TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
TỔ: LÝ
------------ o0o --------------

CHUYÊN ĐỀ TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
(GV: MAI THỊ LỆ GIANG)
Đặt vấn đề:
Bài tập về mạch điện xoay chiều cũng là một phần khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý. Trong các đề

thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm liên quan đến độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều. .Dạng
toán này thường làm học sinh cảm thấy phức tạp, rối và cách giải đúng sẽ cho kết quả đúng nhưng ta còn
bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề
cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán này qua các ví dụ sau:
1.Phương pháp chung:
+ tan ϕ =

U L − UC
Z L − ZC
Hay tan ϕ =
UR
R

+ cos ϕ =

R
Z

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan ϕ1 = tan ϕ 2
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan ϕ1.tan ϕ2 = −1
a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , L=

2
H, tụ điện có điện
π

dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

π
) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu
4
C
L
R
A
B
R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
u AB = 200 2 cos(100πt +

Trang 1


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch
xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => C =
Lúc này công suất P=Pmax=

⇔−

Z C1
R1

⇒ Z C2

=

Z L − Z C2
R2

ϕu AE = ϕuEB ⇒ ϕ AE = ϕ EB ⇒ tan ϕ AE = tan ϕ EB

⇒ Z C2 = Z L + Z C1

R2
R1

1
1
10−4
100
=
=
(F)
= 100 + 8
= 300Ω ; ⇒ C2 =
2π f .Z C2 2π 50.300 3π
4

2

1
π

⇒ tan ϕ MB .tan ϕ AN = −1
⇒ tan ϕ MB = tan  + ϕ AN ÷ = − cot ϕ AN ⇔ tan ϕ MB = −
tan ϕ AN
2

⇒

U L UC
.
= 1 ⇒ U R2 = U L .U C
UR UR

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : U AB = U R2 + ( U L − U C ) = 1202 + ( 160 − 90 ) ≈ 139 V
2

tan ϕ =

2

U L − U C 160 − 90 7
=
= ⇒ ϕ = 0,53 rad. Vậy u AB = 139 2 cos ( 100π t + 0,53) (V)


Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên: ϕ MB − ϕ AN =

Ta có:

U AN =

A

N

B

uuuu
r
U MB

uur
UL

π
= 50 (V)
3

uuuur
U MN

ϕ MB

ϕ MN

π
⇒ ϕ AN = −
2
6

uur
UC

r
I

uuuu
r
U AN

U L −U C
U R2
502
50
.
= −1 ⇒ U C =
= −1
=
=
=
2
2
Z U
U R + ( U L − UC )

50
2

50 

50 +  50 3 −
÷
3


=

2

3
7

b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc ϕ .

10−4
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C =
F, A


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Giải : ZL= 50Ω; ZC = 100Ω; tan ϕ MB =

tan ϕ AM =

ZL
π
Z
50 3
= tan = 3 . ⇒ r = L =
Ω
r
3
3
3

−ZC
1
 π
= tan  − ÷ = −
⇒ R = Z C 3 = 100 3Ω
R
3
 6
.

Bài tập 2: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 Ω , cuộn cảm có độ tự cảm
L=

10−3
C
=
=
=
F

ω
.
Z
100
π
.50
5
π
75 = 125 − Z C => Z C = 50Ω
C
Suy ra: 75 = 125 − Z C => 
=> 

75
=
Z
−
125
=>
Z
=
200
Ω


R 2 + ( Z L − Z C ) = 752 + ( 125 − 200 ) = 75 2Ω
2

2

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; ϕ= -π/4 nên: u= 150 2 cos(100πt- π/4)(V)
Bài tập 3: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C = 31,8( µF ) , f=50(Hz); Biết
một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trị của R?
A. R = 50(Ω)
C. R = 100(Ω)

A

R,L

U AE
E

lệch pha

U E.B

C

B. R = 50 2 (Ω)
D. R = 200(Ω)

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:
Z L = ZC =

hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường
độ dòng điện lần lượt là 0,52rad và ,05rad. Khi L=L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch
pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ . Giá trị của ϕ gần giá trị nào nhất
sau đây:
A. 0,41rad
+ Khi ULmax thì ZLo =

