ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN TOÁN
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

Sở GD & ĐT Quảng Ninh
Trường THPT Chuyên Hạ Long

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 1

B. y = 2 x 4 − 5 x 2 + 1

C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1

D. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1

1 3
2
Câu 2: Hỏi hàm số y = − x + 2 x + 5 x − 44 đồng biến trên khoảng
3
nào?
A. ( −∞; −1)

B. ( −∞;5 )

Câu 3: Cho hàm số y =



+

−2
0
20

-

1
0

+∞
+

+∞

−7
B. y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x


C. y = −2 x 4 − 3 x 2 + 12 x

D. y = 2 x 3 − 3x 2 + 12 x

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2
A. yCT = 6

B. yCT = −5



độ lần lượt x A , xB hãy tính tổng x A + xB
A. x A + xB = 2

B. x A + xB = 1

C. x A + xB = 5

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

D. x A + xB = 3

−2 x − 1
x2 + x + 5

C. 2

D. 3

Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
A. y = x

B. y = x 3 − x 2 + 3x + 5 C. y = x 4 + x 2 − 2

D. y = 3x 2 + 2 x − 1

Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x 3 − 3 x 2 − m − 4 = 0 có ba nghiệm phân


Câu 13: Cho hàm số y = 3cos x − 4sin x + 8 với x ∈ [ 0; 2π ] . Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
A. 8 2

B. 7 3

C. 8 3

D. 15

Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C
trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A
đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi
Trang 2


từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất
3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao
nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.

A. 3km

B. 1km

D. 1,5km

C. 2km

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

C. y ' = ( x 2 + x + 1)

2

5
4

D. m ≥

5
4

π

D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

C. R
2

ln 2

B. y ' = 2 ( x 2 + x + 1)

ln( x 2 + x + 1)

D. y ' = 2 ( 2 x + 1) ( x 2 + x + 1)

2 −1

2 −1


7x
ln 7

D. y ' = 7 x.ln 7

Câu 20: Giải phương trình 9 x + 3.3x+1 − 10 = 0
A. x = 0

B. x = 1 hoặc x = −13 C. x = −13

2
Câu 21: Giải bất phương trình log ( 3x + 1) > log(4 x )

Trang 3

D. x = 1


A. x
1
3

1
B. 0 < x < hoặc x > 1 C. 0 < x < 1
3

Câu 22: Cho hàm số f ( x) = 2 x +1.5 x

1
e

C. min y = −
[ 1;2]

1
e

y=0
D. min
[ 1;2]

Câu 25: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A. log a

x log a x
=
y log a y

x
B. log a  ÷ = log a x + log a y
 y

C. log a

1
1
=


f ( x)dx =

(2 x − 3)3
+C
3

B.

∫ f ( x)dx = (2 x − 3)

∫

f ( x)dx =

(2 x − 3)3
+C
6

D.

∫

f ( x)dx =

3

+C

(2 x − 3)3

A.

∫ f ( x)dx = e

x

+ e− x + C

B.

∫ f ( x)dx = −e

x

+ e− x + C

C.

∫ f ( x)dx = e

x

− e− x + C

D.

∫ f ( x)dx = −e

x



C.

∫ f ( x)dx = x

f ( x)dx =

3

ln( x 4 + 1) + C

2
8
D. F ( x) = (3x + 4) 3 x + 4 +
3
3
x3
x4 + 1
B.

∫ f ( x)dx = ln( x

D.

∫ f ( x)dx = 4 ln( x

1

4


3x
2
3x
D. ∫ (2 x − 1)e dx = ( x − x)e + C

Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v(t ) = 3t + 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m .
Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t = 30 s thì
vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410m

B. 1140m

C. 300m

D. 240m

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S .BCD
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C.

4

B.

4a 3 2
3

C.

a3 3
12

D.

a3 2
6

Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối
chóp A '. AB ' C ' theo V
A.

1
2

B.

1
3

C.

41:

B.
Cho

hình

a3 6
4

chóp

tam

C.
giác

a3 3
4

S . ABC

có

D.

a3 2
4

ASB = CSB = 60o , CSA = 90o ,

a3 3
3

D. 2a 3

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích
đáy của hình nón bằng 4π . Tính chiều cao h của hình nón
A. h = 3

B. h = 2 3

C. h =

3
2

D. h = 3 3

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB = 4a . Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB . Tính thể tích của khối nón được tạo thành
A.

4π a 2
3

Trang 6

B.

4π a 3


C. 250cm 2

D. 2500π cm 2

Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng 192π cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính
độ dài đường sinh của hình trụ đó
A. 12cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

Câu 48: Cho mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 4π cm 2 . Tính thể tích khối cầu ( S )
A.

