THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Tuần thứ 1: Một số ứng dụng của đạo hàm
I.Mục tiêu:
1. kiến thức: - Nhằm củng cố cho các em học sinh nội dung định nghĩa cực đại và cực tiểu
của hàm số, các dấu hiệu nhận biết ,Từ đó vận dụng vào để làm bài tập cụ thể.
- Nắm đợc phng pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2. kỹ năng : Tìm cực trị của hàm số bằng các dấu hiệu đã học, tìm điều kiện để hàm số có
cực trị. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
3. T duy: óc suy luận, sáng tạo
4. Thái độ: say mê, hứng thú học, tinh thần tự giác
II . Chuẩn bị của Thầy Của Trò
Của Thầy : Giáo án Các hoạt động Mô hình
Của Trò : Các kiến thức đẫ học và các bài tập .
III.Ph ơng pháp dạy học :
Nhóm phơng pháp : Gợi mở nêu vấn đề + Trực quan + hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình lên lớp:
1. ổ n định tổ chức:
2.Nội dung:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
A -- Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị của một
hàm số.
2. áp dụng để tìm cực trị của hàm số sau: y
= x
3
- 6x
2
+ 9x - 2
Thầy gọi các em học sinh lên bảng làm các
bài tập trong sách

)c y x
x
= +2
2 3
)
1
x x
d y
x
+
=

Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau:

4 2
) 2 1a y x x= +

) sin 2b y x x= ) sin 2 cos2d y x x= +

Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số
5 4
y x=
không có đạo hàm tại x = 0

Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt
cực tiểu tại x=1
2
2 3
)
1
x x
d y
x
+
=


Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=1-
2
và đạt cực tiểu
tại x=1+
2
Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của
các hàm số sau:
4 2
) 2 1a y x x= +
TXĐ D=R
Y= 4x
3
-4x=4x(x
2
-1); y=0
0
1


= +
;
) sin 2 cos2d y x x= +
Hàm số đạt cực đại tại
,
8
x k k Z


= +
;
Hàm số đạt cực tiểu tại
5
,
8
x k k Z


= +
;
Bài 3 .
TXĐ D=R
Y= -
5
4 1
.
5
x
; y=0 không tồn tại x; y không

a) Tìm m để hàm số có cực trị.
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 2.
*3. Cho hàm số:
3 2
1 1
( 1) 3( 2) .
3 3
y mx m x m x= + +
.
Tìm m để hàm số có cực đaị và cực tiểu tại các điểm x
1
, x
2
thoả mãn
điều kiện x
1
+ 2x
2
= 1.
4. Cho hàm số:
2
.
1
x x m
y
x
+ +
=
+
.

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Ox.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy.
8. Cho hàm số:
3 2
2
( ) 5
3
y x mx m x= + +
.
Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT tại
điểm đó? Tính cực trị tơng ứng.
ĐS:
a) m = 0
b) m < 1.
ĐS:
a) m > 3.
b) m = 4.
HD: y có hai nghiệm
x
1
< -1 < 0 < x
2
.
ĐS: m < -2; m > 3.
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
* Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm
số sau:


trên [-10; 10].
) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1].
) sin 2 ( )d y x x f x= =
trên
;
2 2.
Bài 4 . Cho trớc chu vi hình chữ nhật là
p = 16cm, dựng hình chữ nhậtcó diện
tích lớn nhất.
Bài 5 . Trong tất cả các hình chữ nhật
có diện tích 48m
2
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
2
) 1 8 2 ( )a y x x f x= + =
có giá trị :

max ( ) (2) 9f x f= =
) max ( ) (1) 1b f x f= =
giá trị lớn nhất là
max ( ) (1) 1f x f= =
Bài 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:


= =
;
[ ]
4;4
( ) ( 1) 40Max f x f

= =
2
) 3 2 ( )b y x x f x= + =
trên [-10; 10].
[ ]
10;10
min ( ) (1) (2) 0f x f f

= = =
;
[ ]
10;10
( ) ( 10) 132Max f x f

= =
) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1].
[ ]
1;1
min ( ) (1) 1f x f

= =
;
[ ]

Max f x f
= =
Bài 4
Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có
cạnh bằng 4 cm
Bài 5 : Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình
vuông có cạnh bằng 4
3m
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
1)
2
siny x x= +
trên đoạn
; .
2 22)
2
3 2 4y x cos x=

trên đoạn
0; .
2

6)
2sin sin 2y x x= +
trên đoạn
3
0; .
2

7)
( )
2 2
(1 ) 1 2y x x= +
trên đoạn
[ ]
1;1 .
8.
5
sin 3 cosy x x= +
9. (ĐH CĐ-B2003)
2
4y x x= +


13. (CĐ-A2004)
1 sin 1 cosy x x= + + +
14. (CĐ GTVT-2005) Cho
0x
,
0y
và
1x y+ =
.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
2
3 3
x y
P = +
15.
ln 3y x x= +
, trên khoảng (0; +

).
3. Củng cố : Những phần nội dung: các dấu hiệu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, dấu
hiệu cực trị của hàm số .
4. Dặn dò: Hoặc bài và làm các bài tập về nhà đầy đủ
THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12
Buổi 2: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Nội dung ôn tập :
+ Ôn tập về khảo sát 4 loại hàm số và các loại toán liên quan đến.
+ Tìm điều kiện có cực đại, cực tiểu.
+ Lập phơng trình tiếp tuyến.
+ Biện luận số nghiệm của phơng trình.

2
1
3
1
23
=+
mxxx
2.CMR:
m

hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
3. Tìm m
)
6
5
;0(

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng x=0; x=2;
y=0 có diện tích bằng 4.
Giải :
1Khi m=
2
1
; y=
3
4
2
2
1
3

)
3
2
: y +
3
26
4)2(4
3
2
==
xyx
* Tiếp tuyến tại (
)
6
1
;3

: y-
6
73
4)3(4
6
1
+=+=
xyx
c. Ta có :
C1: -4< m< 5 : có 3 nghiệm phân biệt:
m=-4; m= 5: Có hai nghiệm phân biệt
m< -4; m> 5: có nghiệm
C2. Làm tơng tự C1:


.






><




+
>





>

2
1
4;0
021
04
0)1(
0
2






+=
+=+
9123
2196
2
23
xxk
akkxxxx

)2(
)1(
Thế (2) vào (1):
axxxxxxxx +++=+ 182469123196
22323
01724122
23
=++ axxx
Xét g(x) =
axxx
++
1724122
23
g(x)=
)44(624246
22

+3x
2
+k
3
-3k
2
=0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Viết phơng trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2)(TK-2002). Cho hàm số y =
3
1
x
3
+mx
2
-2x-2m-
3
1
(1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =
2
1
.
b.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đờng thẳng : y = 4x+2.
3) (TK-2002) . Cho hàm số y = (x-m)
3
-3x (1)
a.Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
5)(ĐH kB-2003). Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+m (1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
6) Cho hàm số : y= x
3
-3x
2
+m (1) ) (m là tham số )
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
7) Cho hàm số : y=
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số (1).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
7)(TN-2004) Cho hàm số : y=
3 2
1
3
x x