B, 1,57rad
R 2 + Z C2
2 Z L1 Z L 2
=
Z L1 + Z L 2
ZC
tan ϕ =

+ Và:

C. 0,83rad.

D. 0,26rad.
(1)

Z Lo − Zc R
=
R
Zc

(2)

+ Đặt: tan(0,52) = a và tan(1,05) = b thì ta có: a.b = 1

N

V ( U 0 , ω , ϕ không đổi) thì LCω 2 = 1,U AN = 25 2V và U MB = 50 2V ,
đồng thời UAN sớm pha
A. 12,5 7V
Hướng dẫn :

π
so với UMB. Giá trị của U0 là :
3
B. 12,5 14V

C. 25 7V

D. 25 14V

uuuur uuuur uuur
uAN = uAM + u X  LCω2 =1↔ uL + uC = 0
→ uAN + u MB = 2u X = uY ↔ U AN + U MB = U Y
 
uMB = u X + uNB 

- Do UMB = 2UAN và uAN lệch pha uMB góc 600 nên ta vẽ được giản đồ véc tơ như trên.

Trang 5

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

 
uMB = u X + uNB 
π
uAN + uMB 25 2∠0 + 50 2∠ 3 25 14
↔ uX =
=
=
∠0,71 → U 0X = 25 7 ( V )
2
2
2

Bài tập 6: Đặt điện áp u = U 0 cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C=C0 thì cường độ dòng điện
trong mạch sớm pha hơn u là ϕ1 ( 0 < ϕ1


Z 
R 2 +  ZL − C0 ÷
3 


 4ZC0 = 10Z L
 X = 9Y

( 1) ( 2 ) → R = 3Y ↔ ZC0 = 5R → 135 =

 Z = 2R
 L

U
2

R +Y

2


÷
÷



→ 8R 2 + 9Y 2 = X2 ( 1)

R 2 + Z2L =

2
r
r
U
Công suất trên cuộn dây: P = I 2 r = 2 r = U d Icosϕd với cosϕ d = Z = 2
r + ZL2
d
Z
II. Các bài toán về công suất
1. Khi R thay đổi trong mạch RLC nối tiếp
Bài 1 : Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Khi R thay đổi thì công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax. Khi biến trở ở giá trị lần lượt là
18Ω, 32Ω, 20Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P1, P2, P3. Nếu P1=P2 thì
A. P3 > P2
B. P3 = Pmax
C. P3 < P2
D. P3 = P2
GIẢI
Dạng toán này nên dùng phương pháp đồ thị là nhanh nhất.
Trước hết ta khảo sát hàm số P và vẽ đồ thị.
−U 2 R 2 + U 2 ( Z L − Z C ) 2
U2
P( R ) = 2
.
R
P
'
=
Xét:
từ đó lập được bảng biến thiên như sau:


Từ đó phác họa được đồ thị:

Pmax
P3
P1=P2

Z −Z

R2
R1 R3
R
L
C
Thực chất khi làm nhanh chỉ cần phác họa đồ thị và biểu diễn số liệu để nhận ra kết quả nhanh nhất.
Sử dụng đồ thị giúp cho chúng ta giải nhận xét được các bài toán biến thiên.
Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40 Ω , có cảm kháng 60
Ω , tụ điện có dung kháng 80 Ω và một biến trở R ( 0 ≤ R ≤ ∞ ). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định
200V-50Hz. Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 1000W
B. 144W
C. 800W
D. 125W
Giải
Công suất toàn mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên biến trở và điện trở trên cuộn dây.
U2
U2
P = I 2 (R + r) =
(
R

Ta có thể dùng đồ thị để kiểm tra:
Pmax

−20Ω

0
*Trường hợp bài toán hỏi: Tìm công suất cực đại trên biến trở R.
U2
U2
P = I 2R =
R
=
r 2 + (Z L − ZC )2
( R + r ) 2 + ( Z L − Z C )2
R+
+ 2r
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
r 2 + ( Z L − ZC )2
R+
≥ 2 r 2 + (Z L − ZC )2
R
U2
U2
P
=
=
Vậy nên max
khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2
2

