Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Nguyễn quỳnh nga

Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý
thuyết kiến tạo ( thể hiện qua chủ đề biến hình ở trờng
thpt)

Chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn
toán
Mã số: 60.14.10

Luận văn thạc sỹ giáo dục

Ngời hớng dẫn khoa học: gs.ts.đào tam
Vinh:2010
Mục lục

trang


Mở đầu
Chơng1:Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.Quan điểm hoạt động trong PPDH
1.1.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học
1.1.2. Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động
1.1.3. Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả
của hoạt động
1.1.4. Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

2.3.2.Dạy học các tính chất của phép biến hình cụ thể
2.3.3. Vạch rõ khả năng của từng phép biến hình cụ thể để giải các dạng Toán
2.4. Kết luận chơng 2
Chơng3 Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận chơng 3
Kết luận chung
Tài liệu tham khảo


Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Do sự phát triển nhanh ,mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công
nghệ thể hiện qua sự ra đời của nhiều lí thuyết, thành tựu mới cũng nh khả năng
ứng dụng chúng vào thực tế cao,rộng và nhanh. Học vấn mà nhà trờng phổ thông
trang bị không thể thâu tóm đợc mọi tri thức mong muốn, vì vậy phải coi trọng
việc dạy phơng pháp, dạy cách đi tới kiến thức của loài ngời, trên cơ sở đó học tập
suốt đời. Xã hội đòi hỏi ngời có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ
trí nhớ các tri thức dới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở nhà trờng phổ thông mà còn
phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri tthức mới một cách độc lập; khả
năng đánh giá các sự kiện, hiện tợng mới, các t tởng một cách thông minh, sáng
suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi ngời.
Do sự thay đổi trong đối tợng giáo dục. Kết quả nghiên cứu tâm- sinh lí của học
sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng nh ở nớc ta cho thấy thanh
thiếu niên có những thay đổi trong sự phát triển tâm- sinh lí, đó là sự thay đổi có
gia tốc. Trong điều kiện phát triển của phơng tiện truyền thông, trong bối cảnh
hội nhập, mở rộng giao lu, HS đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng,
phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và thực tế

Mục đích nhgiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lí luận và thực tiễn làm căn
cứ để đề ra các phơng pháp rèn luyện tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí
thuyết kiến tạo thông qua chủ đề biến hình. Qua đó nhằm nâng cao hiệu quả của
việc dạy học hình học ở trờng phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xác định vị trí và vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng
lí thuyết kiến tạo trong quá trình dạy học Toán. Đề ra các phơng pháp dạy học tri


thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua dạy học chủ đề
biến hình.
Thử nghiệm s phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài.
4.Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành giảng dạy tại trờng PTTH nếu
ngời thầy giáo xác định đợc tri thức phơng pháp điều chỉnh thúc đẩy các hoạt
động kiến tạo kiến thức và đề xuất đợc các phơng thức luyện tập thích hợp các tri
thức đó cho học sinh thì sẽ góp phần đổi mới dạy học hình học trong giai đoạn
hiện nay.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ các dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong tiến trình kiến tạo
kiến thức
Xác định các loại hình tri thức phơng pháp tham gia vào tiến trình hoạt động kiến
tạo kiến thức
Đề xuất đợc những phơng thức để luyện tập các tri thức phơng pháp trong dạy
học chủ đề biến hình
6. Các phơng pháp nghiên cứu
-Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu, luận đoán về mối quan hệ giữa tri thức và hoạt
động qua các công trình thuộc các lĩnh vực: Toán học, phơng pháp dạy học môn
Toán, Giáo dục học, Tâm lí học, Triết học có liên quan đến đề tài luận văn
-Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy và học hình học,đặc biệt là dạy

