TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
§1. NGUYÊN HÀM
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
ù= f ( x ) dx A. ò é
ò g ( x )dx
êf ( x ) - g ( x ) dx û
ú ò
ë
B. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x
C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) - G ( x ) = C (hằng số)
D. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x
Câu 2: Hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f ( x ) xác định trên K

B. f ( x ) có giá trị nhỏ nhất trên K

C. f ( x ) liên tục trên K

D. f ( x ) có giá trị lớn nhất trên K

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Mọi hàm số liên tục trên ( a; b ) đều có nguyên hàm trên ( a; b )
B. F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên ( a; b ) Û F ' ( x ) = f ( x ) , " x Î ( a; b )
C.

( ò f ( x )dx ) ' = f ( x )

D. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và C là một hằng số thì

ò f ( x )dx = F ( x ) + C


ëa; b ú
û

Trong hai khẳng định trên:
A. Cả hai đúng
B. Chỉ có (I) đúng

C. Cả hai sai

D. Chỉ có (II) đúng

ùnếu:
Câu 6: Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn é
êa; b ú
ë
û
A. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có f ' ( x ) = F ( x )
ù, ta có F ' ( x ) = f ( x )
B. Với mọi x Î é
êa; b û
ú
ë
C. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có F ' ( x ) = f ( x )

( )

( )

+
D. Với mọi x Î ( a; b ) , ta có F ' ( x ) = f ( x ) và F ' a = f ( a ) và F ' b = f ( b )


1
sin 5x + C
10
ö
1æ
1
÷
÷
sin
3x
+
sin
x
+C
ç
D. ò cos 2x cos xdx = ç
÷
ç
÷
2 è3
ø
B.

1

ò sin 4 xsinxdx = 6 sin 3x -

3x + 2
+ sin 5x là nguyên hàm của hàm số nào say đây:


5 3
x + x 2 - 3x - C
3
5 3
x + 2x 2 - 3x + C
3

3

Câu 15: Hàm số F ( x ) = e x là một nguyên hàm của hàm số:
Trang 2/19 - Mã đề thi 132


3

A. f ( x ) = e

ex
B. f ( x ) = 2
3x

x3

C. f ( x ) = 3x 2 e x

3

D. f ( x ) = x 3 e x



(

)

y = x 2 + x - 3 ex
A. a = 1, b = 1, c = - 2

B. a = 1, b = - 1, c = 2

C. a = 1, b = 3, c = - 2

D. a = 1, b = - 1, c = 2

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x - cot 3 x là:
A. F ( x ) = - ln cos x +

1
ln sin 3x + C
3

C. F ( x ) = ln s inx 1
2x

Câu 19: Cho I = ò 2 .

1
ln cos 3x + C
3



B. I = 2 2x + C

æ1
ö
ç2 2x - 2÷
÷
+C
C. I = 2 ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

x3
x
ò f ( x )dx = 3 + e + C thì f ( x ) bằng:
x4
x4
2
x
A. f ( x ) = 3x + e
B. f ( x ) =
C. f ( x ) =
+ ex
+ ex
3
12


x+

1
+C
x

2

Câu 22: F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x + 1) . Chọn đáp án sai

4x 3
4x 3
B. F ( x ) =
+ 2x 2 + x - 5C
+ 2x 2 + x + C
3
3
2
3
1
C. F ( x ) = ( 2x + 3) + C
D. F ( x ) = x 2 + x + C
6
Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng:
3 sin x + 4 cos x
A. ò
dx = 4x + 3 ln cos x + C
cos x
2 cos x


52x - 1
3- x
2x
- 2.
+
+C
ln 5
ln 3 ln 2
52x - 1
3- x
2x
C. F ( x ) = 4.
- 2.
+
+C
ln 5
ln 3 ln 2

2x - 1
ln 5 - 2.3- x ln 3 + 2 x ln 2 + C
B. F ( x ) = 4.5

A. F ( x ) =

D. F ( x ) = 2.

52x- 1
3- x
2x

÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç2
ç2
è
øè
ø

2
A. F ( x ) = x - x + C

B. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2x + C

ò e .e
x

Câu 26: Tính

x+ 1

dx ta được kết quả:

A. 2e2x + 1 + C


A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

+ x

5

4
2

B. F ( x ) =

+C

( 2x - 1)
Câu 29: Nếu ò f ( x ) dx = sin 2 xcosx + C

5

- p2016

5

( x - 3)

5

5


2
1
C. f ( x ) = ( 3 cos 3 x + cos x )
2
Câu 30: Khẳng định nào sau đây sai:
A. f ( x ) =

1
( cos 3x + cos x )
2
1
D. f ( x ) = ( cos 3x - cos x )
2
B. f ( x ) =

2

ò( 1 - t an x ) dx = t an x + 2 ln cos x + C
B. ò ( cot x- 2 t anx ) dx = 4 t an x - cot x - 9x + C
1
C. ò( sin x + cos x ) dx = x - cos 2x + C
2
A.