U2
r 2 + ( Z L − ZC )2
Bài 3: Một mạch điện xoay chiều tần số f gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được
mắc nối tiếp. Khi để biến trở có giá trị R1 = 45Ω hoặc R2 = 80Ω thì công suất trên đoạn mạch là như
nhau. Xác định hệ số công suất tiêu thụ ứng với các giá trị của R1.
A. 0,707
B. 0,8
C. 0,5
D. 0,6
Giải
U 2 .R
U2
2
2
⇒
R
−
R + ( Z L − Z C )2 = 0
Công suất: P = I R = 2
R + (Z L − ZC )2
P
Khi đó R=0 và Pmax =

2
Theo hệ thức Viet: R1.R2 = ( Z L − Z C ) .
Do vậy khi R=R1 thì hệ số công suất :
R1
R1
1
1

U 0 120 2
=
= 10( A)
Z
12 2
Z − Zc
π
tan ϕ = L
= −1 ⇒ ϕ = − ( vì ZC > ZL tức là i sớm pha hơn u).
R3
4
Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch: i = 10cos(100πt + π/4) (A).
2. Dạng bài toán có L hoặc C thay đổi
Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
10−4
A
R
L
C B
R = 100Ω (điện trở thuần) C = 31.8µ F ≈
F
π
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: u = 200 cos100πt(V)
a.Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phác họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P
của đoạn mạch theo L.
b. Khi L = L1 và L = L2 = L1/2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau, nhưng cường độ dòng
điện vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là
Giải
a. Khi L thay đổi để Pmax. Đây là 1 dấu hiệu của bài toán cộng hưởng. Bởi vì:


1
2
2
U 2 .R
−
2
U
R
(
ω
L
−
)
P= 2
'
2
C
R + ( Z L − Z C ) khi đó: P =
Z4
Bảng biến thiên:

L

L=

0

P’


R

0

0

L
L1

L=

1 L2
ω 2C

b. Với 2 giá trị của L cho cùng một công suất ( hoặc cùng cường độ dòng điện, hoặc cùng tổng trở Z…).
ZL
L
Do: L = L1 ; L = L2 = 1 ⇒ Z L2 = 1
2
2
Z L + Z L2 3
Khi đó: Z L1 − Z C = Z L2 − Z C ⇒ Z C = 1
= Z L1 .
2
4
2
Mặt khác: tgϕ1.tgϕ 2 = −1 ⇔ ( Z L1 − Z C )( Z C − Z L2 ) = R ⇒ Z L1 = 4 R = 400Ω
ZL
400 4
3


Pmax = I max

2

U2
U 2 1502
.( R + r ) =
⇒ R+r =
=
= 240
R+r
Pmax 93,5

Z L = Z C1 = 160Ω
Mặt khác: Khi C=C2 thì:
Vì u RC ⊥ uday nên cuộn dây có chứa điện trở r.
−ZC Z L
.
= −1 ⇒ R.r = Z C2 .Z L = 14400
R r
Ta nhận thấy ngay R = r = 120 Ω . Khi đó

Khi đó:

U
I2 =
= 0,6 A ⇒ U Lr = I 2 Z Lr = 120V .
Z'



P1=3P2 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha ϕ1 và ϕ 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và
i2.
A. ϕ1 = π / 6 và ϕ 2 = −π / 3
B. ϕ1 = −π / 6 và ϕ 2 = π / 3
C. ϕ1 = π / 4 và ϕ 2 = −π / 4
D. ϕ1 = −π / 4 và ϕ 2 = π / 4
Giải
Công suất của mạch :

P = UI cos ϕ =

U2
P1 cos 2ϕ1
cosϕ2
1
2
c
os
ϕ
⇒
3
=
=
⇒
=
(1)
R2
P2 cos 2ϕ2
cosϕ1

3
3

4. Bài toán có ω ( f ) thay đổi.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung

10−4
F. Điện trở R = 50Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch
C=
π
biểu thức u AB = 100 2 cos 2π ft (V). Tần số dòng điện

có

thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Giải:
Công suất của mạch: P = UI cos ϕ =

U2
R
Z2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin
Ta có Z =
điện:

