Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI :
Việc chứng minh một bài tập hình học là một trong những nội dung quan
trọng trong chương trình toán cấp 2 , tức là chỉ ra sự áp dụng lý thuyết vào thực
hành và đảm bảo việc hiểu lý thuyết một cách đầy đủ .
Bài tập hình học thường được chia làm ba loại :
- Bài tập về tính toán
- Bài tập về dựng hình
- Bài tập về chứng minh
Cho nên khi nói đến bài toán hình học chủ yếu là nói đến chứng minh hình
học tức là lý giải một số điều khẳng định đối với một hình hình học cho trước . Vì
vậy giáo viên cần coi trọng khâu chứng minh hình học về việc tổ chức ( Xây dựng
nề nếp làm bài tập ở nhà, cách trình bày bài toán, cách sử dụng SGK, sách bài tập ,
tập nháp ,…) cũng như chú ý về phương pháp giải toán hình học chứ không phải
giải toán cho học sinh.
Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán hình học là tổ
chức những hành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để học sinh tự khám
phá ra lời giải: Hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề để kích thích học sinh biết suy nghĩ
đúng hướng trước bài toán hình học cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý nhất
những tri thức hình học của mình để tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của
bài toán từ đó tìm được cách giải .
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập
hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là giúp học sinh dễ hiểu, có kỷ thuật
giải toán hình có hệ thống, chặc chẽ và hiệu quả .
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương : Hai nhóm lớp 9
trường THCS Thị Trấn . Nhóm lớp 9 A1 là nhóm thực nghiệm và nhóm lớp 9 A4 là
nhóm đối chứng . Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi hướng
dẫn học sinh chứng minh bài tập hình học . Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

2.1 Hiện trạng :
a. Hiện trạng
Qua việc dự giờ đồng nghiệp và theo dõi quá trình học tập của học sinh tôi
thấy :
+ Giáo viên nặng về cung cấp bài giải sẵn cho học sinh tiếp thu, thường chú
trọng yêu cầu của chương trình thực hiện chưa đảm bảo cái cơ bản của bài tập hình
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 2


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

học, ít khi cho học sinh phân tích vì sợ mất thời gian, thường bằng lòng và kết thúc
công việc khi đã tìm ra một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh tìm
cách giải khác hay hơn …Kết quả là học sinh biết làm bài nhưng chưa hiểu sâu sắc
về bài mình vừa làm .
+ Bên cạnh đó khi gặp phải dạng toán chứng minh là các em rất “sợ” và lúng
túng trước đề bài toán: không biết làm gì, bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào ?
Không biết liên hệ những kiến thức trong bài với những kiến thức đã học, không
phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên không biết cách giải .
b. Nguyên nhân gây ra hiện trạng
Việc suy luận hình học kém chưa hiểu thế nào là chứng minh cho nên lập
luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm
giả thiết, không nắm được phương pháp cơ bản để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc,
không biết rút kinh nghiệm về các bài giải đã làm nên thường lúng túng trước
những bài toán có đề bài hơi khác một chút.
Trình bày hình học không tốt, hình vẽ không chuẩn, rõ ràng, ngôn ngữ, ký
hiệu tùy tiện, câu văn lũng cũng không ngắn gọn, lập luận thiếu khoa học …

lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm tư duy
phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến
thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp
số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ
hết. Do đó, khi dựa vào sơ đồ phân tích, HS dễ hiểu bài và có kỹ năng trình bày bài
toán chứng minh chặt chẽ hơn.
2.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài
Chuyên đề tổ Toán-Tin Trường THCS Thị Trấn
Chuyên đề : Giải một số bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi
lên của cô Nguyễn Thị Hoa Trường THCS Thị Trấn .
2.4 Vấn đề nghiên cứu :
Việc áp dụng phương pháp phân tích đi lên vào hướng dẫn học sinh giải toán
có nâng cao kết quả học hình học của học sinh lớp 9 không ?
2.5 Giả thuyết nghiên cứu :
Sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy học sẽ nâng cao kết quả
chứng minh hình học cho học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 4


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

3. Phương pháp
3.1 Khách thể nghiên cứu :
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm đối tượng tương đương ở hai lớp
9A1 và 9A4 Trường THCS Thị Trấn .
Hai nhóm được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau
về sĩ số và dân tộc. Cụ thể như sau :

Về chất lượng học tập của năm học trước, hai nhóm của hai lớp tương
đương nhau vế chất lượng bộ môn toán 8.
3.2 Thiết kế nghiên cứu :
Chọn nhóm lớp 9A1 là nhóm thực nghiệm , nhóm 9 A4 là nhóm đối chứng .
Dùng bài kiểm tra một tiết hình học 9 chương I làm bài kiểm tra trước tác động .
Kết quả kiểm tra này cho thấy điểm trung bình của của hai nhóm có sự khác nhau,
do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số
trung bình của hai nhóm trước khi tác động .
Kết quả :
Bảng 2 : Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Thực nghiệm
TBC
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

