SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. ( 2.5 điểm) Cho
+ + +
= + − ≥ ≠
+ + − −
2 x 4 x 7 x 1
A ( x 0; x 1)
x 3 x 2 x 3 x 1
a. Rút gọn A.
b. Tìm các giá trị của x để
+
=
x 1
A
8

Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d):
2
y (2m 1)x m m= − − +

(m là tham số).
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là

.
c. Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN. Gọi F là giao điểm
của MN và HE. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5. ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn:
a b c 3+ + =
.
Chứng minh rằng :
2 2 2
a b c 3

b 1 c 1 a 1 2
+ + ≥
+ + +
========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………….…………………..Số báo danh:…………….
®Ò chÝnh thøc
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUNG
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1.
(2.5 điểm)
Cho
+ + +
= + − ≥ ≠
+ + − −
2 x 4 x 7 x 1
A ( x 0; x 1)

( )
( ) ( )
+ − + + − + +
+ −
2x 2 x 4 x 7 x 4 x 3
=
x 3 x 1
0.25
( ) ( )
−
=
+ −
x x
x 3 x 1
0.25
=
+
x
x 3
0.25
x
KL : A
x 3
=
+
0.25
b.
(1.0 đ)
x 1 x x 1
A

y (2m 1)x m m= − − +
(m là tham số).
(2.0 điểm)
c. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
d. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là
1 2
x ,x
sao cho:

3 3
1 2
x x 1
− =
.
a.
(1.0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :
( )
2 2
x 2m 1 x m m 0− − + − =
(1) 0.25
( )
2
2 2 2
2m 1 4(m m) 4m 4m 1 4m 4m 1∆ = − − − = − + − + =
> 0 với mọi m.
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 0.25
b.
(1.0đ)
Giải pt (1) tìm được 2 nghiệm


+ =


2
2 2
x xy 1 y 2x (1)
2x y 9 (2)
(1)
2 2
x 2x 1 xy y (x 1) y(x 1) (x 1)(x 1 y) 0⇔ + + = + ⇔ + = + ⇔ + + − =

x 1
y x 1
= −

⇔

= +

TH1 : Với x = - 1 thay vào (2) ta có :
2
y 7 y 7= ⇔ = ±
Suy ra hệ có 2 nghiệm: (x; y)= (-1;
7±
)
0.25
TH2 : Với y = x + 1 thay vào (2) ta có :

2 2 2

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC).
Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
d. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
e. Chứng minh rằng
AB.AC
R
2AH
=
.
f. Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN.
Gọi F là giao điểm của MN và HE. Chứng minh rằng F là trung điểm của
đoạn thẳng MN.

F
E
H
I
N
M
O
A
B
C
a.
(1.0 đ)
AMO 90∠ =
o
(góc nt chắn nửa đường tròn)
MO AB

. CMR :
2 2 2
a b c 3

b 1 c 1 a 1 2
+ + ≥
+ + +

VT
2 2 2
2 2 2
ab bc ca
a b c
b 1 c 1 a 1
     
= − + − + −
 ÷  ÷  ÷
+ + +
     
0.25
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
ab bc ca ab bc ca
a b c 3
b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 a 1
   
= + + − + + = − + +
 ÷  ÷
+ + + + + +

cho điểm hình vẽ )
3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
4. Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm
tròn).
=============================