2

2

D.


D. f ( x ) = x + 5x - 1

Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai:
A.

ò ( 2x + 3)

C.

ò(

5

3

x2 +

2

dx =

5
( 2x + 3)
14

)

x dx =

( 2x + 3)

7

)

x dx =

2 2
3
x x + x3 3 x + C
5
7

1
3
f
x
=
+
(
)
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số
2x + 3 ( 3x - 2) 2 là:
x
A. F ( x ) = x 2 + 3x -

27

( 3x - 2)

C. F ( x ) = ln 2x + 3 -

Câu 34: Hàm số F ( x ) = x + 5x - x + 2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:

4
2
A. f ( x ) = x + 5x - 1

C. f ( x ) =

4
2
B. f ( x ) = 5x + 15x - 1

x 5 5x 4 x 2
+
+ 2x
6
4
2

4
2
D. f ( x ) = 5x + 15x + 1

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x 2 - 2x + 3
là:
x

3

x- 2
x - 4x + 4
2x + 3
5
11
dx = ln x - 1 ln 3x - 1 + C
B. ò 2
2
6
3x - 4x + 1
2x
2
3
dx = +
+C
C. ò
3
2
x
3
(
)
( x - 3)
( x - 3)
A. F ( x ) =

D.

3



2
C. F ( x ) = - x 2 -

3

( x + 1)

2

-

1
+C
x

D. F ( x ) = 2 ln x + 3 ln x + 1 -

1
+C
x

2x - 1
+ e- x + 3e x là:
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2e

2x- 1
+ e- x + 3e x + C
A. F ( x ) = 2e



2
1
sin 3x - sin ( 2x + 1) + C D. F ( x ) = sin x + 6 sin 3x + 2 sin ( 2x + 1) + C
3
2

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = s inx - 3 sin 3x + sin ( 2x + 1) là:
1
cos ( 2x + 1) + C
2
1
C. F ( x ) = - cos x + cos 3x - cos ( 2x + 1) + C
2

B. F ( x ) = cosx- 9 cos 3 x + 2 cos ( 2x + 1) + C

A. F ( x ) = cos x - cos 3x +

D. F ( x ) = - cos x + 9 cos 3x - 2 cos ( 2x + 1) + C

Câu 42: Hàm số F ( x ) = 2 ln x + ln ( 1 + cos 3 x ) là nguyên hàm của hàm số nào say đây:

2
3 sin 3 x
+
x 1 + cos 3x
2
3 sin 3x
C. f ( x ) = x 1 + cos 3x

C. F ( x ) = 2
sin x sin 2 5x
Câu 44: Khẳng định nào sau đây sai:

B. F ( x ) =

A. F ( x ) = - ln cosx +

A.

2
ò cot xdx = cot x- x + C

C.

ò t an

2

ö
1æ
1
2
÷
ç
÷
sin
xdx
=
x

A. y =

x2 - x + 1
x- 1

B. y =

x2 + x + 1
x- 1

Câu 46: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

x 2 3x
1
1
- 24
2
x
2x 3

C. y =

( x - 1)
4x 3

x 2 - 2x

( x - 1)


D. Kết quả khác

4x 3

Câu 47: Hàm số F ( x ) = ln x + 5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
A. y =

1
x

B. y =

1
x+ 5

C. y = x ln x + 4x

D. y =

1
+ 5x + C
x

2

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( sin x + 3 cos x ) là:
3
1
sin x + 3 cos x ) + C
(

1
x+ 3
ln
+ C
5
x- 2

là:

B.

1
x- 2
ln
+C
5 x+ 3

D.