2
R 2 + ( Z L − Z C ) , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng

2 2


Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp.
1
10−4
L = ( H ) , R = 100Ω , C =
F . u AB = 120 2 sin(2π ft ) . Trong đó f thay đổi được.
π
π
a. Khi f = f 0 công suất trên mạch AB là cực đại. Tìm f 0 và Pmax ? Phác họa đồ thị của P theo ω ( f ) .
b. Với P < Pmax , chứng tỏ có 2 giá trị của ω (ω1 ; ω2 ) cho cùng một công suất. Tìm liên hệ giữa
ω1 ; ω2 va ω0 .
Giải
a. Khi f biến thiên thì cảm kháng và dung kháng cũng biến đổi theo:
1
Z L = 2π fL; Z C =
2π fC
2
Công suất của mạch: P = I .R vì R = const nên Pmax ⇔ I max tức là khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Trang 11


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

Khi đó:

Z L = ZC ⇒ f =

1
2π LC


ω1ω0ω2

0

ω

b. Từ đồ thị cho ta thấy với 2 giá trị của ω = ω1 và ω = ω2 cho cùng công suất ( tức là có cùng tổng trở Z,
cùng cường độ dòng điện I, hoặc cùng UR). Khi đó:
1
1
1
Z1 = Z 2 ⇒ Z1L − Z1C = Z 2 L − Z 2C ⇒ ω1 L −
=
− ω2 L
ω
.
ω
=
= ω02
1
2
ω1C ω2C

LC

Nhận xét: Đối với những bài toán biện luận tìm cực trị theo tần số f hoặc ω thường kèm theo xét trường
hợp cộng hưởng của dòng điện.
Bài10: Cho mạch điện như hình vẽ:
1


U 100
=
= 2A
Z 50

Số chỉ của vôn kế 1: U RL = I . R 2 + Z 2 L = 2. 402 + 302 = 100V
Số chỉ của vôn kế 2: U LC = I . Z L − Z C = 2. 30 − 60 = 60V
b. Khi R biến thiên làm cho công suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại.
U2
U2
2
P = I .R = 2
R=
( Z − ZC )2
R + ( Z L − Z C )2
R+ L
R
Pmax khi và chỉ khi mẫu số min: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

Trang 12


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

(Z L − ZC )2
R+
≥ 2 Z L − ZC
R
U2

Do Z C1 < Z C 2 nên Z C 2 − Z C1 = 2 100 R1 − R12 = 80 ⇔ R12 − 100 R1 + 1600 = 0
Nên R1 có 2 giá trị là R1 = 20Ω và R2 = 20Ω .
Nhận xét: Đây là dạng bài toán có 2 đại lượng thay đổi (R,C) thì quá trình giải bài toán chính là sự kết
hợp của những dạng toán cơ bản trên.

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
(GV: PHẠM LÊ THANH TÙNG)

ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng
điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường . Cách giải

đúng sẽ cho KQ đúng nhưng ta còn bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI
GIAN LÀM BÀI. Sau đây tôi xin đề cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán tức thời qua các
ví dụ sau:
Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên
tụ là:
A. – 50V.
B. – 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
→
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC.
− ZC
π
Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 → UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =
= −1→ ϕ = −


uC = 100cos(ωt- π /4) V

−50 3

50

u(V)

-π/3
π
π
π-π/6
) = 50=> cos( ωt + ) =1/2 =>( ωt + ) = - π/3+k2π. (do đang tăng)
4
4
4
=> ωt= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
U
Theo đề: uR =50V => 100cos( ωt +

0C

Ta có: uC = 100cos(ωt- π /4) = 100cos(-7π/12- π /4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) = −100

Trang 13

U0

3 U 0R

i2
+ 2 =1⇔
+ R
= 1 ⇒ uC2 = 7500 ⇒ uC = ±50 3V vì đang tăng nên chọn B
2
2
U
U 0C I 0
100
( 0 R )2
R
*Nhận xét
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh

hơn

.Các công thức vuông pha, cùng pha:
Sau đây là một số công thức có liên quan đến các giá trị tức thời giúp ta giải quyết bài tập trắc
nghiệm rút ngắn được thời gian
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)
R

