Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM LÀNH THỊ QUYÊN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌCTRI THỨC
PHƢƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG
"VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC LỚP 11- TRUNG HỌCPHỔTHÔNG)


LÀNH THỊ QUYÊN MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌCTRI THỨC
PHƢƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG
"VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC LỚP 11- TRUNG HỌCPHỔTHÔNG)
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm
THÁI NGUYÊN, 2014

TS. Bùi Thị Hạnh Lâm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ii

LỜI CẢM ƠN

Trƣớc hết, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến cô
giáo TS. Bùi Thị Hạnh Lâm ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn ban giám hiệu, khoa sau đại học trƣờng Đại
học sƣ phạm- Đại học Thái Nguyên cùng tất cả các thầy cô giáo đã giảng dạy,
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, những ngƣời
đã luôn động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.
Dù đã rất cố gắng, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu
sót, tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến quý báu của thầy cô và bạn đọc.

1.1. Về tri thức phƣơng pháp 4
1.1.1. Khái niệm tri thức 4
1.1.2. Một số dạng tri thức 4
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán 6
1.1.4. Một số dạng tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong các hoạt
động dạy học Toán 8
1.2. Cách thức dạy học tri thức phƣơng pháp 14
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phƣơng pháp
trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT 14
1.2.2. Một số cấp độ về dạy học tri thức phƣơng pháp 22
1.3. Vài nét về chƣơng trình Hình học không gian ở trƣờng THPT 26
1.3.1. Vai trò, vị trí của kiến thức hình học không gian trong chƣơng
trình môn Toán THPT 26
1.3.2. Nội dung chƣơng trình hình học không gian lớp 11 ở trƣờng
THPT 27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iv
1.4. Thực trạng dạy và học tri thức phƣơng pháp nội dung hình học
không gian lớp 11 ở trƣờng THPT 27
Kết luận chƣơng 1 29
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG
PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG: “VECTƠ TRONG KHÔNG
GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (HÌNH
HỌC LỚP 11- THPT) 30
2.1. Một số nội dung hình học không gian lớp 11 có thể dạy tri thức
phƣơng pháp 30
2.1.1. Dạy học khái niệm 30
2.1.2. Dạy học định lí toán học 33

GV
HS
NXB
SGK
SBT
THPT
THCS
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Sách bài tập
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở 1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Các nhà triết học đã xem: “Phƣơng pháp nhƣ ngọn đuốc soi đƣờng
cho ngƣời đi trong đêm tối”, hay “phƣơng pháp nhƣ linh hồn của đối tƣợng”.
Nhận thức đƣợc sâu sắc tầm quan trọng của phƣơng pháp trong hoạt động lí
luận và thực tiễn, đặc biệt trong hoạt động Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạn
hiện nay, Đảng và nhà nƣớc ta đã có nhiều chủ trƣơng chính sách về đổi mới
phƣơng pháp giáo dục.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa
VIII, 1997) đã đề ra: “Phải đổi mới phƣơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về tri thức phƣơng pháp và dạy học
tri thức phƣơng pháp trong môn Toán
3.2. Tìm hiểu thực tiễn ở trƣờng THPT về dạy học tri thức phƣơng pháp,
đặc biệt là trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
trong không gian” - Hình học lớp 11
3.3. Nghiên cứu về nội dung và việc dạy học chƣơng “Vectơ trong không
gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” - Hình học lớp 11
3.4. Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm để dạy học tri thức phƣơng pháp
trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong
không gian” - Hình học lớp 11
3.5.Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
một số biện pháp sƣ phạm đề xuất
4. Khách thể, đối tƣợng
4.1.Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trƣờng THPT
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu:Dạy học tri thức phƣơng pháp trong dạy học
Hình học không gian lớp 11 ở trƣờng THPT 3
5. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học tri thức phƣơng pháp trong dạy học chƣơng “Vectơ trong không
gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” chƣơng trình Hình học lớp 11-
THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn
6.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát:Sử dụng phiếu điều tra, dự giờ,
quan sát, phỏng vấn trực tiếp
6.3. Thực nghiệm sƣ phạm:Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trƣờng