1 x+ 3
ln
+C
5
x- 2

Câu 50: Nguyên hàm của hàm số y = 3x 2 + x - 3 là:

x2
- 3x + C
2

2

( x - 1)

2

+C

2
x2
D. F ( x ) = ( x - 1) + 2 ln x - 1 + C
- x + 2 ln x - 1 + C
2
Câu 52: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
2
x
- x
A. f ( x ) = sin 2x, g ( x ) = cos x
B. f ( x ) = e , g ( x ) = e

C. F ( x ) =

2
C. f ( x ) = sin 2x, g ( x ) = sin x

D. f ( x ) = t an 2 x, g ( x ) =

1
cos2 x


2
3 5
x - 11
2

2- x
5
F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 1) = thì F ( 2) bằng:
.
Gọi
6
x5
97
31
B. 1
C.
D.
96
32
Trang 7/19 - Mã đề thi 132


Câu 55: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x thỏa F ( 0) =
A. 3

B.

3
2


2
Câu 57: Số thực m đề hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2) x - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 + 10x - 4 là:

A. m = 1

B. m = - 1

D. m = 0

C. m = 2

Câu 58: Cho hàm số f ( x ) = 3 + 2x . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa F ( 1) = 7 thì:

x2
A. F ( x ) =
+ 6x
2

2
B. F ( x ) = 3x + x + 3

2
C. F ( x ) = 2x + 3x + 2

D. F ( x ) = 3x +

2
+2

D. F ( x ) = x - 2x + 3x + 2x + 5

x
x
Câu 60: Để F ( x ) = ( a cos x + b sin x ) e là một nguyên hàm của f ( x ) = e cos x thì giá trị của a, b là:

A. a = 0, b = 1

B. a = 1, b = 0

(

C. a = b =

1
2

D. a = b = 1

)

2
- x
- x
Câu 61: Giả sử hàm số f ( x ) = ax + bx + c e là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = x ( 1 - x ) e . Thì

tổng a + b + c bằng:
A. - 2

B. 3

B.

2

1 x2
e +C
2

Câu 64: Tìm nguyên hàm F ( x ) =

ò sin

4

C.

1 x2
e + 5
2

(

)

2
1
2 - ex
2

(


ò f ( t )dt = F ( t ) + C Þ ò f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
Trang 8/19 - Mã đề thi 132


(

)

C. Nếu G ( t ) là một nguyên hàm của hàm số g ( t ) thì G u ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

(

)

g u ( x ) .u ' ( x )

(

)

(

D. Nếu F ' ( t ) = f ( t ) thì F ' u ( x ) = f u ( x )

)

Câu 66: Xét các mệnh đề sau:

ò t an xdx = -


C. 2

Câu 67: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số y = ò
ln 2 x
+C
x
ln 2 x
C. F ( x ) =
- 2
2

A. F ( x ) =

D. 3

ln x
2
dx thỏa F e = 4
x
ln 2 x
B. F ( x ) =
+2
x
ln 2 x
D. F ( x ) =
+ x+ C
x

( )

ò f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
D. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của f ( x ) = sin 2x
Câu 70: F ( x ) là một nguyên hàm của y = e cos x . Nếu F ( p) = 5 thì F(x) là:
C. Nếu

ò f ( t ) dt = F ( t ) + C

thì

2

sinx

A. ecos x + 4

B. esin x + C

C. esin x + 4

D. e cos x + C

Câu 71: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x - 1
A.

2
ò f ( x ) dx = 3 ( 2x - 1)

2x - 1 + C

B.

2
A. F ( x ) =

1 2
x +1
4
1 2
x +1
2

(

)

(

B. F ( x ) =

)

1 2
1
x ln x + x + 1
2
4

D. Kết quả khác

x
Câu 73: Hàm số f ( x ) = ( x - 1) e có một nguyên hàm F ( x ) thỏa F ( x ) triệt tiêu khi x = 1 .


Câu 75: Để tính

2

cos xdx theo phương pháp từng phần, ta đặt:

ìï u = cos x
ï
A. í
ïï dv = x 2 dx
î
Câu 76: Kết quả

ìï u = x 2
ï
B. í
ïï dv = cos xdx
î

ìï u = x 2
ï
C. í
ïï dv = cos x
î

ìï u = x
ï
D. í
ïï dv = x cos xdx


x
Câu 78: Tính nguyên hàm F ( x ) = ò e s inxdx

A. F ( x ) =

1 x
e sin x - e x cos x + C
2

(

)

x
C. F ( x ) = e cos x + C

x
B. F ( x ) = e sin x + C

D. F ( x ) =

1 x
e sin x + e x cos x + C
2

(

)


dx
=
2
(
)
ê
ú
ò0 f ( x )dx
û ò- a
Câu 80: Gọi h ( t ) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h ' ( t ) =

B.

