SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ I SAPA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI

Hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn
tập tốt nghiệp lớp 12

Họ và Tên tác giả: Vũ Thị Hải Anh
Chức vụ: TTCM
Tổ chuyên môn:Toán-Lý-Tin
Đơn vị công tác: Trường trung học phổ thông số 1 SaPa

SaPa, ngµy 26 th¸ng 5 n¨m 2014


Mục lục
1.Đặt vấn đề:
1.1.Lý do chọn đề tài
1.2.Mục đích nghiên cứu
1.3.Đối tượng nghiên cứu
1.4.Đối tượng khảo sát
1.5.Phạm vi nghiên cứu
2.Giải quyết vấn đề
2.1:Cơ sở lý luận của vấn đề
2.2: Thực trạng của vấn đề
2.3:Giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4:Hiệu quả của SKKN
3.Kết luận


1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Điều tra những sai lầm phổ biến của học sinh
- Phân tích sai lầm của học sinh khi giải toán
- Đề xuất biện pháp tình huống điểm hình để hạn chế,sửa chữa sai lầm cho
học sinh
1.4.Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 12
1.5.Đối tượng khảo sát :
Học sinh lớp 12A3 trường THPT số I Sa pa
1.6.Phạm vi nghiên cứu:Trong năm học 2013-3014


2. Giải quyết vấn đề
2.1. Cơ sở lý luận của đề tài:
- Môn toán là môn học chiếm một thời gian rất đáng kể trong kế hoạch đào
tạo của nhà trường phổ thông, nó đóng vai trò là môn học công cụ vì ngôn ngữ
toán học, kiến thức toán học, tư duy và phương pháp học toán là cần thiết cho cuộc
sống, cho việc học các môn học khác. Nó còn cần cho việc rèn luyện tác phong
khoa học Biết cách đặt vấn đề phân tích, giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải
quyết, biết nhận ra các bản chất, biết phân biệt các trường hợp, biết từ những vấn
đề riêng lẻ rút ra kết luận chung vào những tình huống cụ thể, biết suy luận ngắn
ngọn chính xác, biết trình bày rõ ràng mạch lạc.
- Môn toán còn giúp chúng ta rèn luyện đức tính quý báu như : Cần cù, nhẫn
nại, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý.
- Dù phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phuơng pháp
toán học cũng cần thiết.
- Ở trường THPT dạy toán có vai trò quan trọng tuy nhiên thực tiễn cho thấy
chất lượng dạy học ở trưòng THPT có lúc, có chỗ chưa tốt biểu hiện lúc giải toán
học sinh còn mắc sai lầm.
2.2. Thực trạng của vấn đề:

2x  1 2x  1

1 x
 x 1

ax  b
cx  d


y 

ad  bc
3

2
(cx  d )
1  x 2

Ví dụ2: Tính đạo hàm của hàm số y 

2  3x
2x  1

Giải:
Lời giải sai y  

8
(2 x  1) 2

Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d

2  3x

Tính đạo hàm của hàm số y 

Dạng 2: Bài toán tìm cực trị hàm số
Ví dụ1: Tìm điểm cực trị hàm số sau: y  x 3  3x 2  3x  1
Giải:
y   3x 2  6 x  3
Lời giải sai
y   0  x  1

BBT:
x
y’
y



-



-1
0

+

Hàm số đạt cực đại tại x=-1
Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc hai mà nhầm xét
dấu của nhị thức bậc nhất.

1
0



+

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, cực tiểu tại x=1
Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc ba mà nhầm xét
dấu của tam thức bậc hai
y   4 x 3  12 x  8

Lời giải đúng
x
y’
y

 x  2
y  0  
x  1
-2


-

0

+

1


m  1
m  3

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 ta có: y  2  0  

Vậy m=1 hoặc m=3 là giá trị cần tìm.
Nguyên nhân sai học sinh không để ý :hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0
Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng
m  1

 y '  2  0
m  3

m3
Lời giải đúng 
m

1

 y  2  0

m  0


Sau khi thực hiện bài toán tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x giáo viên
nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0
Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng vì thế trong bài toán này các em chú ý
gộp điều kiện của y’’ hoặc kiểm tra lại giá trị của m bằng quy tắc 1.
* Bài tập tương tự :

y  0  
 x  3(l )

y(-2)=1 ;
y(-3)=3
Vậy max y  y 3  3 ;
3; 2 

min y  y 2  1
3; 2 

Ví dụ2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số y  x 5  5x 4  5x 3  2 trên  1;2
Giải:


y   5 x 4  20 x 3  15 x 2

Lời giải sai

x  1
y   0   x  3
 x  0

y(-1)=-9;
y(0)=2;
Vậy max y  y1  3 ;

y(1)=3;

1; 2 

1; 2 

Sau khi thực hiện bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a; b giáo viên
nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý chỉ xét nghiệm thuộc khoảng a; b 
* Bài tập tương tự :
Tìm GTLN,GTNN của hàm số y  x 4  8x 2  16 trên  1;3
 

