Header Page 1 of 258.

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.

x(2  x)
( x  1)2

x2  x  1
x1

D.

x2

1


0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

D. 6

C. 9


xdx  tan x  x  C

C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
Footer Page 1 of 258.

1


Header Page 2 of 258.

A.  (e2  e)

B.  (e2  e)

D.  e

C.  e2

C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y

4
, y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là:
x

d

d

b

a

b

a

D.

1
4

 f ( x)dx  5 ;  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2
C©u 9 :

D. 8



C©u 7 :

A.



Cho tích phân I   e sin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin2 x thì
2

0

1

A.

1
I   e t (1  t )dt
20

B.

1
1 t

I  2   e dt   te t dt 
0
0


1
2 0

1

1

C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ,trục Ox và đường thẳng
x  2 là:

A. 8

Footer Page 2 of 258.

B.

8
3

C. 16

D.

16
3

2


Header Page 3 of 258.

C©u 13 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :

B.

số
thì
t

dx
x
x2

3

1

3

2
2

2

3

B.

t 2 dt
I 2
2 t 1

C. I 

3

3 2 1
3

C.

2 2 1
3

D.

4
x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.



B.

2
3

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x 1
x 1

B.

x2  x  1
x 1

C.

D. 0
x(2  x)
( x  1)2

x2
x 1

D.

x2  x 1
x 1

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  4 x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị

1

A.
C©u 21 :

2 ln 2  6
9

Kết quả của

x

 1 x

2

C.

2 ln 2  6
9

D.

6 ln 2  2
9

dx là:

1  x2  C



f ( x) 

cos x  3sin x
sin x  3cos x

B.

f ( x)  cos x  3sin x

C.

f ( x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D.

f ( x) 

C©u 23 :

A.

x 2  2 ln x
Giá trị của tích phân I  
dx là:
x
1

x C
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

Tìm nguyên hàm: 

Footer Page 4 of 258.

2

C. e2  1



D. e 2

2
, khi đó, giá trị của a  b là:
2

3

x
3
3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

1
dx
x( x  3)

4


Header Page 5 of 258.
2
x
ln
C
A.
3 x3

1
3


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x 2 ; y=

A. 27ln2-3

63
8

B.

C©u 29 : Tìm nguyên hàm:

C.

27ln2

D.
1 x 2

1
x
ln
C
3 x3

và Ox là:

D. 4 2  
x2
27

x  2cos 2 x  sin 2 x  C ;
3
4

D.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

C©u 30 :

2

Cho I   2 x x2  1dx và u  x2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I   udu
1

C©u 31 :

A.

3



0

Cho biết  f  x  dx  3 ,  g  t  dt  9 . Giá trị của A   f  x   g  x  dx là:
Chưa xác định
được

B. 12

C. 3

D. 6

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2x là:
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.

C©u 34 :

3x 2  5x  1
2
dx  a ln  b . Khi đó, giá trị của a  2b là:
x2
3
1
0

Giả sử rằng I  

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:

A.
C©u 36 :

x ln x  x  C

x ln x  C

D.

B. Đáp án khác

B. 5ln x 

2 5
x C
5

Tìm nguyên hàm:

D. 5ln x 

2 5
x C
5

2 5
x C
5

1

 x( x  3)dx .

1
x
ln
C
3 x 3




2

2

0

0

D. 2

Cho hai tích phân  sin 2 xdx và  cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:




2

A.

 sin

xdx   cos xdx

0

C.

B. Không so sánh được

 sin xdx 

2
 cos xdx

0

0

C©u 40 :

D.




2

2

0

0

2
2
 sin xdx =  cos xdx

Cho hai tích phân I   sin 2 xdx và J   cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I  J




x

x2

B.

ln 2
x



B. 2 x  C


Cho tích phân I  
0

A.

C.

ex
f ( x) 
2x

D.



B. 2



x 1

C. 2

D.


