Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

MỤC LỤC
1. TÓM TẮT ĐỀTÀI ...............................................................................Trang 2
2. GIỚI THIỆU ........................................................................................Trang 2
3. PHƯƠNG PHÁP
3.1. Khách thể nghiên cứu ....................................................................Trang 3
3.2. Thiết kế nghiên cứu .......................................................................Trang 3
3.3. Quy trình nghiên cứu......................................................................Trang 4
3.4. Đo lường và thu thập dữ liệu .........................................................Trang 4
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả............................................................Trang 5
4.2 Bàn luận..........................................................................................Trang 6
5. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.......................................................Trang 6
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................Trang 7
PHỤ LỤC
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN...............................................................Trang 8
ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG................................................Trang 16
ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG........................................................Trang 18
BẢNG ĐIỂM...........................................................................................Trang 21
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ.........................Trang 25
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG.............Trang 28
PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH.....................Trang 31

Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 1



tôi thấy các giáo viên thường chỉ đưa ra một hướng đặt biến số trong phương
pháp đổi biến làm cho các em nghĩ là chỉ có một cách đặt giống như công thức.
Kết quả là các em chỉ làm được những dạng quen thuộc đã làm, nhưng chưa
hiểu sau được vấn đề để giải quyết những bài toán tích phân khó hơn.
Để cải thiện vấn đề trên, đề tài nghiên cứu này đã đưa ra những hướng đặt
đổi biến khác nhau đối với bài toán tích phân sử dụng phương pháp đổi biến để
giúp học sinh tư duy tốt hơn và làm bài đạt kết quả cao hơn.
Giải pháp thay thế:
Khi dạy phần này trước hết hướng dẫn học sinh cách suy luận phân tích
một bài toán để biết được đối với bài toán đó chúng ta phải chọn phương pháp
nào: dùng định nghĩa, biến đổi, đổi biến số hay tích phân từng phần. Khi xác
định được bài toán làm theo phương pháp đổi biến số giáo viên sẽ hướng dẫn
học sinh cách tư duy, phân tích để đổi biến số như thế nào là tối ưu nhất.
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 2


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng các phương pháp đặt đổi biến số khác
nhau trong phương pháp đổi biến có nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp
12B2 trường THPT Lộc Hưng hay không?
Giả thiết nghiên cứu: Bằng tư duy phân tích bài toán tích phân giúp học
sinh làm tốt các bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến. Từ đó nâng cao kết
quả học tập của học sinh lớp 12 trường THPT Lộc Hưng.
3. PHƯƠNG PHÁP
3.1. Khách thể nghiên cứu

0.99352

p = 0.99352 > 0.05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
- Chúng tôi sử dụng thiết kế: Kiểm tra trước và sau tác động đối với hai nhóm
tương đương.

Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 3


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

 Thiết kế nghiên cứu:
Lớp

Kiểm tra
trước
tác động

Tác động

Kiểm tra
sau
tác động

Dạy học theo phân tích

cho các em.
3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu
- Bài kiểm tra trước tác động do nhóm giáo viên nghiên cứu thống nhất đưa ra.
- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong bài tích phân và
bài tập ôn chương cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra. Bài kiểm tra
sau tác động là bài kiểm tự luận gồm 6 bài tập sử dụng phương pháp đổi biến
để tính tích phân trong đó có 2 bài ở mức độ nhận biết, 2 bài thông hiểu và 2
bài ở mức độ vận dụng.
Tiến hành kiểm tra và chấm bài
- Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bài
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 4


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục).
- Sau đó 2 giáo viên dạy hai lớp tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế.
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
 Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:
Thực nghiệm (Lớp 12B2)

Đối chứng (lớp 12B3)

Điểm trung bình


tích lựa chọn cách đặt biến số có mức độ ảnh hưởng đến kết quả học tập của nhóm
thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “Bằng tư duy phân tích bài toán tích phân giúp học
sinh làm tốt các bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến” đã được kiểm chứng
và kết quả đạt được góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn toán của trường
THPT Lộc Hưng.

