Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Chuyên đề hình giải tích trong
không gian
Ch ơng 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2( ba

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua
M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm
M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba
.
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp
VTCP là
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận

P





++=
+=
++=
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau:
1)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P









=
=
+=
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=

( )
1,2,3a


và
( )
1,0,3b

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với
trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4)
D(4,0,6) .
1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các
mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của
mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD.
Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P)
1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q)
: x+2y+3z+4=0
3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,
4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)
Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P)
và vuông góc với mặt phẳng y0z
3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với
mặt phẳng (P).
Bài 3
Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng

): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=
21
21
21
21
2
,,
43
27
321
:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
1
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
3) (P

1)
( )



=+
=+
012
0532
:
zyx
zyx
d
2)
( )





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
21
22:
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và

y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng
(Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có phơng
trình ;
1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0.
2)
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
Q




:
zx
zyx
d
và song song với đờng thẳng (d)
có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=

zyx
d
Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt
phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

( )



=
=+
02
0323

:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và (P
2
):2x-y+z-
6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao
cho:
( ) ( )
1
PP
và
( ) ( )
2
PP
là hai đờng trực giao.
Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng
trình :

( )
,
014
0238

( )
2
P
song song với
nhau và lần lợt chứa
( )
1
d

( )
2
d

2) Tính khoảng cách giữa
( )
1
d
,
( )
2
d

3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và
cắt cả 2 đờng thẳng
( )
1
d
,
( )
2

34
:
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ
diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)
1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ
đó suy ra thể tích của tứ diện
3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện
(A,BC,D)
Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ
diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0)
1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh
D của tứ diện
2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện
(A,BC,D)
Ch ơng 2
Đờng thẳng trong
không gian
Bài 1
Phơng trình đờng thẳng
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
2
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp
sau :
1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận
)3,2,3(a
làm VTCP
2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)

d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1)
song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0),
C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua
trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác đó
B ài 2
Chuyển dạng phơng trình
đờng thẳng
Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau
1)
3
1
4
2
3
1
:)(
+
=
+
=
zyx
d
2)
( )



=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình chính tắc
của đờng thẳng đó
Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R t,
21
22:





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
. Hãy viết phơng trình tổng quát
của đờng thẳng đó
Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ-
ờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt

tz
ty
tx
P





=
+=
+=
21
2
2
1
, t
3
2
1
:

Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ-
ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đờng
thẳng (D) cho bởi :
1)
( )
R
tz
ty

ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng
thẳng :

( )



=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642
0104
:
2
zyx
zyx
d



+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0
2)
( )
R t,
1
9
412
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0

Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) cho bởi :
1)
( )
)(t
1
39
412
: R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
.và
( )
), t(
3
2
1
:
21
2

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
3
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )
), t( 21
2
:
21
1
2
21
Rt
tz
ty
ttx
P





=
+=
=
3)
( )
R t,
22
2

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d)
và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt
phẳng (P) và đờng thẳng (d
m
) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 ,
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để
(d
m
)//(P)
B ài 4
Vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đ-


=+
=+
015
0194
:
2
zx
yx
d
2)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33
2
21
:


=++
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )

5

+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau
.
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),
(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
) .
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d


+
=
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau
.
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),
(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )
R t
46

yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt nhau .
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )
3
4
1
2
2
1
:
1

=
+

1
),(d
2
)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )

1
1
:
1





=
=
=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )

2
) .
Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )



=+
=++
0104z-y
0238zx
: d
1
,
( )

022
032
:
2



=++
=

=

=
zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),
(d
2
) .

1
1
1
:
2

=

=
zyx
d
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng
(d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )



=+
=+
01y-2x
03z-y-3x
: d
1

( ) ( )

) có phơng trình cho bởi :
( )



=+
=++
01y-x
01y2x
: d
1
z
( )

012
033
:
2



=
=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),

t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao
điểm của nó.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),
(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1




=
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với
nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),
(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách
đều (d
1
),(d
2
) .
B ài 6
Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1






=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),
(d
2
) .
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng

),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :

( )

1
1
:
1





=
=
=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

2
) .
Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình
cho bởi :
( ) ( )
Rt
12
23
31
:
1






=
+=
+=
z
ty
tx
d

( )

1
),(d
2
) ,biết:

( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d

( )
25
2
2
2
:
2

=

: d
1
z

( ) ( )
t
2
31
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1

1
7
3
:
2

=

=

zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của
(d
1
),(d
2
) .
Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :





=
+=
=
21
2
22
t,t
3
1
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với
(d
2
) .
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .

d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt
đồng thời (d
1
),(d
2
) .
Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-
2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa
hai cạnh đối SA và SB.
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT


=++
=
zy
zx
d
2)
( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=
zyx
d

( )

0532
02
:
2


,
( )

13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng
thẳng () và cắt cả hai đờng thẳng:
( )

01
02
:




022
:
2



=
=+
y
zx
d
Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-
1,0) và cắt cả hai đờng thẳng:
( )
2
1
1
1
1
:
1

