SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 132
1
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4 x x 2 trên đoạn ;3 là:
2
A. 1 3
B. 1
7
.
2
D. 1 2 3
C. 3
3
x4
.
6 x là một nguyên hàm của f ( x) x3
4
x
Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
D. 0
2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 ;
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 ;
x 1
Câu 6: Hàm số F ( x) x3 3x2 5 là một nguyên hàm của hàm số:
A.
x4
x3 5 x C
4
B. 3x2 6 x 5
C. 3x2 6 x
D. x4 3x3 5x
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log 2 2 x 1 là:
A. S ; 1
1
a
Câu 8: Rút gọn biểu thức: P
3 1
a
A. a 6
C. m 1
D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m
Câu 10: Cho hàm số f ( x) x3 3x2 x 1 . Giá trị f 1 bằng:
A. 2
B. 0
Câu 11: Cho f x
A. 4e
C. 3
D. 1
C. e
D. e 2
ex
. Đạo hàm f ' 1 bằng :
x2
B. 6e
Câu 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 x2 m có nghiệm
A. 2 m 2
5 3 3 2
log 1 a. a 4. a bằng
a. a
a
91
60
:
C.
91
60
D.
60
91
Câu 15: Cho hàm số y f ( x) x3 ax2 bx c . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
C. lim f ( x)
D. Hàm số luôn có cực trị
x
3
có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị
x 1
C tại hai điểm phân biệt?
A. 1 m 4
B. m 1 hoặc m 4
C. m 0 hoặc m 2
D. m 0 hoặc m 4
Câu 19: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y log a x là tập
B. Tập giá trị của hàm số y a x là tập
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
C. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0;
D. Tập xác định của hàm số y log a x là tập
Câu 20: Cho hàm số: y
A. 2.
x2 1
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x( x 2 2 x 3)
B. 1.
D. 1;1
Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị
của hàm số y x4 4 x2 . Dựa vào đồ thị bên
y
4
dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m sao cho phương trình x4 4 x2 m 2 0
có hai nghiệm.
A. m 0, m 4
B. m 2, m 6
C. m 2
D. m 0
2
x
- 2 -1
O 1
2
Câu 24: Phương trình log22 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Tính tích x1.x2
D.
6
25
Câu 26: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a 1 a và log a a 0
B. log a x có nghĩa với x
C. log a xn n log a x x 0, n 0
D. loga xy loga x.loga y
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?
A. y x3 3x2 1
x
-∞
0
-
y'
y x 3 3x 2 1
Câu 28: Cho y x3 3x2 1 . Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) thỏa mãn F 1 2 là:
A.
x4
9
x3 x
4
4
C. x4 3x3 2 x2 2
B.
x4
1
x3 x 2
4
4
D. x4 x3 x2 3
Câu 29: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
4
y
B.
2
2
C.
2( )
2
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D.
m cos x 4
đồng biến
cos x m
trên khoảng ;
3 2
A. 1 m 2
C. m 2
B. 2 m 0 hoặc
(C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
A.
B. 2 2
2
C. 3 3
D. 3
Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người. Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì
vào năm nào dân số của xã sẽ vượt 15.000 người?
A. Năm 2022
B. Năm 2020
C. Năm 2019
D. Năm 2021
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quang
AA’ tạo ra hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh S của hình nón là:
A. b2 6
B. b2 3
D. b2
C. b2 2
D. S xq a 2 .
ABC
vuông tại
B,
AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SB a 5
A.
a3 6
6
B.
a3 6
4
C.
a3 2
3
D.
a 3 15
6
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
ABCD là:
A. 28cm3
B. 84cm3
D. 28 3cm3
C. 56cm3
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là
A.
4
3
B.
2 2
3
C. 4 2.
D.
4 2
3
Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a,
OC= 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:
8cm. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Khi đó diện tích thiết diện này là:
A. S
45 2
cm2 .
3
B. S
44 2
cm2 .