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(ωt + ϕ) ⇒

i=
⇒ i , u cùng pha.

u R U 0R
U

Nếu: i =I0cos(ωt +ϕi ) ⇒ u = U0cos(ωt - π/2+ϕi)
π
⇒ u trễ pha hơn i một góc :
2
2
2
i
u
i2
u2
u2
i2
=
1
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +

+
=2
I 0 U 0C
2I
2U C2
U 2 I2
với: U0C = I0ZC

u
=> 
Z
 C

2

Nếu uL =U0cosωt ⇒ i =I0cos(ωt - π/2)
Nếu i =I0cos(ωt+ϕi) ⇒ uL = U0cos(ωt+ π/2+ϕi)
π
⇒ u sớm pha hơn i một góc : ⇒
2
2
2
2
i
u
i
u2
u 2 i2
=
1
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +

+ =2
I0 U 0L
2I
2U 2L
U 2 I2
với : U0L = I0ZL

u
=>  L
 ZL

2



 U 0L

2

  uR
 + 
  U 0R

2

2

2

 uL   uR 

 = 1 ; 
 + 
 = 1

 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC
 uC

 U 0C

2


2


 u
 = 1 ;  LC
U

 0 LC

2

2

2

 i 
 +   = 1
  I0 

) ϕ

2

 u LC   u R 

 + 
 = 1
 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

=> U02 = U0R2 + U0LC2

q
q
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện:
u = = U0 cos(ωt + ϕ). Với Uo = 0
C
C
Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

π
); với I0 = q0ω.
2
Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện.

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +

+ Hệ thức liên hệ : (

qω
i
q 2
i
) + ( ) 2 = 1 Hay: ( ) 2 + ( ) 2 = 1
I0
I0
q0
I0

Suy ra: q 2 +
2
+Từ (*) và (**)=>: ω =

thì:
(**)
=
Q
Q
=
q
+
Q
=
q
+
1
2
0
0
1
0
2
ω2
ω2
ω2
i22 − i12
i22 − i12
1
=
⇒ω =
2
2
2

1. Bài tập:

1
H .ở thời điểm t1 các giá trị tức
3π
thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và -2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.
π
Phương trình của i có dạng: i = I 0 cos(ωt − ) = I 0 sin ωt (1)
2
và Phương trình của i có dạng: u = U 0 cos ωt (2)
Bài 1. Đặt điện áp u = U 0 cos ωt vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L =

2

2

 i   u 
Từ (1) và (2) suy ra   +   = 1
 I0  U0 
 2,5 3  2  100  2
 +

 =1
 I 0   U 0 
U
200
I 0 = 5
I0 = 0 ↔ 5 =
↔ ω = 120π (rad / s)

B: 2.10

−3

C: 10
π

3π

 20 7 2  45

÷

÷ +

 I 0 R   I 0 Z C
U R ⊥UC ⇒ 
2
 40 3   30
÷

÷ +

 I 0 R   I 0 Z C

−4

2



= ⇒
=
⇒ I 0 = 4 ⇒ Z C = 15 ⇒ C =
U 0R I0
80
I0
3π ..

Đáp án B

Bài 3. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

2
. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB= 40V thì uAB có giá trị
LC

chiều có tần số ω =
A. 160V

B. -30V
2
C
2
0C

2

2
L
2

I0
U
U
Z
⇒ uL = uC L ⇒ u L = −4uC (uL ngược pha với uC). Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V. Đáp án C
ZC
Bài 4. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và
tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u= U 2 cos( ω t) V, R,L,U, ω có giá tị không
đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi
đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AB là 150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
A.100 3 V
B.150 2 V
C.150V
D.300V
Giải:+ khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:
Giải: Ta có:

+

2
2
2
2
2
u AB
u AM
u AB

U AB
U AM
U R2U AB
.

