TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
===B D £Q c&===

NGUYỄN THỊ YÂN

PHÁT TRIỂN T ư DUY
CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ NÔI
DUNG HÌNH HOC
•
•

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Ngưòi hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm - người đã định
hướng chọn đề tài và hướng dẫn chỉ bảo tận tình để em có thể hoàn thành khóa
luận này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa
Giáo dục Tiểu học, các thày cô trong tổ phương pháp dạy học Toán cũng như
các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong suốt

4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu......................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................3
6. Giả thuyết khoa h ọ c..................................................................................3
7. Phạm vi nghiên cứu...................................................................................3
8. Cấu trúc khóa luận.....................................................................................3
B. PHẦN NỘI DUNG...........................................................................................4
CHƯƠNG 1. C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI
TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.................................................................4
1.1. Cơ sở lí luận............................................................................................4
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy..................................................................4
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 ................. 6
1.1.3. Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 48
1.1.4. Chức năng của bài tập toán.............................................................8
1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học.................................. 10
1.2. Cơ sở thực tiễn.....................................................................................11
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở


lớp 4.......................................................................................................... 11
1.2.2. Thực trạng của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua
dạy học giải toán có nội dung hình học................................................. 12
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1....................................................................................15
CHƯƠNG 2. GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP
4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.... 16
2.1. Hệ thống bài tập phát triển tư duy cho học sinh................................. 16
2.1.1. Dạng toán vẽ hình..........................................................................16
2.1.2. Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước...................... 21
2.1.3. Dạng toán cắt, ghép hình...............................................................28
2.1.4. Dạng toán xếp hình........................................................................34

Trong chương trình toán Tiểu học cùng vói việc học các kiến thức về số
học, đại lượng,.. .học sinh còn được học các kiến thức về hình học. Hình học là
một bộ phận được gắn bó mật thiết vói các kiến thức số học, đại số, đo lường và
giải toán. Trong chương trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học được sắp xếp
từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng, rồi đến khái quát vấn
đề. Qua các lớp học, kiến thức hình học được nâng dần lên và cuối cấp có biểu
tượng về tính chu vi, diện tích, thể tích. Học sinh được làm quen với các đơn vị
đo độ dài, các đoạn thẳng, diện tích các hình học phẳng, hình học không gian,
thể tích các hình hộp. Thông qua bộ môn hình các em được làm quen với tên
gọi, công thức, kí hiệu, mối quan hệ giữa các đơn vị. Biết biến đổi đơn vị đo.
Qua đó tư duy của các em dàn phát triển.

1


1.3. Việc dạy học giải toán là phương tiện để môn Toán và bộ môn Hình học
thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy cho học sinh
Môn Toán nói chung và bộ môn Hình học nói riêng giữ vai trò chủ đạo
trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Vai trò đó chỉ có thể thực hiện được
thông qua việc dạy học giải toán bởi thông qua đó học sinh biết vận dụng các
thao tác tư duy để giải quyết các tình huống trong học tập và thực tiễn. Ở từng
tình huống với sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh biết vận dụng thao tác tư
duy sao cho phù họp. Chính vì vậy mà tư duy của các em ngày càng được rèn
luyện và phát triển. Tuy nhiên thực tế dạy học các yếu tố hình học cho thấy một
số giáo viên vẫn còn chưa biết cách vận dụng được việc dạy học giải toán có nội
dung hình học để phát triển tư duy cho học sinh của mình.
Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tàm quan trọng của việc phát triển
tư duy cho học sinh Tiểu học, vói mong muốn hiểu biết sâu hom về những kiến
thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, em đã chọn đề tài nghiên cứu
“Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội

học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học
Chương 2. Đề xuất giải pháp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

3


B. PHÀN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1.
C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN
CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN T ư DUY CHO HỌC SINH LỚP 4
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

1.1. Cơ sở lí luân
1.1.1. Một số vẩn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Cho đến nay có rất nhiều định nghĩa cũng như quan điểm khác nhau về tư
duy:
Theo A.V.Da-pa-rô-giét, nhà tâm lí học người Nga thì “Tư duy là sự phản
ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ và quan hệ
có tính quy luật của chúng”.
Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là “giai đoạn cao của quá trình
nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lí”
Theo quan điểm của Tâm lí học thì tư duy là một quá trình nhận thức
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có
tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta
chưa biết.
Như vậy có thể nói tư duy của con người mang tính xã hội, sáng tạo và có
tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển con người đã đạt tới trình độ tư duy

lại những mặt, những khía cạnh, những thuộc tính có liên quan đến nhiệm vụ
của tư duy.
e. Thao tác khái quát hóa
Khái quát hóa là dùng trí óc để họp nhất nhiều đối tượng khác nhau
nhưng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm này tạo nên
một khái niệm nào đó.
5


