I. PHẦN NHẬN BIẾT:
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) =

1
là:
3x + 1

A. 1 ln 3x + 1 + C
B. ln 3x + 1 + C
C. 1 ln ( 3x + 1) + C
.
2
3
.
.
[
]
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos ( 5x − 2 ) là:
B. 1 sin ( 5x − 2 ) + C
5
.

A. 5sin ( 5x − 2 ) + C
.

D. 1 ln 3x + 1 + C
3
.

C. −5sin ( 5x − 2 ) + C
.



( 2x − 1)

B.

là:

2

−1

( 2x − 1)

3

+C

C.
.

1
+C
4x − 2
.

D.

1
+C .
2 − 4x

D. f ( x ) = e − e + 1 .

[
]
3
2
Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4x − 3x + 2x − 2 thỏa mãn F ( 1) = 9 là:
A. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2

.

B. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 + 10

.

C. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2x

.

D. 2 2x − 1 + 1 .


D. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2x + 10

.

[
]
Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + s inx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là:
2

A. F ( x ) = −cosx+ x

x
D. x + 3 + 2 + C
4 x ln 2
.

[
]

Tìm

∫( 3

x

+ 4 x ) dx

x
x
A. 3 + 4 + C
ln 4 ln 3
.
x
x
B. − 3 − 4 + C
ln 3 ln 4
.
x
x
C. 3 − 4 + C
ln 3 ln 4
.

B. −

1
+C
( 5x − 3) .

C. −

1
+C
5 ( 5x+3)
.

D. −

1
+C
5 ( 5x − 3)
.

[
]
Tìm ∫ cos3xdx
A. − 1 sin 3x + C
3
.
B. 1 cos 2 3x + C
2
.
C. − sin 3x + C .
D. 1 sin 3x + C



[
]

Tìm

∫

1
dx
π
cos 2 ( − 5x)
3

A. 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.
B. − 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.
C. 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.
D. − 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.


[
]
5

Tính tích phân
A. ln 3
5.
B. ln 3 .
C. ln 5 .
D. ln 5
3.
[
]

dx
x
3

∫


e

Tính tích phân

dx

∫ x+3
1

A. ln ( e − 2 )


Tính tích phân

∫

xdx

1

A. 44.
B. 38.
C. 40.
D. 42.
[
]
x


4
3
x
−
e
Tính tích phân ∫ 
÷dx

0
A. 28 − 3e .
B. 28 − 2e .
C. 28 − e .
D. 28 − 4e .



4

∫  cos

−

π
4

2


− 3sin x ÷dx
x


A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y = x 2 − 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
A. 2
3.
B. 1.
C. 1
3.
D. 4

C. 1.
D. 9
2.
[
]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y =

1 2
1
x và y = 3x − x 2 là:
4
2

A. 7.
B. 9.
C. 6.
D. 8.
[
]
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox.
b

A. V = ∫ f ( x ) dx

.

a

b



2

A.

∫( x

3

0

− 3x 2 + 2 x ) dx

2

B.

∫ ( −x
0

1

C.

∫( x
0

.

− 3 x 2 + 2 x ) dx + ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2 x ) dx


[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 + 2 x, y = 3x 2 là:
A. 4.
B. 4 1
3.
C. 5.
D. 1
2.
[
]
Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 2, y = 2 − x và y = 0 . Tính diện tích của miền D.
A. 8
5.
B. 7
2.
C. 1.
D. 7
6.
[
]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
được tính như sau:
1
1

A. ∫  4 − 2 ÷dx
x  .
−1 
1



∫

−1

[
]

1
, đường thẳng y = −1 , đường thẳng y = 1 và trục tung
x2


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 , y = x là:
A. 1
4.
B. 1 1
2.
C. 2.
D. 1
2.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = – 1
và x = 2 là:
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 6,75.
[
]
Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 2 x − x 2 , y = 0 quay quanh Ox là:
A. 17π

2
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = tan x là:
x

8
 ÷
A. F ( x ) = 3  9  + C .
9
ln
8

B. tanx-x + C .

C. 2 tan x + C .

D. tanx+x + C .

[
]
Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x.cos2x là:
A. sin x + sin 5x .

