Tổng hợp bài tập
Nguyên hàm – Tích phân & Ứng dụng
Phương pháp đổi biến tính tích phân
Câu 1. Tính các tích phân sau
1
1)
ln 2
5
(3x 2)
7)
0
ln 2
5
3 6
x (1 x ) dx
8)
0
1
x
xe dx
1 x3
0
1
x2
) dx
2 x3
1
2 x
x e dx
1
5)
(
0
1
4)
0
0 x 4 1 dx
Câu 2. Tính các tích phân sau
1
2
2
1)
5)
2
x dx
1 x2
0
x 2 dx
0 (1 x 2 )3
1
1
2)
7
dx
8)
3
x
4 3x 2 dx
0
4 x2
7)
0
4)
6)
x 2 dx
x2 9
dx
(1 3x
0
x x2 1
2
x 2 dx
x2 4
0
3
Câu 3. Tính các tích phân sau
1)
9)
x ln 4 x dx
cos x
(1 ln x) 2
1 x
e
x
0
e
x
3
e
e2
cos
0
sin x
dx
3
1 cos x
10)
4)
1
0
3)
1 ln x
dx
x
8)
2
2)
e 3
etgx
0 cos2 x dx
4
0
3
6)
cos x sin x
2 sin 2 x dx ;
0
4)
0
dx
cos x.
tgx
1 cos 2 x
3
sin 5 x cos 3 x
4
sin 2 x sin x
1 3 cos x
dx ;
2
8)
0
2
dx
cos x 2 sin x 3
dx
x sin x
0 1 cos 2 x dx
11)
x sin x sin 2 x
0 4 cos 2 x dx.
12)
x sin x cos
13)
x sin x
dx
2
x
2
3
1 cos 2 x
dx
ex 1
5)
2)
x4
2 x 1dx
6)
1
3
3)
7)
2x
dx
2
0
ln x
dx
x2
1
9)
ln x
1 x5 dx
2
x 1 dx
e
10)
x ln(3 x ) dx
x ln x
2
dx
1
( x 2)
0
2
3)
ln 1 x dx
(2 x 1) ln x dx
x 1
1
2
1
3
ln x
2
dx
5
12)
3
16)
x ln xdx
x2 1
1
e
14)
ln
3
1
xdx
17)
1
ln(
x 2 a 2 x)dx
1)e x dx
1
1
3)
( x 1) e
0
1
2)
1
2
e
2x
xdx
1
7)
0
0
Câu 8. Tính các tích phân sau
2
1)
7)
x cos x dx
cos x dx
9)
sin
10)
x sin
0
x
2
x cos
2
2
xdx
12)
0
xdx
2
x
sn
4
x
xdx
cos
3)
x
0
0
2)
e
2
1 sin xdx
13)
0
4
x cos x
dx
2
x
sin
20)
0
ln sin x
cos 2 x dx
3
16)
x sin x
1 cos
cos(ln x)dx
15)
2
dx
x
x 2 sin 2 x
0 cos 4 x dx
4
21)
1 x 2 ln x
e 1 cos x dx
2)
2
1 sin x
1 cos x e
7)
x
dx.
0
2
3)
0
x sin 3x
2
dx
0
e2
x dx
1
ln
10)
2
e
x
x
x cos x .e sin x dx
2
x
(1 ln x)dx
1
x3
3) 2
dx
0 x 4x 5
8)
x2 1
dx.