Bài 5: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN
chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay
chiều u = U 0 cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và

60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96

B. 42,43V

Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i: tan ϕ =

C. 90V

D. 60V

U L − UC
π
= −1 ⇒ ϕ = − => u trễ pha hơn uR một góc –π/4
UR
4

Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U = U R2 + (U L − U C )2 = 60 V => điện áp cực đại hai đầu mạch: U0 =
60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V

M

Vậy um = uR + uL + uc = 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V. Đáp án A
Bài 6: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là
B
Trang 17


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và
cuộn dây là 25 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 V
B. 75
C. 150V
D. 150 V
Giải 1:
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)
Tam giác ABN vuông tại A.
Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB.
Do đó uAN = uC = uAB – uAN =75 - 25 = 50 (V)
uRL
= 0,5 → ϕ = 600
Vậy cosϕ =
uC
Xét tam giác AMB: U AB = U R / cosϕ = 150(V ) . Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để U ( quá quen thuộc ) khi đó U = 75V


2

 u
  u

+ Quan hệ các đại lượng vuông pha:  AN ÷ +  MB ÷ = 1 ⇒ I0 =
 I0 ZAN   I0 ZMB 
50 21
2
+ Z = R 2 + ( Z L − ZC ) =
⇒ U0 = I0Z = 50 7 V. Đáp án B
3

3 (A)

Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha ta mới sử dụng được HỆ
THỨC ĐỘC LẬP!
Bài 8: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
2
xoay chiều có tần số ω =
. Điểm giữa C và L là M. Khi uAM= 40V thì uAB có giá trị
LC
A. 160V
B. -30V
C. -120V
D. 200V
Z
2
4

−Z
50
3
π
Z L 50 3
π
=
→ ϕ MB = −
=
= 3 → ϕ AN = ; tan ϕ MB = C =
R
3
6
50 3
R
50
3

u AN 2
uMB 2
+
= 1 =>
=>uAN vuông pha uMB =>
U 0 AN 2 U 0 MB 2

80 3

 I R2 + Z 2
L
 0

  0

2


÷
÷ = 1 => I 0 = 3 A


50 2
) = 50 7 V . Chọn C
3

Bài 10 (ĐH- 2013): Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện

0,8
10−3
trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
F. Khi điện áp tức thời giữa
π
6π
hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. 440 3 V.
D. 330 3 V.
Giải 1: Z = 20 2Ω , I0=11A,
U 0 R = I 0 .R = 11.20 = 220V ; U 0 L = I 0 .Z L = 11.80 = 880V
UR v à UL vuông pha nên khi:

3
0R
Q0/2R
2

= 220 ( V )

U

( A ) → U0R = 880


U 0L
2

0L

  uL
+
÷
÷  U
  0L

( V)

UL

2



=> sin(100πt - ϕ) =
2
2
Do đó độ lớn của uL là 440V. Đáp án B

Trang 19


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

BÀI TOÁN VỀ HỘP KIN
(GV: NGUYỄN SỸ TUYẾN)
A. Phương pháp:
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0
b. Nếu U NB sớm pha với i góc
c. Nếu U NB trễ pha với i góc

π
suy ra X
2

chỉ chứa L0

π
suy ra X chỉ chứa C0
2

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1


L

N
•

C

L

R

N
•
X

N
•

L

R

A
•

B. Áp dụng
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

CL

; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong

ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

N

Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

U

Hướng dẫn

U

Lời giải
•

Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha.

•

UAM = UC = 200

(V)UMN = UL = 400

2

(V)


C

0

i
U

+ Biểu diễn các điện áp uAB; uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng.

2

U

A

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc.

U NB

R0

M N

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒

U

B


R = 10(Ω);

A

R
M

X

N

B

uAN = 60 6 sin100π t (v) ;UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R o, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:
NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

3V

i

A

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là
tam giác vuông tại N



→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 sin 100π t +

b. Xác định X :

U

U
A

AB

B

N

C

U

M

π
÷ (V)
6

U

R


UC

=

R
ZC

=

1
3

⇒β =

π
6

3
U R = U NB cos β = 60.
= 30 3(V )
2
O
1
U L = U NB sin β = 60. = 30(V )
2
O

Mặt khác: UR = UANcosβ = 60 3.


