I. PHẦN MỞ ĐẦU
1- Lý do chọn đề tài:
Mỗi giáo viên dạy tốn chúng ta đều biết, dạy học sinh giải tốn nói chung và
giải tốn hình học nói riêng khơng chỉ cung cấp lời giải cho các em. Mà chúng ta
phải giúp cho các em biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học
của mình để độc lập tìm tòi được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài tốn
và từ đó tìm ra được cách giải.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn tốn lớp 9, từ năm học 2005-2006 tại
trường ở vùng sâu cách thị trấn 16 km, gần 98% là học sinh người dân tộc, khả
năng học được mơn tốn của các em còn yếu huống chi học tốn chứng minh hình
học. Qua q trình dạy học tơi nhận thấy tuy là lớp cuối cấp nhưng việc học mơn
hình của học sinh là rất khó khăn, các em khơng học lý thuyết trước khi làm bài tập
chứng minh hình học, khơng biết nên bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài tốn
hình, và trong q trình chứng minh nên vận dụng những kiến thức nào, nên trình
bày lời giải như thế nào cho đúng trình tự . . . Chính những khó khăn đó đã ảnh
hưởng khơng nhỏ đến chất lượng mơn tốn nói chung và mơn hình học nói riêng,
các em lơ là trong việc học cũng như chuẩn bị bài. Trên cơ sở đó tơi mạnh dạng
đưa ra đề tài “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn
tập, gải bài tập chứng minh hình học 9” nhằm mục đích giúp các em học tốt hơn
mơn hình học, làm nền tảng khi lên cấp 3 học tốt mơn tốn.
2- Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
a- Mục tiêu: Thơng qua sáng kiến khơng ngồi mục đích mong muốn góp
một phần nhỏ giúp học sinh:
- Nắm tốt lý thuyết hình học 9, tự tin hơn khi độc lập giải một bài tốn hình.
- Các em có được kỹ năng phân tích và tìm lời giải cho một số bài toán
hình 9 cơ bản và nâng cao bằng sơ đồ phân tích đi lên.
- Vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống và vào các mơn học khác.
b- Nhiệm vụ:
- Giáo viên giúp học sinh biết vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống đầy đủ lý thuyết
của bài, của chương.
- Sử dụng được sơ đồ phân tích đi lên trong q trình tìm cách chứng minh

cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống, giúp phát triển tư duy
logic, phát triển trí tưởng tượng không gian và óc thẩm mỹ.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường tôi nhận thấy môn hình học, lý
thuyết rất trừu tượng, sự chênh lệch giữa kiến thức và lượng bài tập với thời gian
luyện tập, ôn tập cho học sinh là quá lớn. Do đó, rất khó khăn trong việc củng cố lý
thuyết và chọn bài tập cho học sinh làm trên lớp sao cho đủ kiến thức cơ bản mà
sách giáo khoa yêu cầu.
Là giáo viên chúng ta luôn trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng dạy học,
đặc biệt làm sao để thực hiện tốt cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi
cử và bệnh thành tích trong giáo dục”. Thiết nghĩ, để thực hiện tốt cuộc vận động
đó thì yếu tố quyết định không kém phần quan trọng là ý thức của người học và
phương pháp giảng dạy của giáo viên. Vậy thì làm thế nào để tạo cho học sinh
niềm đam mê học toán đặc biệt là môn toán hình, tin tưởng vào thầy cô giáo và say
mê học tập, luôn có ý chí vươn lên chính bản thân mình nhằm chiếm lĩnh tri thức
của nhân loại.
Mặt khác, ta đã biết mỗi học sinh chỉ tiếp thu được kiến thức của nhân loại
khi và chỉ khi học sinh đó biết chọn tài liệu phù hợp, biết chọn cho mình một
phương pháp học tập đúng với khả năng của mình và phải ham học hỏi, thích thú
với những gì mà mình đang chiếm lĩnh. Để giúp học sinh có được sự đam mê yêu
thích môn học đó thì người giáo viên đóng vai trò như “người giữ chìa khoá”của
sự đam mê yêu thích đó. Điều đó đã đặt ra nhiều trăn trở cho tôi trong nhiều năm
dạy học toán 9 ở trường THCS. Làm sao để dạy có hiệu quả? Làm sao để các em
có tinh thần đam mê yêu thích bộ môn toán, để hướng các em học tốt bộ môn toán,
đạt mục đích cuối cùng nâng cao chất lượng dạy và học toán 9.
2- Thực trạng.
a- Thuận lợi – khó khăn
*/ Thuận lợi:
- Được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động đặc biệt
trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và
nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất.

