tọa độ là hiệu của hai tọa độ của hai xe:
L= |x2 – x1| = |60 + 30t - 60t| =| 60 – 30t | (3)
Khi hai xe gặp nhau tọa độ bằng nhau x1 = x2  60t = 60 + 30t
 tG = 2(h). Sau khi khởi hành 2 giờ hai xe gặp nhau.
Vị trí gặp xG= x1(2h) = x2(2h) = 60.2 =120(km ) cách gốc tọa độ 120km.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

2- Để xác định tọa ta phải làm lần lượt các bước gì ?
3- Chọn hệ quy chiếu gồm các công việc gì? chọn thế nào thì gọi là thích hợp?
4- Để viết được phương trình chuyển động ta phải xác định các giá trị nào? Căn cứ
vào đâu để xác định?
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình
L
S2
S1
M
A
B
N
mô tả chuyển động từ đó tìm mối liên hệ.
O

v10

v 20

x

Cách 1:dùng phương pháp quãng đường đi
Chọn t = 0 lúc hai xe bắt đầu chuyển động, chúng cách nhau là AB = 96,0km.
Sau khi đi t(h) thì :
- Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1 = AM = v1t = 36.t (1)
- Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2 = BN = v2t = 28t. (2)
- Chuyển động hai xe ngược chiều. Khoảng cách hai xe cách nhau:
L = MN = |AB- AM –BN| = |AB – S1 – S2 |= |96 – 36t – 28t |  L= |96-64t|. (3)
a) Khi hai xe gặp nhau L = 0  96 - 64t = 0  tG = 1,5 h
Vị trí gặp cách A là S1 = 36.1,5 = 54km.

đối với đường đi 0(xem là đứng yên); v12 là vận tốc xe 1 đối với xe 2, lúc này coi xe
2 là đứng yên và xe 1 đi tới xe 2 với vận tốc v12 . Theo công tức cộng vận tốc :
v12  v10  v02  v10  v20  v10  ( v20 )
v10  v20  v10  ( v20 )

 v12  v10 ;

v12  v10  v20 .

Nghĩa là coi xe 2 là đứng yên, xe 1 đi về phía xe 2 với tốc độ v 12= 36 +28 = 64
km/h.
a) Khi hai xe gặp nhau xe 1 đã đi tới xe 2 một quãng đường S12 =AB =v12.t
 64.t=96  tG = 1,5h.
Vị trí gặp của 2 xe cách gốc tọa độ O A là S1 = 36.1,5 = 54km.
b) Tìm thời điểm khoảng cách của hai xe là L= |96 - 64t| = 50km.
- Xét trường hợp thứ nhất xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 – 50 = 46km
 t1 = S12 / v12 = 46/64 = 0,92(h) , thời điểm này trước khi hai xe gặp nhau.
- Xét trường hợp thứ hai xe 1 đi quãng đường : S12 = 96 + 50 = 146km
 t1 = S12 / v12 = 146/64 = 2giờ16,9phút, thời điểm này sau khi hai xe đã gặp nhau.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 10-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Ví dụ 4: Cùng một lúc, xe thứ nhất lên dốc chậm dần đều với vận tốc ban đầu là
54km/h và gia tốc 0,4 m/s2; xe thứ hai xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc ban
đầu 5m/s và gia tốc 0,4 m/s2. Dốc có độ dài 360m. Chọn trục tọa độ Ox có gốc tọa
độ ở chân dốc chiều dương hướng lên , chọn mốc thời gian vào lúc xe thứ nhất lên

Sau khi đi t(h) thì xe 1 tới M, xe 2 tới N.

