Phần 1. MỞ ĐẦU
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh một số cách tính diện tích đa giác trong
Hình học 8
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng trong dạy học môn
Hình học 8
3. Tên tác giả:
Họ và tên: Lương Thị Lụa

Giới tính: Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 01/ 9/ 1982
Trình độ chuyên môn: Đại học Toán
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Tráng Liệt
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường THCS Tráng Liệt
Xã Tráng Liệt – Bình Giang – Hải Dương
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Tráng Liệt
Xã Tráng Liệt – Bình Giang – Hải Dương
6. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2012 - 2013

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Như chúng ta đã biết toán học là một môn khoa học nói chung, nhưng có
vai trò rất quan trọng trong nhà trường. Đòi hỏi học sinh phải tích cực học tập,

* ĐỀ KIỂM TRA:
Câu 1: Tính diện tích của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 6 cm và một
góc nhọn bằng 300.
Câu 2: Cho hình thoi có cạnh dài 4cm, góc nhọn của hình thoi bằng 60 0. Tính
diện tích hình thoi.
* ĐÁP ÁN:
C
Câu 1:
30°

Tam giác vuông ABC có µA = 900 , Cµ = 300
⇒ AB =

6 cm

BC 6
= = 3 ( cm ) (Trong tam giác vuông cạnh đối
2
2
A

B
diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền )
Mặt khác theo định lý Pi ta go ta có :
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AC2 = BC2 - AB2 = 62 - 32 = 25
⇒ AC = 5 cm

S ABC = 2 3
=


A

4cm

B

1

60°
D

I

C

A

4cm

B

1

60°
D

3

I


tích luỹ kiến thức và đã nghiên cứu được một số bài toán liên quan đến diện tích
. Vẫn biết rằng bài toán về tính diện tích các hình thì có rất nhiều dạng, song tôi
chỉ xin dừng lại ở chỗ nghiên cứu: "Hướng dẫn học sinh một số cách tính
diện tích đa giác trong Hình học 8"
2. Phương pháp nghiên cứu:
2.1. Với giáo viên:
- Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp liệt kê, tổng hợp,
khái quát …. Tìm hiểu các cách tính diện tích đa giác trong SGK, SBT, và các
sách tham khảo … để có một số cách tính diện tích cụ thể
- Ngoài ra vừa nghiên cứu, vừa dạy thực nghiệm trong các tiết học rồi so sánh,
đối chiếu kết quả để rút ra kiến thức cho bản thân.
2.2. Với học sinh:
- Tôi đã điều tra học sinh qua việc dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh.
- Gặp gỡ trao đổi trực tiếp với học sinh để thấy khó khăn của các em với những
bài toán liên quan đến diện tích đa giác.
- Quan sát theo dõi học sinh qua những tiết dạy lý thuyết, luyện tập, ôn tập và
bài tập làm thêm.
Trong quá trình giảng dạy môn toán 8 cụ thể là phân môn hình học chương II
tôi thấy học sinh có nhiều khó khăn đặc biệt là phương pháp tính diện tích các
đa giác. Nên giới hạn của đề tài là để dạy cho học sinh lớp 8 ở một số dạng và
còn áp dụng dạy ngoại khoá hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi.
3. Những việc thực tế đã làm
3.1. Các tính chất về diện tích đa giác

Sĩ số lớp

Giỏi

Khá


b

S = a.b
* Diện tích hình vuông
S = a2

* Diện tích hình thang

a

S=

h

1
(a + b).h
2
* Diện tích hình bình hành

b

S = a.h

5


* Diện tích tứ giác có hai đường chéo
vuông góc, diện tích hình thoi
1
S = d 1 .d 2

BC

tích ta tìm cạnh độ dài AB và áp dụng công thức để tính trực tiếp.
Bài làm:
B

AB 3
=
Ta có BC = 5cm và
BC 5
3
3
⇒ AB = . BC = .5 = 3 (cm)
5
5

A
2

5cm

C

D

Vậy S ABCD = AB . BC = 5 . 3 = 15 (cm )
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD =
15cm, độ dài hai đường chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính diện tích của
hình thang ABCD.


