ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 11
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dethithpt.com

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:
−∞

x
f '( x )
f ( x)

−1
0

2
0
5

+∞

0
−∞

+∞

Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; +∞ )
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 5 khi x = 2

3
2
Câu 3: Cho các đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )

D. chỉ I


.
Và các điều kiện:
a > 0
1.  2
b − 3ac > 0

a > 0
2.  2
b − 3ac < 0

a < 0
3.  2
b − 3ac > 0

a < 0
4.  2
b − 3ac < 0

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:
A. A → 4; B → 2; C → 1; D → 3

B. A → 3; B → 4; C → 2; D → 1



Do đó đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng


lim y = −1

x →±∞

Vậy đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang
+) Bảng biến thiên:
−∞

x
y'

+∞

−1
+∞

−1

y
−∞

−1

A. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định
B. Bài giải trên đạo hàm sai
C. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận

D. n < p

Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 24 x − 10 . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A. Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2 x − y + 14 = 0
B. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x + 6 y + 1 = 0
C. A, B và D ( −2;5 ) thẳng hàng.
D. Diện tích tam giác ABC bằng 12 với C ( 4;68 )
Câu 9: Đồ thị hàm số y =

2x −1
có
x −1


A. Đường tiệm cận đứng x = 1 và không có tiệm cận ngang
B. Đường tiệm cận ngang y = 2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đường tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2
D. Có hai đường tiệm cận đứng x = 1 và x = 2
x 2 − mx + m
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2
có đúng một tiệm cận ngang
x − 2mx + m + 6
A. m ∈ { −2;3}

B. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

C. m ∈ ( −∞; −2]

D. m ∈ ( −2;3)


−5
< x
C. M < N < 1

D. N < 1 < M

log 5 7.log10 12
log10 7.log 25 12

A. log 5 12

B. log 7 12

C.

1
2

D. 2

2
2
2
Câu 17: Bất phương trình log 2 ( x − x + 2 ) + 3log 1 ( x − x + 2 ) + 2 ≤ 0 tương đương với mệnh đề nào
2

sau đây ?
A. t 2 − 3t + 2 ≤ 0 với t = x − x 2 + 2

B. 1 ≤ t ≤ 2 với t = x − x 2 + 2

C. x − x 2 ≥ 0

1 − ln x
x 2 .ln 3

B. y ' =

1 + ln x
x 2 .ln 3

C. y ' =

1 − log 3 x
x2

D. y ' =

1 + log 3 x
x2

Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất
ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?
A. 0,8%

B. 0,7%

C. 0,5%

D. 0,6%

Câu 22: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

tục

thì


Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

2x − 1
ex

2x − 1
2 x + ln 2
dx
=
+C
∫ ex
e x ( ln 2 − 1)

B.

2x − 1
2 x − ln 2 + 1
+C
C. ∫ x dx = x
e
e ( ln 2 − 1)

2x − 1
2 x + ln 2 − 1

15

D.

15
56

Câu 25: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:
2
2
A. { y = 2 x − x , y = x} và { y = 2 x − x , y = 2 − x}
x
B. { y = log x, y = 0, x = 10} và { y = 10 , x = 0, y = 10}

{

{

}

}

2
2
C. y = x , y = x và y = 1 − x , y = 1 − x

D. { y = sin x, y = 0} với 0 ≤ x ≤ π và { y = cos x, y = 0} với 0 ≤ x ≤ π
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

2x +1


D. 5 − e

Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Hỏi rằng trong 3s trước
khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 16 m

B. 130 m

C. 170 m

D. 45 m

e

Câu 28: Tính tích phân

∫x

2

ln xdx

1

A.

2e3 + 1
9


D. z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ' )
Câu 30: Tính ( 5 + 3i ) ( 3 − 5i )
A. 15 − 15i

B. 30 − 16i

C. 25 + 30i

D. 26 − 9i

Câu 31: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho

1
là số thuần
z −i

ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm ( 0;1)

B. Trục hoành, bỏ điểm ( −1;0 )

C. Đường thẳng y = 1 , bỏ điểm ( 0;1)

D. Đường thẳng x = −1 , bỏ điểm ( −1;0 )

Câu 32: Số phức z thỏa mãn: ( 3 − 2i ) z − 4 ( 1 − i ) = ( 2 + i ) z . Mô đun của z là :
A.

3


A. 8

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ
xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp
hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1.
Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V 2 có các kích thước như hình vẽ.
Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn


A.

V1 4
=
V2 π

B.

V1
= 4π
V2

C.