những mối liên hệ khách quan hợp quy luật của thế giới khách quan đang đƣợc
cải biến trên thực tế.
Tri thức là các thông tin, các tài liệu, các cơ sở lý luận, các kỹ năng khác
nhau đạt đƣợc bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực
tế hay thông qua sự giáo dục và đào tạo; các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế
về một đối tƣợng, một vấn đề có thể lý giải đƣợc về nó.
Tuy nhiên không có một định nghĩa chính xác nào về tri thức hiện nay
đƣợc mọi ngƣời chấp nhận, có thể bao quát đƣợc toàn bộ, vẫn còn nhiều học
thuyết, các lý luận khác nhau về tri thức.
Nhƣ vậy, có thể hiểu tri thức là kết quả của quá trình con ngƣời nhận thức
thực tại khách quan đã đƣợc kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thực
thực tại khách quan trong ý thức con ngƣời dƣới hình thức những biểu tƣợng và
khái niệm, đƣợc diễn đạt trong ngôn ngữ. Tri thức là kết quả của quá trình tƣ
duy tích cực, tri thức không bao giờ là một cái gì cứng đờ và bất biến mà ngày
càng đƣợc phát triển. Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức đƣợc
tiến hành theo con đƣờng chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoá
chúng, đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát.
1.1.2. Một số dạng tri thức
- Tri thức thông thường: Là những hiểu biết đƣợc tích lũy từ kinh
nghiệm sống thƣờng ngày. Nhờ những tri thức thông thƣờng, con ngƣời có 5
những hình dung thực tế về các sự vật. Những tri thức thông thƣờng ngày càng
đa dạng và phong phú thêm. Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn
về thế giới khách quan và là cơ sở cho việc hình thành các tri thức khoa học.
Tuy nhiên theo giáo sƣ Đặng Vũ Hoạt, thì tri thức thông thƣờng “mặc
dầu có mang lại những phản ánh riêng biệt đúng đắn về thế giới khách quan
nhờ con đƣờng kinh nghiệm chủ nghĩa, song nhìn chung là có tính tự phát, hời
hợt, chủ quan, dựa trên những nguyên tắc thủ cựu và những khái quát quy nạp

tri thức phƣơng pháp. Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệ thống hóa các
kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri
thức một cách toàn diện và sâu sắc hơn.
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán
Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là HS và đối tƣợng là các dạng
tri thức Toán học. Dạy Toán là hoạt động mà chủ thể là GV và đối tƣợng là
hoạt động học Toán của HS.
Để có đƣợc chƣơng trình Toán học ở trƣờng phổ thông, ngƣời ta phải
làm một phép chuyển hóa sƣ phạm, biến tri thức khoa học thành tri thức để dạy
học(còn gọi là tri thức giáo khoa). Phép chuyển hóa này thƣờng đƣợc thực hiện
bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồng khoa học bộ
môn và các nhà viết SGK. Tuy nhiên, tri thức giáo khoa mới chỉ là dạng “bán
thành phẩm”, nó mới là tri thức môn học chứ chƣa thể là tri thức dạy học(ngƣời
giáo viên không thể lấy nguyên văn nội dung SGK làm bài giảng của mình). Vì
thế phải có một bƣớc chuyển hóa sƣ phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành tri
thức dạy học. Bƣớc này đƣợc thực hiện bởi chính ngƣời GV. Ở bƣớc này ngƣời
GV phải hoạt động hóa nội dung SGK, hoàn cảnh hóa tri thức giáo khoa, soạn
thảo các tình huống dạy học, tổ chức môi trƣờng dạy học,…
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [1], ngƣời ta thƣờng phân biệt bốn dạng tri
thức sau trong dạy học Toán
Tri thức sự vật;
Tri thức phƣơng pháp; 7
Tri thức chuẩn;
Tri thức giá trị.
+ Tri thức sự vật: Là tri thức về toàn bộ những yếu tố và quá trình đƣợc
sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tƣợng. Trong
môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đối

+ Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất
định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lƣu tri thức. Ví dụ nhƣ
những quy định về những đơn vị đo lƣờng, quy ƣớc về làm tròn số các giá trị
gần đúng, hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bày
chứng minh của bài toán,…
+ Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận,… khi
xem xét một nội dung nào đó. Ví dụ: “Phép tƣơng tự có lẽ là có mặt trong mọi phát
minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả” hoặc
“Phƣơng pháp tọa độ là phƣơng pháp giải toán mang tính chất hiện đại” [9, tr. 24].
Trong việc dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn
những tri thức thu đƣợc trong quá trình hoạt động. Đồng thời chú ý các dạng
khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức phƣơng pháp, tri thức chuẩn, tri
thức giá trị. Đặc biệt là tri thức phƣơng pháp vì đó là cơ sở định hƣớng cho
hoạt động và ảnh hƣởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng.
1.1.4. Một số dạng tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong các hoạt động
dạy học Toán
a. Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học cụ
thể nhƣ: Nhận dạng một loại hình nào đó, vẽ hình theo yêu cầu, xác định hình
chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng,…
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động toán học phức
hợp nhƣ: Định nghĩa, chứng minh, xác định giao điểm của một đƣờng thẳng và
một mặt phẳng,…
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động phổ biến trong
môn Toán nhƣ: Lật ngƣợc vấn đề, phân chia trƣờng hợp,… 9
+ Những tri thức phƣơng pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung
nhƣ: So sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa,…