O = 30 3 = 10(Ω)
I
3 3


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9




Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết u AB = const; uAN = 180 2 sin 100π t −

π
÷(V ) .ZC = 90(Ω); R = 90(Ω);
2

C

uAB = 60 2 cos 100π t (V )

A

a. Viết biểu thức uAB(t)

R
M

X

N

N

C

U

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử

M

nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm

pha

π
2

U

N

R

N

U

B

U

3

⇒ α ≈ 800 = 0,1π(rad)

⇒ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1π
2
2
2
* U AB = U AN + U NB = 1802 + 602 ≈ 1900 ⇒ UAb = 190(V)




→ biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos  100π t −

π

+ 0,1π ÷= 190 2 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V )
2


b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R O và

uuuuu
r uuuuu
r

LO. Do đó ta vẽ thêm được U R ; U L như hình vẽ.
O
O

=1

90 2
90

⇒ β = 450
= 2( A)

2
30 2
U R = U NB cos β = 60.
= 30 2(V ) ⇒ R0 =
= 30(Ω)
2
2
O

+ Xét tam giác vuông NDB
β = 450 ⇒ ULo = URo= 30

UR

2 (V) → ZLo = 30(Ω)
=

0, 3

π

(H )

chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều tr. hợp, một tr.hợp phải giải với
số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam
giác đó là: U = UMB; UAB = 10 3V = 3U AM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300.
Giải:
Hệ số công suất: cos ϕ =

P

⇒ cos ϕ =

UI

5 6
1.10 3

=

2
2

⇒ϕ = ±

π
4

B

π
Tr.hợp 1: uAB sớm pha


⇒ α = 300

U

U
R

X

Y

Y

M

0

0

L

U

U AM = U MB
Vì: 
U AB = 3U AM

U
AB


UR

= U X cos150 ⇒ R X = Z X cos150 ⇒
X

RX

10.cos150 = 9,66(Ω)
0
0
0
2, 59
= 8, 24( mH )
+ U L = U X sin15 ⇒ Z L = Z X sin15 = 10 sin15 = 2, 59(Ω) ⇒ L X =
X
X
100π

·
Xét tam giác vuông MKB: MBK
= 150 (vì đối xứng)⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 900 - 150 = 750
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = Z L (vì UAM = UMB. ⇒ RY = 2,59(Ω)
X

U
M

H

0

0

R

Y

B

Y

U

X

U

L

U
Tương tự ta có:

ZX =

L

X

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300


M

300

so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i

(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z X, ZX

M ’

gồm điện trở thuần RX, RY và

B

dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán
đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập
lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần

a

A

tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai

M

X


UV
1 = 60 = 30(Ω)
I
2

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều

ZAM =

⇒ Z L = 602 − 302 = 3.302 ⇒ Z L = 30 3(Ω) ;
X
X

UV
1 = 60 = 60(Ω) = R 2 + Z 2
X
LX
I
1
tanϕAM=

ZL

X = 3 ⇒φ
= 600
AM
RX

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến


U
60

A
Trang 24

0

U
U

30

0

D

0

lx

lx

U

MB

U



i
i

0

B


TỰ HỌC TỤ RÈN THÁNG 9

1
U R = U MB sin 30 0 = 80. = 40(V)
2
Y

UR
Y = 40 = 40(Ω)
⇒ RY =
I
1
3
U L = U MB cos 300 = 80.
= 40 3(V ) ⇒ Z L = 40 3(Ω)
2
Y
Y
⇒ LY =

40 3

A.
2

D.

Hướng dẫn : khi hộp đen là X ta có : i nhanh pha hơn u 1 lượng

2 A.

π
nên X là tụ điện có dung kháng ZC=U/I1
2

=U/0,25 ; khi hộp đen là Y thì i cùng pha với u nên hộp Y là điện trở R=U/I 2=U/0,25 khi mắc X,Y nối tiếp ta có
U
U
I=
=
0, 25
2
2
2
U
⇒I=
=
U
U
2
+
2

UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P =

1,6W .Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba
hộp kín, chưa biết I và ϕ nên không thể giải theo phương
pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho
bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f =
50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài
toán lại sử dụng đến tính chất a 2 = b2 + c2 trong một tam
giác vuông.
Giải
Theo đầu bài: U
AB =

8 2
2

N

UM

U

N

M N

M N