B. 1 sin x + 1 sin 5x
2
10
.

C. 1 cosx + 1 co s 5x
2
10
.

A. ln(e x + e − x ) + C . B.

ex − e− x
là:
e− x + ex

1
+C
e − e− x
.
x

C. ln e x − e − x + C

.

D.

1
+C
e + e− x
.
x

[
]
3
Nguyên hàm của 2x ( 1 + 3x ) là:

A. x 2 ( x + x 3 ) + C




C. F ( x ) =

4x
+C
33 x
.

D. F ( x ) =

4x
33 x2

+C

.

[
]
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =

2
+C
x
.

1
x x


x
.

x x+ x
là:
x2

B. F ( x ) =

2

(

) +C

x +1
x

2

.

D. F ( x ) = 1 + 2 x + C
x
.

[
]
5

∫  x +

2 −5x

là:

B. F ( x ) = − 25−5x + C
e
.

C. F ( x ) = − e

2 −5x

5

+C

.

5x
D. F ( x ) = e + C
5e 2
.

[
]

∫ ( 3.2
A.

x


[
]
3x 2x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .3 là:

A. F ( x ) =
[
]

72
23x 32x
+C.
.
+ C . B. F ( x ) =
ln 72
3ln 2 2 ln 3

C. F ( x ) =

23x.32x
+C.
ln 6

D. F ( x ) =

ln 72
+C.
72


Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
x

x
+C.
2

[
]
2

 x 1
∫  3 − 3x ÷ dx bằng:
2

3

 3x ln 3 
− x ÷ +C.
A. 
 ln 3 3 

C.

1  3x
1 
− x
B. 
÷ +C.
3  ln 3 3 ln 3 

9x
1
−

1
1
sin 4x + cos4x + C . D. ( sin 4x − cos4x ) + C .
4
4
4

B.

1
sin 3x + C .
3

[
]

∫ sin

2

2xdx bằng:

A.

1
1
x + sin 4x + C .
2
8

B.


A. 2 tan 2x + C .

B. -2 cot 2x + C .

C. 4 cot 2x + C .

D. 2 cot 2x + C .

[
]

∫ ( sin 2x − cos2x )
A.

2

dx bằng:

( sin 2x − cos2x )

2

3

3

1
C. x − sin 2x + C .
2


3

B.

1
2x
cos 4
+C.
2
3

C.

x 3
4x
+ sin
+C.
2 8
3

B.

1
+C .
x −3

C. −

D.


x −3

[
]
3x − 1

∫ x + 2 dx

bằng:

A. 3x + 7 ln x + 2 + C .

B. 3x − ln x + 2 + C .

C. 3x + ln x + 2 + C .

D. 3x − 7 ln x + 2 + C .

[
]
x 2 + 2x + 3
∫ x + 1 dx bằng:
A.

x2
+ x + 2 ln x + 1 + C .
2

B.

x2
+ x + ln x + 1 + C .


A. ln x + 1 + ln x + 2 + C .

B. ln

x +1
+C.
x+2

C. ln x + 1 + C .

D. ln x + 2 + C .

[
]

∫x

2

x +1
dx bằng:
− 3x + 2

A. 3ln x − 2 − 2 ln x − 1 + C .

B. 3ln x − 2 + 2 ln x − 1 + C .

C. 2 ln x − 2 − 3ln x − 1 + C .

D. 2 ln x − 2 + 3ln x − 1 + C .


1 x −5
+C.
D. − ln
6 x +1

[
]

∫ x (1− x )

2 10

dx bằng:

1− x )
A. − (

2 11

22

1− x )
B. (

2 11

+C.

