Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập
trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các
đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ
hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x +
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km

+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km . Tính
vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ng-
ợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
PT:
120 78
1
2 2x x
=
+

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau
khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của
ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng đờng
xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên
đoạn đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150

3
4
quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đờng còn
lại. Tính quãng đờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V S T
Xe máy 30 x
Ô tô
Đoạn đầu 45
3
4
x
3
4
45 60
x
x
=
Đoạn sau 45 + 5 = 50
3 1
4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:
7
30 60 200 3

PT:
350 350
20
2x x
=

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy nữa. Do
đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban đầu.
PT:
280 300
10
3x x
=
+
Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
PT :
168 180
1
6x x
=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực hiện,
số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại phải tăng
năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời
Dự định 1
1
x
x

2
15x x
=
+
Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ:
1
,
2
S ah

=

hcn
S ab=
,
( )
1
2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2
m
. Chiều dài hơn chiều rộng 9m.
Tính Chiều dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400.
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau

2
x x+ + =
Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT:
2 2
( 7) 289x x+ + =
.
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT:
1
2,1x
x
=
.
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
PT:
1
2,05x
x
+ =
.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.
PT:
2 2
(17 ) 157x x+ =
.
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ


.
Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/
3
cm

để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/
3
cm
. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D M V
Chất này x + 0,2 6 8/(x+0,2)
Chất kia x 8 6/x
PT:
8 6 14
0,2 0,7x x
+ =
+
.
Bài 3. 2 kg nớc nóng pha vào 3 kg nớc
0
10
C ta đợc nớc
0
40
C. Tính nhiệt độ của nớc
nóng.
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
Dạng VI : Toán làm chung công việc.
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT

Vòi 2
1 1
6 x

(bể)
Cả hai vòi 6 (h)
1
6
(bể)
PT:
1 1 1 8
5. 2.
6 15x x

+ =
ữ

.
Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đờng trong 4 ngày thì xong việc. Nếu mỗi
đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình
thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc?
PT:
1 1 1
6 4x x
+ =
+
.
Bài 3. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau
4
4