NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Chuyên đề

§ BÀI 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1)

  f  x dx  '  f  x 

(2)  af  x dx  a  f  x dx, a 

(3)   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx
A. 1
B. 2
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề
(1)  F '  x dx  F  x   C
(3) f '  x   g '  x   f  x   g  x 

 f  x  g  x dx   f  x dx g  x dx

(4)

C. 3
D. 4
sai:
(2)  f  x dx   g  x dx  f  x   g  x 

(4) F  x  là một nguyên hàm của f  x    f  x dx  F  x   C
A. 1

1
dx   C
2
x
x

Câu 6: Họ nguyên hàm của
A.

 2 x  1

3

C

2

  2 x  1
B.

2

 2 x  1

2

D.

 x dx  ln x


x
x
x
Câu 8: Họ nguyên hàm của  2sin 2 dx bằng:
2
A. x  sin x  C
B. x  sin x  C
1
Câu 9: Họ nguyên hàm của 
dx bằng:
1  cos 2 x
tan x  C
tan 2 x
A.
B.
C
2
2

C. x 2  2 x 

C. sin x  C

5
C
x

D. Đáp án khác

D.

C. 2 x  3 x 2 
D. 2 x  3 x 2 
2
2
2
2
2
2

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

C.

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. sin x  cos x

B. sin x  cos x
1

Câu 12: Tích phân

x

4

cos 2 x
bằng:


25
4

D. 2

8

Câu 13: Tích phân



3

xdx bằng?

1

A.

45
4

B.

47
4

4


(2) Ta luôn có:

a

(3) Nếu f  x   0 trên  a; b  và

D.


a

5
3

b

f  x dx   f  x  dx
a

b

 f  x dx  0 thì f  x   0 trên  a; b  .
a

A. 0
B. 1
C. 2
Câu 16: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?

Câu 18: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?
8
A. y  x 2 , y  x  2, y  x, S  .
3
8
B. y  x 2 , y  x  2, y   x, S  .
3
13
C. y  x 2 , y  x  2, y   x, S  .
3
11
D. y  x 2 , y  x  2, y  x, S  .
3
Câu 19: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới
hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện tích của
miền đó là bao nhiêu?
A. y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .
B. y  sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 2 .
C. y  sin x  3 cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .
D. y  3 sin x  cos x, Ox, Oy, x   , S  2 .

Câu 20: Hình phẳng được tô màu ở trong hình vẽ bên
được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba với một
đường thẳng  d  cùng với trục hoành và trục tung.
Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành. Thể tích
của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị
nào nhất sau đây?
A. 51.22

Câu 23: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi Parabol  P  : y 2  4 x và một đường thẳng  d  như hình vẽ dưới
đây. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành bởi việc cho hình  H  xoay xung quanh trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


16
23
32
35
B.
C.
D.
3
4
3
4
2
2
Câu 24: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  2mx  m  1 , trục hoành, trục
tung và đường thẳng x  2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. m  2
B. m  1
C. m  1
D. Đáp án khác
2
Câu 25: Cho Parabol  P  : y  x  1 và đường thẳng y  mx  2 thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn

A.

8cm

4cm

4cm

3

Bài 28: Tính tích phân



2

 x 2  1 khi x  0
.
f  x dx biết rằng: f  x   
1  x khi x  0

1
a  x  1 khi x  0
Bài 29: Cho hàm số: f  x   
.
Xác
định
các
giá
trị


x4
x4
1
2
B. y 
4
4
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  sin xdx   cos x  C

A. y 

C. y 

C. y 

D. y  6 x5

x4
3
4

D. y  3x2

B.  sin xdx  cos x  C

C.  sin xdx  sin x  C

D.  sin xdx   sin x  C


B.

 cos2 x dx   tan x  C

D.

 cos2 x dx  tan x  C

B.

 sin 2 x dx  cot x  C

D.

 sin 2 x dx   tan x  C

1

1

1

B.  e x dx  e x  C
D.  e x dx  e x  C

C.  e x dx  e x  C

Câu 8: Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  a x ?
ax

x
 1

D. y 

x 1
 1

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
1
C.  ln xdx  x  C
D.  ln x dx  ln x  C
A.  dx  ln x  C
B.  dx  ln x  C
x
x
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?
dx 1
dx 2
dx 1
dx 2
A.  3  2  C
B.  3  2  C
C.  3  2  C
D.  3  2  C
x
x
x
x

3
Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?

C. y   tan x  x

A. y 

2

D. y 

3

nm x n m
mn

D. y  tan x

2

1
1
1

A.   x   dx   x    C
x
3
x



x
3
x


2

x
x

A.   sin  cos  dx  x  2cos x  C
2
2

2

x
x

B.   sin  cos  dx  x  cos x  C
2
2

2

3

x
x
1

x2
x2
dx 
 2 x  ln x  2  C
A. 
x2
2
x2
x2
dx 
 2 x  4ln x  2  C
B. 
x2
2
x2
x2
dx 
 2 x  4ln x  2  C
C. 
x2
2
x2
dx  x 2  2 x  4ln x  2  C
D. 
x2
Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
B.

C.

1 3
3 
ln  5 
5

3
dx  3  
5

x2

x 1



1 4
4 
ln  5 
5

4
 16  
5
x

dx 

x2

C



C.

 f ' x  dx  f  x   C

D.

 f  x  dx  f ' x 

Câu 21: Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm trên

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

 f '  x  dx   g '  x  dx thì f  x   g  x  x 
B. Nếu  f  x  dx   g  x  dx thì f  x   g  x  x 
C. Nếu  f  x  dx   g  x  dx thì f  x   g  x  x 
D. Nếu f  x   g  x   1 x  thì  f '  x  dx   g '  x  dx
A. Nếu

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y  x 2 và y   x 2  2 x bằng bao nhiêu?
1
1
C.
D.
B. 3
A. 1
2
3
Câu 23: Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới

mét vuông và giả thiết độ dày không đáng kể. Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành chiếc cổng đó.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389


ĐÁP ÁN
Câu 1: C
Câu 9: B
Câu 17: A

Câu 2: D
Câu 10: D
Câu 18: B

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Câu 3: A
Câu 11: B
Câu 19: D

Câu 4: B
Câu 12: C
Câu 20: C

Câu 5: D
Câu 13: C
Câu 21: D