Tiết 3
Khoảng cách và góc

Kiểm tra bài cũ
Viết pt tổng quát; pt tham số của (d) đi qua A(-1;2) và
B(3;-4)?

Đáp án:

1.Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
Bài toán 1: Cho và đường thẳng
.Tính ?
lời giải:
( ; )
M
M
M
y
x
( ) : ax+by+c=0∆
( , )d M ∆
M
2 2
ax
( , )
M
a b
by c
d M

d M
+ − −
⇒ ∆ = =
+
( )∆
( 2;3)u = −
r
Áp dụng
công
thức

1.1Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.
n
r
n
r
M
M’
N
N’
M
M’
N
N’
( )∆
M
N
( )∆
M
N

(ax )(ax ) 0.
M N
by c by c+ + + + >
( )∆

Hoạt động 2

A,B cùng phía đối với vì
nên không cắt cạnh AB
cắt 2 cạnh còn lại.
1.1 2.0 1 2
1.2 2.( 3) 1 9
1.( 2) 2.4 1 9
A
B
C
k
k
k
= − + =


= − − + =


= − − + = −

( )∆
Khi 2 đầu mút
khác phía

(d)
(d’)
I
1 1 1
2 2
1 1
a x b y c
a b
+ +
⇔ =
+
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0.
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
⇔ ± =
+ +

Ví dụ (T.87):
1
2
4 2 13 0( )
4 8 17 0( )
x y d
x y d
+ − =


4 3 2 3
0.
5 1
x y y− + −
± =

( )
0
, 0a b =
a b≡
{
Định nghĩa:
Chú ý:
+ Kí hiệu góc giữa 2 đường
thẳng a, b là (a,b).
+Khi a// b hoặc :
+
a
b
'u
ur
v
r
( )
, ( , )a b u v=
r r
( )
0
, 180 ( ', )a b u v= −
ur r

2 1 . 1 3
c u⇒ ∆ ∆
+
= =
+ +
r r
VTCP của các
đường thẳng?
Tính cos qua
tích vô hướng?
0
( ; ') 45 .⇒ ∆ ∆ =

Liên hệ góc giữa hai VTPT và góc giữa hai
đường thẳng.
Bài toán 3: Cho và
2 2 2 2
( ) :a x+b y+c =0∆
1 1 1 1
( ) : 0.a x b y c∆ + + =
Cos của góc giữa
hai đường thẳng?
Điều kiện vuông góc?
' '
y kx b
y k x b
= +

+ +
+
=
+ +
ur uur
Cos của góc giữa
hai đường thẳng?

Điều kiện vuông góc?
1 2
1 2
n n∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥
r r
1 2 1 2
0a a b b⇔ + =
' '
y kx b
y k x b
= +


= +

1 2
. ' 1.k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = −

Hoạt động 6:
a.
b.
c.

r ur uur
3.2+1.3
9
os =
10. 13 130
c
ϕ
⇒ =
0
37 52'.
ϕ
⇒ =