kiện cơ sở vật chất nào của nhà trường hiện nay, bất cứ môn học nào, bất cứ tiết
học lý thuyết hay tiết luyện tập, ôn tập chương nào. Việc sử dụng lại rất đơn giản
đối với giáo viên cũng như học sinh.
- Trong các tiết ôn tập chương nếu củng cố lý thuyết bằng “sơ đồ tư duy” và
dựa vào “sơ đồ phân tích đi lên” trong chứng minh hình học thì học sinh tiếp thu
kiến thưc dễ dàng sâu sắc hơn và học sinh còn chủ động tìm ra con đường để giải
một bài toán chính xác. Ngoài ra nó còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc phát
triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh.

Trang - 4


*/ Hạn chế:
- Qua dự giờ các tiết luyện tập và ôn tập chương của giáo viên dạy toán, hầu
như giáo viên chưa giảng dạy học sinh theo phương pháp đưa “Sơ đồ tư duy” và
“Sơ đồ phân tích đi lên” vào trong tiết dạy.
- Một hạn chế nữa là thời lượng quá ít so với nội dung ôn tập, mức độ tiếp thu
của học sinh trong tiết ôn tập thấp.
- Tính tự giác ôn tập kiến thức trước ở nhà của học sinh chưa cao.
- Khả năng tự giải được các bài tập hình của học sinh còn thấp.
c- Mặt mạnh – mặt yếu:
*/ Mặt mạnh: Khi sử dụng “Sơ đồ tư duy” và “Sơ đồ phân tích đi lên” trong
tiết ôn tập chương thì:
- Giáo viên tiết kiệm được thời gian hơn.
- Học sinh ghi nhớ kiến thức tốt hơn.
- Phương tiện thiết kế “sơ đồ tuy duy” đơn giản: Giấy, bìa, bảng phụ, phấn
màu, bút chì màu, hoặc dùng phần mềm miễn phí...
- Phương pháp dạy bằng “Sơ đồ phân tích đi lên” rất đơn giản có tác dụng
gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân tích và tư
duy tổng hợp). Từ đó giúp các em tự hệ thống và nhớ kiến thức liên quan đã được


%

SL

%

SL

%

SL

%

TB
Trở lên

Kém
SL

%

SL

%

Toán 9A1

27


29.63

12

44.44

5

18.52

0

22 81.48

Toán 9A3

27

4

14.81

3

11.11

15

55.56


1.23

67 82.72

2/ Đầu năm tôi cho học sinh kiểm tra 15 phút môn hình học:
Đề kiểm tra:
Câu 1: Cho AB = 3cm, CD = 5cm thì tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
A)

3
cm;
5

B) 3,5 ;

C) 3,6 ;

D. 0,6

Câu 2: Tam giác ABC vuông ở A; có AB = 3cm; AC = 4cm; đường phân giác AD.
Độ dài đoạn thẳng BD bằng:
3
4
15
20
A) cm;
B)
cm ;
C)

µ bằng:
Câu 6: Cho ∆ABC ∼ ∆DE F có A
Trang - 6


A) 1100 ;

B) 1200 ;

C) 300;

D) 600

Câu 7: Chọn câu đúng trong các câu sau: Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
A) Tỷ số hai đường cao (hoặc hai đường phân giác hoặc hai đường trung
tuyến) tương ứng bằng tỷ số đồng dạng;
B) Tỷ số hai chu vi tương ứng bằng tỷ số đồng dạng;
C) Tỷ số hai diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng;
D) Cả A,B,C.
Câu 8 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc 43 0,tam giác thứ hai
có mộtgóc 470 thì:
A) Hai tam giác đó bằng nhau;
B) Hai tam giác đó đồng dạng;
C) Hai tam giác đó có diện tích bằng nhau;
Câu 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng là:
A) Đo gián tiếp chiều cao của vật;
B) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một điểm không thể tới được;
C) Thu nhỏ hoặc phóng to bản vẽ;
D) Cả A, B, C.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH chia cạnh huyền thành 2


