Bài1: Cho mặt phẳng (P
1
): 2x - y + 2z - 1 = 0; (P
2
): 2x
- y + 2z + 5 = 0; A(-1;1;1)
Gọi S là mặt cầu qua A tiếp xúc với (P
1
) và (P
2
)
1) Chứng minh rằng bán kính mặt cầu là một hằng số.
Tính bán kính đó.
2) Gọi I là tâm của hình cầu S. Chứng minh rằng I
thuộc đờng tròn cố định. Xác định toạ độ của tâm và
bán kính của đờng thẳng đó.
Bài2: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác
Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng (d):
2
2
31
1
+
==

z
y
x
và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 =
0
1) Tìm điểm B đối xứng với A qua (P)

=

z
y
x
và đt (d
2
):





=
=
+=
`
3
3
tz
ty
tx
1) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng () qua M và vuông góc (d
1
)
2) Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng () qua M và vuông góc (d
1
) cắt
(d
2

25

a) Chứng minh rằng d
1
// d
2

b) Viết phơng trình mặt phẳng qua (d
1
) và (d
2
)
Bài7: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; -1) và đờng thẳng
(d):
2
2
31
2
+
==

z
y
x
và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (d) và // mặt phẳng (P)

Bài8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho
đờng thẳng (d)

3) Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài11: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phơng
OABC.O
1
A
1
B
1
C
1
. Biết A(2; 0; 0) B(2; 2; 0) O
1
(0; 0; 2).
1) Lập phơng trình mặt phẳng (O
1
AC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
đó.
2) Gọi E là trung điểm của OO
1
. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm O, A, C,
E.
3) Cho F thay đổi tuỳ ý trên đoạn A
1
O
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết
diện của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng (AFC
1
)
Bài12: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(3; 6; -2); B(6; 0; 1)