Các thao tác tư duy ừên thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá
trình tư duy và đều do chủ thể tư duy tiến hành nhằm đạt được kết quả đã đề ra.
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tư duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn cũng
như hoạt động nhận thức của con người: tư duy giúp con người nhận thức được
quy luật khách quan, từ đó có thể chủ động dự kiến xu hướng phát triển của sự
vật, hiện tượng và có kế hoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan. Ngoài
ra, tư duy còn giúp con người lĩnh hội nền văn hóa xã hội để hình thành và phát
triển nhân cách của mình.
Từ vai trò quan trọng của tư duy nói trên ta thấy trong nhà trường đặc biệt
là cấp Tiểu học việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh là vô cùng cần
thiết.
1.1.2. Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
1.1.2.1. Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4
Ở học sinh lớp 4 hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhưng còn ở mức độ
thấp. Khả năng phân tích của học sinh còn kém, các em thường tri giác trên tổng
thể, tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến
dạng, ảo giác. Hoạt động tri giác của các em phát triển và được hướng dẫn bởi
các hoạt động khác nên chính xác dần.
Ở học sinh lớp 4 sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế. Sự chú ý này
không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả năng

mối quan hệ chặt chẽ vói nhau. Ngôn ngữ là công cụ của tư duy. Nếu tư duy
phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục, lý lẽ chặt chẽ,
kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả sử dụng ngôn ngữ
do đó cũng hạn chế.
* Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù của nó cho nên có ý
nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học. Do đó,
trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh có các thao tác suy lụân,
giải quyết các vấn đề nhằm bước đầu hình thành tư duy cho học sinh.
7


1.1.3.

Đặc điần của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4

1.1.3.1. Nội dung hình học lớp 4
Dạy học các yếu tố hình học trong toán 4 bao gồm những nội dung chính
sau:
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành
- Giói thiệu hình thoi, diện tích hình thoi
1.1.3.2. Mục tiêu nội dung hình học lớp 4
- Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, một số đặc điểm về cạnh góc hình chữ nhật, hình
vuông, hình bình hành, hình thoi.
- Biết vẽ: đường cao trong tam giác, hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, hình chữ nhật, hình vuông.

thể trong học tập và trong thực tế. Giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải làm
việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác. Giải bài tập toán là hình thức tốt
nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thời cũng là cách
để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tư duy. Giải bài tập
toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một số phẩm chất đạo đức
của người lao động mới như: chính xác, cẩn thận, dám nghĩ dám làm, làm việc
có kế hoạch.
Tóm lại hoạt động giải toán là một ưong những hình thức tốt nhất để
bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học. Bởi các câu hỏi và bài tập
thường là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng thú
tìm tòi lời giải bài toán của học sinh. Qua việc giải các bài tập toán, học sinh
được rèn luyện các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian; rèn luyện khả
năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic.
9


1.1.5. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong cuốn
sách “Giải toán như thế nào?”
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài
toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó
- Giải bài toán ngược bằng cách khác.
Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không
tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau
phân biệt không rõ ràng. Nhiều trường họp không theo đày đủ các bước trên vẫn
giải được bài toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số hạn chế cửa học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở lớp 4
Những sai làm, nhàm lẫn phổ biến của học sinh khi giải các bài toán có
nội dung hình học ở lóp 4:
- Sai khi tóm tắt bài toán và minh họa bằng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng:
học sinh thường bỏ sót các dữ kiện của đề bài, hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán
trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ
toán học trên sơ đồ tóm tắt.
- Lập luận thiếu chặt chẽ: ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp với
11


tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải, ...
- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm ra đáp số.
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế.
- Sai đom vị đo: bỏ mất tên đom vị đo ở kết quả, viết nhàm tên đom vị đo,
không đổi đom vị đo đưa về cùng đom vị đo trước khi tính toán, nhầm mối quan
hệ giữa các đom vị đo khi đổi.
* Nguyên nhân của những sai lầm, thiếu sót trên
- Do khi tìm hiểu bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng dẫn
đến bỏ sót các dữ kiện đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu càu.
- Do nhận dạng không đúng bài toán đã nêu trong đề bài.
- Do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản ở các lớp dưới.
- Do học sinh không nắm chắc mối quan hệ tương quan giữa các đối