Tìm GTLN,GTNN của hàm số y  sin 2 x  x trên  ; 
 2 2
Dạng 4: Bài toán giải phương trình logarit
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
log 3 x  3 log 3 x  2  0
2

Lời giải sai đặt log 3 x  t
t  1
t  2

Ta có phương trình : t 2  3t  2  0  
Phương trình đã cho vô nghiệm
Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0
Lời giải đúng đặt log 3 x  t

t  1
t  2

Ta có phương trình : t 2  3t  2  0  

t=-1 ta có x=1/3



log 0, 2 x 2  x  2  log 0, 2 x  2

Lời giải sai

 x2  x  2  x  2
x  2

 x  2

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log
Lời giải đúng
x  2  0
 x  2
log 0,2 ( x 2  x  2)  log 0,2 ( x  2)   2
 2
x2
x  x  2  x  2
x  4
Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau
Giải phương trình sau : log2 x  log2 x2  log2 (9 x)
log 2 x  log 2 x 2  log 2 9 x 
 log 2 x 3  log 2 9 x 

Lời giải sai

 x3  9x


x  6

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=-1;x=6
Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log
Lời giải đúng:
Điều kiện: x  1
Khi đó:
log3 (4 x  6)  log 3 ( x  1)  log 3 x  log 3 (4 x  6)  log 3 ( x  1)  log 3 x
 x  1
 log3 (4 x  6)  log 3[( x  1) x]  4 x  6  ( x  1) x  x 2  5 x  6  0  
x  6
Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S  6 .

Ví dụ 6: Giải phương trình sau:

log 2 x  2  log 4 x  5  log 1 8  0
2

2

Lời giải sai Điều kiện x>-2 và x #5
Với điều kiên trên phương trình đã cho tương đương
log 2 x  2  log 2 x  5  log 2 8
 log 2 x  2 x  5  log 2 8
 x 2  3x  18  0
 x  3

x  6



Ví dụ 7: Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau :

1
log 2 2 ( x  1)  log 2 ( x  1)3  5
2

Lời giải sai
1
3
log 2 2 x  1  log 2 x  1  5
2
 log 2 2 x  1  3 log 2 x  1  5
Đặt t  log 2 x  1
t 2  3t  5  0

Ta có pt:

t

 3  29
2

 3  29
Với t 
2

ta có x  2


2
1
1
2

(1)  log 1 ( x  1)   3log 2 ( x  1)  5   2 log 2 ( x  1)   3log 2 ( x  1)  5
2  22
2


 2  log 2 ( x  1)  3log 2 ( x  1)  5  0
2

Đặt t  log2 ( x  1)
t  1
Khi đó (1) có dạng: 2t +3t - 5 = 0  
t   5

2
1
Với t = 1 ta có: log2 ( x 1)  1  x 1  2  x  3
2

Với t = 

5
5


5


Với t 

 3  65
2

ta có x  2

1

3 65
2

1

Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 22 x  12  2 log 22 x  1
Lời giải đúng
Ta có log22 ( x  1)2  log2 ( x  1)3  7 (1)
2

2

(1)  log 2 ( x  1) 2   log 2 ( x  1)3  7   2 log 2 ( x  1)   3log 2 ( x  1)  7  0
2

 4 log 2 ( x  1)   3log 2 ( x  1)  7  0

Đặt t  log2 ( x  1)
t  1
Khi đó (1) có dạng: 4t +3t - 7 = 0  

1. log 2  22 x  4  2 x  1  0
2. log2 x3  20log x  1  0
3. log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
1
2

4. 2log9 x  log 3 (5x  4)  2
5. log2(x - 5) + log

2

x+2= 3

Dạng 5: Bài toán tính tích phân
Ví dụ1: Tính tích phân sau I 

2

dx

 x  1

2

2

Lời giải sai I 

2


Lời giải đúng hàm số y 

1

x  12

không xác định tại x=-1


Mà  1   2;2 hàm số không liên tục trên  2;2 vậy không tồn tại tích phân trên

 2;2

b

 f x dx

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính

chú ý xem hàm số f(x) có liên tục

a

trên a; b
5

*Bài tập tương tự: Tìm I  
0

1


4

2

2

0

4

 3x

4
0

0

 4

Nguyên nhân sai học sinh nhầm
x 2  6x  9 

x  32  x  3

Lời giải đúng
4

4










0

0

Lời giải sai I   1  sin 2 x dx   2 cos x dx   2 cos xdx  2 sin x  0
2

0

0

Nguyên nhân sai học sinh nhầm
1  sin 2 x  2 cos 2 x  cos x

Lời giải đúng






0

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính

b

 f x dx chú ý xem hàm số f(x) có dạng
a

A không nếu có chú ý
2

A  A
2


2

3

*Bài tập tương tự: Tìm I   x 3  2 x 2  x dx



; I

0

1  cos 2 x dx

0


3
1



20
81

Nguyên nhân sai học sinh nhầm Đặt t=2x+1; dt=dx
Lời giải đúng
Đặt t=2x+1; dt=2dx
x=1 thì t=3
x=0 thì t=1
1