22


1
+C.
x +1

C.

B. ln x + 1 + C .
D. ln x + 1 +

1
+C.
x +1

[
]
ex
∫ e x + 1 dx bằng:
A. e x + x + C .

ex
+C.
ex + x

1
+C.
ln e x + 1

x
B. ln e + 1 + C .

C.


2

1

A. e x + C .

1

1
e

1
x

+C.

[
]
e2x
∫ e x + 1 dx bằng:
x
x
A. (e + 1).ln e + 1 + C .

[
]

∫ x.e
A.

x 2 +1


+C.

[
]

∫
A.

x
2x 2 + 3

dx bằng:

1
3x 2 + 2 + C .
2

[
]

5
B. ∫ sin x.cosxdx .

C.

2x 2 + 3 + C .

D. 2 2x 2 + 3 + C .


∫


∫ 4x

( ln x )

3

+C.

D. 3

( ln x )

3

+C.

[
]
1

∫ x.ln

5

x

dx bằng:

ln 4 x
+C.

sin 6 x
A.
+C.
6

sin 6 x
B. −
+C.
6

cos6 x
C. −
+C.
6

cos 6 x
D.
+C.
6

[
]
sin x

∫ cos x dx
5

A.

bằng:


tan 2 x
+C.
2

1 x 2 − 2x
e
+C.
2

D.

1 x 2 −2x +3
e
+C.
2

1
+C.
4sin 4 x

[
]
sin x − cos x

∫ sin x + cosx dx

bằng:

A. ln sin x − cosx + C .

B. − ln sin x − cosx + C .


cot 2 x
+C.
2

B.

cot 2 x
+C.
2

C. −

[
]

∫ ( x − 1) e

x 2 − 2x + 3

dx bằng:

 x2
 x 2 −2x +3
+C.
A.  − x ÷e
 2

[
]

1


3sin x
+C.
ln ( 2 + sin x )

[
]
3sin x − 2 cos x

∫ 3cos x + 2sin x dx

bằng:

A. ln 3cos x + 2sin x + C .

B. − ln 3cos x + 2sin x + C .

C. ln 3sin x − 2 cos x + C .

D. − ln 3sin x − 2 cos x + C .

[
]

∫ x cos xdx
A.

bằng:

x2
sin x + C .
2


A. 3 ( x − 3) e 3 + C .

B. ( x + 3) e 3 + C .

C.

x
1
x
−
3
e
(
) 3 +C.
3

[
]

∫ x ln xdx

bằng:

x2
x2
A.
.ln x − + C .
2
4


A. b = 0 hoặc b = 2 .

B. b = 0 hoặc b = 4 .

C. b = 1 hoặc b = 2 .

D. b = 1 hoặc b = 4 .

C. e .

D.

C. 6.

D. 8.

[
]
Biết

1
2

∫
a

dx 1 , với a > 0 . Khi đó, a nhận giá trị bằng:
=
x 2

1


3

1

1

Cho ∫ f ( x ) dx = −2 và ∫ g ( x ) dx = 3 . Khi đó,
A. −9 .

B. −6 .

3

∫ 3f ( x ) − g ( x )  dx

bằng:

1

C. 6.

D. 9.

[
]
2

Cho ∫ f ( x ) dx = −4 và
1



0

Cho ∫ f ( z ) dz = 3 và ∫ f ( x ) dx = 7 . Khi đó,
A. 2.

B. 4.

4

∫ f ( t ) dt bằng:
3

C. 6.

D. 8.

C. 4.

D. 3.

C. 4.

D. 5.

[
]
π
6

Biết sin n x cos xdx = 1 . Khi đó, n bằng:


A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

−1
.
4

D. 2.

C.

24 3 + 8
.
15

D.

[
]


∫x

2

− 1 dx

−2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

C. 4.

D. 2.

C. 2 2 .

D.

