Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài
toán bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng
lập trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn
các đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô
tô thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x +
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km

+ =
+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km .
Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn
thời gian ngợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn t-
ơng tự bài trên).
PT:
120 78
1
2 2x x
=
+

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến
B, sau khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận
tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3

quãng đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm
10 km/ h trên đoạn đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T

Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô
là 45 km/h. Sau khi đi đợc
3
4
quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên
đoạn đờng còn lại. Tính quãng đờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V S T
Xe máy 30 x
Ô tô
Đoạn đầu 45
3
4
x
3
4
45 60
x
x
=
Đoạn sau 45 + 5 = 50
3 1
4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:

Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc
khác nên mỗi xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu
của đội?
PT:
350 350
20
2x x
=

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy nữa.
Do đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy
ban đầu.
PT:
280 300
10
3x x
=
+
Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
PT :
168 180
1
6x x
=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực
hiện, số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại
phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời

tính, nếu dùng xe lớn chở một lợt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe.
Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn?
PT:
180 180
2
15x x
=
+
Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ:
1
,
2
S ah

=

hcn
S ab=
,
( )
1
2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2

( )
1
15 8 140
2
x x+ + =
Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT:
2 2
( 7) 289x x+ + =
.
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT:
1
2,1x
x
=
.
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
PT:
1
2,05x
x
+ =
.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.
PT:
2 2
(17 ) 157x x+ =
.

4 3 7
200 100x x
+ =

.
Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/
3
cm
để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/
3
cm
. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D M V
Chất này x + 0,2 6 8/(x+0,2)
Chất kia x 8 6/x
PT:
8 6 14
0,2 0,7x x
+ =
+
.
Bài 3. 2 kg nớc nóng pha vào 3 kg nớc
0
10
C ta đợc nớc
0
40
C. Tính nhiệt độ của nớc
nóng.
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).