%

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

TB
Trở lên
SL

%

Toán 9A1

26

0

0.00

5 19.23 13 50.00


17

65.38

Toán 9A3

26

0

0.00

3 11.54 9

34.62 12 46.15

2

7.69

12

46.15

Cộng

78

0

Chất lượng bộ môn toán của trường còn thấp hơn so với các môn học khác và
so với mặt bằng chung của huyện là do một số thực trạng sau:
*/ Thực trạng của học sinh:
Môn toán nói chung và hình học nói riêng, để cho tất cả học sinh đều học được
không phải là một chuyện dễ dàng nhất là học sinh cấp hai đang chập chững những
bước chân ban đầu trong quá trình chứng minh hình học. Bên cạnh những trang thiết bị,
đồ dùng dạy học có một yếu tố rất quan trọng không kém đó là phương pháp dạy - học.
Việc suy luận hình học của các em kém chưa hiểu thế nào là chứng minh cho nên lập
luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặc chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả
thiết, không nắm được phương pháp cơ bản để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc, không
biết rút kinh nghiệm về các bài giải đã làm, nên thường lúng túng trước những bài toán
có đề hơi khác một chút. Học sinh còn mắc phải hạn chế trong việc trình bày bài chứng
minh hình như: Lập luận thiếu logic, hình vẽ không chuẩn, không rõ ràng, ngôn ngữ,
ký hiệu tuỳ tiện, câu văn lũng cũng không ngắn gọn… Để thay đổi thực trạng trên tôi
mạnh dạn đưa ra giải pháp sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong việc chứng minh các
bài toán hình 9.
*/ Thực trạng của giáo viên:
- Nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp dạy học tiết
ôn tập sao cho học sinh có thể học tập tích cực và hiệu quả, đồng thời đảm bảo
được quy định về thời lượng của phân phối chương trình.
- Các mô hình dạy – học ôn tập đa số do giáo viên tự trải nghiệm và áp dụng.
Đa số giáo viên đòi hỏi quá cao ở học sinh, không chú ý đến trình độ của đối tượng
mà mình đang dạy đđể lựa chọn kiến thức cần ôn tập, độ khó bài tập để giải mẫu
cho học sinh trong tiết ôn tập.

Trang - 8


3- Giải pháp, biện pháp:
a- Mục tiêu của giải pháp:

- Hoạt động 4: Cuối cùng củng cố kiến thức bằng một “sơ đồ tư duy” mà
giáo viên đã chuẩn bị sẵn hoặc một sơ đồ tư duy mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa
Trang - 9


hoàn chỉnh. Trang trí “sơ đồ tư duy” nơi học sinh dễ quan sát nhất trong suốt thời
gian giải bài tập của bài học, của chương.
Ví dụ 1: Dạy học ôn tập chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hình học 9.
Đây là chương có nhiều công thức, định lý phức tạp, khó nhớ, nhưng có mối quan hệ mật
thiết với nhau (công thức, định lý này được xây dựng dựa trên công thức, định lý kia).
Nên giải pháp sử dụng “sơ đồ tư duy” để học sinh hệ thống kiến thức của chương là
tối ưu nhất. Giáo viên có thể sử dụng “sơ đồ tư duy” sau:

Nhìn vào “sơ đồ tư duy” kèm theo hình vẽ bên cạnh học sinh dễ nhớ 4 hệ
thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, trong đó hệ thức thứ 2 trở đi
được chứng minh, suy ra từ hệ thức 1. Ngoài ra học sinh thấy được mối quan hệ
mật thiết giữa “định nghĩa” và “tính chất” tỉ số lượng giác của góc từ đó suy ra hệ
thức về cạnh và góc trong tam giác vuông một cách dễ dàng hơn.
Sau khi hoàn thành xong “sơ đồ tư duy” giáo viên thu “sơ đồ tư duy” của 4
nhóm trang trí 4 nơi dễ quan sát nhất của phòng học trong suốt thời gian giải bài
tập, để học sinh tiện theo dõi.
Cuối cùng giáo viên củng cố kiến thức của học sinh vừa ôn tập bằng 10 câu
hỏi trắc ngiệm làm trong thời gian 15 phút (giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra in trên
giấy A4 và phát cho từng học sinh làm).
Trang - 10


Đề số 1:
Câu 1 (1 điểm): ∆ABC có Â=900, đường cao AH, HB =1, HC =3. Độ dài AB là :
A. 1