1

ò
0

x 2 dx ³

1

ò x dx
3

0

Trang 10/19 - Mã đề thi 132



f ( x ) dx = ò f ( x ) dx
a

) dx = a + b ln 2 + c ln 3

- x+ 2

x+ 2

1

đúng:
A. b > 0

2

ò

c

( x > 0)

B. a < 0

C. c > 0

, ( a, b, c Î ¤ ) . Chọn khẳng định
D. a + b + c > 0

Câu 83: Tính các hằng số A và B để hàm số f ( x ) = A. sin ( px ) + B thỏa mãn đồng thời các điều kiện

A. 32

B. 34

Câu 85: Giá trị nào của b để

Câu 86: Cho

2

ò
1

D. A = -

2
;B = 2
p

D. 40

b

ò ( 2x - 6) dx = 0
1

f ( x ) dx = 1 và

A. 2



ò f ( u ) du
2

D. b = 0, b = 3

bằng:

C. 4

D. - 4

ù. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
Câu 87: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn é
êa; b ú
ë
û

A.
B.

ò

b

a

ò

a

D.

3

4

ò f ( x )dx = 1
3

t2 + 4
( m / s) . Quãng đường vật đó đi được trong 4
t+ 3
giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 18, 82 m
B. 4, 06 m
C. 11, 81m
D. 7, 28 m

Câu 89: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

Câu 90: Nếu f ( 1) = 12, f ' ( x ) liên tục và
A. 9

B. 29

4

ò f ( x )dx = 17 . Giá trị f ( 4)
1



1

A. c = 81

2200
m
3

C.

4003
m
3

dx
= ln c vi c ẻ Ô thỡ giỏ tr ca c l:
2x - 1
B. x = 6
C. c = 9
x

D.

1900
m
3

D. c = 3


6

4x ) dx = 6 - 5k thỡ giỏ tr k l:

1

A. k = 2

B. k = 1

C. k = 3

D. k = 4

dx
a
= ln vi a, b ẻ Ơ v c chung ln nht ca a v b bng 1. Chn khng
1 x + 3
b
nh sai trong cỏc khng nh sau:
A. a - b > 2
B. a + 2b = 13
C. 3a - b < 12
D. a 2 + b 2 = 41

Cõu 95: Nu kt qu ca

2

ũ


khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau:
A. a 2 + b 2 > 10
B. a - b > 1
C. a > 0
D. b - 2a > 0
Cõu 98: Mt ụ tụ ang chy vi vn tc 10m / s thỡ ngi lỏi p phanh; t thi im ú, ụ tụ chuyn ng
chm dn u vi vn tc v ( t ) = - 5t + 10 ( m / s) , trong ú t l thi gian tớnh bng giõy, k t lỳc bt u p
phanh. Hi t lỳc p phanh n khi ụ tụ dng hn, ụ tụ cũn chuyn ng c bao nhiờu một?
A. 10m
B. 36m
C. 2m
D. 20m
ử
xổ
1ữ
2
ữ
sin
t
dt = 0 vi k ẻ Â thỡ x tha:
ỗ
Cõu 99: ũ ỗ
0 ỗ
ữ
2ữ
ố
ứ
A. x = k2p


2

D. x = ( 2k + 1) p

ử
ữ
ữ
dx c vit di dng a + b ln 2 vi a, b ẻ Ô . Khi ú
ữ
ữ
1ứ

3
2

C.

