LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ
rõ nguồn gốc.
Hải Phòng, ngày 14 tháng 9 năm 2015
Tác giả

KS. Phạm Tuấn Hiệp

1


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS.TS. Hà Xuân Chuẩn đã
tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá trình
nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Viện đào tạo sau
đại học Trường Đại học Hàng hải Việt Nam cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,
chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!

2


MỤC LỤC

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU


Mô đun đàn hồi của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

b

Chiều rộng tiết diện chữ nhật

h

Chiều cao của tiết diện chữ nhật
Khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép tương ứng với S và S' đến
biên gần nhất của tiết diện
Chiều cao làm việc của tiết diện

a, a'
h0, h'0
x

Chiều cao vùng bê tông chịu nén

ξ

Chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén, bằng x/h0

s




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2
Chữ viết tắt

Giải thích

E

Mô đun đàn hồi

F

Tải trọng (tác động)

G

Tải trọng thường xuyên

I

Mô men quán tính

M

Mô men uốn

Q



k

Hệ số

l

Chiều dài hoặc nhịp

s

Khoảng cách giữa các cốt đai

t

Chiều dày

x

Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trục trung hòa

Ac

Diện tích tiết diện ngang của bê tông

As

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

A’s

Mô men quán tính đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện trường
hợp tiết diện không có khe nứt
Mô đun đàn hồi của cốt thép

Ec

Mô đun đàn hồi của bê tông

εs

Biến dạng của cốt thép chịu kéo

'

εs

Biến dạng của cốt thép chịu nén

f 'c

Cường độ chịu nén của bê tông

fr

Cường độ chịu kéo của bê tông

fy

Cường độ chịu kéo của cốt thép


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng

Tên bảng

Trang

2.1

Giá trị các hệ số

25

3.1

Kết quả tính toán cốt đai của dầm

50

3.2

Các yếu tố ảnh hưởng khi tính toán khả năng chịu cắt và cốt đai

55

7


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hình


Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng

7

1.6

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn

8

1.7

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính

9

1.8

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt

9

1.9

Phép tương tự giàn

10

1.10


33

2.6

Sơ đồ tính toán cốt đai

34

2.7

Bố trí thép đai trong dầm bê tông cốt thép

40

3.1

Sơ đồ tải trọng ví dụ 1

45

1.11
1.12
1.13
2.1

8

16
19

tính toán thực tế.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
- Nhận xét đặc điểm tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế
9


- So sánh kết quả tính toán cốt thép chịu cắt của dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế (Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu
Eurocode 2 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002);
- Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và cho công tác thiết
kế kết cấu nói chung.

10


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1. Đặc điểm cấu tạo

1.1.1. Cấu tạo về hình học
Dầm bê tông cốt thép thường dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng
tiết diện hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hoặc rỗng) và các dạng tiết diện khác
(hình 1.1).

Hình 1.1. Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép
Công thức kinh nghiệm chọn sơ bộ tiết diện dầm bê tông cốt thép:
1 1 
h d =  ÷ ÷L d
 8 15 
1 1

o
Khi dầm có h ≥ 800 (mm), góc uốn cốt xiên α = 60
o
Đối với dầm thấp và bản, góc uốn cốt xiên α = 30

Hình 1.2. Các loại cốt thép trong dầm

12


1.2. Ứng suất trong dầm bê tông cốt thép

1.2.1. Ứng suất trong dầm đồng chất [8]
Xét một dầm có tiết diện chữ nhật, vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồ ứng
suất do mô men uốn và lực cắt có dạng như hình 1.3.