[
]
5

Tính tích phân


Tính tích phân

∫

1 − x 2 dx

1
2

A.

π
3 −1
.
+
12
4

B.

π 2− 3
.
+
24
8

C.

π
3 −1


B.

9 7 +7 3
.
84

C.

9 7 +3 7
.
84

D.

9 7 −3 7
.
84

B.

2
.
11

C.

3
.
13

∫

4 − x 2 dx

−1

A.

π+ 3
.
6

[
]
3
2

Tính tích phân

∫
1

A.

dx

( 4−x )

2 3

9 7 −7 3

π−2
A.
.
8

[
]
4

Tính tích phân

∫
3

x2
x2 − 4

dx

A. 4 3 −

3 5
3+ 5
+ 2 ln
.
2
4+2 3

B. 4 3 −

3 5

∫x
4
3

π
.
2

dx
x2 − 4

B.

[
]
3

Tính tích phân

∫x
1

1 + x 2 dx

π
.
4

C.

π

8+ 2 2
.
3

.

C.

π 3
.
3

D.

π 2
.
2

π
π
−
.
4 6 3

C.

π
π
−
.

B.

π
2 2

[
]
1

dx
2
0 ( x + 1) ( x + 3 )

Tính tích phân ∫
A.

2

π
π
−
.
8 12 3

B.

[
]
0

Tính tích phân
A. π − 1 .


2π
3
.
−
3
2

B.

2π
2
.
+
3
4

C.

π
3
.
−
2 3

D.

π
3
.


1
.
421

D.

1
.
381

[
]
3

Tính tích phân

∫ ( x − 1) ( 5 − x ) dx
2

A.

π
3
.
+
3 2

B.

[
]


612 − 1
.
24

B.

611 − 1
.
22

C.

610 − 1
.
20

D.

69 − 1
.
18

B.

ln 2 − 2
.
2

C.


∫
1

A.

1
2 2

ln

x2 −1
dx
x4 +1

3− 2 2
.
5

B.

1
2 2

ln

3+ 2 2
.
5


0

A.

2 2 −4
.
15

B.

4 2 −4
.
15

C.

B.

4
− 2 ln 2 .
3

1
C. 1 − ln 2 .
2

[
]
Tính tích phân

1


A. ln

9
.
10

dx

x

B. ln

10
.
9

C. ln

5
.
4

D. ln

4
.
5

[
]

1 8
ln .
5 3

D.

8 1
ln .
3 5

[
]
π2

Tính tích phân
A. π .

∫ sin

xdx

0

B. 2π .

C. 3π .

D. 2π + 1 .

[
]
π


4 2 −2
.
3

D.

3 3 −2 2
.
3

[
]
e

Tính tích phân

∫
1

A.

3− 2
.
3

[
]

2 + ln x
dx
2x

A.

π
6

tan 4 x
∫0 cos 2x dx

−10 1
− ln
9 3 2

3 −1
.
3 +1

B.

10 1
− ln
9 3 2

3 −1
.
3 +1

C.

10
− ln


−1
( 1 − ln 2 ) .
2

C.

1
( 1 + ln 2 ) .
2

D.

−1
( 1 + ln 2 ) .
2

B.

π
.
4

C.

3π
.
4

D.


π 3 −1
.
6

D.

π− 3
.
2

B.

π
π
6
−
+ ln
.
4 3 3
2

C.

π π
3
+
+ ln
.
2

π

Tính tích phân
A.

sin 2 x
∫ 3x + 1 dx
−π

π
.
2

[
]
π
3

Tính tích phân x cos xdx
∫
0

A.

π 3 1
− .
6
2

[
]
π


Tính tích phân e − x sin 3xdx
∫
0

A. 3 − e
10
[
]

−

π
2

.

B. 1 + e
2

−

π
2

.

C. 1 + e
4

−π


.

π
2

−

.

C. 3 − e
2

−π
2

.