=
+
=
zyx
d
( )
121
1






=
=
+=
Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P)
:x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
):
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2

d





=
+=
+=
t
33
2
12
:
1

( )

0313
23
2
:
2





=+=
+=

032
:
2



=++
=
zy
zx
d
2)
( )

01225
0823
:
1



=+
=
zx
yx
d
( ) ( )
t
2
23


=
+ zyx
d
Bài 3
Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đ-
ờng và
cắt một đờng thẳng khác
Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A(0,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d
1
) và cắt (d
2
) ,biết
:
( )
11
2
3
1
:
1
zyx
d =
+
=


( )



01
0922
:
2



=+
=+
zy
zyx
d
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đờng thẳng (d
1
)
(d
2
) , (d
3
)

và vuông góc với vectơ
( )
3,2,1u
, biết:
( )





=
=
z
yx
d
Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d
1
), (d
2
) dới cùng một
góc , biết:
( )



=
=
az
0y-mx
: d
1

( )

0
:
2



VTT
6
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
1) (P): 2x+y-z-3=0.
2)
( ) ( )
R
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
+=
21
21
21
21
t,t
1
22
1
:
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P)
có phơng trình :2x-y+2z-3=0

1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): 2x+y+z+4=0 và
( )

0723
032
:



=
=+
zx
yx
d
1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0);
C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C
làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp
đó
1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng
(ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm

2
1
3
4
4
:

+
=

=
zyx
d
và (P): x-y+3z+8=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d)
lên (P) .
Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (Q) có phơng trình :
( )



=
=+
02z-x
03-z2y-3x
: d

( ) ( )
R

03-z-2yx
01zy-2x
: d
(Q): x-y+z+10=0
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của
(d) lên (P) .
Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ
vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng
trình :
( )
3
1
2
2
1
1
:

=

=
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của
(d) lên (P) .

) có ph-
ơng trình :
(P):x+y-z+1=0
( )



=+
=+
02yx
01z-2y
: d
1
( )

02
0123
:
2



=+
=+
zx
zy
d
1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (
1
), (


=+
=+
zy
zyx
d
.Xác định toạ độ hình chiếu
vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng
với A qua (d) .
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
t
33
2
12

với A qua (d) .
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho
điểm A(2,-1,1) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )

022
04
:



=+
=+
zyx
zy
d
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d)
.
2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3,2,1)
và vuông góc với đờng thẳng
(d)
1
3
42
:
+
==
zyx
và cắt với đờng thẳng đó .




zyx
( )
1
9
2
3
1
7
:


=

=
zyx
d
Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua ()
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng
(d1),(d2) :
( )
R t
54
21:)(d
01
012
:
21

1
=+



=
=
zyx
zyx
zyx
d
1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng
(d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d)
trên mặt phẳng (P)
Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d
1
), (d
2
),
(d
3
), (d
4
) có phơng trình :
( )

0
:
1


=
=+
hz
ymx
d
,
( )

0
:
4



=
=+
hz
ymx
d
CMR các điểm đối xứng A
1,
, A
2,
, A
3
,
A
4
của A bất kì trong không gian qua (d

3y-2z-15=0.Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và
đủ để M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng
khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là
hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác
định toạ độ của điểm M đó.
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0.
1) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, Tìm toạ độ của
M.
2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C .
Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ
nhất .
Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất .
Bài 8:
Điểm và đờng thẳng
Bài 1: Tìm trên đờng thẳng (d) điểm M(x
M
,y
M
,z
M
) sao cho
MMM
zyx
222
++
nhỏ nhất ,biết:
1)
( )
R
tz

zyx
d
3)
( )

0732
0143
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )

05
03
:



=+
=
yx
zyx
d

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
8
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (P) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
t
2
1
1
:
và (P): x+2y+z-1=0.
1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao cho khoảng
cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng
6
.






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d

2)
( )

33
2
12
:
1





+=
+=
+=
tz




=+
=++
zyx
yx
d
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d
1
),(d
2
), (d
3
) có ph-
ơng trình :

=+
=+
zyx
zyx
d
( )
1
5
1
1
3
:
3

=


=
zyx
d
1) Xác định cosin góc giữa (d
1
),(d
2
).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d
3
) đồng
thời cắt cả (d
1

=++
zyx
yx
d
&
( )

31
2
1
:
21
21
21





++=
+=
++=
ttz
tty
ttx
P
Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) có phơng trình :
( )
1

1
:
+
=


=
zyx
d
và (P): x+z+2=0
1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) là hình chiếu vuông góc
của (d) lên mặt phẳng (P).
Bài 10:
Tam giác trong không gian
Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và mặt
phẳng (P):x-y-z-3=0.
1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ và đờng phân
giác trong kẻ từ đỉnh A.
2) Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và đủ để
điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng
khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải
là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng
(P) .Xác định toạ độ của điểm M đó.
Bài 2: Cho mặt cầu
( )
0642:

( )
02642:
222
=++++ zyxzyxS
2)
( )
09242:
222
=++++ zyxzyxS
3)
( )
03936333:
222
=++++ zyxzyxS
4)
( )
07524:
222
=++ zyxzyxS
5)
( )
022:
222
=+++ yxzyxS
Bài 2: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
9

) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
( )
03cos2sin2:
222
=++ mymxzyxS
m

1) Tìm điều kiện của m để (S
m
) là một họ mặt cầu .
2) CMR tâm của (S
m
) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố
định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
3) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đờng thẳng
y=m(-1<m<1 ,m#0) ,cắt (C) tại T, S , đờng thẳng qua A ,
T cắt đờng thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P
khi m thay đổi .
Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4.
2) Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1).
3) Đi qua điểm A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x.
4) Hai đầu đờng kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7)
Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d
1
),(d
2


=
zyx
d
( )
1
2
2
3
3
1
:
3


=

+
=
+ zyx
d
1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng
(d
1
),(d
2
) và song song với đờng thẳng (d
3
).
2) Giả sử

1
2
:
1
,
( )

03
022
:
2



=
=+
y
zx
d
1) CMR (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông

1) (ĐHL-95):
( )
2
1
2
1
3
2
:

=

=

zyx
d

( )
1
P
:x+2y-2z-2=0. và
( )
2
P
:x+2y-2z+4=0.
2)
( )

01445
0724

=
+=
+=
t
2
3
21
:
,
( )
1
P
:3x4y+2z-10=0
( )
2
P
:2x-3y+4z-10=0
Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng
( )
1
P

,
( )
2
P
,biết :
( )
2
1

2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng thẳng (d) và
tiếp xúc với hai mặt phẳng
( )
1
P
và
( )
2
P
.
Bài 3:
Mặt cầu cắt mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của
mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt
khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12 ,biết :
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=






+=
+=
+=
t
1
39
412
:
và (P):y+4z+17=0.
Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-
1) ,và mặt phẳng
(P):3x-8y+7z-1=0 .
1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng
(P) sao cho tam giác đều .
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có
tâm thuộc mặt phẳng
(P):x-y-z-2=0.
Bài 4:
Mặt cầu tiếp xúc với
đờng thẳng
Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng
trình :
( )
R

=
=
zyx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
t
32
1
21

( )

01
012
:
1



=+
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao

21
:
Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
R) (t
46
32
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,

9
1
5
3
7
:

=


=
+ zyx
d
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
4
1
32
2
:
1

+
=

thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R
z
ty
tx
d





=
=
=
t
1
1
:
Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
4
9
1

đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :

( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
1
3
23

31
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
1) CMR hai đờng thẳng đó chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(d
1
) và (d
2
).
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1

:
2



=+
=+
zy
zyx
d

1) CMR hai đờng thẳng đó chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc mặt phẳng
(P):2x-y+3z-6=0.
Bài 5:
Mặt cầu cắt đờng thẳng
Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đờng thẳng (d) có
phơng trình :
( )


=
=
+=
t
3
2
21
:
,
(P):2x-y-2z+1=0.
1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d)
sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P)
bằng 1.
2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3)
qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ độ K.
3) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt đờng thẳng (d) tại hai
điểm phân biệt A,B sao cho AB=12.
4) Lập phơng trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
5) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16
Bài 6:
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
11
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực
chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-
5).
1) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và

B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).
1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp.
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
3) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2),
B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .
2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện
ABCD.
Bài 7:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD
,biết:
1)
)0,0,
3
4
(






S
,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).
2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh
)4,

Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1),
C(1,6,-1), D(-1,6,2).
1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) Viết phơng trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 8:
Vị trí tơng đối của điểm
và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu
( )
034:
222
=++ zyxzyxS
.xét vị trí tpng đối
của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:
1) điểm A(1,3,2).
2) điểm A(3,1,-4).
3) điểm A(-3,5,1).
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu
( )
03242:
222
=+++ zyxzyxS
.Sao cho
khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:
1) điểm A(1,-2,0).
2) điểm A(1,1,-2).
Bài 9:
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt cầu


012
032
:



=+
=++
zy
zyx
d
Bài 10:
Vị trí tơng đối của mặt phẳng và mặt cầu
Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn
0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
022:
222
=++ xzyxS
,(P):x+z-1=0.
1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).
2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn giao của (S) và
(P).
Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng
2x+2y+z+5=0 .
1) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và
(P) là đờng tròn có chu vi bằng 8 .
2) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.
3) Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tiếp

.Lập hơng trình mặt cầu chứa (C)
và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có ph-
ơng trình :
( )
9)1()2()3(:
222
=+++ zyxS
,
(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất .
Bài 11:
Vị trí tơng đối của hai mặt cầu
Bài 1: Cho hai mặt cầu:
( )
0722:
222
1
=++ yxzyxS
,
( )
02:
222
2
=++ xzyxS
1) CMR hai mặt cầu (S
1
) và (S
2
) cắt nhau.

VTT
13