CHƯƠNG 1: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1) Tọa độ góc:
- Vật rắn chỉ chuyển động quay quanh trục Oz có đặc điểm sau:
 Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính
bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, tâm nằm trên trục quay.
 Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian.
- Vò trí của vật tại mỗi thời điểm xác đònh bằng tọa độ góc ϕ xác đònh bởi mặt phẳng động P gắn với
vật và mặt phẳng cố đònh P
o
. Đơn vò của tọa độ góc là radian (rad).
- Chú ý: ta chỉ xét vật quay theo một chiều, chọn chiều dương là chiều quay của vật, khi đó ϕ>0
2) Tốc độ góc:
Xét vật rắn chuyển động quay:
 Tại thời điểm t, tọa độ góc của vật là ϕ.
 Tại thời điểm t+∆t, tọa độ góc là ϕ+∆ϕ.
Như thế, trong thời gian ∆t, vật quay góc ∆ϕ.
a) Tốc độ góc trung bình :
t
tb
∆
∆
=
ϕ
ω
b) Tốc độ góc tức thời:
dt
d
t
ϕϕ
ω

t
ωω
γ
=
∆
∆
=
→∆
0
lim
hay
)(' t
ωγ
=
Gia tốc góc tức thời (gia tốc góc) của vật rắn chuyển động quay quanh một trục ở thời điểm t là đại
lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác đònh bằng đạo hàm của
tốc độ góc theo thời gian.
Đơn vò: rad/s
2
.
4) Các phương trình động học của chuyển động quay :
a) Chuyển động quay đều:
Tốc độ quay: ω=const
Phương trình chuyển động: ϕ=ϕ
o
+ωt
Trong đó: ϕ
o
là tốc độ góc ban đầu khi t=0.
b) Chuyển động quay biến đổi đều:

v
a
n
2
2
ω
==
- Nếu vật rắn quay không đều: vecto gia tốc của mỗi điểm có hai thành phần:
 Gia tốc hướng tâm
n
a

đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc.
 Gia tốc tiếp tuyến
t
a

đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc:
( )
λω
rarv
dt
dv
a
tt
=⇒===
''
Gia tốc của vật rắn:
nt
aaa

+= .
• Xét thành phần F
t
:
+ F
t
= ma
t
= mr
γ
→M = F
t
r = (mr
2
)
γ
Vậy :
2
M (mr )= γ
+Xét trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm:
n
F
ur
t
F
ur
F
ur
d
O

-trong chuyển động quay
L I
= ω
gọi là mô men động lượng của vật rắn đối với trục quay
- Đơn vò: trong hệ SI:
2
kgm
s
- Ví dụ: SGK
2.Đònh luật bảo toàn mô men động lượng
a)Biểu thức: Từ phương trình
dL
M
dt
=
nếu M = 0 thì
L = hằng số
b) Phát biểu : Nếu tổng các mô men lực tác dụng lên một vật rắn hay hệ vật đối với một trục bằng 0 thì tổng
mô men động lượng của vật rắn hay hệ vật đối với trục đó được bảo toàn
c)Chú ý:
- trường họp vật có mô men quán tính đối với trục quay không đổi thì vật không quay hoặc quay đều quanh
trục đó
- Trường hợp vật có mô men quán tính đối với trục quay thay đổi thì
Iω
= hằng số
hay
1 1 2 2
I Iω = ω
Với
1 1

1
2
i i
m r= ω
∑
Trong đó:
I=
2
i i
m r
∑
là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay.
Suy ra: W
đ
2
1
2
= ωI
Vậy: Động năng của vật rắn quay quanh một trục bằng nửa tích số của momen qn tính của vật và bình
phương tốc độ góc của vật đối với trục quay đó.
**Lưu ý : Vật quay cũng tn theo đ lý động năng
2 2
2 1
1 1
2 2
d
w I I A
ω ω
∆ = − =
2. Bai tập áp dụng

• Theo đònh luật II Niutơn (bỏ qua ma sát)
F = ma = m.x’’
=> mx’’ = −k.x
=> x’’ +
k
x
m
= 0 (1)
Đặt : ω
2
=
k
m
=> x’’ + ω
2
x = 0 (2)
(1) và (2) gọi là phương trình động lực học của dao động.
3. Nghiệm của phương trình động lực học.
• Phương trình động lực học của dao động có nghiệm :
x = Acos(ωt + ϕ) (3)
Trong đó A và ϕ là hai hằng số bất kỳ.
(3) gọi là phương trình dao động.
• Dao động điều hòa :
Dao động mà phương trình có dạng x = Acos(ωt + ϕ), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian,
gọi là dao động điều hòa.
4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa :
x = Acos(ωt + ϕ)
• x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
• A : biên độ, hay giá trò cực đại của li độ x ứng với lúc cos(ωt + ϕ) = 1.
• (ωt + ϕ) : pha của dao động tại thời điểm t, pha là đối số của hàm cosin. Với một biên độ đã cho thì

Chú ý :
• Ở vò trí giới hạn (ở vò trí biên) : x = ±A thì v = 0
• Ở VTCB : x = 0 thì v = ±ωA
8. Gia tốc trong dao động điều hòa
a = v’ = x’’
=> a = −ω
2
Acos(ωt + ϕ) = −ω
2
x
Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
9. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.