4π
cm3
3

B. 32π cm3

C. 16π cm3

D.

16π
cm3

3

1
dm
π

B.

1
dm
2π

D.

Trang 7

3

1
dm
2π
1
dm
π

D.

500π
cm3
3


26-C
27-B
28-C
29-C
30-A

31-C
32-D
33-A
34-A
35-B

36-A
37-B
38-B
39-B
40-B

41-C
42-C
43-B
44-D
45-A

46-B
47-A
48-A
49-D
50-B

Nên x A + x B = 5
Câu 8: Đáp án C
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1
Câu 9: Đáp án B
Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị.
Câu 10: Đáp án D
x 3 − 3x 2 − m − 4 = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 − 4 = m .
A ( 0; −4 ) ; B ( 2; −8 ) nên −8 < m < −4
Câu 11: Đáp án B

Trang 8

Hàm

số

y = x 3 − 3x 2 − 4

có

hai

cực

trị


 4
Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 4 có hai cực trị A  1; ÷, B ( 3;0 ) Đường thẳng AB qua B và nhận
 3


−( 4 − x)
1+ ( 4 − x )

= 0 ⇔ 3 1+ ( 4 − x ) = 5( 4 − x ) ⇔ ( x − 4)
2

2

2

13

x = ( nhan )

9
4
= ⇔
16
 x = 19 ( loai )

4

Câu 15: Đáp án C
m−t
−1 + 2mt − t 2
 1
y
=
⇒

Câu 17: Đáp án D
α
α−1
Áp dụng công thức ( u ) ' = α.u . ( u ) '

Câu 18: Đáp án B
log 3 ( 3x 2 − 5x + 1) = 2 ⇔ 3x 2 − 5x + 1 = 8 ⇔ 3x 2 − 5x − 8 = 0
Câu 19: Đáp án D

Trang 9


x
x
Áp dụng công thức ( a ) ' = a .ln a

Câu 20: Đáp án A
3x = 1
− 10 = 0 ⇔ 9 + 9.3 − 10 = 0 ⇔  x
⇔x=0
3 = −10

x +1

9 + 3.3
x

x

x

Câu 22: Đáp án D
Chọn D vì log 5 2 ≠ 1
Câu 24: Đáp án D
y = y ( 1) = 0
Chnj D vì y ' = 2x ln x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; 2 ] ⇒ min
[ 1;2]
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án B
Chọn A vì thay ( −1;3) vào chỉ có A đúng.
Câu 28: Đáp án C

( ax + b )
ax
+
b
dx
=
(
)
∫
a ( n + 1)

n +1

Áp dụng công thức

n

+C

1
Chọn D vì ∫ f ( x ) dx = ∫ 4
dx = ∫
= ln ( x 4 + 1) + C
4
x +1
4
x +1
4

Câu 33: Đáp án A
Trang 10


∫ udv = uv − ∫ vdu .Ta có:
∫ ( 2x − 1) e

3x

dx =

1
1
1
1
2
( 2x − 1) d ( e3x ) = ( 2x − 1) .e3x − ∫ e3x .2dx = ( 2x − 1) .e3x − e3x + C
∫
3
3


dụng:

( canh )
V=

3

6

Hình
2

=

chóp

đều

có

cạnh

đáy

và

cạnh

bên

2
tan 30
2
2

Vậy VABC.A 'B'C'

a2 3
a3 6
=
.a 2 =
⇒B
4
4

Câu 41: Đáp án C
Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì
SA = SB = SC = 2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là
trung điểm H của AB.

Trang 11

bằng

nhau

thì



⇒D
3
3
Câu 45: Đáp án A
VSAB = 3a

2

( canh )
⇔
2

2

= 3a 2 ⇔ SA = a 6 ⇒ r = h = a 3 ⇒ Sxq = π.a 3.a 6 = 3πa 2

Câu 46: Đáp án B
Sxq = 2πrl = 2π.5.50 = 500π ⇒ B
Câu 47: Đáp án A
l = h = 3r, V = πr 2 h = πr 2 .3r = 3πr 3 = 192π ⇔ r 3 = 64 ⇔ r = 4 ⇒ l = 12
Câu 48: Đáp án A
Smc = 4πr 2 = 4π ⇔ r = 1 ⇒ V =

4 3 4
π.r = π ⇒ A
3
3

Câu 49: Đáp án D
S = πr 2 = 9π ⇔ r = 3; R = r 2 + h 2 = 32 + 4 2 = 5 ⇒ V =