⇒ AE.AC = AH.EC
⇒ AH =

AE. AC 12.16 48
=
= (cm)
EC
20
5

( AB + DC ). AH
Do đó S
=
ABCD =

(5 + 15).

2

2

48
5 = 96(cm 2 )

Ví dụ 3: Cho ∆ABC đều có các cạnh có độ dài là 3cm. Trên các tia AB
và BC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho B là trung điểm của AD, C là trung
điểm của BE. Các đường thẳng DC và AE cắt nhau ở N.
a) Tính AN và NE
b) Tính diện tích của tứ giác BDEN
A

·
Tương tự ∆BDC cân tại B cũng có BCD
= 300
·
⇒ NCE
= 300
·
·
·
⇒ BAE
= BAC
+ CAE
= 600 + 300 = 900
⇒ ∆ ABE vuông ở A
⇒ AE2 = BE2 - AB2 =62 - 32 =36 - 9 =27
⇒ AE =

27 ≈ 5,2 (cm)
Xét hai tam giác ∆CAE và ∆NCE
Chúng đều là tam giác cân có hai cặp góc ở đáy bằng nhau
⇒ ∆ CAE
∆ NCE (g - g)
AE CE
=
CE NE

⇒

⇒ EN =


góc với BC tại M cắt AD ở N. Tính diện tích tam giác BNC.
A

B

Nhận xét: Bài toán này nếu tính trực tiếp
SBNC thì sẽ không tính được. Vì vậy ta đã sử

M

1
dụng mối quan hệ SBNC = S ABCD
2

N
D

H

C

Bài làm:
ˆ = 90 0 ) và ∆ MBN ( M
ˆ = 90 0 ) có
Xét ∆ ABN ( A
8


BN (chung)
AB = BM (gt)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có diện
A
tích bằng 30cm2. Trên các cạnh AB, BC, CA
D
lần lượt lấy M, N, D sao cho
M
AM BN CD 1
=
=
= . Tính diện tích tam
AB BC CA 3
B
N
giác MND
Bài làm:
Ta thấy hai tam giác NAB và NMB có chung đường cao hạ từ N
⇒
⇒

C

S NMB MB
AM 1
=
= (gt)
mà
S NAB AB
AB 3
S NMB 2
MB AB − AM 3 − 1 2

S NAB S ABC 3 3 9
S ABC 9

2
S ABC
9

2
2
Lập luận tương tự ta cũng có S MAD = S ABC , S DNC = S ABC
9
9
Vậy SMND = S ABC − ( S NMB + SMAD + S DNC )
2
= S ABC − 3. S ABC
9
1
= S ABC
3
1
= .30 = 10(cm 2 )
3

Ví dụ 6: Hai đường trung tuyến AM và BN của ∆ ABC cắt nhau ở G. Tính SABC
, biết SABG = 336 cm2
Bài làm:
Kẻ CH ⊥ AB, GL ⊥ AB ( H, L ∈ AB)
C
Xét hai tam giác ∆ PGL và ∆ PCH
N

SGAB 1
SGAB GL
GL 1
=
=
= ⇒
mà
CH 3
S ABC 3
S ABC CH

⇒ SABC = 3.SGAB = 3.336 = 1008 cm2

c) Sử dụng kết quả của bài toán: Đường trung tuyến trong tam giác
chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích
của tam giác đã cho (Bài toán đã được chứng minh trong bài tập 18 của
chương trình SGK Toán 8)
Ví dụ 7: Tam giác ABC có diện tích 360cm 2, gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AC và BC. Tính SAMNB