3
C. S
41 2
32 2 2
cm2 . D. S
cm .
3
3
Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a . Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. Stp a 2 3
B. Stp
13a 2
6
2
2
4
D. 1 .
.
4
Câu 47: Một khối trụ có bán kính đáy r 7cm. Khoảng cách hai đáy bằng 10cm. Khi cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 5cm thì diện tích của thiết diện là:
B. S 40 6cm2 .
A. S 34cm2 .
C. S 21 31cm2 .
D. S 38cm2 .
Câu 48: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương
cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
A. a3
B.
1 3
a
A.
a3 3
3
B.
2a 3 3
3
C.
a3
16
D.
3a 3
16
----------- HẾT ---------1C
2D
3B
4B
5C
21B
22A
23B
24A
25A
26C
27B
28A
29A
30B
31B
32C
33A
34D
35A
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Phương pháp:
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta
làm theo các bước sau:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm y'
Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không
xác định.
Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
Kết luận: max f ( x) max{ f (a), f (b), f ( x1), f ( x2)... f ( xn)}
a ;b
min f ( x) min{ f (a), f (b), f ( x1), f ( x2)... f ( xn)}
a ;b
Cách giải:
-
y 1 4 x x2
Đáp án C.
Câu 2
-
Phương pháp:
Công thức tính nguyên hàm:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
sin xdx cosx+C
cosdx sinx C
Cách giải:
-
f ( x) sin x cos x
f ( x)dx sin x cos x dx cosx+sinx C
Đáp án D
Câu 3
-
Phương pháp:
Công thức tính nguyên hàm:
sin xdx cosx+C
2
2
f ( x)dx ( x
3
3
x
2
2
2
=> I sai
2
)dx
1 4
x 6 x C => II đúng
4
III: F ( x) tan x
2. y '
2
(cx d )
(cx d ) 2
Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cách giải:
-
2x 1
x 1
y
Tập xác định: D R \ 1
y'
1
x 1
2
0x D
Hàm số đồng biến trên ; 1 1;
Đáp án B.
4x
3 5
2x
1 3.
2x
3 5
2x
3 5
x
u v ' u ' v '
Cách giải:
-
F ( x) x 3 3x 2 5
F '( x) 3x 2 6 x
Đáp án C.
Câu 7
-
Phương pháp:
Giải bpt logarit:
log a f ( x) log a g ( x)
a 1, PT f ( x) g(x) 0
-
Cách giải:
log 2 x log 2 2 x 1
x 2x 1 0
1
x 1
2
Vô lí => bpt vô nghiệm.
3 1
a
5 3
3 1
.a3
5
3 1
5 3
a
3 1
3 5
Tập xác định: D = R
y ' 3x 2 6mx 3 2m 1
m 1
2
Hàm số nghịch biến trên R y’< 0 x
a 0
m 1
0
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Đáp án A
Câu 10
-
Phương pháp:
Quy tắc đạo hàm:
(x n )' n.xn1
u v ' u ' v '
-
Cách giải:
x4
x3
f '(1) e
f x
Đáp án C.
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 12:
-
Phương pháp:
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là: f(x) = g(x) (1)
Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1)
Các trường hợp xảy ra:
+ (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm chung
+ (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung
+ (1) có nghiệm đơn x0 (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0))
+ (1) có nghiệm kép x0 (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))
-
Cách giải:
x 4 x2 m
Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại xo mà chỉ cần f liên tục
tại xo
Vậy:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên V(xo) và liên tục trên V(xo) (có thể không
có đạo hàm tại xo)
f đạt cực trị f'(x) đổi dấu khi x đi qua xo
Nhận xét :
– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số.
– Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số.
2. Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V(xo) và f'(xo)
=0
*Nếu f”(x) < 0 thì xo là điểm cực đại.