Nhóm đối chứng
Nhóm thực nghiệm

Trước tác động

Sau tác động

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác
động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 5


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

4.2. BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động: nhóm thực nghiệm có điểm trung
bình là 7,67568 còn nhóm đối chứng có điểm trung bình là 6,47368. Ta tính được
độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,202. Điều đó cho thấy điểm TBC của hai
lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm

+ Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các bài toán
nâng cao của tích phân để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn.
- Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng về chuyên môn qua
sách tham khảo, mạng internet, đồng nghiệp,…. Và trong quá trình giảng dạy cần
chú ý:
+ Những bài tập đưa ra cho học sinh phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phân
dạng để học sinh nắm chắc từng dạng bài.
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 6


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

+ Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích thật kỹ bài toán từ những bài đơn
giản để hình thành thói quen tốt cho học sinh.
+ Chỉ dẫn các em cách tự học qua sách tham khảo, mạng internet và học
nhóm bạn. Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần tự học của học sinh qua bài
tập về nhà.
- Với kết quả của đề tài này, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp của
quý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn và
có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng bộ môn
Toán, tạo cho học sinh tư duy tốt và nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinh
qua các kỳ thi.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa giải tích 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục.
2. Sách Bài tập giải tích 12 chương trình chuẩn và nâng cao Nhà xuất bản giáo dục.

a

b

ũ f ộờởu(x)ựỳỷ.u '(x)dx =

Cụng thc i bin s dng 1:

a

Cỏch thc hin:
Bc 1: t

u(b)

ũ f (t)dt

u(a )

t = u(x) ị dt = u'(x)dx

x =b

t = u(b)

Bc 2: i cn : x = a ị t = u(a)
Bc 3: Chuyn tớch phõn ó cho sang tớch phõn theo bin t ta c
b

u(b)

a

a

ự '(t)dt
I = ũ f (x)dx = ũ f ộ
ờf(t)ỳ
ở
ỷ

Cụng thc i bin s dng 2:
Cỏch thc hin:
Bc 1: t

b

x = f(t) ị dx = '(t)dt

x =b

t =b

Bc 2: i cn : x = a ị t = a

Bc 3: Chuyn tớch phõn ó cho sang tớch phõn theo bin t ta c
b

b

I = ũ f (x)dx = ũ f

ố 2 2ứ
2

2

ộ

a
p
, t ẻ ờ- ;
Vi x2 - a2 , t x =
ờ 2
sint
ở
.

ộ0; pự
ờ
ở ỳ
ỷ.

( 0; p) .

pự
ỳ\ { 0} hoc x = a ; t ẻ
2ỳ
cost
ỷ

ộ0; pự\


dx
x

Bước 2 : Đổi cận

x = e ⇒ t =1
x = e2 ⇒ t = 2

Bước 3 : Chuyển về tích phân mới
2

I =ò
1

2
dt
= ln t = ln2
1
t

Giải : Đặt t = ln x Þ dt =

x =eÞ t =1

dx
x
2

; Þ I =ò

16

3
3 12
2
I = ∫ t dt = t
2
0

16

= 43 = 64
0

Cách 2 : Đặt t = x 2 − 9 ⇔ t 2 = x 2 − 9
⇒ tdt = xdx
Đổi cận x = 3 ⇒ t = 0
x=5⇒t=4
5

4

3

0

2
2
3 4
3


848
ĐS:
105

2

2/ I =

∫
0

3

1 − xdx ĐS:

0

3
4

7
3

4
ĐS:
15

3/I= x 1 − xdx


dt = ∫ (t − 1 +
)dt =  − t + ln 1 + t
2
1
+
t
1
+
t
1
1

2

3


÷ = 2 + ln 2 .
÷
1

Cách 2: Đặt t = 1 + 2 x + 1 ⇔ (t − 1)2 = 2 x + 1
⇒ (t −1)dt=dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 2; x = 4 ⇒ t = 4
4
4
4
(t − 1)
1
 t2

