Bài1: Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn
đỉnh là A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2) C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).
Bài2: Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm
M(-1; 2; -3) vuông góc với
a
=(6;-2;-3) và cắt đờng
thẳng:
5
3
2
1
3
1


=
+
=

z
y
x

Bài3: Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt
phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Tìm I (P) sao cho AI + BI nhỏ nhất.
Bài4: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng: (d)



=

1
2
5
+
=


=
+
z
y
x

và (d
2
):
0
8
2
1
3
7

=

+
=
+
z
y

:



=+
=+
02
013
zy
yx

1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đờng thẳng D
1
và
D
2
.
Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng
1
,
2
có phơng
trình:
1
:




1
và
2

Bài9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho
mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z = 0 và đờng
thẳng (d) có phơng trình:



=
=+
0723
032
zx
yx
1) Xác định giao điểm A của đờng thẳng (d) với mặt
phẳng (P)
2) Viết phơng trình của đờng thẳng () đi qua A,
vuông góc với đờng thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng
(P).
Bài10: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:



=++
=+
0422

m
:
( ) ( )
( )



=++++
=+++
02413
01112
mzmmx
mymxm

Xác định m để đờng thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P) .
Bài12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác
vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0.
Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1).
Bài13: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0.
Gọi P, Q, R, S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D', DD'.
1) Viết phơng trình tham số của hai đờng thẳng PR, QS.
2) Xác định a, b, c để hai đờng thẳng PR, QS vuông góc với nhau.
3) Chứng minh rằng hai đờng thẳng PR, QS cắt nhau.
4) Tính diện tích tứ giác PQRS.