M

N

a2

v 02

1
2

Quãng đường xe 1 đi từ A đến M: S1  AM  v01t  a1t 2  15t  0, 2t 2 ;

B

x(m)

(1)

vận tốc xe 1 là: v1 = v01 +a1.t = 15 - 0,4.t (2)
1
- Quãng đường xe 2 đi từ B đến N: S2  BN  v02 t  a2 t 2  5t  0 , 2t 2 (3)
2
vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4.t (4)
- Chuyển động hai xe ngược chiều.
Khoảng cách hai xe tính theo L= MN = |AB- AM –BN|
 L = |AB – S1 – |S2| |= |360 – (15t – 0,2t2)+ (-5t -0,2t2) |
 L =| 360 - 20t|

2

* Phương trình chuyển động xe 2 từ B là x 2  x02  v02 t  a 2 t 2
x 2  360  ( 5)t 

1
( 0, 4)t 2  360  5t  0, 2t 2
2

(7)

Phương trình vận tốc xe 2 là: v2 = v02 + a2.t = - 5 - 0,4t (8)
* Khi hai xe gặp nhau ta có quan hệ x1  x2  15t  0,2t2 = 360 5t – 0,2t2
 20t = 360 tG =18 (s)
Thay tG vào (1) và (2) khi 2 xe gặp nhau, xe 1 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S1G = x1G = 15.18 - 0,2.182 = 205,2(m).
v1G=15 - 0,4.18 = 7,8(m/s) .
Thay tG vào (3) và (4) khi 2 xe gặp nhau, xe 2 đã đi được quãng đường và đạt vận
tốc:
S2G = L – x2G = 360-(360-5.18-0,2.182)= 154,8(m).
v2G=-5-0,4.18=-12,2(m/s)
Bổ sung kiến thức: Phƣơng pháp giải bài toán liên quan tới bài toán cực trị.
Các bài toán Vật Lý tìm cực trị thường dùng các phương pháp sau:
1. Phƣơng pháp d ng biệt thức :
Ở đây phương trình có đại lượng y cần tìm cực trị được đưa về phương trình bậc
hai theo ẩn x. Ta áp dụng điều kiện để phương trình có nghiệm là biệt thức  không
âm   0 , từ đó tìm ra cực trị của hàm y .
2. Phƣơng pháp d ng tọa độ đ nh của đƣờng Parabol:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

sin x  1 ; cos x  1 …….
7. Phƣơng pháp Bất đ ng thức Bunhiacopski:
Cho 2 tập số thực (n  2) : a1; a2;…an và b1; b2; …bn ta có quan hệ:
Bất đẳng thức a1b1  a2b2  ...  an bn 2  a12  a22  ...  an2 b12  b22  ...  bn2 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

a
a1 a 2

 ...  n .
b1 b2
bn

Ví dụ 5: (Trích Bài tập Vật lý đại cương T1):
Hai xe đi theo 2 đường vuông góc. Xe A đi về hướng tây với vận tốc v1 =
25km/h. Xe B đi về hướng nam với vận tốc v2 = 15km/h. Lúc t = 0 A, B còn cách
giao điểm 2 đường O lần lượt 2,2 km và 2 km và cùng tiến về giao đường O. Tìm
thời điểm mà khoảng cách của hai xe nhỏ nhất và tính khoảng cách đó.
* Câu hỏi dẫn dắt:
- Bài toán đặt ra yêu cầu xác định khoảng cách hai xe .
1- Hãy vẽ hình mô tả chuyển động để tìm cách tính khoảng cách hai xe?
2- Tìm tọa độ các xe trên hai trục ta làm thế nào?
3- Khoảng cách hai xe tìm dựa vào đâu?
4- Với công cụ nào để ta có thể tìm cực trị khoảng cách hai xe?
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 13-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 2: D ng phƣơng pháp cộng vận tốc và phƣơng pháp hình học .
v12  v1d  vd 2  v1d  v2d  v1  ( v2 )

y

cộng véc tơ biểu diễn như hình vẽ.
v12  v12  v22  5 34(km)

do

B

v1  v2

Lúc này đứng ở B quan sát (hay B coi
đứng yên) và A sẽ chuyển động theo đường
Az dọc theo v12 .