C10
Ví dụ 1.2: Xét các bài toán
Bài toán 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Xác định chân đƣờng
vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (SBC).
Lời giải: Hình chóp S.ABC có đáy là tam
giác đều ABC và chân đƣờng cao hạ từ S xuống
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đƣờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó . Trên
BC lấy điểm I sao cho và trên SI lấy
điểm H sao cho . Khi đó H là điểm phải
tìm. Hình 1.2
Bài toán 2: Cho hình hộp có các cạnh AB=AD và
. Xác định chân đƣờng vuông góc hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng
(ABCD).
Lời giải: Từ giả thiết suy ra A’B=A’D và
. Trong mặt phẳng (A’AC) dựng
tại H thì H là chân đƣờng vuông
góc hạ từ A’ xuống mặt phẳng (ABCD).
Hình 1.3
Bài toán 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Bên trong tam giác SAB
ta lấy điểm M. Xác định chân đƣờng vuông góc hạ từ điểm M xuống mặt phẳng

xuống (SBC).
2. Gọi O là giao điểm của AC và BD và là mặt phẳng đi qua O và song
song với BC. Xác định chân đƣờng vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng
Lời giải:
1. Từ giả thiết của bài toán suy ra
mà nên chân
đƣờng vuông góc hạ từ M xuống mặt phẳng
(SBC) nằm trên giao tuyến SB của hai mặt
phẳng (SAB) và (SBC). Trong mặt phẳng
(SAB) dựng tại H thuộc SB thì H là
điểm cần tìm.

Hình 1.5

2. Vì và nên . Vì do đó chân
đƣờng vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng nằm trên giao tuyến EF của
và (SAB). Trong đó E là trung điểm của AB và F là giao điểm của SB và mặt
phẳng . Kẻ tại H thuộc đƣờng thẳng EF thì K là điểm cần tìm.
Các bài toán đều có yêu cầu là xác định hình chiếu vuông góc của một
điểm trên một mặt phẳng. Tuy hình thức có khác nhau nhƣng cách giải đều làm
theo một quy trình nhất định. Đó chính là thuật toán xác định hình chiếu vuông
góc của điểm A trên mặt phẳng (P) cho trƣớc, gồm ba bƣớc:
H
O
D
S
A
B
C
N

có tính chất thuật toán hay thuật giải để giải quyết các vấn đề. Khi đó việc nắm
đƣợc một số chỉ dẫn hay một số lời khuyên “có lý” có thể cho phép tìm đƣợc
lời giải của bài toán đặt ra, vì những chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ra
những ý tƣởng, những định hƣớng hợp lí cho việc tìm kiếm lời giải. Trong
trƣờng hợp này ta nói rằng đã vận dụng phƣơng pháp có tính chất tìm đoán.
Trong thực tiễn giải toán hình học bằng phƣơng pháp tổng hợp cần phải mò
mẫm, dự đoán, vẽ các đƣờng phụ phức tạp mới có thể tìm đƣợc lời giải. Trong
những trƣờng hợp nói trên cần vận dụng các phƣơng pháp có tính chất tìm đoán
dựa vào các suy luận có lý; xem xét các trƣờng hợp đặc biệt, các trƣờng hợp
riêng, liên tƣởng đến các bài toán đã giải mới có thể tìm đƣợc lời giải.
Ví dụ 1.3. Xét các bài toán sau
d
a
Q
P
A
H13
Bài toán 1. Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông
góc. Đặt OA=a, OB=b, OC=c. Khi đó khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC)
là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vuông góc của O trên BC).
Bài toán 2. Cho tứ diện O.ABC có . Khi đó khoảng cách từ
O đến (ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vuông góc của
O trên BC).
Bằng cách đặc biệt hóa Bài toán 2 ta sẽ thu đƣợc nhiều bài toán. Xét
trƣờng hợp đặc biệt khi tam giác OBC vuông ở C ta có Bài toán 3.
Bài toán 3. Cho tứ diện O.ABC có tam giác ABC vuông ở C,
. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách

+ Các bài toán phụ trở thành tri thức phƣơng pháp mới
1.1.5. Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phƣơng pháp
Trong quá trình dạy học hình học không gian ở lớp 11 THPT tri thức sự
vật và tri thức phƣơng pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau.
Trƣớc hết, đó là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phƣơng pháp là
hai yêu cầu cơ bản cần phải đạt đƣợc khi kết thúc một quá trình dạy học (chẳng
hạn dạy xong một tiết học hay một chƣơng…).
Về mặt khác nhau, nói chung tri thức sự vật đƣợc trình bày khá tƣờng
minh, ngoài bài giảng của GV, HS còn có thể tìm hiểu thêm ở sách giáo khoa
và các tài liệu tham khảo khác; còn tri thức phƣơng pháp thƣờng nằm ở dạng ẩn
tàng, HS chƣa thật hiểu đƣợc, nắm đƣợc nên dẫn đến không thể vận dụng đƣợc:
Tại sao lại chứng minh nhƣ vậy, trình bày nhƣ vậy là theo cách suy nghĩ nào?
1.2. Cách thức dạy học tri thức phƣơng pháp
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phƣơng pháp trong
dạy học hình học không gian lớp 11 THPT
Tri thức phƣơng pháp có vai trò và ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong dạy
học hình học không gian lớp 11 THPT vì
a. Tri thức phương pháp giúp học sinh hiểu được sự hình thành và phát
triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn bản chất của tri thức sự vật; là cơ sở định
hướng trực tiếp cho hoạt động 15
Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức
sự vật cho HS mà còn phải đặc biệt coi trọng việc truyền thụ tri thức phƣơng
pháp. Chúng ta thƣờng nghe nói rằng: “Phƣơng pháp là những cái gì còn lại sau
khi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học”. Nghĩa bóng của câu nói này
đã đủ nói lên vai trò không thể thiếu của tri thức phƣơng pháp trong học vấn
của HS, cũng nhƣ mục đích của dạy học nói chung là dạy học phƣơng pháp.
Đứng trƣớc một vấn đề cụ thể, nếu có đƣợc hệ thống các tri thức phƣơng

Hình 1.7
Cách 3: Gọi I là trung điểm cạnh ; khi đó OI là đƣờng trung bình của
tam giác nên . Do tam giác IBD cân nên
Xét tam giác ; Do tam giác đều có cạnh bằng

Từ tam giác vuông OCI vuông tại C, ta có

Từ tam giác vuông , suy ra

So sánh các hệ thức vừa tìm đƣợc suy ra: hay tam
giác vuông tại O, hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Mặt khác do nên .
b. Tri thức phương pháp góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi
dưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó trèn luyện cho HS khả năng
sáng tạo toán học
I
O
B
1
C
1
D
1
B
A
D
C
A
1
18
Dựng

Vậy H là hình chiếu vuông góc của O lên
(SBC).
Sau đó HS tổng hợp lại để có thể kết luận
tập hợp điểm H.
Trong mặt phẳng (P), suy ra
H thuộc đƣờng tròn (C) đƣờng kính OI.

Hình 1.8
Giới hạn:
HS phân tích cho K trùng với một số điểm đặc biệt của quỹ tích, từ đó tổng hợp
để đƣa ra giới hạn của quỹ tích.
H là giao điểm thứ hai của KI với (C) suy ra
Khi K trùng O thì H trùng O.
Khi K chạy về vô cực trên tia Ot thì H chạy về I.
Khi K di động trên tia Ot thì H di động trên nửa đƣờng tròn (C) loại bỏ điểm I
nằm trong nửa mặt phẳng (P) chứa tia Ot có bờ là đƣờng thẳng OI.
Phần đảo
HS phân tích: Phải chứng minh một điểm H tùy ý thuộc quỹ tích ở phần thuận
là hình chiếu vuông góc của điểm O trên (SBC).
Gọi H là một điểm tùy ý thuộc nửa đƣờng tròn (C) nói trên, H khác I, ta
chứng minh tồn tại một điểm S thuộc tia Ax sao cho H là hình chiếu vuông góc
của O lên mặt phẳng (SBC).
Dựng K là giao điểm của IH với tia Ot và dựng S là giao điểm của CK với tia
Ax, ta có là hình chiếu vuông góc của O lên
(SBC).