1
1
1
2 = 2 + 2
h
b
c

c
B

1
1
1
D. 2 = 2 + 2 .
c
b
h

h

b
b'

c'

C

H

Câu 7 (1 điểm): Tam giác ABC có : Â=900 , AC = b, BC = a .Thì độ dài cạnh b
là :
A. b =a sinB
B . b = a tan B
C. b = a cos B
D. b = a cot B.
Câu 8 (1 điểm): Cho tam giác ABC , giải được tam giác vuông này nếu biết:
A. Độ dài một cạnh
B. Số đo một góc
C . Số đo hai góc
D . Số đo một cạnh và một góc.
Câu 9 (1 điểm): Tam giác ABC có : Â = 900 , AC = 10 , Ĉ = 600,độ dài cạnh AB là:
A.

10
3

B . 10 3

C.

3
10

D.10 - 3 .

Câu 10 (1 điểm): Cho α = 450. Hỏi tan α
A.

2

Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy, tôi thấy phương pháp phân tích đi lên có tác
dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh. Nhờ đó giúp các em hệ thống và
nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em
vừa đi tìm đáp số vừa “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học có khi không nhớ
hết. Vì vậy tôi mạnh dạn sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong việc chứng minh các
định lý, bài tập hình lớp 9 và nhận thấy học sinh tiếp thu rất nhanh, và làm được các bài
tập tương tự, hơn nữa em nào cũng có cảm giác nhẹ nhàng và rất hứng thú với tiết học
và tiết ôn tập, từ đó làm cho tiết ôn tập không còn gò bó, khô khan nữa.
Ví dụ 1: Khi dạy định lý 1 ở bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông (Hình học 9-tập 1). Tôi thực hiện các hoạt động như sau:
Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông
bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh
huyền.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)
AH ⊥ BC (H∈ BC)

KL

h

AB2 = BC.HB
AC2 = BC.HC

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Cm: AC2 = BC.HC
Cm: AB2 = BC.HB

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)

h

AH ⊥ BC (H∈ BC)
KL

AH2 = HB.HC (hay h2 = b’.c’)

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời của học
sinh
Giáo viên đưa ra
CH1:Theo định lí ta cần Trả lời: AH 2 = HB.HC
chứng minh hệ thức nào ?
CH2: Từ hệ thức đó ta suy ra
AH CH
=
Trả
lời:
được tỉ lệ thức nào?
BH AH
CH3: Từ hệ thức đó ta nghĩ Trả lời: chứng minh 2


Hoạt động 3: Gọi đại diện một học sinh lên bảng hoàn chỉnh bài giải.

Trang - 13


Ví dụ 3: Khi dạy định lý 3 ở bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông (Hình học 9-tập 1). Tôi thực hiện các hoạt động như sau:
Định lý 3 :Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích
của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình cho học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)

h

AH ⊥ BC (H∈ BC)
KL

AB.AC = AH.BC

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời của học
Giáo viên đưa ra
sinh
CH1: Nếu nhân hai vế của
đẳng thức AB.AC = AH.BC
1

giác vuông.

⇑
1
S∆ABC= .AB.AC
2
1
S∆ABC= .AH.BC
2

Ví dụ 4: Khi dạy bài 2. Đường kính và dây của đường tròn. Chứng minh định lí 2
trang 103 SGK toán 9 tập 1.
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông
góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A

Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình yêu cầu HS ghi GT-KL
GT:

(O;

AB
)
2 ;CD

AB
KL

⊥ CD



CH2: Muốn chứng minh ∆OCD cân ta
cần chỉ ra điều gì ?

⇑
∆OCD cân

m OI ⊥ CD
⇑

CH3: Vì sao có OC = OD ?

OC = OD

⇑
OC = OD = R

Hoạt động 3: Yêu cầu 1HS lên bảng chứng minh định lý.
Lưu ý: ta còn có thể áp dụng “sơ đồ phân tích đi lên” để chứng minh nhiều
định lý khác.
Ví dụ 4: Khi chứng minh bài tập số 9 trang 70 sách giáo khoa hình học 9, tập 1.
Nội dung bài tập 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.
Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt
đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là tam giác cân.
b) Tổng

1
1
+


Câu a:
CH1: Nhìn vào hình vẽ ta Trả lời: Cân tại D
dự đóng xem ∆DIL cân tại

a) chứng minh ∆DIL cân
⇑

đâu?

