Xử lý ảnh số
Ts.NGÔ VĂNSỸ
ĐẠIHỌC BÁCH KHOA
ĐẠIHỌC ĐÀNẴNG
Tín hiệuvàhệ thống
số
2D

Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)

Số hoá tín hiệu hai chiều

Hệ thống số hai chiều

Biến đổi Fourier hai chiềuFT-2D

Biến đổi Fourier hai chiềurờirạcDFT-2D

Biến đổiZ haichiều(Biến đổiLauren)

Các phép biến đổitrực giao 2D khác, ứng dụng
trong xử lý ảnh số.
Tín hiệusố hai chiều
(2-Dimension)

Định nghĩa: Tín hiệusố hai chiềulàhàm
thựchay phứccủahaibiến nguyên độc
lập
⎥
⎥
⎥

NMxlMxMxMx
Nkxlkxkxkx
Nxlxxx
Nxlxxx
nmx
N kích thướcbức ảnh theo chiều ngang
M kích thướcbức ảnh theo chiều đứng
Các tín hiệusố hai chiềucơ bản

Hàm Delta Kronecker

Hàm bướcnhảy đơnvị 2D

Hàm xung chữ nhật2D

Hàm sin rờirạc2D

Hàm cosin rờirạc2D

Hàm mũ thực2D

Hàm mũảo2D
Hàm Delta Kronecker
δ(m,n)
⎩
⎨
⎧
≠∀
=∧=
=

=
)(N)0(nm)(M0)(m Khi 0
1)-(01)-Mm(0 Khi 1
),(
n
Nn
nmrect
MN
Hàm sin và cosin rờirạc2D
∞<<∞−=
∞<<∞−=
nmn
N
m
M
nm
nmn
N
m
M
nm
NM
NM
, Khi )
2
cos()
2
cos(),(cos
, Khi )
2

giảm
Hàm mũảo2D
)
2
sin()
2
cos(
)
2
sin()
2
cos(),(
n
N
jn
N
m
M
jm
M
N
M
N
M
jm
jm
jn

s
)f
q
(m,n)
f(m,n)
Định lý lấymẫu2D

Tín hiệu f(x,y) có phổ tầnsố không gian đượchạnchế trong
mộtmiền biên, có thể được đặctrưng một cách chính xác bởi
các mẫu đượclấy đềutrênmộtlướichữ nhậtvới điềukiện
chu kỳ lấymẫutheochiều ngang ∆x
s
(và chiều đứng∆y
s
) không
vượtquámộtnửachukỳ của thành phầntầnsố không gian cực
đạitheochiều ngang ∆x
min
(và chiều đứng ∆y
min
).

1
;
1
2 ;2
2
1
;
2

èn phổ

Tầnsố lấymẫu đủ lớn
Kh
ôi phục tín hiệulấymẫu

Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệulấymẫu2D là:
)
)(
)sin(
)(
)(
)sin(
(),(),(
πξ
πξ
πξ
πξ
ny
ny
mx
mx
ynxmfyxf
ys
ys
xs
xs
mn
ss
−