6.228571

Đối chứng
5.785714

Trang 5


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu
0.290671

p=

p = 0.290671> 0,05 từ đó kết luận điểm số trung bình của hai nhóm thực

tích đi lên
Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập
3.3 Quy trình nghiên cứu
* Chuẩn bị bài của giáo viên :
- Nhóm 1 là nhóm thực nghiệm : Thiết kế bài dạy có sử dụng phương pháp
phân tích đi lên .
- Nhóm 2 là nhóm đối chứng : Thiết kế bài dạy không có sử dụng phương
pháp phân tích đi lên .
* Tiến hành thực nghiệm ;
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan ,cụ thể :
Bảng 4 : Thời gian thực hiện
Môn /Lớp
Hình học
Hình học

Tiết theo PPCT
27
43

Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Bài tập
Bài 24, 45
Bài 33,34

Trang 6


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm

=MODE(G4:G10)
=MEDIAN(G4:G10)
=AVERAGE(G4:G10)
=STDEV(G4:G10)

Giá trị nhóm ĐC

9.5
8.8
8.4
1.2261

Nhóm đối chứng :

Mốt
Trung vị
Giá trị TB
Độ lệch chuẩn

4
4
5.2143
2.2334

4.2 Phân tích dữ liệu:
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 7



8.4 − 5.2143
= 1.4264 . Điều đó cho
2.2334

thấy mức độ ảnh hưởng của việc dạy học chứng minh hình học bằng phương pháp
phân tích đi lên đến TBC học tập của nhóm thực nghiệm là lớn .
4.3 Bàn luận :
Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 8.4, kết
quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 5.2143. Độ chênh
lệch điểm số giữa hai nhóm là 3.1857 . Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối
chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt , lớp được tác động có điểm TBC
cao hơn lớp đối chứng . Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra
là SMD = 1,4264 . Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn .
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0,0043< 0,05 .
Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu
nhiên mà là do tác động .
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 8


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

Như vậy, việc áp dụng phương pháp phân tích đi lên vào hướng dẫn học
sinh giải toán nâng cao được kết quả học hình học của học sinh lớp 9.
* Hạn chế :
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn
đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại
dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật sự

Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo cho giáo viên , cần
quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương pháp dạy học nhất là các phương
pháp dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất lượng kết quả học tập của học sinh.
Đối với giáo viên không ngừng tự học , tự bồi dưỡng ,nâng cao , đổi mới
trong các phương pháp giảng dạy .
Với kết quả đề tài này , tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm , chia
sẽ và đặc biệt là giáo viên giảng dạy toán có thể áp dụng đề tài này vào việc dạy
học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh .
Tân Châu , ngày 25 tháng 3 năm 2013
GVBM

Phạm Văn Thiệt

Tài liệu tham khảo :
-Tài liệu NCKHSPƯD của Bộ Giáo Dục
- Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục ( PGS.TS Phạm Viết Vững ,
1999 )-NXB Giáo Dục
- Phương pháp dạy học môn toán (chủ biên Phạm Gia Đức)-NXB Giáo Dục .
-SGK Toán 9 tập 1, 2
-SGV Toán 9 tập 1, 2

Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 10


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

Phụ lục :

tính toán và chứng minh.
c. Thái độ:
- Phát huy trí lực HS.
- Phát huy tính sáng tạo tư duy độc lập của HS.
II.NỘI DUNG HỌC TẬP
Các bài tập về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
III/ CHUẨN BỊ:
a. Giáo viên : - Bài soạn , Sách giáo khoa
- Máy chiếu.Thước thẳng, compa, phấn màu.
b. Học sinh : - SGK , Vở bài tập
- Thuộc tính chất tiếp tuyến, bảng tóm tắt , cách nhận biết tiếp
tuyến đường tròn
- Làm Bài tập:22,23,24/ SGK 110; 39; 40; 41 / SBT 133.
IV/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1/ Ổn định tổ chức:
GV: Kiểm tra sĩ số lớp
HS: Báo cáo sĩ số lớp
2/ Kiểm tra miệng
GV : Kiểm tra qua phần bài cũ
3/ Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

NỘI DUNG
LUYỆN TẬP
Trang 12


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

BC là tiếp tuyến
của (O).

HS: Giải bài 24 a/ SGK 111
GV: Kiểm tra tập bài tập của 3 HS: Giỏi,
khá, TB.
O

1

HS: Cả lớp theo dõi, nhận xét.