x 3dx
3

4 + x2

4

11
− 4 ln 2
ĐS:
3
−12 + 183 2
ĐS:
5

π
4

2/ I = ∫

0

e

4. I = ∫
1

x +1

(1+

∫0
5/
HD:
I
=
2
=
2
π

∫0 cos x.(sin x + cos x)
∫0 cos 2 x.(tan x + 1)
cos x.sin  x + ÷
4

đặt t = tanx + 1 ĐS: 2 ln 2
5

Ví dụ 4 : Tính tích phân I = ∫
3

2x + 1
dx
x2 + x − 2

Giải :
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014


1 
 1
dx = ∫ 
+
÷dx
x2 + x − 2
x
−
1
x
+
2

3
5

= (ln | x − 1| + ln | x + 2 |) 3

=(ln4 + ln7) − (ln2 + ln5)
14
=ln2 + ln7 − ln5 = ln
5
2
Cách 2: Đặt t = x + x -2 ⇒ dt = (2x+1) dx
Đổi cận:
x = 3 ⇒t =10 ; x = 5 ⇒ t = 28.
28

dt
Khi đó I= ∫ = ln t

x3
+ ln
ĐS:
∫0 x 2 − 1 dx
8 2 4

π
2

3 2
s in2x
HD: đặt t = 2 + sinx ĐS: 2 ln −
dx
2 3
(2 + sin x) 2
0

3. I =
∫
π
2

4. I = s in2x + sin x dx HD: đặt t =
∫0 1 + 3cos x
π
2

5. I =
∫
0

0

Cách 1: Đặt t = x ⇒ dt = 4x3dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t =1
Khi đó
1
1
1
1
31
4
2
3
4
I= ∫ (1 + t ) dt = ∫ (1 + 4t + 6t + 4t + t )dt =
40
40
20
4

Cách 2: Đặt t = x4 +1 ⇒ dt = 4x3dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ; x=1 ⇒ t = 2
Khi đó
1

2

1 4
1 4
1 5 2 31

9

−1

1

3/ I = ∫ (1 + 3 x)(1 + 2 x + 3x ) dx
2 10

0

1
2

Ví dụ 6. Tính tích phân I = ò
0

1

x
1
dx ĐS :
3
18
(1 + 2 x)
0

611
−1
ĐS :


p
6

dt = ò
0

cost
cost

p
6

dt = òdt = t
0

p
6
0

=

p
p
- 0= .
6
6

p
.

0

20

π
2
π
2

Do đó: I = cos 2 tdt = 1 (1 + cos 2t )dt = 1  t + sin 2t ÷ = π
∫
∫
2

1

Ví dụ 8. Tính tích phân I = ò
0

2

0

dx
.
1 + x2

æ p pö
2
÷

=
ò
4
4
1 + tan2 t
0
2

Nhận xét: các ví dụ 6, 7, 8 là những bài tập cơ bản của đổi biến dạng 2. Hầu hết
học sinh đều có thể làm được. Ta xét tiếp các ví dụ sau.
π
2

Ví dụ 9: Tính tích phân I = ∫ sin 2 x2 dx
0

1 + cos x

Giải:
Cách 1: Đặt t = cos2x ⇒ dt = − s in2 xdx ⇒ s in 2 xdx = −dt
Đổi cận:

x = 0 ⇒ t = 1; x=

π
⇒t = 0
2

π
2


t

1

t

1

Nhận xét: Với đổi biến số theo cách 2 thì học sinh sẽ giải bài toán dễ hơn.
1

x3
dx
Ví dụ 10. Tính tích phân I = ∫
8
1
+
x
0
Giải:
Cách 1 Ta có:
1

1

x3
x3
∫0 1 + x8 dx = ∫0 1 + x 4 2 dx
( )

( )

 π π
2
Đặt t = tan u với u ∈  − ; ÷⇒ dt = ( 1 + tan u ) du
 2 2

Đổi cận: t = 0 ⇒ u = 0 ; t = 1 ⇒ u =
π
4

π
4

π
4

π
1
1
1 1 + tan u
1
1
π
dt
=
du
=
du
=

2
Đặt x 4 = tan t với t ∈  − ; ÷⇒ x dx = 1 + tan t dt
4
 2 2

(

Đổi cận:

x=0⇒t=0;x=1⇒t=

)