1.1.Quan điểm hoạt động trong PPDH
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lu của học sinh
nhằm thực hiện những mục đích dạy học.Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu
rõ bản chất của nó, xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt
động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện tập
cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện đợc. Việc phân tách một
hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh
tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri
thức phơng pháp, những tri thức nh thế cũng có khi lại là kết quả của một quá
trình hoạt động. Theo nguyễn bá kim thì quan điểm hoạt động trong phơng pháp
dạy học có thể đợc thể hiện ở các t tởng chủ đạo sau đây:
1.1.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học. T tởng này đợc cụ
thể hoá nh sau:
a, Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung
Một hoạt động của ngời học đợc gọi là tơng thích với nội dung dạy học nếu nó có
tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức đợc bao hàm
trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ liên
quan.Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tơng thích với
nội dung này.
Ví dụ: Khái niệm hàm số
Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đờng qui nạp nh khái niệm hàm
số thì những hoạt động phân tích so sánh những hoạt động riêng lẻ thích hợp, trừu
tợng hoá tách ra các đặc đIểm đặc trng của một lớp đối tợng là tơng thích với đối


tợng đó vì chúng góp phần để ngời học kiến tạo khái niệm này,tơng thích với khái
niệm này còn có những hoạt động khác nh nhận dạnh, thể hiện, xét mối liên hệ
giữa khái niệm đó với khái niệm khác,bởi vì những hoạt động đó góp phần


Với hai vectơ cho trớc a ( x1 , y1 ), b ( x 2 , y 2 ) khác 0 :
Dạng độ dài:

2
2
2
1
ab =
a+ b a b

2





a
b
=
a
b
cos
Dạng lợng giác:
a b




a, Điểm M nằm trên (O; r)
b, Điểm M đối xứng với điểm M qua d
Hoạt động 2: Suy đoán
Khi M nằm trên (O; r) và M nằm trên
(O; r)
và d là trung trực của MM thì M là
ảnh của điểm M
nào đó trên (O; r) qua phép đối xứng trục Đ d .
Vậy điểm Mtìm nh thế nào?
Câu trả lời mong đợi:
Điểm M nằm trên đờng tròn ảnh của (O; r) qua phép
đối xứng trục Đ d .
Hoạt động 3.

o''

o
M

M'

O'


Nh vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đờng tròn (O; r) và đờng tròn ảnh của
(O; r) qua phép đối xứng trục Đ d .Từ đó ta suy ra cách dựng.
Thông qua một vài bài toán đợc phân tích kỹ lỡng các hoạt động, chúng ta hy
vọng làm cho học sinh nắm đợc vấn đề và vận dụng đợc trong các bài toán khác.
Hoạt động4. Từ sự phân tích trên dự đoán số cặp điểm M; M

A

+MB = AB
x

nh là phơng tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm điểm
M.

M

M'

A'

ở đây có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết nh là phơng
tiện trên con đờng tìm tòi tri thức mới.
Khi đó trên đờng thẳng x với mỗi điểm M khác với M ta đều có:
AM + MB > AB = AM + MB (Vì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba
trong tam giác)
Do đó AM + MB > AM + MB
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đờng thẳng AB với đờng thẳng x.
1.1.2.Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động
Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tợng hoạt
động.Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu s phạm biến thành những mục
tiêu cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đề một cách hình
thức.
Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt
đầu dạy một tri thức nào đó( thờng là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình
dạy học.Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và
gợi động cơ kết thúc.

tri thức phơng pháp, nh phơng tiện và kết quả hoạt động.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Chẳng hạn việc cộng hai
số âm đòi hỏi về tri thức giá trị tuyệt đối của một số và qui tắc cộng hai số âm.


Mặt khác việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng có thể làm
nổi bật một tri thức là qui tắc chung để tính đạo hàm. Vì vậy trong việc dạy học,
ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đợc trong quá
trình hoạt động.Cần chú ý dạng tri thức khác nhau của tri thức; tri thức sự vật; tri
thức phơng pháp; tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Đặc biệt là tri thức phơng pháp
định hớng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ
năng.
1.1.4.Phân bậc hoạt động
Nội dung chủ đạo của t tởng này là: Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc
điều khiển quá trình dạy học.
a, Những căn cứ phân bậc hoạt động
+ Sự phức tạp của đối tợng hoạt động
+ Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng
+Nội dung của hoạt động
+ Sự phức hợp của hoạt động
+ Chất lợng của hoạt động
+ Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
b,Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Ngời thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình
học tập, chủ yếu là những hớng sau:
+ Chính xác hoá mục tiêu
+ Tuần tự nâng cao yêu cầu
+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
+ Dạy học phân hoá
Hoạt động và hoạt động và hoạt động thành phần; động cơ hoạt động; tri thức

khoa học. Tri thức khoa học đợc biểu diễn dới dạng các khái niệm, phạm trù, tiên
đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết


Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thc cụ thể nào, nếu đợc thực
hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm và lý
luận. Ngời ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức lý luận.
Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức đợc chủ thể ( con ngời ) thu nhận
trực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn. Trong nhận thức khoa học, tri
thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu thu thập đ ợc qua thực
nghiệm. Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn, giúp
con ngời kịp thời điều chỉnh phơng hớng cho cách thức hoạt động của
mình. Những tri thức kinh nghiệm có thể nhiều hạn chế. ở trình độ nhận
thức kinh nghiệm cha thể nắm đợc cái tất yếu, các mối quan hệ bản chất
giữa các sự vật hiện tợng. Vì vậy, khi nhận thức chân lý không thể chỉ dừng
lại ở mức độ kinh nghiệm mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là
nhận thức lý luận.
Tri thức lý luận: là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất, trong
những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật. So với ttri thức kinh
nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện chân lý sâu sắc hơn,
chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là có tính bản chất hơn . Vì lý do đó,
phạm vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so
với tri thức king nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu
tiếp nối từ đó.
Tuy vậy trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thức kinh
nghiệm của học sinh trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức đặc biệt là
các tri thức phơng pháp. Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệ thống hoá các
kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri
thức một cách toàn diện và sâu sắc hơn.
*. Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động.Chẳng hạn, việc cộng hai



biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào khả năng Toán học của mình. Đặc trng
của tri thức Toán học là trừu tợng hoá cao độ và lôgic chặt chẽ. Vì vậy trong hoạt
động dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cần thiết phải coi trọng nguyên tắc trực quan,
quy nạp, trực giác Toán học. Dạy học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực
quan và trừu tợng, giữa ớc lợng, dự đoán và các suy luận có lý.
-Tri thức phơng pháp: Đợc hiểu là tri thức về hệ thống các nguyên tắc, hệ
thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới một
mục đích xác định.
Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra từ tri thức sự vật, từ tri
thức về các quy luật khách quan để con ngời điều chỉnh hoạt động nhận thức và
hoạt động thực tiễn. Tri thức phơng pháp không có sẵn trong thế giới hiện thực
mà do con ngời lĩnh hội đợc trên cơ sở những quy luật khách quan đã đợc nhận
thức và đợc trình bày thành lý luận.
Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ, phơng
tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật.
Tri thức phơng pháp có liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau về bản chất:
những phơng pháp có tính chất thuật giải ( nh phơng pháp tìm UCLN của hai số
tự nhiên, phơng pháp giải phơng trình bậc hai) và những phơng pháp có tính
chất tìm đoán.
-Tri thức chuẩn: là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất định,
những quy định giúp cho việc học tập và giao lu tri thức. Ví dụ nh quy định về
những đơn vị đo lờng, quy ớc về làm tròn số cho các giá trị gần đúng
-Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luậnkhi xem
xét một nội dung nào đó. Ví dụ chúng ta có đánh giá : Bất đẳng thức Côsi là bất
đẳng thức có nhiều ứng dụng nhất trong Toán học
Trong những dạng tri thức nêu trên, tri thức phơng pháp đóng vai trò đặc biệt
quan trọng vì chúng là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động.