α

Z
H

v12

Khoảng cách 2 xe A và B nhỏ nhất
Smin = BH khi đó BH  Az.
Từ hình vẽ ta có: Smin= BH = BC cosα

O


v1 A

v2
v1

= 0,583km
(km)
AH
= 0,1h = 6 phút.
v12

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 14-

x


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Cách 3: D ng đạo hàm.(Cách này chỉ dùng với HS luyện thi Đại học).
Tính đạo hàm (S2) = 2 .850 . t – 170
Tính đạo hàm (S2)” = 2 . 850 > 0
Cho (S2) = 0  t =

= 0,1 (h).

Hàm S2 tại t = 0,1h có đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc 2 dương nên ở
đó có cực tiểu: S2min = 850 . 0,12 – 170 . 0,1 + 8,84 = 0,34

cos 


Cách 1. Phƣơng pháp d ng biệt thức  của phƣơng trình bậc 2 :
Từ (4) suy ra t=700/cosα – 300 tanα=700[1+tan2α]1/2 – 300tanα
 49.( 1 + tan2α ) = [t/100+3 tanα ]2 = 10-4 t2 +0,06.t. tanα +9.tan2α đặt x= tanα
 40.x2 - 0,06.t.x +(49 - 10-4. t2 ) = 0
Ta có  = 36.10-4. t2 -160.(49 - 10-4t2)  0  tmin= 632,46s
 x = tanα = 0,06.632,455 : 80 = 0.4743  α = 25023
Cách 2: Phƣơng pháp áp dụng bất đ ng thức Bunhiacopski:
Đặt y 

3,5  1,5 sin 

cos 

y cos   1,5 sin   3,5

Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski:
y cos   1,5 sin   ( y 2  1,5 2 )(sin 2   cos 2  )  3,5 2  y 2  1,5 2  y  10
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 15-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Vậy ymin= 10  tmin=200. 10 =632,46s
1,5
1,5


Xét trường hợp F hướng lên như hình vẽ. Gọi  là góc hợp bởi F với phương
ngang .
Để có thể xê dịch được hòm thì cos - Fms = ma  0 ; fms =  (mg - Fsin)
Theo đề ra tìm giá trị nhỏ nhất nên ta chỉ xét khi dấu bằng xảy ra
Fcos-Fms=0  0  F cos     mg  F sin    F 

mg
cos   k sin 

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu:
Khảo sát mẫu số y = cosα + . sinα đặt tan β = 
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β =arctan()
Vậy từ (1) ta có

min

= mg.cos (arctan())  Fmin 

mg
1  2

(1)

(2)
 α = arctan()

(3)



Xét trường hợp đẩy hòm F hướng xuống F , v     0 thì áp lực tăng lên và lực ma


 

sát sẽ tăng lên ms=k(mg+Fsin) . Do đó lực sẽ lớn hơn Fminthu được (3)

Vậy lực F đẩy có giá trị nhỏ nhất làm xê dịch vật là

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 16-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Fmin 

mg

   arctg() .

1  2

Ví dụ 8: Bài toán tối ƣu thuộc bài toán cực trị.
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được k o trên sàn b ng một sợi dây với
lực k o
1000N, hệ số ma sát hộp và sàn là = 0,35.
a) Với góc giữa dây k o và phương ngang phải là bao nhiêu để k o được


(3)

F  cos    sin  



x

(4)

g  a


 g  a  min
a0
cos



sin

max





Điều kiện mmax ( với F, k, g không đổi) 


F 1  2
m

m
 max
g
g

Dấu bằng xảy ra khi :  = sin / cos = tg  α = arctan()    19,30
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 17-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Khi đó khối lượng cát lớn nhất mmax