π
4

π
4

π
4

π
x
x
1 1 + tan t
1
1
π
dx = ∫

3

2

1
dx
sin x

Giải:
Cách 1 Đặt t = tan

x
1
x
2dt
⇒ dt = 1 + tan 2 ÷dx ⇒ dx =
2
2
2
1+ t2

1
1
dx =
2t
Ta tính: sin x
1+ t2
π
Đổi cận: x = ⇒ t =


Trang 14


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số
π
2

Cách 2 I = ∫
π
3

π
2

π
2

3

3

1
sin x
sin x
dx = ∫ 2 dx = ∫
dx
2
sin x
π sin x
π 1 − cos x


=

0

1
ln 3
2

2

Nhận xét: Với cách 1 sử dụng tích phân theo cách đặt đã giảm tải nên nhiều học
sinh không biết, còn cách 2 thì học sinh dễ sử dụng hơn.
Bài tập tương tự
Tính tích phân sau:
1
1
1
tan t
dx HD: đặt x =
1. I = ∫
2 2
(1
+
3
x
)
3
0
I=

2
2. I = ∫ x 4 − 3 x dx HD: đặt x =
0

I=

π
3

4
3 3

3. I =

2
2
∫ 4sin t cos tdt =
0

π
3

1
∫0 cos x dx

0

4. I =

∫


ĐS:

0

dx

2

2

π
3

2

HD: I =
ĐS:

2
sin t
3

∫

−1

dx

( ( x + 1)


ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 15


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

1) Giải phương trình: 22x+1 - 3.2x - 2 = 0

(1 điểm)

2) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - 9 = 0

(1,5 điểm)

3) Giải phương trình: 2log2(x - 2) + log0,5(2x - 1) = 0

(1,5 điểm)

4) Giải phương trình: log22 x - log4(4x2) - 5 = 0
2x2- x

5) Giải bất phương trình: 9

(1,5 điểm)


1/ 22x+1 - 3.2x - 2 = 0 Û 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)
 Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

2t2 - 3t - 2 = 0 Û t = -

1
2

(loại) hoặc t = 2 (nhận)

 Với t = 2: 2x = 2 Û x = 1
 Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
2/ 7x + 2.71- x - 9 = 0 Û 7x + 2.

7
7x

(1,5 điểm)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

- 9 = 0 (*)

 Đặt t = 7x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

t+


 Điều kiện: í
ï 2x - 1> 0
ïî

ìï x > 2
ï
ïí
Û x >2
ïï x > 1
ïïî
2

(0,5 điểm)

 Khi đó, (*) Û log2(x - 2)2 - log2(2x - 1) = 0 Û log2(x - 2)2 = log2(2x - 1)
(0,25 điểm)
Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 16


Giỳp hc sinh lp 12B2 lm tt bi tp tớch phõn bng phng phỏp i bin qua cỏch chn i bin s

(x - 2)2 = (2x - 1) x2 - 6x + 5 = 0 x = 1(loi) hoc x = 5 (nhn)
(0,5 im)
Vy phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
(0,25 im)
4/ iu kin: x > 0.

(0,25 im)
4
2x2- x

5/ Ta cú: 9

2+x

2x
ổử
1ữ
ỗ
< 3.ỗỗ ữ
ố3ữ
ứ

2

2- x

92x - x < 3.3- 2x

2

2

34x - 2x < 31- 2x - x

4x2 - 2x < 1- 2x2 - x 6x2 - x - 1 < 0
Cho 6x2 - x - 1 = 0 x =


(0,5 im)

+Ơ

0

+

Vy tp nghim ca bt phng trỡnh l khong: S=(- 1;1)
32
6/ 2log2(x 1) > log2(5 x) + 1
ỡù x - 1 > 0
ỡù x > 1
ù
ùớ
1 < x < 5 (1)
iu kin: ớ
ùù 5 - x > 0 ùù x < 5
ợ
ợ

(0,25 im)

(0,25 im)

2log2(x 1) > log2(5 x) + 1 log2(x 1)2 > log2[2.(5 x)]

Khi ú



Trng THPT Lc Hng

x

x

(

2

)

x

( )

Nm hc 2013 2014

2

x

Trang 17


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

 8
  x − 4 ' 

1

Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính I = ∫
0

x

( 2 x + 1)

2

dx

π
2

cosx
dx
2
1
+
sin
x
0

Bài 2: ( 2 điểm) Tính I =
∫

1


Bài 6: ( 1 điểm) Tính I =

1
∫−1 x 2 + 2 x + 4 dx

HƯỚNG DẪN CHẤM
1

Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính I =

x

∫ ( 2 x + 1)