5
2

D. -

5
2

2x + 3
dx = a ln 2 + b vi a, b ẻ Ô . Khng nh no sau õy sai:
2- x
B. a < 5
C. b > 4



Câu 103: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s) ,có gia tốc v ' ( t ) =

3
m / s2 . Vận tốc ban đầu
t+1

(

của vật là 6m/s. Vận tốc sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A. 12 m/s
B. 13 m/s
C. 11 m/s
Câu 104: Nếu

a

ò ( sin x + cos x ) dx = 0 ( 0 < a < 2p)

)

D. 14 m/s

thì giá trị của a bằng:

0

p
3p


b

a

b

b

k.f ( x ) dx = k ò f ( x ) dx
a

Trong 3 mệnh đề trên:
A. Chỉ có (II) sai
B. Chỉ có (I) và (II) sai
C. Chỉ có (I) sai
D. Cả ba đều đúng
Câu 106: Bạn Nam đang ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m / s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 252 m
B. 36 m
C. 966 m
Câu 107: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

ò

b

a


D. Nếu f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn
Câu 108: Cho biết

2

ò
1

é3f ( x ) + 2g ( x ) ùdx = 1 và
ê
ú
ë
û

A. 1

B. -

Câu

109:

Cho

d

éa; b ùthì
ê
ë ú


liên

tục

trên

c

2

ò f ( x )dx
1

1
2
¡

thỏa

c

ò f ( x )dx = 10, ò f ( x )dx = 8, ò f ( x )dx = 7 ( a < b < c < d ) . Khi đó ò f ( x ) dx
a

b

A. - 5

a

3

3

- 3

- 3

2
Câu 111: Giả sử A,B là các hằng số của hàm số f ( x ) = A sin ( px ) + Bx , biết

D.

3

ò f ( x )dx = - a
0

2

ò f ( x ) dx = 4 . Giá trị của B
0

là:
A. 2

B.

3
2



p

p

D. I = 4 ( 1 + cos 2t ) dt
ò

C. I = - 16 4 cos2 t dt
ò
0

0

Câu 113: Đổi biến số x = 3 t an t của tích phân I =
A. I =

p
3
p
4

3
3

ò

dt



0

1
x2 - 1
ta được:
dx . Nếu đổi biến số x =
3
sin t
x

2

1

p
2
p
4

2
B. I = ò cos t dt

2

ò (1-

ò

p


B. I = 6 dt
ò

0

1
dx ta được:
3 x + 3
2

. Nếu đổi biến số x = 2 sin t ta được:

4 - x2
p

A. I = 6 t dt
ò

p
3
p
4

p
3
p
4

3

1

A. I = ò
2

3

2

t2
dt
t2 + 1

B. I = -

Câu 117: Cho f ( x ) là hàm số lẻ và
A. 0

ò

ò

0

- 2

3
2

t


D. I = ò

3
2

t2
dt
t2 - 1

là:

C. - 2

D. 1

Câu 118: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.
C.

p

p

ò f ( s inx ) dx = pò f ( s inx ) dx
0

1

ò

3

1

1

0

ò

0

a

- a

a

f ( x ) dx = 2 ò f ( x ) dx

ò f ( t )dt
2

2

ò f ( x ) dx = 2 ò f ( x ) dx
0

với t = ln x + 2 . Khi đó f ( t ) là hàm số nào


ò f ( t ) dt
1

2
B. f ( t ) = t - t

C. f ( t ) = -

1
2
+
2
t
t

D. f ( t ) =

2 1
+
t
t2

, với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào trong các
2
C. f ( t ) = 2t - 2t

2
D. f ( t ) = 2t + 2t

p

4

)

+2

2

C. n = 5

dx = 0 . Khi đó
144m 2 - 1 bằng:
C. 2 3
3

B. 4 3 - 1

ò

Câu 123: Biến đổi I =

ln 3

0

1
t2 - 1

A. f ( t ) =



D. f ( t ) =

2

Câu 124: Cho tích phân I = 2 esin x sinxcos 3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin 2 x thì:
ò
0

A. I =

1
e t ( 1 - t ) dt
2 ò0

1

1

1

(

B. I = 2 ò e t ( 1 - t ) dt
0

)

C. I = 2 ò e t + t e t dt
0


1 - ln x
dx trở thành:
x
C. I =

0

1é 1 t
êò e dt +
2ê
ë0

1

ò ( 1 - u) e
0

2u

1

D. I = ò ( 1 - u ) e- u du

du

0

2



t
B. f ( t ) = e

udu

0

đó giá trị của a bằng:
2
A. a =
3

B. a = -

với t = sin 2 x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào sau đây:
t
C. f ( t ) = e sin t

dx

2

Câu 128: Kết quả của tích phân I = ò1

x 1 + x2

2
3


ae + b
B. a = 4
C. a = 1
D. a = 2

Câu 129: Tìm a biết I = ò

2

Câu 130: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và
A. 3
Câu 131: Tính tích phân I =
A. I = e