4) 4
x 3x 2 1
9)
1
x ln(1 x
3
)dx
01
1 x4
0 1 x 6 dx
Câu 11. Tính các tích phân sau
5
e2 x 4
0 e x 2 dx
1
1)
17)
e
2)
3)
4)
5)
ln x
1 x dx
18)
19)
x
1 x2
3
7
3
2
dx
x3dx
0
3
x
dx
x 1
7
0
7)
x 1
dx
3x 1
3
0
0
1
1
8)
23)
2
x
0 x 1 dx
0
1
9)
x
3
x
0
1
10)
x3
0 x 1 dx
3
11)
x
3
2
0
x
dx
2x 1
2
2x 3
dx
3x 5
2x
1 x
2
dx
0
2
1
x
1
e x 2 dx
xdx
2
2
30)
x 2 3x 2
0 x 3 dx
35)
ln x. 3 1 ln 2 x
dx
1
x
13)
1
2
33)
e
2
3
x x 1dx
0
Câu 12. Tính các tích phân sau
1
x 9
1 e2 x
x
17)
x 6 x5 x 4 2
x6 1 dx
18)
1 x2
1 1 x 4 dx
19)
x2 1
1 x 4 1 dx
20)
21)
1 sin
12)
x
3
22)
2
2
1 x
2
0
1
2
x2
cos x
dx
1
6)
4 x2
dx
x
2
1 e
0
5)
ex 1
0
x 2
1
dx
e x dx
2
2
1
dx
x5
1
24)
0
1 x dx
2
7
dx
dx
x2 4
28)
5
26)
x2 1
x 4 3x 2 1 dx.
27)
4
x 2 9dx
0
3
Câu 13. Tính các tích phân sau
2
2
1)
| x 1| dx
9)
x
2
x dx
11)
0
3
4)
I x 3x 2 dx .
2
12)
x2 x2
1
3
13)
J 1 cos 2 x dx .
0
3
2)
14)
x3
0x
x 1
2
1
dx
2x 1 2x 1
tgx
1 cos 2xdx
0
Câu 14. Tính các tích phân sau
1)
cos 3xdx
4
3
4)
4x
2 10 sin x dx
2
2)
3
5)
2
e
dx
x
sin
0
sin 3 x
0 cos2 x
3
21)
sin 3 x
0 cos4 xdx
22)
2
6)
7)
2
2
9)
cos
5
23)
x dx
2
24)
2
sin
2
x cos3 xdx
2
27)
cos 2 x sin
x cos x dx
2
4
2
28)
3
cos
6
29)
3
2
sin x cos3 x
0 1 cos2 x dx
0
sin
cos x dx
1 2sin x
2
18)
0
x cos3xdx
17)
14)
cos x
1 cos x dx
0
2
11)
dx
1 cos x
0
0
10)
sin x
dx ( const )
cos 2 x
cos xdx
1 cos 2 x
1 sin x .cos x.dx
38)
4
35)
sin 3 x
0 cos2 x dx
39)
1 cos 2xdx
0
dx
sin 2 x 2sin x
3
40)
37)
cos 2 x
cos x sin x dx
0
Câu 15. Tính các tích phân sau
1 sin x
sin 2 x dx
1)
8)
6
4
sin
4
3)
tg x.dx
2 3
2
10)
0
4)
cot g
5)
tg
2
3
xdx
sin 3 x sin x
cot gxdx
sin 3 x
1 tgx
dx
cos 2 x
4
Câu 16. Tính các tích phân sau
10
/ 2
2
sin x sin 2 x cos 5 x
dx
ex 1
6)
7)
0
/ 4
8)
dx
e 5
ln 1 tgx dx
0
sin 6 x cos6 x
dx
6x 1
/ 4
/ 2
dx
sin xdx
sin x cos x
Câu 17. Tính các tích phân sau
4
1)
3
x 2 6 x 9 dx
4)
2
3
3
2)
2
(2 )
Câu 18. Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn bỡi y x 2
x 0
(3)
y 4 x 3.2 x
Câu 19. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bỡi :
y 2 0
(4)
(5)
Câu 20. Cho miÒn (A) giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (P) y=-x2-1, tiÕp tuyÕn (d) víi (P) t¹i ®iÓm M(1;y0) thuéc (P) vµ trôc tung:
1) TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (A).
2) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (A) quanh trôc Ox, trôc Oy
Câu 21. MiÒn (B) giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cña hµm sè y
x 1
vµ hai trôc täa ®é.
x 1
1) TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (B).
2) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trôc Ox, trôc Oy
11
Cõu 22. Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y
x 1
ln 2
2
x cos xdx
5)
2
e2x
dx
e 1
x
dx
3)
0
0
2
0
/ 4
8)
0
1
9)
/3
x2 1
dx
x 1
1
7)
/3
tg 2 x cot g 2 x 2dx
/6
1 x3
1
11)
3
dx
x 4 4x 2 3
14)
0
0
12
dx
19)
0
sin x cos3 x
1 cos x
2
/ 4 cos
0x
2
27)
dx
2
I
/ 2
x sin x
cos 2 x
dx
1
5
34)
40)
dx
dx
x
sin 4x
dx
sin 6 x cos6 x
5
43)
dx
(1 x x
2 2
) dx
0
1
2
dx
0
1 xdx
/ 2
/ 4
x 2 2x 9
0
x 2 (1 x)
1 2
2
I ln(x 1 x 2 ) dx
2
1
dx
1 sin xdx
0
2
37)
x 1
2
1 3
0
33)
x
/ 4
22)
5cosx 4sin x
dx
(cosx sin x)3
/3
17)
dx
/ 2
0
1
x x 1
16)
x
0
0
13
19
dx
/2
cos6 x
sin 4 x dx
/ 4
45)
/ 2
46)
3sin x 4cos x
2
0
sin x cos x
a 2 cos2 x b2 sin 2 x
0
57)
2/2
0
dx ; a,b 0 58)
/ 2
cos x ln(x 1 x 2 )dx
/ 2
/ 4
4sin 3 x
1 cos 4 x
/ 2
62)
4sin 3 x
dx
1 cos x
/3
dx
sin 3 x sin x
sin 3 x
cot gxdx
dx
2 cos 2 x
1/ 3
dx
2
(x 1)2
61)
1
53)
xtg
0
dx
0
52)
xdx
dx
1 cos x
1
50)
2
0
cos x ln(1 cos x)dx
b
0
66)
0
14
dx
(2x 2 1) x 2 1
a x2
a x
2
2
dx
a
71)
1 sin 2x
2
1
74)
75)
dx
01 x
ln(1 x)dx
1
x 4 sin x
1
x2 1
0
0
a
78)
e dx
1
cos x
0
77)
2 2x
2
3
ln 2 ln 2 x
dx
x
1
/ 4
(sin10 x sin10 x cos 4 x sin 4 x)dx
0
2
81)
1 x
2
82)
/ 2
xdx
2
x sin
3
83)
1
88)
x2 1
ln x
x2
7
(x 2 x)dx
0
2
87)
dx
2 x 1
2
x
x 2
(e sin x e x )dx
1
3
2
/2
1 3ln x.ln x
dx
x
e
ln x
3
x
1 x 1 dx
1
93)
0
/2
94)
0
sin 2x sin x
x4
2
97)
x5 1
0
/ 2
98)
0
1
99)
/8
2
106)
109)
/ 2
0
2
104)
a
0
103)
dx
dx
sin 2 x cos 2 x
dx
x 1 x 1
(3x 1)dx
0
100)
3 / 8
sin x cos x 1
dx
sin x 2cos x 3
dx
cos xdx
2 cos 2x
1 sin xdx
0
Một số đề thi ĐH dự bị
16
x 2 a 2 dx ,(a>0)
3
110)
e 1
x
1
2
112)
123)
1 2sin 2 x
dx
1 sin 2x
125)
x.sin xdx
dx
2
dx
ln x 1
x
1
/2
(2x 1)cos
2
e
e
0
xe
x
0
118)
2x
cos2 x 4sin 2 x
dx
2x 1
4x 1
2
134)
x 2 ln xdx
1
xdx
1 cos2x
1
122)
sin 2x
2
x x 4
cosx dx
e
x 1 dx
3
sin x
0
dx
3
tgx e
0
/2
130)
x
1
3 x 1dx
0
/2
115)
x2
7
3
ln5
135)
1 x 2 dx
dx
dx
x
e
2e
3
ln3
Copyright: Tài liệu đại học ©