BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
(Đề thi gồm có 07 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 01

Họ, tên thí sinh: ..........................................................................
Số báo danh: ...............................................................................
2x 1
?
x 1
D. x  1.

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

B. y  1.

C. y  2.

Câu 2. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu
điểm chung ?
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 2.

thực phân biệt.
A. [  1; 2].
B. (1; 2).
C. (1; 2].
D. (; 2].

Trang 1/7 – Mã đề thi 01


x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
1
Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
2
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
Câu 6. Cho hàm số y 

2 x 1  x2  x  3
.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0.
Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab)  ln a  ln b.
B. ln(ab)  ln a.ln b.
C. ln

a ln a

.
b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a.
b

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27.
A. x  9.
B. x  3.
C. x  4.
D. x  10.
Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s(t )  s(0).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau
t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.
B. 19 phút.

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b.
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b.
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b.
3
 b 

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 .
2

A. S  (2; ).

2

1 
C. S   ; 2  .
2 



.

B. y 

1
.
1 x 1

D. y 

2



x 1 1 x 1



.

Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a  b  c.
B. a  c  b.
C. b  c  a.
D. c  a  b.


A.

 f ( x) dx  2 sin 2 x  C.

B.

 f ( x) dx   2 sin 2 x  C.

C.

 f ( x) dx  2sin 2x  C.

D.

 f ( x) dx  2sin 2 x  C.
Trang 3/7 – Mã đề thi 01


2

Câu 23. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1)  1 và f (2)  2. Tính I   f   x  dx.
1

A. I  1.

B. I  1.

C. I  3.

7


0

 f ( x) dx  16. Tính I   f (2 x) dx.

A. I  32.

B. I  8.
4

Câu 26. Biết

x
3

A. S  6.

B. F  3  ln 2  1.

dx
 a ln 2  b ln3 c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c.
x

2

B. S  2.

C. S  2.

D. S  0.

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i.
Trang 4/7 – Mã đề thi 01


Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1).
A. z  3  i.

B. z  3  i.

C. z  3  i.

D. z  3  i.

Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1.
A. z  34.

B. z  34.

C. z 

5 34
.
3

D. z 

34


10
 2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
z
3
1
1
3
A.  z  2.
B. z  2.
C. z  .
D.  z  .
2
2
2
2
3
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z 

3a
3a
3a
.
.
.
B. h 
C. h 
6

A. V  .
B. V  .
C. V 
D. V 
3
3
3
3
Câu 39. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích
V của khối nón (N).
A. V  12  .
B. V  20  .
C. V  36  .
D. V  60  .

Trang 5/7 – Mã đề thi 01


Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V 

 a2h

B. V 

.

 a2h





6

B. V 

.



125 5  4 2 

D. V 

.





125 5  2 2 



12

.



x y z

  1.
3 2 1

B.

x y z
   1.
2 1 3

C.

x y z

  1.
1 2 3

D.

x y z
 
 1.
3 1 2

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0?
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  3.

B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  3.

BM 2

B.

AM
 2.
BM

AM
.
BM
AM 1
C.
 .
BM 3

D.

AM
 3.
BM

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song và cách
x2 y z
x y 1 z  2
đều hai đường thẳng d1 :
  , d2 : 

.
1


Trang 7/7 – Mã đề thi 01


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2017
Bài thi : TOÁN – Thời gian làm bài: 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao thảo luận bài tập : https://www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1.

B. y = −1.

HD: Rõ ràng đồ thị hàm số y =

2x +1
?
x +1

C. y = 2.

D. x = −1.

2x +1
nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. Chọn D


B. x = −1.

C. x = 1.

D. x = 2.

HD: Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −1. Chọn B
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 4: Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞;  .
3


1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 


B. ( −1; 2 ) .

D. ( −∞; 2] .

HD: Từ bảng biến thiên trên ta có ngay −1 < m < 2 ⇔ m ∈ ( −1; 2 ) thỏa mãn bài toán. Chọn B
Câu 6: Cho hàm số y =

x2 + 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x +1

A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

HD: Ta có y ' =

2 x ( x + 1) − ( x 2 + 3)

( x + 1)