Hình 1.3. Ứng suất trong dầm đồng chất
Ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa một khoảng
cách y được xác định theo công thức [9]:
σ=

M.y
J

(1.1)
τ=

QAy a
Jb



(1.4)

Hình 1.4. Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất
1.2.2. Ứng suất trong dầm không đồng chất [8]
Trạng thái ứng suất trong dầm bê tông cốt thép khác với trường hợp dầm đồng
chất nêu trên do cường độ chịu kéo của bê tông chỉ bằng khoảng 1/10 so với cường
độ chịu nén. Do các phân tố ở phía trên trục trung hòa có ứng suất pháp là ứng suất
nén, do đó ứng suất chính lớn nhất cũng là nén nên sẽ không xuất hiện khe nứt.
Các phân tố phía dưới trục trung hòa có ứng suất lớn nhất là kéo nên sẽ xuất hiện
các khe nứt thẳng góc. Càng về phía các gối tựa, mô men uốn và ứng suất σ min
giảm, lực cắt và ứng suất tiếp τ tăng lên.
Tại vị trí gần các gối tựa, ứng suất chính kéo lớn nhất có góc nghiêng xáp xỉ
45o so với trục dầm. Tại gối tựa, ứng suất pháp bằng 0, phân tố chịu ứng suất tiếp
thuần túy, góc nghiêng ứng suất chính bằng 45 o. Các khe nứt nghiêng sẽ xuất hiện
theo phương vuông góc với phương của ứng suất chính kéo và gọi là các khe nứt
nghiêng. Để chống lại sự mở rộng của khe nứt nghiêng, người ta bố trí các thanh
thép xiên tại vị trí xuất hiện khe nứt nghiêng.
1.3. Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải trọng đến lúc phá hoại, sự
diễn biến của dầm xảy ra như sau:
14


Khi tải trọng chưa lớn dầm vẫn còn nguyên vẹn, khi tải trọng tăng dần bắt đầu
xuất hiện khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có giá trị mômen (M) lớn
và khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa có giá trị lực cắt (Q) lớn.
Khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng
góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng (hình1.5).

phía trên vết nứt sẽ lớn hơn và khả năng chịu cắt và chịu nén nhiều hơn;
- Cốt thép đai làm hạn chế sự mở rộng vết nứt, làm cho bề mặt vết nứt sát
nhau hơn, tiếp xúc giữa các bề mặt này tốt hơn;
- Cốt thép đai bố trí đều xung quanh cốt thép dọc và nằm trong bê tông sẽ hạn
chế sự nứt tách bê tông dọc theo cốt dọc. Do đó, hiệu quả của cốt thép dọc chống
cắt được nâng lên.
1.4. Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8]

1.4.1. Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural)

Hình 1.6. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn
Trường hợp này, khe nứt xuất hiện thẳng đứng ở khoảng 1/3 giữa nhịp dầm và
vuông góc với phương của quỹ đạo ứng suất chính kéo chủ yếu do ứng suất chính
σmax . Khi tải trọng tác dụng bằng 50% giá trị max, một số khe nứt đã xuất hiện ở

giữa nhịp. Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe nứt mở rộng và phát triển về phía
trục trung hòa, độ võng của dầm tăng lên.
Nếu trong trường hợp dầm bố trí thép vừa và ít, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ cốt
thép chịu kéo bị chảy dẻo, dầm bị phá hoại dẻo. Tỷ số khoảng cách a từ lực tác
dụng đến gối tựa và chiều cao dầm (a/d) trong trường hợp này vượt quá giá trị 5,5
đối với tải trọng tập trung và 16 đối với tải trọng phân bố.
16


1.4.2. Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension)
Trường hợp này xảy ra khi ứng suất kéo chính kém hơn ứng suất do mô men
uốn. Tỷ số a/d trong trường hợp này nằm trong khoảng 2,5 đến 5,5 đối với tải tập
trung. Dầm như vậy được xem là dầm có độ mảnh trung bình.
Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đó khe nứt nghiêng xuất hiện
ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bê tông ở vùng gối tựa bị phá hủy.

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồm lực nén
C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén nghiêng trong
thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này được thay thế bằng một "giàn
tương đương" [6][9].