CH2: Vậy để chứng minh
điều đó ta cần chứng Trả lời: DI = DL
minh 2 cạnh nào bằng
nhau?

DI = DL
⇑

∆DAI = ∆DCL

CH3: Để chứng minh

Trả lời: ∆DAI = ∆DCL
DI = DL ta chứng minh 2
tam giác nào chứa 2 cạnh
DI và DL bằng nhau?
Trả lời: Hai tam giác
CH4: Để chứng minh hai vuông DAI và DCL có:
tam giác đó đồng dạng ta AD = CD (cạnh hình
cần chỉ ra điều gì?

DK

đổi có thể chứng minh
1
1
+
không đổi
2
DL DK 2

Tổng

1
1
+
không đổi
2
DI
DK 2

khi I thay đổi trên AB
⇑
1
1
+
không đổi khi I
2
DL DK 2

thay đổi trên AB

Sơ đồ phân tích

1
1
1
+
=
2
2
DL DK
DC 2

Hoạt động 3: Gọi đại diện 1 học sinh lên bảng hoàn chỉnh bài giải.
Ví dụ 5: Khi chứng minh bài 37 trang 94 sách giáo khoa hình học 9, tập 1.
Nội dung bài tập 37: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5 cm, Bc = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH
của tam giác.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC
năm trên đường nào?
Hoạt động 1: Vẽ hình, ghi GT-KL (yêu cầu HS làm)
M

A
4,5cm

6cm
B

H’


Và 7,52 = 62 + 4,52 = 56,25

Trang - 17


Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích

Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời của học
viên đưa ra.
sinh
b)

b)

CH1: Có nhận xét gì về 2 Trả lời: Có cạnh BC M nằm trên 2 đường
tam giác ABC, MBC có chung.
thẳng song song với BC
gì chung?
và cách BC 1 khoảng
CH2: Vậy để diện tích hai Trả lời: 2 đường cao bằng AH = 3,6 cm
⇑
hình đó bằng nhau, tính bằng nhau. AH = MH’
∆ MBC và ∆ ABC có
theo cạnh đáy BC thì cần
cạnh BC chung và diện
điều kiện gì?
tích bằng nhau.
Trả lời: M nằm trên 2
CH3: Vậy điểm M nằm ở

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích
AC là tiếp tuyến (B;
Trang - 18


cần chứng minh điều gì ?

Tại tiếp điểm A.

BA)

CH2: Muốn chứng minh
AC ⊥ BA ta cần chứng minh
Trả lời: BAC = 900
ACB bằng bao nhiêu ?

⇑

AC ⊥ BA

CH3: Để chứng minh BAC =
900 ta cần chứng minh tam Trả lời: ∆ ABC vuông
tại A
giác ABC là tam giác gì ?
CH4: Muốn chứng minh tam
giác ABC vuông tại A ta cần
chứng minh hệ thức nào ?

⇑


Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ
thống câu hỏi và sơ đồ:
Hệ thống câu hỏi giáo viên Dự kiến trả lời của học
Giáo viên ghi lại
đưa ra.
sinh
Sơ đồ phân tích
a)CH1: Để chứng minh OA
Trả lời: OA là đường
Trang - 19


vuông góc với BC ta có thể
chứng minh OA là đường gì
của đoạn thẳng ?
CH2: Muốn chứng minh OA
là đường trung trực của BC
ta cần chỉ ra điều gì ?
b)CH1 : Ta có OA ⊥ BC vậy
muốn chứng minh BD//AO ta
cầo chứng minh thêm điều gì ?
CH2 : Muốn có BD ⊥ AO
thì ta cần chứng minh tam
giác BCD là tam giác gì ?
CH3 : Muốn chứng minh
tam giác BCD vuông tai B ta
cần chỉ ra điều gì ?

trung trực của BC

CD
BO =
2

Ví dụ 8: Khi hướng dẫn học sinh chứng minh bài tập 39 trang 123 SGK toán
9 tập 1.
Nội dung bài 39: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp
tuyến chung ngoài BC ở I.
a)

Chứng minh rằng BAC = 900

b)

Tính số đo góc OIO’.
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình ghi GT-Kl

Trang - 20


Hệ thống câu hỏi giáo viên
đưa ra.
a) CH1: Để chứng minh góc
BAC bằng 900 ta cần chứng
minh ∆ ABC là tam giác gì ?