2

C©u 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x2  1 , y  x  5 có kết quả là

A.
C©u 45 :

35
12

B.
d

Nếu



C.

 f ( x)dx

bằng

a

B.

0

C. 8

D. 3

C©u 46 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

dx
1
x
 1  cos x  2 tan 2  C

C.

 x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C

dx

dx


37
6

C.

33
12

D.

37
12

2
x

Tìm nguyên hàm:  ( x3   x )dx

Footer Page 7 of 258.

7


Header Page 8 of 258.
1 4
2 3
x  2ln x 
x C
A.
4

khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 

B.


6

C. 0

D. 

C©u 50 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y  0 , y  2  x quanh trục ox là:
A.
C©u 51 :

7
12

B. 6
3

 1

Biến đổi

0

x


f (t)  t 2  t

C.

f (t )  t 2  t

D.

f (t )  2t 2  2t





Cho I   e cos xdx ; J   e sin xdx và K   e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các
x

x

2

2

0

0

0


2

C©u 54 : Thể tích vật thể tròn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;x

y2

quanh trục ox là

Footer Page 8 of 258.

8


Header Page 9 of 258.

A.

 2

B.

10

4
3

C.

3
10

3

1
6

B. 4 x  e3 x  e6 x  C

4
3

1
6

3x
6x
D. 4 x  e  e  C

A. 3x  e3 x  e6 x  C
3x
6x
C. 4 x  e  e  C

C©u 57 :

5

Giả sử

dx


0, x

2 có

a
khi đó a-b bằng
b

B. -3

C. 3

D. 59

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

A.

12
11

B. 14

C. 5

a
khi đó a-b bằng
b



Footer Page 9 of 258.

B.

5
3

C. 2

D.

8
3

9


Header Page 10 of 258.

C©u 62 :

1

Giá trị của I   x.e x dx là:
0

C©u 63 :

A.

1 x

C

C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e
A. 2 

e
2

B. 2

C.

e
1
2

D. C 1  x
1)x và y

(1

D.

e x )x là:
3
1
e



C.

22
3

125
44

x2
bằng:
2

D.

26
3

C©u 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  4 x  3 và y=x+3 có kết quả là:
A.
C©u 68 :

55
6

B.

205
6


3
1
x  2cos x  sin 2 x  C
2
4

B.

3
1
x  2s inx- sin 2 x  C
2
4

D.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

C©u 69 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x  sin x và y  x , với 0  x  2
bằng:
A. 4
C©u 70 :

B. 4

C. 0

b

A. 11
C©u 73 :

C. 31

D. 25

2

 x2  1 
Nguyên hàm F( x) của hàm số f ( x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F( x) 

C.

B. 17

x3 1
  2x  C
3 x

B. F( x) 

x3 1
  2x  C

3

C.

16
3

D.

40
3

C©u 75 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

Footer Page 11 of 258.

11


Header Page 12 of 258.

A. 2

B.

8 2
3

C.

2

Giá trị của  2e 2 x dx bằng:
0

A. e 4  1

B. 4e 4

C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là
A.

57
4

B.

45
4

C.

27
4

D.

21
4



1

 sin(1  x)dx   sin xdx
0

1

1

D.

x

1

2007

(1  x)dx 

2
2009

12


Header Page 13 of 258.
ĐÁP ÁN

01

)
{
{
)
{
)
)
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{

)
|
|
|
|

)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
)

~
~
~
~
~
~
~

37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
{

|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|

)
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}

)
~
)
)
~
~
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73

{
{

|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|
|
|
)

}

~
)
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
)
~
~
~

13


Header Page 14 of 258.

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 02


1 , trục hoành, x

x

5

2, x

5 quanh trục Ox bằng:

5

x

A.

1dx

2

x

B.

2

1 dx

y

0

A. e 4
C©u 4 :

B. e 4


Cho tích phân I   4
0

C. 4e 4

1

6 tan x
dx . Giả sử đặt u  3tan x  1 thì ta được:
cos x 3tan x  1

I

4 2
2u 2  1 du .