D. 3 + e
2

−π
2

.

[
]
π

2x

1
( 1 + ln 2 ) .
2

C.

1
( ln 2 − 1) .
2

D.

1
( 1 + ln 2 ) .
4

[
]
ln 2

Tính tích phân

∫ xe

−x

dx

0

A.

2
2

A.

B.

e2 − 1
.
2

C.

e2 + 1
.
4

D.

e2 − 1
.
4

[
]
1

2
Tính tích phân ∫ x ln ( x + 1) dx
0


B. 2e − 5 .

[
]
2

Tính tích phân
A.

ln x
dx
x2
1

∫

1
( 1 − ln 2 ) .
2

B.

1
( 1 + ln 2 ) .
2

C.

1
( ln 2 − 1) .
2


π2 π
D.
− .
16 4


[
]
π

Tính tích phân

∫x

2

sin xdx

0

A. π2 − 4 .

B. π2 + 4 .

C. 2π2 − 3 .

D. 2π2 + 3 .

[
]
π

[
]
0

Tính tích phân

∫x

−1

2

dx
− 3x + 2

5
A. ln .
6

B. ln

4
.
3

C. ln

3
.
2



2 3
D. − + ln 3 .
9 16

[
]
3

1

 x 
Tính tích phân ∫ 
÷ dx
1 + 2x 
0
2 3
2 3
A. − ln 3 .
B. + ln 3 .
9 16
9 16
[
]
1

Tính tích phân
A.

∫
0


1
2 +1
ln
.
2
2 −1

C.

1
2 −1
ln
.
2
2 +1

D.

C.

1 1
− ln 2 .
2 2

D.

1 ln 3
+
.
96 128


x 3 + 2x 2 + 10x + 1
dx
Tính tích phân ∫
2
x
+
2x
+
9
0

A.

1 1 4
+ ln .
2 2 3

[
]

B.

1 1
+ ln 2 .
2 2

1 1 4
− ln .
2 2 3


.
2

D. ln

9
.
2

[
]
2

Tính tích phân
A. ln 2 .

x 2 + 2x − 2
∫1 x 3 + 1 dx
B. ln 4 .

C. ln 3 .

D. ln 9 .

3 1
C. ln − .
4 6

4 1
D. ln + .
3 6

4
20
20
A. 2 + ln .
B. 6 − ln
.
3
3

C. 1 + ln

40
.
9

D. ln

40
−1 .
9

[
]
0

Tính tích phân

∫x

3



x 3 − x 2 − 4x − 1
dx
Tính tích phân ∫
4
3
x
+
x
1
8 15
8 5
A. ln − .
B. ln + .
3 8
3 6

4 1
C. ln − .
3 2

4
D. ln + 1 .
3

[
]
1

Tính tích phân


.
4 3 2

D.

π
π
−
.
8 12 3

[
]
Tính tích phân

π
2

4sin x

∫ ( sin x + cos x )

3

dx

0

A. 2.

B. 3.


2 + 3 14 26
+ −
3 9 3.
3

C. ln

1+ 2 4 3
− +
3
2
2.

D. ln

2 + 3 14 26
− +
3 9 3.
3

[
]
Tính tích phân

π
2

sin x + 7 cos x + 6

∫ 4sin x + 3cos x + 5 dx

C. 3
2.

D.

B. 4
3.

C. 3
2.

D. 2
3.

B. 4π
17 .

C. 8π
9 .

D. 16π
5 .

B. π 3 + 1
3
.

C. π 3 − ln 2
3
.

.
[
]
Tính tích phân

π
2

dx

∫ 1 + sin 2x
0

A. 0.

3
2 .

[
]
Tính tích phân

π
4

dx

∫ cos
0

4


cos 2 x

A. 1 − ln 2 .
[
]
Tính tích phân

7
3

∫
0

A. 56
5 .
[
]

x +1
dx
3
3x + 1