1000 1  0, 352

 303kg
0, 35.10

Ví dụ 9: Tìm  để khối trụ quay tại ch
Người ta cuốn một sợi dây không dãn, không khối lượng quanh một khối trụ
khối lượng m như hình vẽ. Hỏi phải k o dây b ng một lực min nhỏ nhất b ng bao
nhiêu để khối trụ quay tại chỗ. Khi đó dây tạo với phương ngang một góc  b ng
bao nhiêu ? Cho biết hệ số ma sát giữa khối trụ với sàn là .
Hƣơng dẫn giải :
Khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ


P

(5)

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu:
Khảo sát mẫu số y = cosα +  . sinα
đặt tan β = 
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1  α = β = arctan()
Vậy từ (5) ta có

min

O


Fms

x

= mg.cos (arctan())  Fmin



mg
1 

(2)




Nếu lực F thì điều kiện để vật đứng yên:

y

Với N =

0 = Fcos α hay

kF0  P  F0 


Fmso


F

P = Fmsnghỉ = Fmso  N


Fo

P 490

 1633N
k 0, 3


N


Điều kiện cân bằng khi có thêm lực F là : F  F 0 N  Fmso  P  0

(1)

Chiếu lên trục Oy thẳng đứng chiều dương hướng lên :
Fsin + Fmso- P = 0  P  F sin   Fmso  N
(Khi vật chớm muốn trượt thì

mso=

(2)

N)


Chiếu (1) lên trục Ox phương ngang, chiều dương là chiếu F0 : Fcos + F0 = N (3)
Thế (3) vào (2) ta được : P - Fsin = (Fos+F0)  F cos   F sin   P  F0
F 

P  .F0
. cos   sin 

(4)

Cách 1. Phƣơng pháp không tiểu biểu dùng tính chất hàm lƣơng giác:
Khảo sát mẫu số y = cosα + sinα
đặt tan β = 1/
 y = ( cosβ cosα + sinβ. sinα ) /cosβ = cos(α – β)/cosβ
Hàm ymax  cos(α – β) =1 α = β =arctan(1/)


Vậy Fmin 

P  F0
 1
2



456, 4
 435, 4N
1, 044

Dấu bằng xảy ra khi ra khi và chỉ khi :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 19-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

F
F

 cot g    0, 3    7308 '
cos  sin 
Ví dụ 11 : Tìm  để min, Amin k o vật l n mặt phẳng nghi ng
Trên một tấm ván nghiêng một góc  với phương ngang có một vật được k o lên

b ng một sợi dây. với lực F . Hệ số ma sát giữa vật và ván nghiêng là . Hỏi góc 



Fms




v


α

x





P

(1)

 sin   cos 

Cách : i n đ i mẫu số theo giải tích
Đặt   tg thì mẫu số
MS =  sin   cos  
Vậy F 

1




P

x

P


O

Vậy 3 vectơ tạo thành 1 tam giác .
Vectơ  P  được xác định bởi OK;
vectơ R có phương Oz hợp với



K

góc  =     ;


Còn véc tơ F khi hướng và độ lớn

thay đổi thì áp lực thay đổi, nên độ lớn R

Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 20-

cos 

 Fmin  mgsin    cos  cos 
= mgsin  cos   tg cos  cos   = mgsin  cos   cos  sin  
Vậy Fmin  mg sin(   )
Điều kiện:  =     90 0 thì mới kéo được lên;


Với:  =  +  =900 thì F có phương thẳng đứng và

min=

mg ;

Còn  =     90 0 không kéo lên được. Vì vật bị kéo về bên trái của đường
thẳng đứng và không thể kéo vật lên được theo mặt nghiêng .