1
3

B. I 



7,

thì





Footer Page 14 of 258.

1  x2  C

4 2
2u 2  1 du .


1
3

f ( x )dx

bằng :

4

17

Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
1 2

D.

170

3

là:
B. 





1 2
x  1 1  x2  C
3
1


Header Page 15 of 258.
1 2
x  1 1  x2  C
C.
3





5

C©u 8 : Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y  4

x2
x2
.
;y
4
4 2

2
3

A. S  2  .
C©u 9 :

5
S  2  .
3

B.

4
3

1
3

C. S  2  .



5
4

Nếu

f (x )

liên tục và

C©u 11 :

B.

5

19

D.

9

D.

9

2

f ( x )dx
0


D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

6

sinn x cos x dx

Cho I
0

A. 5

1
. Khi đó n bằng:
64

B. 3

C. 4

x 2 và đường thẳng y

C©u 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.

23
15



1

1

1

1

1

1

2
2
A.   ( x  1) dx    dx

C.
C©u 15 :

A. m  
C©u 16 :

1

1

1

1

4

C. m  

3
4

e

3e a 1
b

x 3 ln xdx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1

A.
C©u 17 :

a.b

B.

64

a.b

C.



a

b

?

12

dx
1

4
3

D. m 

D.

a

b

D.

a

2

4

4
3

A. 3ln 

5
6

3
4

B. 3ln 

C©u 20 : Một nguyên hàm
A.
C©u 21 :

S

(3x  1)dx
x2  6 x  9

(x

B.

14

2) sin 3xdx


b

1
sin 3x
c

5
6

4
3

D. 3ln 
2017

thì tổng
D.

3

C.

S

B.

F ( x)  2ln x  1  C

a.b


1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

B. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

C. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

D. F(x) =


x 1
2

A.

2
 f  x dx  2ln 1  x   C

B.

2
 f  x dx  3ln 1  x   C

C.

2
 f  x dx  4ln 1  x   C

D.

2
 f  x dx  ln 1  x   C

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

b

A.

1

A.
C©u 27 :

a.b

3(c

1)

B.
1

Tính tích phân I  
0

A. 5ln 2  3ln 2

ac

b

3

x
x

1
dx

x 2  3x  2

B. 5ln 2  2ln3

C. 5ln 2  2ln3

D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f  x   sin 4 2 x . Khi đó:
A.

1

1



 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

Footer Page 17 of 258.

B.

1

1



 f  x  dx  8  3x  cos 4 x  8 sin 8x   C


b

b

a

a

b

 f (x) dx 

c

b

 f(x) dx   f (x)dx

a

a

a

 f (x) dx   f(x)dx

B.

b

x 3  3x 2  3x  1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết F(1) 
2
3
x  2x  1

2
A. F(x)  x  x 

C. F(x) 
C©u 32 :

C. 0

2
6
x 1

2
B. F(x)  x  x 

x2
2
13
x

2
x 1 6



8
3

C. S  ln 2 

17
18

1
; x 1
x 1
8
3

D. S  ln 2 

23
18

C©u 33 : Gọi 2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng

x

A. 2008 ln 2008

B. 2008

x1


Header Page 19 of 258.

4

0

f x dx

A.

f x dx

B.

3
1

4

f x dx

C.

f x dx

3

0

f x dx


e
 2 ( đvdt)
2

e
 1 ( đvdt)
2

C.

e
 2 ( đvdt)
2

D.

C.

3
2

D. 0

cos2 x . sin x dx bằng:

Tích phân
0

A.


 u t
du  dt

t
t
dv  e dt  v  e

Bước 2: chọn 
1

1

1

1

0

0

0

0

  t.et dt  t.et   et dt  e  et  1
1

Bước 3: I  2 t.et dt  2 .
0

3


C©u 40 :





3 2
x
2
2
9

x

3x

1

3x

1 trên

C
3

C©u 41 :


A.