3

1
sin 2 x

p
4

A. a = 3

D. I = ò

C. I = 2 3

udu


2

C. I =

e
2

D. I =

e- 1
2

Trang 15/19 - Mã đề thi 132


Câu 132: Cho I =
2

A. I = ò
1

ò

1 + 3 ln x
dx và t = 1 + 3 ln x . Chọn khẳng định sai:
x

e

1

0

1
n+1

A. I =

B. I =

1
1- n

Câu 134: Kết quả của tích phân I = ò1
sau đây đúng:
A. a 2 + b 2 = 4

ln x

e

(

)

x ln 2 x + 1

1

0


Câu 135: Biết rằng I = ò
A. a =

C. I =

C. a = 2

D. a = 4

e x e x - 1dx và t = e x - 1 . Chọn khẳng định sai:

1

2
A. I = t 3
3 0

1

B. I = ò 2t 2dt
0

C. I =

2
3

D. I =

C. I =

16
9

B.

p

(

)

52
9

3

Câu 138: Tính tích phân I = 2 sin 2 x 1 + sin 2 x dx
ò
0

A. I =

31
4

B. I =

7
4


- a

Câu 140: Tính tích phân I =
A. I = ln 2

D.

0

2

ò
1

ò

a

- a

a

f ( x ) dx = - 2 ò f ( x ) dx
0

a

ò f ( x )dx = 0
- a


C. I = -

1 4
p
4

Trang 16/19 - Mã đề thi 132


TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Câu 142: Biết I = ò

a

1

A. a = 2

ln x
1 1
dx = - ln 2 . Giá trị của a bằng:
2
2 2
x
B. a = ln 2
C. a = 4

p

p


B. Chỉ (I)

C. Chỉ (II)

ep - 1
5
D. Chỉ (III)

1

Câu 144: Cho I n =
A. 2

enx
ò 1 + ex dx ( n Î ¥ ) . Giá trị I 0 + I1 là:
0
B. 0
C. 1

Câu 145: Tích phân I = ò

2

0

A. 1

( x - 1) e


ò ln ( x
2

C. a - b = 2
2

D. a + 2b = 1

( a, b Î ¢ ) . Khi đó

)

- x dx được viết dưới dạng a ln 3 - b
C. 0

B. 2

D. 1

e

Câu 148: Tính tích phân I = ò x ln xdx
1

A. I =

2

e +1
4


B. 4
t

Câu 150: Với t Î ( - 1;1) ta có

òx
0

A.

- 1
3

B.

Câu 151: Tính tích phân I =
A. I =

1
4

Câu 152: Cho m 2
A. 30

ò

0

dx


C. I =

2

p
2

D. I =

3
4

- 6 bằng:

0

B. 3

C. - 3

D. - 30

Trang 17/19 - Mã đề thi 132


p
2

ổ


1

x 3 ln xdx =

3ea + 1
b

C. a - b = 12

1

ũ x ln ( 2 + x ) dx
2

0

D. ab = 46

c vit di dng I = a ln 3 + b ln 2 + c . Khi ú tng

B. 1

Cõu 156: Cho tớch phõn I =

ũ

e

D. 2a - 3b = 2

Bc 2. Chn ớ
ùù dv = e t dt ị v = e t + 1
ợ
1

Suy ra

(

)

1

1

ũ t e dt = e + 1 t t

t

0

0

ũ( e

t

)

(


A. I =

2 ln 2 + 1
2

B. I =
e

2 ln 2 + 1
ln 2 2

k

Cõu 158: Cho I =

ũ ln x dx . Xỏc nh k I < e -

A. k < e - 1

B. k > e + 1

1

C. I =

2 ln 2 - 1
ln 2

D. I =



CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

C
C
D
C
B
D
C
D
D
A
B
C
A
D
C
D
C
D
D
B
A
C
B
C
B
A

CÂU
41
42

73
74
75
76
77
78
79
80

ĐÁP
ÁN
A
C
D
A
B
D
A
B
D
B
C
C
A
C
D
C
A
B
A

88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117

A
C
D
B
B
C
B
D
A
B
B
C
C
C
B
C

CÂU
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132

A
A
B
A
D
B
B
D
D
C
D
B
A
D
B
D
C
C
D
C
A
A
A
C
A
D
D
A
B
C