2

dx

0

Giải:

t −1
dt
⇒ dx =
2
2
x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1⇒ t = 3

Đặt t = 2 x + 1 ⇔ x =

4
t1
Bài 2: ( 2 điểm) Tính I =
Giải:

1
2
 ln 3 − ÷
4
3

(0,5 điểm)

π
2

cosx
∫0 1 + sin 2 x dx

 π π
2
Đặt sin x = tan t với t ∈  − ; ÷⇒ cosxdx = ( 1 + tan t ) dt
 2 2
π
π
Đổi cận:x=0 ⇒ t=0; x = ⇒ t =
2
4
π
2

33

1 − x 4 dx

0

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

1

Bài 3: ( 2 điểm) Tính I =

∫x
0

Giải:

3 2
3
4
3
4
3
Đặt t = 1 − x ⇒ t = 1 − x ⇒ x dx = − t dt
4
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0


t = 1 + sin x + 2 ⇒ dt = 2sin xcosxdx = sin 2 xdx
π
2

π
⇒t=2
2

∫

(

)

3

0

2

∫

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

1


Trang 19


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số
e

Bài 5: ( 1,5 điểm) Tính I =
Giải:

1
∫1 x ( 1 + ln x ) dx

dx
x
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x = e ⇒ t = 2
e
2
2
1
dt
dx = ∫ = ln t = ln 2.
Khi đó: I = ∫
1
x ( 1 + ln x )
t
1
1
Đặt t = 1 + ln x ⇒ dt =


2
−1
( x + 1) +

( 3)

2

dx

 π π
2
Đặt x + 1 = 3 tan t với t ∈  − ; ÷. ⇒ dx = 3 1 + tan t dt
 2 2

(0,25 điểm)

x=-1⇒ t = 0; x = 0 ⇒ t =

(0,25 điểm)

(

Đổi cận:

0

π
6


(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Trang 20


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

BẢNG ĐIỂM
Lớp đối chứng (Lớp 12B3)
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Nguyễn Thị Hiếu
Nguyễn Ngọc Hùng
Lê Tấn Lạc
Nguyễn Thị Linh
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Lê Ngọc Luyến
Võ Nhật Minh
Nguyễn Thị Thu Nhân
Nguyễn Thị Huỳnh Như
Đặng Hoàng Phong
Phùng Thanh Quí
Nguyễn Thị Quyền
Phạm Ngọc Sơn
Trần Thị Diễm Sương
Lê Thị Thu Thảo
Trần Thị Thắm
Huỳnh Kim Thi
Trần Thị Thanh Thoản
Phan Thị Mộng Thu
Dương Văn Tính
Hồ Chí Toàn
Phan Văn Minh Tùng

Trường THPT Lộc Hưng

Điểm kiểm tra
trước tác động
4
8
7

8
Năm học 2013 – 2014

Điểm kiểm tra sau
tác động
4
7
7
6
7
6
7
3
8
8
7
8
7
7
7
6
2
8
8
4
6
7
5
5
8


7
5
7
7
6.47368

Độ lệch chuẩn sau
tác động

1.50201

Lớp thực nghiệm lớp (Lớp 12B2)

Trường THPT Lộc Hưng

Năm học 2013 – 2014

Trang 22


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

STT

Họ và tên

Trường THPT Lộc Hưng

Điểm kiểm tra

19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

Dương Quốc Bình
Huỳnh Văn Minh Châu
Nguyễn Thị Kim Chi
Nguyễn Văn Chinh
Nguyễn Hoàng Dương
Huỳnh Văn Đây
Lê Thị Thúy Hằng
Nguyễn Thị Kim Hằng
Lê Văn Hết
Huỳnh Minh Hoàng


7
6
7
9
7
8
8
9
7
5
5
10
4
7
7
4
5
5
7
5
3
4
7
6
8
9
6
8
2

6
6
6
8
7
8
8
7
8
5
8
6
8
9
8
8
8
8
7.67568
Trang 24


Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

Giá trị p trước tác
động

Giá trị p sau tác
động


Năm học 2013 – 2014

Môn

Nhiệm vụ trong
Trang 25