V1 1

C. 450

D. Đáp án khác.

Câu 39: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) . Kẻ AH
vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp khối ABCDEHK.
A.

π a3 2
3

B.

4π a 3 2
3

C.

8π a 3 2
3

D.

π a3 2
6

Câu 40: Mặt cầu tâm O bán kính R = 17 dm . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba
điểm A, B, C mà AB = 18dm, BC = 24dm, CA = 30dm . Tính khoảng cách từ O đến (P).
A. 7 dm

B. ( −4; −7; −3)

C. ( 2; −5; −21)

D. ( 1;0; 2 )


Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M ( 1; −1; 2 ) , N ( 3;1; 4 ) và song song với trục Ox.
A. 3 x + 4 y + 4 z − 7 = 0

B. y + z = 0

C. 4 x − z + 1 = 0

D. y − z + 3 = 0

Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
2 x − 3 y + 5 z − 30 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.
A. 78

B. 120

C. 91

D. 150

2
2
2
Câu 46: Tìm m để phương trình x + y + z − 2mx + 2 ( m + 1) y − 2 ( 2m − 3 ) z + 1 − 4m = 0


x −1 y − 2 z +1
=
=
1
−2
−1

C.

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
1

D.

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
1

Câu 48: Xác định m để đường thẳng d :
A. m ≠ 0

B. m ≠ 1

2

phẳng ( P ) : x + 3 y − 2 z − 5 = 0 . Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:
A. m = −1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = −2


Đáp án
1-D
2-C
3-A
4-C
5-B

6-A
7-B
8-A
9-C
10-D

11-C
12-B
13-B
14-A
15-A


41-B
42-D
43-C
44-D
45-D

46-B
47-B
48-B
49-A
50-A


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý

x = 0
y = 4 x3 − 8x = 4 x ( x 2 − x ) ⇔ 
x = ± 2

độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một:

Hãy nhớ đến bảng các dạng đồ thị của hàm số

- Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng.

bậc bốn trong sách giáo khoa (trang 38) mà

0 , phương trình y ' = 0 có ba nghiệm

phân biệt. Vậy đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W
đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi). Nghĩa là
đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm

K = ( x0 − h; x0 + h ) và có đạo hàm trên K hoặc

cực tiểu. Dĩ nhiên sẽ cực đại tại x = 0 , và cực



thì x0 là

chữ W, quý độc giả có thể nháp:
Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2
điểm còn lại điền 2 bên

một điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) ."
Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng
trước và sau điểm x = −1 đều có giá trị dương,
vậy rõ ràng tại x = −1 , hàm số không có đạt
cực trị.

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc

Câu 2: Đáp án C

này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được

Phân tích: Khi gặp các bài toán dạng này hãy

khoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xác

tính đạo hàm thật nhanh.

định ở trên.


Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M


số bậc ba không có cực trị khi phương trình
y ' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nguyên
lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở
chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở
đây. Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số
bậc ba có cực trị khi phương trình y ' = 0 có hai

Vậy: B → 4; A → 2 đến đây ta có thể chọn đáp
án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ
thị còn lại, vì quý độc giả đang trong quá trình
ôn luyện.
Câu 4: Đáp án C
Phân tích: Bài toán trên đã làm lần lượt ở các
bước rất đầy đủ. Có thể nếu soát không kĩ
lưỡng, quý độc giả sẽ nghĩ câu này không có
đáp án. Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một ta
thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn là tìm tiệm
cận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể như
sau:
lim y = +∞; lim+ y = −∞ . Sửa thành

x →−1−

x →−1

lim y = −∞; lim+ y = +∞

x →−1−

x →−1

∆ ' = b 2 − 3ac (chính là biểu thức được nhắc
đến trong các điều kiện trong đề bài).

y ' = x ( 4ax 2 + 2bx ) , vậy phương trình có 3
nghiệm phân biệt khi

−b
> 0 , nghĩa là a và b
2a

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các

trái dấu. Ở đây rõ là a và b trái dấu. Như ở câu

điều kiện có ∆ ' < 0 , tức là 2 hoặc 4.

2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng


phương bậc bốn, với a > 0, y ' = 0 có 3 nghiệm

y = 18 x − 2 ⇔ 18 x − y − 2 = 0 (lúc này quý độc

phân biệt thì đồ thị dạng W tức là hàm số sẽ đạt

giả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai,

cực đại tại x = 0 . Khi đó yCD = 1

tìm đường thẳng đi qua hai điểm biết tọa độ


của mỗi hàm số.

đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của

( 1) : y ' = 3x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1)

2

=0

phương

trình có nghiệm kép nghĩa là đồ thị hàm số
không có điểm cực trị nào ⇒ m = 0

( 2 ) : y' = 15 x 2 − 4 x + 7 = 0 .

Bấm máy tính thấy

phương trình vô nghiệm ⇒ n = 0

( 3) : y ' = −3x 2 − 14 x + 5 = 0 ⇔
⇒ p =2.

Đến đây ta có thể nhận ra đáp án
Câu 8: Đáp án A
Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm
số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại,
cực tiểu nên ta đi tìm hai điểm cực trị àm

x
lim y = lim
=1
x →+∞
x →+∞
−2m m + 6
1−
+ 2
x
x
1−

y =1
Tương tự: xlim
→−∞
Vậy đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang
y = 1.
Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta
luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm
điều

kiện

xác

x 2 − 2mx + m + 6 ≠ 0 .

định

của


Phân tích: Điều kiện x > −

Phân tích: Đây thực chất là bài toán khối trụ

Phương trình ⇔ log 2 ( 3x + 5 ) < log 2 8

nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước
như sau:

⇔ 3 x + 5 < 8 ⇔ x < 1 . Kết hợp với điều kiện
xác định thì ta chọn đáp án B.
Câu 13: Đáp án B
Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để cho biểu
thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện
để căn tồn tại mà quên điều kiện xác định của
logarit:
Điều kiện:

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng
V = B.h = π r 2 .h
Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN,

1

log 1 ( 5 − x ) − 1 ≥ 0

log 1 ( 5 − x ) ≥ log 1
4
⇔ 4


Câu 14: Đáp án A

hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales

Phân tích: ta có công thức tổng quát của cách

ta sẽ có:

tính đạo hàm hàm logarit.

h 6−r
18 − 3r
=
⇔h=
9
6
2

( log a u ) ' =

GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Khi đó V = f ( r ) = π r 2 .

18 − 3r
3π r 3
=−
+ 9π r 2
2

như sau:
Với 0 < a ≠ 1 và b, c > 0
- Nếu 0 < a < 1, b > c thì log a b < log a c
b < c thì log a b > log a c

- Nếu a > 1, b > c thì log a b > log a c
b < c thì log a b < log a c

log 5 2
log 5 7.log10 12
log 5 10
P=
=
log
7
1
log10 7.log 25 12
5
. .log 5 12
log 5 10 2
log 5 7.

=

2 log 5 7.log 5 12
=2
log 5 7
log 5 10.
.log 5 12
log 5 10


tuy nhiên đây là quá trình ôn luyện nên tôi vẫn

⇔ 0 ≤ x ≤ 1 (đáp án C)

mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng

Câu 18: Đáp án B

việc suy luận như tôi đã nêu ở trên.

Phân tích: bài toán lại đòi hỏi quý độc giả phải

Câu 16: Đáp án D

giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được.

Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc

Ta không cần tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếu

giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy

giải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ là

nhiên ở đây tôi giới thiệu cho quý độc giả cách

phương trình bậc hai, áp dụng viet là ta sẽ có

suy luận thông thường. Có thể với bài toán này

Câu 21: Đáp án B

trình cuối ra vì rõ ràng hệ số của x và x sẽ

Phân tích: Bài toán lãi suất ngân hàng dựa trên

không thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp

kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12.

dụng Viet. Nên hãy để ý kĩ, xử lý linh hoạt

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a%

trong từng tình huống để làm bài nhanh nhất.

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của

Câu 19: Đáp án C
Phân tích: Dạng đề xác định tính đúng sai của
mệnh đề, do đó ta cần đi xem xét từng mệnh đề
một.
Với mệnh đề A: đây là mệnh đề đúng do

a 

người đó là: 58000000 1 +
÷
 100 
Sau tháng thứ hai số tiền trong tài khoản của


⇒a=

0 < e −1 < 1 .

Câu 22: Đáp án C

Ta không cần xét đến đáp án D nữa

Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một.

Câu 20: Đáp án A

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học

Phân tích: Ta có công thức tính đạo hàm như

công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm

sau:

hằng số C. Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là

 u  u 'v − v 'u
và công thức tính đạo hàm
 ÷' =
v2
v

một nguyên hàm của hàm số đã cho.

∫ f ( x ) dx = F ( x )

khi F ' ( x ) = f ( x ) . Hãy nhớ rằng số nguyên hàm
chính là ngược lại của đạo hàm (đây là cách nhớ
nôm na thôi bạn nhé). Vậy C chính là mệnh đề sai.
Ta chọn luôn đáp án C.


Quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện nên hãy
tham khảo cả các mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến
thức nhé!

Chọn nút

∫

W

W trên máy tính và nhập vào biểu

W

thức tính tích phân vào.
Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

Câu 23: Đáp án B
Phân tích: Đây không phải là bài toán tính tích
phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy
tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ
thể. Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy

=   −
+C = x
+ e− x + C
2
e ( ln 2 − 1)
  −1
ln  ÷
e

Vậy kết quả của chúng ta là V =

2 x + e0 ( ln 2 − 1)
2 x + ln 2 − 1
=
+
C
=
+C
e x ( ln 2 − 1)
e x ( ln 2 − 1)

cần xét khoảng rồi áp dụng công thức sau trong

Câu 24: Đáp án A
Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn

Cách 2: Giải tích về mặt toán học:
Để bỏ được dấu trị tuyệt đối trong tích phân, ta
tích phân:
b


Ta có thể tính thể tích của khối tròn xoay giới

1

1

−1

−1

Khi đó V = π ∫ g ( x ) dx = π ∫ g ( x ) dx
1

y = 2 − x ; y =1
hạn bởi 
được tính bằng công
 x = 1; x = −1
2

1

thức π ∫ ( 2 − x
−1

)

2 2

1



toán có tận bốn phương án, do đó trường hợp

cách tìm tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm

xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp

số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã

án, tức là tính ba tích phân. Do đó, lựa chọn tối

giới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ nhanh

ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời

chóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm

gian.

số là y = 2 .

Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được

Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công

cận của hai công thức tính diện tích hình

thức:


e+ 2

∫
3

2x +1
− 2 dx
x−2

5
dx
x−2

Nhận xét trên [ 3; e + 2] thì g ( x ) =

5
luôn
x−2

dương, nên ta có thể phá giá trị tuyệt đối và
chọn đáp án B.
Câu 27: Đáp án D
Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc
của vật bằng 0 tức là 160 − 10t = 0 ⇔ t = 16

Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được
cận của hai công thức tính tích phân và bấm
công thức sau vào máy:
10


Vậy ta chọn luôn đáp án B

phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính và

Câu 26: Đáp án B

xét hiệu với từng đáp án cũng được, tuy nhiên

Phân tích: Trước tiên, ta cần đi tìm tiệm cận

dưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phân

2x +1
ngang của đồ thị hàm số y =
. Theo như
x−2

từng phần như sau:


Đặt ln x = u ⇒ du =

1
x3
dx; dv = x 2 dx ⇒ v =
x
3

e


Phân tích: Vì bài toán liên quan đến biểu diễn
số phức nên ta sẽ đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡
Khi đó

e

3

Câu 31: Đáp án A

3

Câu 29: Đáp án D
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một

=

x − i ( y − 1)
1
1
=
= 2
z − i x + i ( y − 1) x + ( y − 1) 2
x

x + ( y − 1)
2

Khi đó để


+ i. 2
2
2
2
x' + y'
x' + y'
x ' + y '2
đây là mệnh đề đúng
Vậy ta chọn D
Câu 30: Đáp án B
Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là
cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy
tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE
→ 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên
và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau:

2

i

1
là số thuần ảo thì
z −i

x

=0
2
 2
x

Vậy phương trình trở thành:

( 3 − 2i ) . ( x − iy ) − 4 ( 1 − i ) = ( 2 + i ) . ( x + iy )
⇔ ( 3x − 2ix − 3iy + 2i 2 y ) − 4 + 4i = 2 x + 2iy + ix + i 2 y
⇔ 3 x − 2 x + 2i 2 y − 4 − i 2 y + ( −2ix − 3iy + 4i − 2iy − ix ) = 0
⇔ ( x − y − 4 ) + i ( −3 x − 5 y + 4 ) = 0
x − y − 4 = 0
x = 3
⇔
⇔
 −3 x − 5 y + 4 = 0
 y = −1
⇒ z = 3 − i ⇒ z = 32 + ( −1) = 10
2

Câu 33: Đáp án D
Phân tích: Ta có A ( 3; 2 ) và B ( 2;3) , ta có tọa
độ hai điểm trên hình như sau:


Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai

Đặt AB = AC = BC = a khi đó

Câu 34: Đáp án C
Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài

1 a 3 a2 3
, khi tăng cạnh đáy lên
S ABC = .a.

thức

X 4 − 4 X 3 + 14 X 2 − 36 X + 45
sau đó ấn CALC
X 2 − 4X + 5
thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này
giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và
mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần
OA nữa.
Câu 36: Đáp án A
Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức
là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp
là 20cm.