*Nếu f”(x) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
Chọn C
Câu 14:
-
Phương pháp:
Phép biến đổi lũy thừa:
a
m n
a m.n
a m .a n a m n
am
a mn
Đáp án C
Câu 15:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
-
Phương pháp:
Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d (a 0)
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' 3ax2 2bx c;' b2 3ac
' 0 : Hàm số có 2 cực trị
' 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R
3. Đạo hàm cấp hai y '' 6ax 2b; y '' 0 x
Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ x
b
3a
b
là tâm đối xứng
3a
4. Giới hạn:
Nếu a>0 thì lim ; lim
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
x 3 0
3 x 5
5 x 0
Đáp án D
Câu 17:
-
Phương pháp:
Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x)
+ Tìm f’(x)
+ Tìm tất cả các điểm xi tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng
không có đạo hàm
+ Xét dấu f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0
-
Cách giải:
f '( x) x x 4 x 1
2
4
f '( x) x x 4 x 1 0 x 0
2
x 2 m x m 0( x 1)
m2 4m
(C) cắt d tại 2 điểm phân biệt pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0
m 4; m 0
1 (m 2) m 0
Đáp án D
Câu 19
Phương pháp:
-
+ Hàm số: y log a x
Đk: 0 a 1
Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.
+ Hàm số y = ax (a > 0 và a ≠ 1)
Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1.
Cách giải:
-
Từ lí thuyết => đáp án A.
Câu 20
Phương pháp:
x 3
lim y 0 => đồ thị có tiệm cận ngang y= 0
x
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
Đáp án C
Câu 21:
Phương pháp:
-
Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d (a 0)
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' 3ax2 2bx c;' b2 3ac
' 0 : Hàm số có 2 cực trị
' 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R
Cách giải:
-
y
x3
2
2 x 2 3x
3
3
3x 3 1 x 1
3
Đáp án A
Câu 23:
-
Phương pháp:
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là: f(x) = g(x) (1)
Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1)
Các trường hợp xảy ra:
+ (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm chung
+ (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung
+ (1) có nghiệm đơn x0 (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0))
+ (1) có nghiệm kép x0 (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))
-
-
Cách giải
y x4 4 x2 , x4 4 x2 m 2 0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y x4 4 x2 cắt đường
thẳng d: y = m - 2 tại 2 điểm phân biệt.
m 2 4
m 6
m 2 0
Phương pháp:
-
Cho hàm số y = f(x):
Điểm M ( x0 ; y0 ) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị.
Vì điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nên y0 f ( x0 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y=f(x) tại
điểm . Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến: y yo f '( x0 )( x x0 )
Cách giải:
-
y
x 1
, A 1;0
x5
A đồ thị hàm số => A là tiếp điểm.
y
x 1
6
1
, y'
, y '(1)
2
x 5
Câu 27:
Phương pháp:
-
Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d (a 0)
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y ' 3ax2 2bx c;' b2 3ac
' 0 : Hàm số có 2 cực trị
' 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R
Cách giải:
-
x
-∞
0
-
y'
0
-∞
2
+
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 28:
Phương pháp:
-
Công thức nguyên hàm một số hàm số:
1
x dx n 1 x
n
-
n 1
C
Cách giải:
y x3 3x 2 1
1
F ( x) ydy x3 3x 2 1dx x 4 x 3 x C
4
9
1 4
9
F (1) 2 C F ( x) x x 3 x
3a 2b c 0
d 2
y x4 2x2 2
Đáp án A
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 30:
-
Phương pháp: loga bn = n loga b; logan b =
log a b =
Cách giải: log ab x 2 =
2
1
; log x ab log x a log x b
log b a
1
log x2 ab
=
1
2
Đáp án B
Câu 31:
Phương pháp:
Hàm số nhất biến:
y
ax+b
(a 0; ad bc 0)
cx d
d
Miền xác định D R \
c
y'
ad bc
P
2
(cx d )
(cx d ) 2
Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Cách giải:
y
Copyright: Tài liệu đại học ©