10

B


Nhận xét: Bài toán cho biết trung
điểm vì vậy ta liên hệ ngay đến bài
toán 18 của chương trình SGK toán 8
dựa vào đường trung tuyến trong tam
giác

3
S ABC + S ABC  1 1 
=  + ÷S ABC = S ABC = .360 = 270(cm 2 )
2
4
4
4
2 4

Chú ý: Với bài toán này ta còn có thể tính SAMNB dựa vào tỷ số đồng dạng của
hai tam giác ABC và MNC mà tôi trình bầy ở phần e
Ví dụ 8: Cho ∆ ABC cân ở A, Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho
CM = CA. Tia phân giác của góc A cắt BM tại N. Cho biết S NBC =10cm2, tính
SABM.
Bài làm:
Gọi SABM = S, gọi D là giao điểm của AN với BC.
Ta có BC là trung tuyến của ∆ BAM
1
S
⇒ S ABC = S ABM =
2
2
Mặt khác NC là trung tuyến của ∆ NAM
⇒ S NAC = S NCM
mà hiển nhiên ta có ∆ ABN = ∆ ACN
⇒ S ABN = S ACN
⇒ S ABN = S ACN = S NCM
⇒ S ABC + S BNC =

S


C

H
Q

P
D

Bài làm:

Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì
+ MN là đường trung bình của ∆ ABC
1
⇒ MN = AC ; MN // AC
2
+ Tương tự QP =

1
AC; QP//AC
2

Lại có MI là đường trung bình của ∆ ABH
1
⇒ MI = BH
2
1
1
1
1

hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK toán 8)

12


Ví dụ 10: Cho ∆ ABC, ba đường trung tuyến AK, BN và CM cắt nhau
tại O. Gọi A' , B' , C' là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho AA' =
BB' =

1
A' K ;
3

1
1
B' N ; CC' = C' M
3
3
Tính S A 'B'C ' biết SABC = 128(cm2)
A
A'

∆ ABC
Nhận xét: Ta nhận thấy ∆A' B' C'
nên nếu tính được tỉ số đồng dạng thì ta sẽ

N

M
O

= . ⇒
=
Suy ra
AK AO 4 2
AO 8
OA − AA' 8 − 3
OA' 5
⇒
⇒
=
=
OA
8
OA 8
OB' OC' OA' 5
=
=
=
Lập luận tương tự, ta có
OB OC OA 8
Từ đó suy ra các cặp tam giác đồng dạng sau đây
∆ OA’B’
∆ OAB
∆ OB’C’
∆ OBC
∆ OA’C’
∆ OAC
A' B' A' C' B' C' 5
=
=

Tính SMDC
Bài làm:
ˆ
ˆ =C
Ta có ∆ DCF = ∆ CBE (c.g.c) ⇒ D
Vậy SA 'B'C ' =

1

1

ˆ +C
ˆ = 90 0 , suy ra D
ˆ = 90 0
ˆ1 +C
Do C
1
2
2
Nên ∆ DMC vuông ở M
Xét ∆ DMC và ∆ DCF có
ˆ 1 chung, và là hai tam giác vuông
D
⇒ ∆ DMC

∆ DCF (g-g) ⇒

CD CM
=
FD FC


Do đó

2

2

S DMC =

2

CD 2
1
1
1
. CD 2 = CD 2 = .52
5
5
5
CD 2 4
4

Vậy S MDC = 5 (đvdt)
Trên đây tôi đã trình bầy một số cách tính diện tích đa giác mà học sinh lớp 8
thường hay gặp trong chương diện tích đa giác và tam giác đồng dạng. Mỗi dạng
toán có một cách làm riêng và áp dụng cho từng bài cụ thể. Tuy nhiên trong quá
trình áp dụng muốn các em nắm chắc cách làm từng dạng thì người giáo viên
cần:
- Dạy cho các em nắm vững kiến thức cơ bản, các bài toán áp dụng cách tính
diện tích cơ bản

⇒

'