S
C
T

jd/tanθ

B

A
c
a

d

e
jd

b

f

B

A



M

f2
0,5 V

V

V

s
bw

(a)

(b)
Avfy
s

f2

2

s

(c)
Hình 1.10. Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45°
Nếu các ứng suất cắt được giả thiết là phân bố đều trên một
vùng diện tích chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị
số yêu cầu của ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực trên

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên, Mörsch
đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc nghiêng của
các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai. Với các ứng dụng thực tế
phải đưa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy, tiến tới cách tính toán
thông thường cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o.
Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45 o. Nếu cốt đai được thiết
kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lượng cốt đai. Như vậy, việc
lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn.
1.5.2. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7]
Mô hình giàn cổ điển thông thường giả thiết thanh nén của giàn song song
theo hướng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt. Cách này đã được
chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm. Các lý thuyết
gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt như sau [6]:
20


(1)

Ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phương ngang so với thanh giàn.

(2)

Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt liệu
hay do ma sát.
Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

(a)

Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc nghiêng
của vết nứt.

định được bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi. Sự hình thành vết nứt làm đảo
lộn trường ứng suất này, gây ra sự định hướng lại chủ yếu các nội lực. Sau khi hình
thành vết nứt, nội lực có thể được mô hình hoá bằng cách sử dụng mô hình chống
và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông, thanh giằng chịu kéo
bằng thép và các mối nối được xem như các vùng nút. Nếu thanh chống ở các đầu
mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì các thanh chống có thể lần lượt nứt
theo chiều dọc. Đối với các thanh chống không có cốt thép thì điều này có thể dẫn
đến sự phá hỏng. Các thanh chống có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình
thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiều hơn. Sự hư hỏng có thể xảy ra do sự chảy
dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự phá hỏng của các vùng nút. Cơ cấu kháng cắt
được thể hiện như một thanh nén vòm với cốt thép có tác dụng như một thanh
giằng chịu kéo giữa các gối tựa .
Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết của lời giải
giới hạn dưới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lượng tối thiểu cốt thép phân bố
trên mọi hướng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bố lại các ứng
suất bên trong sau khi bị nứt. Trong phân bố ứng suất đàn hồi của các cấu kiện cao,
một lượng đáng kể lực cắt được truyền trực tiếp đến gối tựa do nén xiên. Điều này
có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và như vậy sẽ hợp lý để áp dụng
các mô hình thanh chống - giằng cho các cấu kiện cao không có cốt thép ngang.
Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất
nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nén không có lượng cốt thép phân bố tối
thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do sự phân tán của ứng suất nén .
Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kế các
vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D. Trong thiết kế các vùng này, hoàn toàn
thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặt phẳng
(giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đều trên suốt chiều
cao dầm.

22




Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và được áp dụng để thiết kế
chống cắt bởi Collins năm 1978 .
Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lượng biến dạng là εx, thì cốt thép ngang sẽ bị
dãn dài theo lượng là εy, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một lượng là ε2,
nên hướng của biến dạng nén chính có thể tìm được theo phương trình của Wagner
(năm 1929):
tg²θ = (εx + ε2)/ (εy + ε2)
(1.10)
Dựa trên các kết quả nhận được từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm 1978
Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f2 , và biến dạng nén chính,

ε2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đường cong ứng suất nén - biến dạng thông
thường, có được từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ. Ông đã chỉ ra là khi
vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại bê tông, f2max, sẽ nhỏ
đi. Mối quan hệ được đưa ra là :
3,6f c'
2γ
1 + 'm
εc
f2max =

(1.11)

trong đó:

γm - đường kính của vòng tròng biến dạng ( = ε1 +ε2 );
ε 'c - biến dạng mà tại đó bê tông trong khi thí nghiệm nén mẫu hình trụ đạt tới
'

fc'
f 2max
fc'

f 2max
1

Ec

εc'

3.6 fc
1+ 2γm εc'

0

ε2

0

1 2 3 4 5
(ε1+ ε2)/ εc'

Hình 1.11. Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén
Khả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vào chiều
rộng của vết nứt, điều này một cách ngược lại, lại liên quan đến biến dạng kéo của
bê tông. Biến dạng kéo chính, ε1, có thể được xác định từ phương trình:
ε1 = εx + (εx + ε2 ). cotg²θ

(1.13)