hỏi được thiết kế dưói hình thức trắc nghiệm lựa chọn.
Bằng phương pháp thống kê em đã xử lí các số liệu thu được qua phiếu
điều ứa.
Ngoài ra em còn dự một số tiêt dạy của giáo viên trong trường.
e. Kết quả điều tra
Qua điều tra và dự giờ, có 90% giáo viên nhận thức đúng về bản chất của
tư duy và 100% đồng ý rằng việc phát triển tư duy cho học sinh ngay từ bậc tiểu
học là rất quan ttọng.
80% giáo viên cho rằng hiện nay vấn đề phát triển tư duy cho học sinh
trong nhà trường Tiểu học đã được chú ý hơn rất nhiều, tuy nhiên việc làm đó đã
làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt.
Các giáo viên được hỏi đều cho rằng sách giáo khoa Toán nói chung và
sách giáo khoa Toán 4 nói riêng đều có có một hệ thống bài tập củng cố kiến
thức, luyện tập và ôn tập khá đầy đủ, phong phú nhưng nếu nói riêng về mạch
Hình học thì đều là các bài tập tính toán dựa trên các công thức mà chưa có
nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải lập luận, suy luận.
Phàn lớn các giáo viên đều cho rằng căn cứ để đánh giá một học sinh có
tư duy là biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa; biết bác bỏ ý
kiến sai bằng lập luận logic; biết phân tích cấu trúc logic của khái niệm toán
học; biết sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ
13


quan điểm của mình; biết trình bày bài giải một cách khoa học...
Từ nhận thức đến hành động là không hề đơn giản. Các đồng chí đều có
nhận thức tương đối đúng về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh thông qua
việc dạy học giải toán có nội dung Hình học. Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt
động để phát triển tư duy cho các em còn hạn chế. Điều đó thể hiện ở việc lựa
chon phương pháp, cách thức tiến hành (phần lớn đều chọn cách động viên,
khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình). Đây

môn Toán để phát triển tư duy cho học sinh là một cách rất hiệu quả nhưng
không hề đơn giản. Thực tế cho thấy vì nhiều lí do dẫn đến nhiều giáo viên
không chú trọng việc phát triển tư duy cho học sinh. Chính vì vậy càn phải có
những giải pháp để giúp giáo viên và học sinh trong việc phát triển tư duy thông
qua dạy và học môn Toán. Ở chương 2 em đã mạnh dạn đề xuất giải pháp mà
mình đã nghiên cứu nhằm bước đầu phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông
qua dạy học giải toán có nội dung hình học.

15


CHƯƠNG 2.
GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN T ư DUY CHO HỌC SINH LỚP 4
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

2.1. Hệ thống bài tập giúp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4
2.1.1. Dạng toán vẽ hình
* Đặc điểm
Đây là dạng toán cho một số dữ kiện chưa hoàn chỉnh như các chấm,
đường chưa liền, độ dài cạnh, một hình bất k ì.... yêu càu học sinh nối, vẽ thành
những hình hoàn chỉnh theo yêu cầu hoặc cho một hình yêu cầu học sinh vẽ theo
mẫu hình đó.
* Vai trò
Ở học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát
triển hơn trí nhớ logic, hình tượng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ
khô khan. Thông qua việc vẽ hình học sinh sẽ thu được kiến thức về loại hình
đó. Chính vì vậy các kiến thức này sẽ rất bền vững, chắc chắn.
Việc vẽ hình đòi hỏi học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy để phân
tích, tổng hợp các kiến thức hình học đã học, đồng thời tưởng tượng ra hình cần
vẽ. Qua đó trí tưởng tượng và các thao tác khác của tư duy cũng được rèn luyện


¥

¥

c

>

>

- Bước 5: Đôi chiêu hình đã vẽ, nôi với yêu câu đê bài.

17


Ví dụ 2: Làm thế nào để có 3 hình vuông ở mỗi hình dưới đây:

Hướng dẫn
- Bl: Bài toán yêu cầu từ những hình vẽ đã cho bằng cách nào đó để có
được 3 hình vuông từ mỗi hình đó.
- B2: Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
-B3:
+ Ta nhận thấy hình nằm ngang là hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều
rộng 3 lần và được đánh dấu bằng 1 đường kẻ nét đứt và 2 vạch dấu. Nối liền
đường nét đứt và nối 2 vạch dấu ta được 3 hình vuông.
+ Hình chữ L cũng có các chiều cao và độ dài chân gấp đôi chiều rộng, do
vậy ta kéo dài 2 đường góc trong L tới 2 đường bên thì sẽ có 3 hình vuông.
- B4: Ta tạo được các hình vuông sau:


Bài 2:
Cho một hình tứ giác. Hãy vẽ thêm trên hình số đoạn thẳng ít nhất để có
được 9 hình tứ giác.
Bài 3:
Hãy vẽ một hình chữ nhật và một hình vuông mà diện tích của chúng
bằng nhau nhưng chu vi của chúng khác nhau.
Bài 4:
Hãy vẽ và tìm tất cả các tứ giác được tạo thành từ 2 điểm không trùng
nhau ngoài đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng.
Bài 5:
Cho 6 điểm phân biệt. Khi nối chúng lại với nhau ta được bao nhiêu đoạn
thẳng ?

20