C.

3

B.



3



là:

2
9

3x

3 2
x
2

D.

1

3




C. 

6



3

4 

D.

1
3
 

2  6 4 

C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  P  : y  x 2  4 x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2  , B  4;5 nằm trên  P  .
A. S 

7
2

B.



A.
C©u 45 :

2

B. 0

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

C. 2
x3
dx
x4 1

A.

F ( x)  ln x 4  1  C

B.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
4

C.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
2

A.
C©u 47 :

9

và

16 thì

g( x )dx
0

B.

122

2 f (x )

bằng :

3 g( x ) dx

0

C.

74

D.


1
1
I
4
3

B.

C.

1
1
I
5
4

D.

C.

6
13

D. Đáp án khác

3
1
I
12
3


2

Tính

ln 2

C

1

dx

Tính

dx , kết quả là:

x

1

x

B. 2x

B.

x

x

, kết quả là:

C
1

C. 2 2

C



C.

x ln(x  2)
4  x2


4



x ln x  x 2  1
x2 1

2
1

x

C






x 2  1ln x  x 2  1  x  C

C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
Footer Page 21 of 258.

8


Header Page 22 of 258.

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.

16
(đvtt)
15

B.

15
(đvtt)
16

C©u 54 :



C.

2a

3b

2

a

1
b

1

6
(đvtt)
5

?

D.

a

D.

1
cos3x


6

2 x,x

B.

9
1

Biết tích phân


0

0

C. 3cos3x

thì hệ số a bằng :
C.

19

5

2x  3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2 x


3

Biết tích phân

1

 9 x

2

3x3

D.

32
5

D.

x3 3
 C
3 x

2 x4  3
là:
x2

3
C
x

2
sin x

  1  
 
F    ; F    0; F    1
4 2 6
3

Footer Page 22 of 258.

9


Header Page 23 of 258.

A.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4
2

B. F  x  

3
1


x 1

x 1

A.

 f  x  dx  ln x  2  C

B.

 f  x  dx  ln x  2  C

C.

 f  x  dx  ln

x2
C
x 1

D.

 f  x  dx  ln

C.

x ln x  x  C

x2


10

Nếu

C©u 66 :

3
 cot x
3

8

f ( x )dx

17

và

0

A.



5

C.  3  cot x

3  cot x


15

e x
) là:
cos2 x

A.

F  x   2e x  tanx

x
B. F  x   2e - tanx  C

C.

F  x   2e x  tanx  C

D. Đáp án khác

C©u 67 : Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1
F(a x  b)  C
2a

B. aF(a x  b)  C

C.

F ( x) 

C.

F ( x)  

8

(đvtt)

7

D.

8

(đvtt)

dx
x  x5
3

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

A.



C©u 70 :

4

1
a
dx  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
0

BIết : 

A. a là một số chẵn

B. a là số lớn hơn 5

C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là một số lẻ

C©u 71 : Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình  H  quay quanh trục Ox .
A. VOx 

  5e3  2 


Nếu dầu rò rỉ từ
B.

w '(t )dt

là sự cân

5

1

5

và

10

tuổi.

cái thùng với tốc độ

r (t )

tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

120

r (t )dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong

1

năm

2000

và

r (t )

được tính bằng thùng/năm,

biểu thị

r (t )dt
0

số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày

1

tháng

1

năm

2000

đến ngày

06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

{
{
{
{
)
{
{

|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
)
|
|
|
|
|
|

Footer Page 25 of 258.

)
}
}
)
}
}
}
)
}

~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
)
)
)
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
)
{

|
|
|
|
)
|
|
)
|
)
|
|
)
|
|
|
|

}
}
}
}
}
}
}
}

)
)
)
~
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
~
)
~

)
)
{
{
{
{
)
{
{
)
{
)
{
{

|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)

)
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)

12