2

=

x2 + 2 x − 3


3
HD: Ta có v(t ) = s '(t ) = − t 2 + 18t.
2
3
t ∈ ( 0;10 )
Xét hàm số v(t ) = − t 2 + 18t , với t ∈ [ 0;10] có v '(t ) = −3t + 18; 
⇔ t = 6.
2
v '(t ) = 0

Rõ ràng v(t ) liên tục trên đoạn [ 0;1] mà v ( 0 ) = 0, v (10 ) = 30, v ( 6 ) = 54 ⇒ max v(t ) = 54 (m/s). Chọn D
[0;10]

2x −1 − x2 + x + 3
Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
.
x2 − 5x + 6
A. x = −3, x = −2.
HD: Hàm số y =

=

B. x = −3.

(x

( 2 x − 1)

2


Khi đó ta có ngay đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số dã cho. Chọn D

Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên
khoảng ( −∞; +∞ ) .

A. ( −∞; −1] .
HD: YCBT ⇔ y ' =
Ta có f ' ( x ) =

C. [ −1;1] .

B. ( −∞; −1) .

D. [1; +∞ ) .

2x
2x
− m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ 2
= f ( x ) , ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ min f ( x ) .
ℝ
x +1
x +1
2

2 ( x 2 + 1) − 2 x.2 x

(x

2


C. y ( −2 ) = 6.

D. y ( −2 ) = −18.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

HD: Đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c.
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm M ( 0; 2 ) , N ( 2; −2 )
a.03 + b.02 + c.0 + d = 2
d = 2
⇒ 3
⇔

2
a.2 + b.2 + c.2 + d = −2
8a + 4b + 2c = −4

(1)

Hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 0, x = 2
2
 y ' ( 0 ) = 0
c = 0
3a.0 + 2b.0 + c = 0

0 ⇒ b > 0 và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d < 0 .
3a
Chọn A.
Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b.

B. ln ( ab ) = ln a ln b.

a
= ln b − ln a.
b
a
HD: Với các số thực dương a, b bất kỳ, ta có ln ( a.b ) = ln a + ln b và ln = ln a − ln b . Chọn A.
b

C. ln

a ln a
=
.
b ln b

D. ln


B. 19 phút.
C. 7 phút.
D. 12 phút.
625000
HD: Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó 625000 = s ( 0 ) .23 ⇔ s ( 0 ) =
= 78125 .
8
 107 
Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó 10.106 = 78125.2t ⇔ t = log 2 
 = 7 . Chọn C.
 78125 
Câu 15. Cho biểu thức P = x. 3 x 2 . x 3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
4

1

13

A. P = x 2 .

4

3

2

1

B. P = x 24 .



 = 1 + 3log 2 a − log 2 b.


 2a 3
B. log 2 
 b

 2a 3 
C. log 2 
 = 1 + 3log 2 a + log 2 b.
 b 


1
 = 1 + log 2 a − log 2 b.
3


 2a 3 
1
D. log 2 
 = 1 + log 2 a + log 2 b.
3
 b 

 2a 3 
3
3
HD: Ta có log 2 


)

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 + x + 1 .
A. y ' =
C. y ' =

(

1

2 x +1 1+ x +1

(

1

x +1 1+ x +1

(

)

)

B. y ' =

.

1+ x +1

.

'

(

1

2 x +1 1+ x +1

)

. Chọn A.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các
hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a < b < c.
B. a < c < b.
C. b < c < a.
D. c < a < b.

HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:

> 0; ∀t ∈ (1; 2 ) .
2
t +1
( t + 1) .t

HD: Phương trình 6 x + ( 3 − m ) .2 x − m = 0 ⇔ 6 x + 3.2 x = m ( 2 x + 1) = 0 ⇔ m =

(Ι) .

Nên hàm số f ( t ) là hàm số đồng biến trên (1; 2 ) . Do đó để ( ∗) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) khi và chỉ

khi ( Ι ) có nghiệm thuộc (1; 2 ) ⇒ f (1) < m < f ( 2 ) ⇔ 2 < m < 4 . Vậy m ∈ ( 2; 4 ) là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 21. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
a
P = log 2a ( a 2 ) + 3log b   .
b
b

A. Pmin = 19.

B. Pmin = 13.


HD: Ta có: P =  2 log a
b


−8


Khi đó f ' ( t ) =

C. Pmin = 14.

−

4

3
+ −3
( t − 1) t
2

3
1
= 0 ⇔ t = . Ta có: lim+ f ( t ) = lim− f ( t ) = +∞;
2
t →0
t →1
t
3

1
f   = 15
 3

Do đó Pmin = 15 . Chọn D.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!