'

k2 =

S A ' B 'C '
54
=
=9⇒k =3
1
S ABC
.3.4
2

A ' B ' B 'C ' A 'C '
A ' B ' B 'C ' A 'C '
=
=
= 3 hay
=
=
=3
AB
BC
AC
3
5

∆ DMN

2`

(1)

Hai tam giác MAC và ABC có chung đáy AC và chiều cao tương ứng với đáy
AC bằng nhau
⇒ SMAC = SABC = 11m2
Do đó SMDC = SADC + SMAC = 36m2
Hai tam giác ADC và MDC có cùng chiều cao hạ từ C xuống MD
DM SMDC 36
=
=
⇒
(2)
DA SADC 25
2`

S
 DM 
 36 
Từ (1) và (2) ta có DMN = 
 = 
SDAC  DA 
 25 
⇒ S DMN = 

2



%
43

5. Khả năng áp dụng của sáng kiến:

16

Trung bình
SL
%
8
24

Yếu
SL
3

%
9


+ Sau khi áp dụng sáng kiến về một số cách tính diện tích đa giác đối với
học sinh nói chung và đối với đội tuyển học sinh giỏi nói riêng tôi đã thu được
một số kết quả sau
- Đa số học sinh nắm được các kiến thức lí thuyết về vấn đề tính diện tích và
giải được các bài tập vận dụng ở mức độ đơn giản. Một số học sinh đã thực hiện
được các bài toán nâng cao .
- Học sinh không ngại đối với các bài toán tính diện tích các đa giác và các bài
toán liên quan

giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và các em trong đội tuyển . Để giải
được bài tập dạng này thì học sinh phải sử dụng nhiều phương pháp học tập,
nhiều kiến thức liên quan như: các tính chất của diện tích đa giác, các kiến thức
về tam giác đồng dạng, ... Nó trau dồi tư duy, phát huy khả năng tìm tòi sáng tạo
toán học của học sinh để vận dụng giải nhiều dạng toán khác nhau.
Qua đây tôi cũng rút ra được những bài học cho bản thân là phải luôn nắm
bắt tình hình học tập của học sinh, hiểu rõ những vấn đề khó mà học sinh hay
mắc trong khi học. Từ đó có hướng tìm tòi, nghiên cứu tìm cách giúp học sinh
tháo gỡ dần những khó khăn.
Tuy nhiên do thời gian có hạn và sáng kiến còn hạn chế nên trong quá
trình viết khó tránh khỏi sai sót trong trình bầy cũng như hệ thống các dạng bài
toán đưa ra còn hạn chế chưa đầy đủ, chưa khoa học. Những nội dung nghiên
cứu của tôi trước hết là bổ ích cho bản thân và cũng là tài liệu tham khảo tốt cho
học sinh. Đương nhiên những kết quả của đề tài có sức thuyết phục hơn nếu
chúng được minh chứng bằng một thực nghiệm sư phạm. Đó cũng chính là ý
định của của tôi. Rất mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến
để đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn!
2. Kiến nghị :
Qua quá trình nghiên cứu tôi có một số ý kiến nhỏ đối với hội đồng khoa học
cấp trường và cấp huyện
- Cần tổ chức được nhiều hoạt động chuyên đề ngoại khoá nhằm năng cao
kiến thức chuyên môn, phương pháp dạy học của giáo viên, cũng như tạo hứng
thú học tập cho học sinh, nhằm từng bước nâng cao chất lượng dạy và học bộ
môn Toán.

18


- Những sáng kiến phù hợp với chương trình đổi mới phương pháp dạy học


Trang
1
2
3
3
4
4
4
5
6
6 - 14
15
17
17
18 - 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1, 2

- NXB Giáo Dục

2. Sách bài tập toán lớp 8

- NXB Giáo dục

3. Tuyển tập các bài toán hay và khó lớp 8

- NXB Đà Nẵng