I 
0

dt
t4

2
5
4
1 t
3

dx

2 x  1


dx

3x  1

2

;

I   2 x  1 dx
3

0

Ví dụ 5 : Tính tích phân sau
1

I   xe x dx
0

Giải:
Lời giải sai
u  x

du  dx


x
x
v'  e

1

I   xe x dx  xe x   e x dx  1
1

0

0

0

Ví dụ 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  9  x 2 ; y=0;x=1;x=4
Giải:


Lời giải sai
4

Diện tích hình phẳng: S   9  x 2 dx  6
1

Nguyên nhân sai học sinh áp dụng sai công thức
Lời giải đúng:
Diện tích hình phẳng: S   9  x dx   (9  x )dx   x 2  9dx 
4

3

4


Lời giải đúng Tâm I(2;-3;1); R  4  9  1  2  16  4
Giáo viên cần chú ý cho học sinh tìm tâm và bán kính mặt cầu trong trường hợp
phương trình mặt cầu có dạng khai triển bằng mẹo để học sinh không nhầm
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(2;-1;3) có véc tơ pháp tuyến

n 3;1;2

Lời giải sai : 2(x+3)-(y-1)+3(z+2)=0
Vậy phương trình mặt phẳng là:2x-y+3z+13=0
Nguyên nhân sai học sinh áp dụng nhầm công thức toạ độ của véc tơ pháp tuyến và
toạ độ của điểm
Lời giải đúng -3(x-2)+(y+1)-2(z-3)=0
Vậy phương trình mặt phẳng là:-3x+y-2z+13=0
2.4.Hiệu quả sáng kiến:
Sau tiết Luyện tập giáo viên giao học sinh về nhà làm bài tập tương tự như các ví
dụ đó bằng cách thay số hoặc cho tương tự như bài tập như thế tôi nhận thấy học
sinh đã có sự thay đổi các em đi học bồi dưỡng đầy đủ hơn, về nhà đã có sự chuẩn
bị bài tập, trong lớp chú ý hơn và có vẻ thích học hơn, cố gắng ôn tập .
Sau khi giảng dạy bằng thay đổi chút ít về hình thức và phương pháp, đồng thời
tăng cường công tác kiểm tra đánh giá tôi nhận thấy kết quả có sự thay đổi đáng kể
như sau:
Số lần ks
Lần 1
Lần 2
Lần 3

0-3,4
11hs-37,9%
8hs-27,5%
5 hs-17,2%

nhất trên bậc nhất, xét dấu của tam thức bậc hai ..để tìm cực trị hàm số, đưa biểu
thức ra khỏi dấu căn ….không còn sai sót.Kết quả bài kiểm tra, bài thi có tiến bộ từ
đó các em hứng thú học hơn, tự tin hơn.
Được giảng dạy các em lớp cuối cấp ôn thi tốt nghiệp tôi nhận thấy được
một số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập có
trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp .
Khi huớng dấn học sinh sửa bài tập tôi băn khoăn làm sao cho các em không
mắc sai lầm để nâng cao kết quả .Trên cơ sở đó tôi luôn tích luỹ kinh nghiệm sau
mỗi tiết dạy, tìm tòi đổi mới và đưa bài tập vào áp dụng, nhấn mạnh cho học sinh
từ đó các em đã đỡ mắc sai lầm hơn .
Đây không phải là một sáng kiến mới và cũng không mang tính tuyệt đối
trong công tác ôn tập tốt nghiệp môn toán, nhưng nếu hướng dẫn kỹ cho học sinh
và học sinh thực hiện tốt chú ý này thì kết quả học tập của các em sẽ đựoc chuyển
biến do các kiến thức hổng đã được củng cố và một số kỹ năng đựoc rèn luyện, do
đó bài làm của các em sẽ ít sai sót hơn, các em sẽ tự tin hơn trong kỳ thi.Có được
sự tự tin thì khả năng tư duy và bài làm của các em sẽ đạt kết quả cao hơn.
Với kết quả của đề tài này, tôi rất mong muốn được sự quan tâm, giúp đỡ của các
cấp lãnh đạo giáo dục. Những ý kiến đóng góp quý báu, chân thành của quý đồng
nghiệp giúp cho tôi hoàn chỉnh sáng kiên kinh nghiệm này.
Sa pa,ngày 26 tháng 5 năm 2014
Người viết:

Vũ Thị Hải Anh


Danh sách tài liệu tham khảo
1.Tuyển tập các chuyên đề luyện thi môn toán –Trần Phương –Nhà xuất bản Hà
nội
2.Phương pháp tính tích phân –Trần Đức Huyên-Trần chí Chung-Nhà xuất bản
giáo dục