Dự kiến trả lời của học
sinh


IA=IB; IA=IC

Trả lời: góc OIO’ là góc
vuông.

CH2: Để chứng minh góc
Trả lời: OI ⊥ IO’
OIO’ là góc vuông ta cần
Trả lời: OI và O’I là
chứng minh hai đoạn thẳng phân giác của hai góc kề
nào vuông góc với nhau ?
bù góc AIB và góc AIC
CH3: Muốn chứng minh OI ⊥
IO’ thì chúng ta cần chỉ ra
điều gì ?

OIO’=900
⇑

OI ⊥ IO’
⇑

OI và O’I là phân
giác của hai góc kề
bù góc AIB và góc
AIC

Trang - 21



tốt hơn khi giả toán.
- Kết quả các bài kiểm tra cao hơn so với chưa áp dụng phương pháp này.
Trang - 22


Cụ thể:
Tôi lập bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút, 1 tiết, thi học kì của 2 lớp (9A1, 9A3) lớp
có “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ôn tập, giải bài
tập chứng minh hình học 9” mà có thống kê báo cáo lên bộ phận chuyên môn
quản lí.
Loại bài
kiểm tra

TSHS

Từ 0 đến

Từ 3.5 đến

Từ 5 đến

Từ 6.5 đến



Điểm thi
phần hình
học trong
52
1
3
17
13
18
đề HKI .
(đã tính ra
phần
trăm)
So với bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút, 1 tiết, thi học kì với lớp 9A2 không “Sử
dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ôn tập, giải bài tập
chứng minh hình học 9” mà có thống kê báo cáo lên bộ phận chuyên môn quản lí.
Từ 0 đến

Từ 3.5 đến

Từ 5 đến

Từ 6.5 đến


phần hình
học trong
đề HKI
(đã tính ra

26

2

2

17

3

2

Loại bài
kiểm tra

TSHS

15 phút

≥8

Trang - 23


phần trăm)

%

SL

%

SL

%

Lớp làm thực nghiệm
Toán 9A1

26

1

3.85

4

15.38

19

73.08

2

7.69

7.69 6

23.08 12

46.15

6

23.08

Cộng

4

5.13 15

19.23 47

60.26

12

15.38

78

0

Điều đáng lưu ý là: kết quả học sinh giỏi huyện năm học 2013-2014 mà tôi
đảm nhận bồi dưỡng cho các em.

- Mới đầu áp dụng đề tài học sinh có phần lúng túng do chưa quen với việc
học nhóm, phương pháp chuẩn bị, khả năng tóm tắt vấn đề, khả năng sơ đồ hoá,
phân tích hoá, tổng quát hoá một bài toán chứng minh hình học.
- Trong học kỳ II năm học 2013-2014 và những năm học tiếp theo tôi mạnh
dạn tiếp tục “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ôn
tập, giải bài tập chứng minh hình học 9” để nâng cao chất lượng học toán nói
chung và môn hình học nói riêng.
2- Các đề xuất:
a- Về phía phòng giáo dục: Cần tổ chức thêm nhiều chuyên đề “đổi mới
phương pháp dạy học” nói chung và môn toán nói riêng, đặc biệt là “Phương pháp
dạy học tiết ôn tập, luyện tập” sao cho hiệu quả. Bên cạnh có kế hoạch hướng dẫn cho
các trường áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm có tính hiệu quả thực tiễn cao.
b- Về phía nhà trường: Bổ sung thêm sách tham khảo môn toán cho giáo
viên (đặc biệt là sách bồi dưỡng học sinh giỏi); Có thể hổ trợ thêm kinh phí để mua
giấy A0 khi giáo viên cần sử dụng để vẽ “sơ đồ tư duy”.
c- Về phía phụ huynh:
- Cần tạo điều kiện về thời gian để con em mình có đủ thời gian nghiên
cứu và chuẩn bị bài.
- Thường xuyên quan tâm động viên con trong học tập, uốn nắn kịp thời
những lệch lạc do bạn bè hoặc do lứa tuổi mang lại.
- Trang bị thêm cho con những đồ dùng cần thiết để phục vụ cho công việc
học tập.
- Tạo cho con một góc học tập đảm bảo không gian và khoa học để các em
trang trí các “sơ đồ tư duy” tiện quan sát khi làm bài.
- Thường xuyên kết hợp với giáo viên để nắm bắt kịp thời tình hình học
tập của con mình.
Trang - 25