+ C . Chọn A.
∫
2
2
2

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [12] , f (1) = 1 và f ( 2 ) = 2. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx.
1

A. I = 1.

B. I = −1.
2

HD: Ta có:

2

f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 2 ) − f (1) = 1 . Chọn A.

∫
1

1

Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 3) = ln 2 − 1.

B. F ( 3) = ln 2 + 1.



2

4

1
1
1
t =2 x
f ( 2 x ) d ( 2 x ) 
→ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 8 . Chọn B.
∫
20
20
20

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
+x

B. S = 2.

HD: I = ∫
3

D. I = 4.
4

2



dx
dx
1 
x
1
=∫
= ∫ −
 = ln
x + x 3 x ( x + 1) 3  x x + 1 
x +1

C. S = −2.
4

= ln

2

3

D. S = 0.

16
= 4 ln 2 − ln 3 − ln 5
15

Do đó S = 4 − 1 − 1 = 2 . Chọn B.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!

∫
0

2
e dx =
3
x

ln 4

∫
0

2
e dx = e x
3

ln 4

=2

x

0

k

Do đó S1 = ∫ e x dx = ek − 1 = 2 ⇔ ek = 3 ⇔ k = ln 3 . Chọn D.
0


x   π π 
1
dx . Đặt sin t =  t ∈  − ;   suy ra cos tdt = dx
64
8   2 2 
8

x = −4 ⇒ sin t =

Đổi cận
x = 4 ⇒ sin t =

−1
π
⇒t =−
2
6

1
π
⇒t =
2
6

π

π

6


6

6

6

=

−π
6

Khi đó diện tích trồng hoa là ST = 2 S =

Facebook: LyHung95

20π
+ 10 3
3

40π
+ 20 3 ( m 2 )
3

Do đó số tiền ông An cần để trồng hoa là: T = ST .100.000 ≈ 7.653.000 . Chọn B.

Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diển của
số phức z. Tìm phần thực và phẩn ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

34
.
3

1 − 13i (1 − 13i )( 2 + i ) 15 − 25i
=
=
= 3 − 5i ⇒ z = 34 . Chọn A.
2−i
5
( 2 − i )( 2 + i )

Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diển của số phức w = iz0 ?

1 
A. M 1  ; 2  .
2 

 1 
 1 
B. M 2  − ; 2  .
C. M 3  − ;1 .
 2 
 4 
8 ± 2i 4 ± i
4+i
HD : Ta có ∆ ' = −4 = 4i 2 ⇒ z =
=
mà z0 có phần ảo dương nên z0 =

D. P = − .
2

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

HD : Do z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi . Ta có

(1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i ⇔ (1 + i )( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i
3a − b = 3
1
3
⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − 2bi = 3 + 2i ⇔ ( 3a − b ) + ( a − b ) i = 3 + 2i ⇒ 
⇔ a = ;b = −
2
2
a − b = 2
Do đó ta có a + b =

1 3
− = −1 . Chọn C.
2 2

10
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
z

⇔ 5a 2 + 5 =

2

10
z

2

2

10
(Do z = z )
z

. Đặt a = z ta có: ( a + 2 ) + ( 2a − 1) =
2

2

10
a2

10
⇔ a = 1 ⇒ z = 1 . Chọn D.
a2

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thế tích bằng a 3 . Tính chiều cao của
hình chóp đã cho.
A. h =

D. h = a 3.

3V
3a 3
=
= a 3 . Chọn D.
3⇒h=
S ABC a 2 3

Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
HD: Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Chọn A.

B. Bát diện đều.
D. Lăng trụ lục giác đều.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC.
A. V = 3.
B. V = 4.
C. V = 6.

3

HD: Giả sử H là hình chiếu của C ' lên ( ABC ) . Khi đó ( AC ', ( ABC ) ) = C ' AH = 600 ⇒ C ' H = 2 3
1
Ta có VABC . A ' B ' C ' = C ' H .S ABC = 2 3. .2 2.2 2 = 8 3 ,
2
1
1
1
8 3
VC . A ' B ' C ' = C ' H .S A ' B ' C ' = .2 3. .2 2.2 2 =
3
3
2
3

⇒ VABCB ' C ' = VABC . A ' B ' C ' − VC . A ' B ' C ' = 8 3 −

8 3 16 3
=
. Chọn D.
3
3

Câu 39. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính thể tích V của
khối nón ( N ) .