Nhận xét đánh giá:
- Mỗi phương pháp được vận dụng đều có những ưu điểm nhất định và có
những nhược điểm nhất định so với các phương pháp khác. Trong các ví dụ trên ta
thấy phương pháp dựa vào bất đẳng thức Bunhiacốpski có những điểm mạnh, mà có
những bài toán phương pháp khác không thể thay thế được. Tuy vậy, ở ví dụ 3 bên
cạnh phương pháp áp dụng bất đẳng Bunhiacốpski, ta vẫn có thể áp dụng các cách
khác như: dùng biến đổi giải tích và phương pháp hình học. Việc vận dụng phương
pháp nào cũng cần phải có những hiểu biết phương pháp một cách sâu sắc và sự
sáng tạo nhất định. Từ đó ta càng hứng thú hơn trong học tập.
- Trên đây là các ví dụ có tính chất minh hoạ gợi ý vận dụng phương pháp.
Mong rằng với các phương pháp đã nêu trên, lời giải cho các bài toán cực trị sẽ
phong phú hơn .
- Với phương pháp gợi mở đặt vấn đề, gợi mở cho học sinh cố gắng tìm ra các

Vật chuyển động trên đường nằm ngang ta có: ms = μ.mg = 37,5N
Cách 1: Áp dụng phương pháp động lực học:
Fhl  ma  m

v 2  v1
t 2  t1

Chuyển động là biến đổi nhanh dần đều nên chứng minh được:
Fpđ – Fms = ma = m

v 2  v1
v  v1
Þ Fpđ = Fms + m 2
(1)
t
t 2  t1

thay vào (1) ta được lực phát động

pđ

= Fms + m

v 2  v1
=37,5+5 = 42,5N.
t

Cách 2: Sử dụng định luật II Newton dạng xung lƣợng của lực:
p  p2  p1  Fhl t.


v  v1
 1 (m/s2)
Ta có: a = 2
=
50
t 2  t1
quãng đường vật đi được s = v0t + at2/2 = 3.5+1.52/2 = 27,5(m)
- Với lực ma sát Fms = μmg= 37,5N
Công của lực ma sát : A F  Fmss cos(1800 )
ms

A F  37,5. 27,5 . cos 1800 = -1031,25(J)
ms

- Lực phát động

Fpđ = Fms + m

v 2  v1
=37,5N +5 = 42,5N
t

Công của lực phát động A F  Fpd .s cos( 00 ) =42,5 . 27,5.1 = 1168,75 (j)
pd

Cách 2: Sử dụng định lý II Newton dạng động lƣợng:
p  p2  p1  Fhl t.

Ta có


AF

pd

mv 22 mv12
2
2


 .m.g.s  5.8 /2- 5.3 /2+0,75.5.10.27,5=1168,75(j)
2
2

Chủ đề 4: Động năng. Định lý động năng.
Đặt vấn đề:
- Với dạng bài định lý động năng: Độ biến thiên của động năng b ng công
của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu công này dương thì động năng tăng, nếu công
này âm thì động năng giảm.
Lưu ý: với Wđ =

1
2

Wđ = m v 22 -

1
m v12 = Angoại lực
2

1

không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng
lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn giải:
. X t tr n đoạn đường A nằm ngang:
Người thực hiện : NGUYỄN TRƢỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH

- 24-


Chuyên đề SKKN: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực hoc sinh.

Các lực tác dụng lên ô tô là: P,

Q;

F;

Fms với P  v;

Qv

Cách 1: Sử dụng phương pháp động lực học,động học:
v 22  v12
202  102
 1, 5 (m/s2)
Ta có: a 
=
2.100
2S



 33, 3(m)  BC .Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
2a
2.( 6)

Cách 2: Sử dụng định lý động năng
Theo định lí động năng: AP + Ams =
 - mghBD –  m.g.cosα .SBD =  g.SBD(sinα +  cosα) =

1
1
m (v 2D  v 2B ) = 0 - m v 2B
2
2

1
1
m v 2B  gSBDsinα +  g. cosα. SBD= v 2B
2
2

v 2B
1 2
v B  SBD=
2g(sin   ' cos )
2

thay các giá trị vào ta tìm được SBD =