Ta phân tích 10009 = 100 09 , khi đó nhân tử
còn lại sẽ là z 2 + 9 . Vậy phương trình
 x = −3i
 z = 3i
2
2
⇔ ( z + 9 ) ( z − 4 z + 5) = 0 ⇔ 
z = 2 + i

z = 2 − i
Câu 35: Đáp án A
Phân tích:

Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích


Phân tích: Ta có hình vẽ sau:

⇒ SIA = atc tan

3
2

Câu 39: Đáp án A
Phân tích:

Ta thấy nhìn vào hình vẽ thì ta cần tìm độ dài
đường chéo của mặt đáy bằng

a 2 + b 2 . Khi

đó d = a 2 + b2 + c 2
Câu 38: Đáp án D
Phân tích: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi
I là trung điểm của BC thì
SI ⊥ BC ; AI ⊥ BC ⇒ SIA = ( ( SBC ) ; ( ABC ) )

Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình
không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi
vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là
đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối
ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới
đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn.
Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta
tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn

a3 3
3a 3 3 1
V = .SA.S ABC =
⇔ SA =
. 2
3
2
2
a 3
⇔ SA =

3a
2

Khi đó tan SIA =

tính

được

SC = SA2 + AC 2 = a 6
Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên
ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh

SA 3a 2a 3
3
=
:
=
AI


a 6
5

Ta có AK 2 + KC 2 = AC 2 . Vậy AKC = 900 .
Chứng minh tương tự thì AHC = 900
Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là

Ta thấy tam giác SAB vuông cân tại S có

đường

SA = SB = 3 2 ⇒ AB = SA2 + SB 2 = 6

kính

mặt

cầu

ngoại

tiếp

khối

ABCDEHK.
Mà AC = a 2 ⇒ OA =

a

với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C
nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy
CA2 = AB 2 + BC 2 , do vậy tam giác ABC
vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của
đường tròn này, hay r = 15 dm . Ta có hình vẽ
minh họa sau:

Do

diện

tích

thiết

diện

là

S = 6 a 2 = 2a.h ⇔ h = 3a
Khi đó S xq = chu vi của đường tròn đáy x h,
S xq = 2π a.3a = 6π a 2
V = B.h = π a 2 .h = π a 2 .3a = 3a 3π
Câu 43: Đáp án C
Phân tích: Mặt phẳng Oxy đi qua O ( 0;0;0 )
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
d ( O; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 17 2 − 152 = 8
Câu 41: Đáp án B

r


I ∈ Oxy

do

đó

Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện OABC có

7 + t = 0 ⇔ z = −7

các cạnh bên OA; OB; OC đôi một vuông góc,

⇒ I ( 2; −5; −7 ) . Khi đó M ' ( 2; −5; −21)

do

Câu 44: Đáp án D
uuuu
r
Phân tích: Ta có MN = ( 2; 2; 2 )

1
1 1
VOABC = .OA.OB.OC. = .15.10.6 = 150 . Nếu
3
2 6

x = t


r
n = ( 0; −2; 2 ) ⇒ ( P ) : −2 ( y + 1) + 2 ( z − 2 ) = 0

1 − 4m − m2 + ( m + 1) + ( 2m − 3)

⇔ ( P ) : − y + z − 3 = 0 ⇔ y− z + 3 = 0

thì luôn thỏa mãn điều kiện.

Câu 45: Đáp án D

Câu 47: Đáp án B

Phân tích: Ta có A ∈ Ox; B ∈ Oy;C ∈ Oz do

Phân tích: Do ở đây nếu quý độc giả gọi vtcp

đó A ( x;0;0 ) ; B ( 0; y;0 ) ; C ( 0;0; z ) . Khi đó lần
lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình
mặt phẳng 2 x − 3 y + 5 z − 30 = 0 thì ta lần lượt
được A ( 15;0;0 ) , B ( 0; −10;0 ) , C ( 0;0;6 )

2

2

⇔ 6m 2 − 6m + 9 > 0 lướn hơn 0, do đó với m

của đường thẳng ∆ khi đó chỉ có hai dữ kiện
mà chỉ có hai phương trình nên không thể đặt

Câu 49: Đáp án A
Phân tích: Ta có I ( 1 + t ; −t ; 2t ) . Mặt cầu tiếp
xúc

với

hai

mặt

phẳng

do

đó

d ( I;( P) ) = d ( I;( Q) ) = R
⇔

1 + t + 2t − 2.2t + 5
1+ 2 + 2
2

2

=

2. ( 1 + t ) + t + 2.2t + 4
22 + 12 + 2 2