A. 12π .

B. 20π .

.

B. V =

π a2 h
3

.

C. V = 3π a 2 h.

D. V = π a 2 h.

2 a 3 a 3
HD: Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là r = .
=
3 2
3
π a2 h
a2
Do đó thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là V = π r 2 h = π
h=
. Chọn B.
3
3

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 2a, AD = 2a và AA ' = 2a. Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C '.
3a
A. R = 3a.

Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông
còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi
quay mô hình trên trục XY .
A. V =
C. V =

(

)

125 1 + 2 π

(

6

)

125 5 + 4 2 π
24

B. V =

.

.

D. V =


và bán kính đáy
2

Khi quay hình vuông phía dưới theo trục XY ta được 2 hình nón ghép lại với nhau với h =

1
125π
suy ra V2 = 2V( N ) = 2. π r 2 h =
3
3 2
Bây giờ ta tính phần thể tích bị trùng khi quay cả khối quay trục.

Phần đó là hình nón với thiết diện là tam giác vuông cân cạnh bằng

5 2
5 2
;r =
2
2

5 2
2

5
5
1
1 125 125π
Khi đó rd = ; h = ⇒ V3 = V( N ') = π r 2 = π .
=
2

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x A + xB + xC

 xI =
2

y A + yB + yC

HD: Ta có  yI =
⇒ I (1; 0; 4 ) . Chọn B
2

z A + z B + zC

 zI =
2


x = 1

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t ∈ ℝ ) . Vectơ nào dưới đây
z = 5 − t

là vectơ chỉ phương của d ?

A. u1 = ( 0;3; −1) .


+ = 1. Chọn C.
1 −2 3

A.

y z
+ = 1.
−2 1
y z
+ = 1.
−2 3

B.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có
tâm I (1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 ?

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.

2

2

2


2

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0.

x +1 y
z −5
=
=
và mặt phẳng
1
−3
−1

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. d cắt và không vuông góc với ( P ) .

B. d vuông góc với ( P ) .

C. d song song với ( P ) .

D. d nằm trong ( P ) .

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

BM 3

D.

AM
= 3.
BM

 x = −2 + 7t

HD: Đường thẳng d đi qua A, B có vectơ chỉ phương AB = ( 7; −6; −2 ) có phương trình: d :  y = 3 − 9t .
 z = 1 − 3t

Mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình ( P ) : y = 0.

 x = −2 + 7t
 y = 3 − 9t
1

1

Gọi M = ( d ) ∩ ( P) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ 
→ t = ⇒ M  ; 0;0  .
3
3

 z = 1 − 3t
 y = 0
Suy ra



D. ( P ) : 2 y − 2 z − 1 = 0.

HD: Chọn lần lượt hai điểm A(2; 0; 0), B (0; 1; 2) lần lượt thuộc hai đường thẳng.
Ta có nP = u1 , u2  = ( 0;1; −1) ⇒ ( P ) : y − z + m = 0
d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) ⇔ m = −1 + m ⇔ m =

1
⇒ 2 y − 2 z + 1 = 0 . Chọn B.
2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A ( 0; 0;1) , B ( m; 0;0 ) , C ( 0; n; 0 ) và D (1;1;1) ,
với m > 0, n > 0 và m + n = 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
phẳng ( ABD ) tại D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

B. R =

A. R = 1.

2
.
2

HD: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn ( ABC ) :
Ta có d ( D; ( ABC ) ) =


⇒ d ( D; ( ABC ) ) =

Facebook: LyHung95

1 − mn
1 − mn

2

=1

Khi đó (S) là mặt cầu cố định tâm D bán kính 1 tiếp xúc với (ABC) . Chọn A.

BAN GIẢI ĐỀ THI THỬ NGHIỆM 2017
Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY
VŨ VĂN BẮC – LƯƠNG TUẤN ĐỨC – TRỊNH DŨNG – LƯU MINH THIỆN

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Tổng ôn Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!