VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017
MÔN:TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có: 02 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1: Với x  1, giá trị rút gọn của biểu thức: A =
A. 0

B. 2 2x  1

Câu 2: x0 =

3

20  14 2 +

3

C.

x  2x  1 -

x  2x  1 là:

D. 2

2

C. - 3

D. 3

Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + 1 và điểm M(0; -1). Khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng (d) là:
A. 1,4

B.

2

C.

3

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

3

B. 3

D. 1,5

3  4x  x 2 là:

C.

7

A. 3cm

B. 6cm

C. 5cm

D. 4cm

 = 2B
 ; AC = 9cm; BC = 12cm. Độ dài đoạn AB là:
Câu 10: Cho tam giác ABC có A

A. 7cm

B. 16cm

C. 8cm

D. Đáp án khác

 = 1200. Độ dài đường phân giác
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A

AD của tam giác ABC là:
A.

5 cm

B. 2cm


9
4

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =
A.

3
4

B.

4
3

C.

21
35

D.

3
. Khi đó tanB =
5

35
21

Câu 14: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh a là:
A.

màu vàng, 10 viên còn lại là bi màu nâu và màu tím. Lấy ngẫu nhiên một số viên bi trong
hộp. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để trong số đó chắc chắn có 5 viên bi màu
vàng.
A. 71 viên

B. 90 viên

C. 65 viên

D. Đáp án khác


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x để giá trị của biểu thức x2 + 3x + 1 là số chính phương
b) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức:
A=

y

x
+
xy  x  10

10 z
xz  10 z  10

+

z  x 1
x  y 1
y  z 1
3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
A. Một số chỳ ý khi chấm bài.
Đáp án dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà
đúng thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
B. Đáp án và thang điểm.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu

1

2

3

4

5


D

B

C

B,C

A

D

A

B

B

A

D

C

D

II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Nội dung



x



x
y  1  yz



+

y
yz  y  1
y
yz  y  1

+
+

xyz. z
xz  xyz. z  xyz



xz. yz

xz 1  yz  y



Điểm

a) Ta có: 5x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0
<=> 4x3 + (x3 + 3.x2.2 + 3.22.x + 23) = 0

0,5

<=> (x + 2)3 = - 4x3
<=> x + 2 = <=> (1 +
<=>

3

x=

3

4 .x

0,5

4 ).x = - 2
2
2
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x =
3
1 4
1 3 4

0,5


Câu 3: (4,0 điểm)
Nội dung

Điểm


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

a) Chứng minh:  ACO =  ABO (c.g.c)

1,0

=> AC  OC mà OC = R

1,0

=> AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
b) Gọi I là giao điểm của BC và OH
- Chứng minh:  OIK và  OAH đồng dạng

0,5

OK OI
=>
=> OI.OH = OK.OA (1)

OH OA

- Xét  ABO vuông tại B, đường cao BK ta có: OK.OA = OB2 (2)

Áp dụng (*) có: x3 + y3 + 1 = x3 + y3 + xyz  xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) > 0
Tương tự có: y3 + z3 + 1  yz(x + y + z) > 0

0,5

z3 + x3 + 1  zx(x + y + z) > 0
Suy ra: A 

1
1
1
xyz
+
+
=
=1
xy(x  y  z)
yz(x  y  z)
zx(x  y  z)
xyz(x  y  z)

Vậy MaxA = 1 đạt được khi x = y = z = 1

0,5
0,25