+Bớc 1: Phân tích
Giả sử ta đã có điểm A trên đờng tròn (O; r ) và điểm B trên đờng thẳng d sao
cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Phép đối xứng tâm Đ I : B A
d d đi qua A.
Mặt khác A lại nằm trên ( O; r ) nên A phải là giao điểm của d và ( O; r )
+Bớc 2 : Cách dựng
Dựng đờng thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm Đ I
Lấy A là giao điểm (nếu có ) của d và đờng tròn ( O; r )
Điểm B là giao điểm của đờng thẳng AI và đờng thẳng d .
+Bớc 3: Chứng minh
Theo cách dựng

ĐI:

d



d

M d M ' d ' và ngợc lại

d

d

Do A là giao điểm của d và (O ;r ) nên A thuộc (O ; r ) và A thuộc d
Đ I : A ( d' ) B ( d )


- Tri thức phơng pháp thờng nằm ở dạng ẩn tàng, học sinh cha thật hiểu đợc, nắm
đợc nên dẫn đến không thể vận dụng đợc: tại sao lại chứng minh nh vậy, lập luận
nh vậy dựa trên cơ sở nào...?
Ví dụ (dạy học các tính chất của phép dời hình):
Dặt vấn đề: Trong hình học, những hình mà chúng ta thờng gặp nhất là đờng
thẳng, đờng tròn, tam giác. Ta xét xem ảnh của chúng qua một phép dời hình nh
thế nào?
+) Trớc hết


1.3.Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức phơng
pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo.
1.3.1.Các quan điểm chủ đạo về lí thuyết kiến tạo của J.Piaget
Kiến tạo, theo từ điển tiếng việt có nghĩa là xây dựng nên. Theo Mebrien và
Brandt(1997)thì : Kiến tạo là một cách tiếp cận, Dạy dựa trên nghiên cứu về
việc Học với niềm tin rằng: tri thức đợc kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân ngời học
sẽ trở nên vữnh chắc hơn rất nhiều so với việc nó đợc nhận từ ngời khác. Còn
theo Brooks (1993) thì Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng
học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những
kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trớc đó. Học sinh thiết lập nên
những qui luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tơng tác với những chủ
thể và ý tởng.
Vào năm 1993, M.Briner đã viết: Ngời học tạo nên kiến thức của bản thân
bằng cách điều khiển những ý tởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và
kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể
thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận đợc với những kiến thức đang tồn
tại trong trí óc .
Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhng tất
cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ngời học trong quá
trình học tập và cách thức ngời học thu nhận những tri thức cho bản thân. Theo

tứ giác thành hai phần bằng nhau. Bài toán này đợc đặt ra sau khi học sinh đã biết
khái niệm diện tích, cách tính diện tích tam giác. Tuy nhiên chỉ với những tri thức
đó, học sinh cha thể giải ngay đợc bài toán, quá trình đồng hoá cha đem lại kết
quả. Nếu có sự diều ứng: diện tích của tam giác ACD sẽ không thay đổi nếu ta
dịch chuyển D theo đờng thẳng song song với AC, đến vị trí E trên đờng thẳng
BC thì diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABE. Sự điều ứng này đem
lại một lời giải cho bài toán: Nếu BC lớn hơn CE thì đờng thẳng cần tìm là đờng


thẳng nối A với trung điểm M của BE. Nếu BC nhỏ hơn CE thì sao? Lại phải điều
ứng: dịch chuyển điểm B theo đờng thẳng song song với AC.
Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm lí học của
nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông. Do vậy ta có thể nêu vắn
tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nh sau:
*Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình. Có hai loại tri
thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu đợc bằng các hoạt động trực tiếp với các sự
vật và tri thức về t duy, quan hệ Toán, lôgic qua sự tơng tác với ngời khác trong
các quan hệ xã hội. Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám
phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dới dạng các sơ đồ nhận thức. Sơ đồ là
một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo một trật tự
nhất định. Sơ đồ nhận thức đợc hình thành từ các hành động bên ngoài và đợc
nhập tâm. Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ
các giản đồ cảm giác và vận động.
- Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp
thu một cách thụ động từ môi trờng bên ngoài.
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi
ngời.
- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hoà mình vào các
hoạt động trí tuệ của những ngời xung quanh
- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đợc từ việc điều chỉnh lại thế giới

bảo mục tiêu giáo dục. Ngoài ra, giáo viên còn là ngời rèn luyện cho học sinh t
duy phê phán và t duy sáng tạo.
- Nh vậy, dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết
kế tình huống cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi các tri thức,
kỹ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có đợc nhận thức mới, kỹ
năng mới. Khi đợc đặt vào tình huống mà ở đó ngời học cảm thấy cần thiết và có