2

A

B

H

C

Chứng minh:
Gọi giao điểm của OC và AB là H.
BOA cân tại O ( OA = OB = R).
OH là đường cao (OH ⊥ AB) nên OH
đồng thời là đường phân giác.
⇒ O1 = O2

Xét  OBC và OAC có:


tuyến của (O) nên AC ⊥ AO.

điểm thuộc đường tròn

⇒ BC ⊥ OB

HS biết vẽ hình, ghi giả thiết, kết

⇒ BC là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

luận, biết cách chứng minh tiếp

II./ Bài tập mới:
A

tuyến
GV:Đưa đề bài 45/ SBT 134 lên bảng .

1

HS: Đọc đề . Phân tích đề.

O

HS: Vẽ hình. Viết GT- KL.

1
2
3

chứng minh gì

KL

a/ E∈ (O)
DE là tiếp tuyến của (O).
a/ Chứng minh E ∈ (O)
Ta có: BE ⊥ AC tại E (gt)
⇒ AEH vuông tại E.

HS: EO là đường trung tuyến của AEH mà OA = OH ( gt) nên OE là trung
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 14


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

và AEH vuông tại E.

tuyến thuộc cạnh huyền AH.

GV: Yêu cầu HS làm trong 4 phút sau đó

⇒ EO =

gọi HS lên bảng chứng minh
HS: Lên bảng chứng minh.


HS: E1 + E2 = 90
nào ?
GV: Để :

Mà : E1 + E2 = 900
Suy ra: E3 + E2 = 900

0

GV: Muốn vậy ta chứng minh như thế
HS: Chứng minh

Do đó: E1 = E3

E1 = E3

E1 = E3 ta chứng minh như

thế nào ?
HS: Chứng minh E1 = A và A1 = E3
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 4
phút
HS:…………………………
GV: Kiểm tra một bảng nhóm
Hoạt động 3: Bài học kinh nghiệm:
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

·
Hay DEO
= 900

tiếp tuyến đường tròn
GV: Muốn chứng minh điểm M thuộc
đường tròn (O) đường kính d ta chứng
minh gì?
HS : -Muốn chứng minh điểm M thuộc
đường tròn (O) đường kính d, ta chứng
minh OM=

d
.
2

GV: Khi chứng minh một đường thẳng
là tiếp tuyến ta thường sử dụng dấu hiệu
nào?
HS: Muốn chứng minh 1 đường thẳng là
tiếp tuyến của đường tròn ta thường
chứng minh đường thẳng đó đi qua một
điểm của đường tròn và vuông góc với
bán kính đi qua điểm ấy.
4/ Tổng kết :
GV: Nêu các câu hỏi củng cố
1/ Muốn chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính d ta chứng
minh gì?
2/ Khi chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến ta thường sử dụng dấu
hiệu nào?
HS : -Muốn chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính d, ta chứng
minh OM=

d

LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬP
I/ MỤC TIÊU:
a. Kiến thức:
- HS được củng cố kiến thức về góc giữa tiếp tuyến và dây cung.
- HS biết vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh bài toán
b. Kĩ năng:
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 17


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

- Kỹ năng áp dụng định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung vào chứng minh
,làm bài tập.
- Thành thạo cách vẽ hình ghi gt, kl
c. Thái độ:
- Rèn tư duy logic, cách trình bày lời giải bài tập.
- Rèn lòng yêu thích bộ môn
II.NỘI DUNG HỌC TẬP :
Vận dụng định lý về góc giữa tiếp tuyến và dây cung vào làm bài tập
III/ CHUẨN BỊ:
a. Giáo viên : Giáo án , thước, compa, thước đo độ.
b. Học sinh : - Thuộc khái niệm , định nghĩa , định lý góc nội tiếp
- Làm các bài tập đã dặn ở tiết trước
IV/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
1/ Ổn định tổ chức:

N
A

(O)
GT Tiếp

M

t

tuyếnAt
d // At
Trang 18

B


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

- Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết , kết
luận.

KL AB.AM = AC.AN

- 1hs lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL.

c/m.

- HD học sinh phân tích bài toán bằng phương Ta có AMN = tAB(so le trong)


⇑

:

∆ ANM

AB AN
=
AC AM

⇒ AM.AB = AC.AN.

 chung
AMN = ACB
GV: Gọi 1 hs lên bảng chứng minh.
-1 hs lên bảng c/m.
- Nhận xét?
- GV nhận xét.
- Đưa đề bài lên bảng phụ
- Cho hs nghiên cứu đề bài.
- Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình.
- Nghiên cứu đề bài.

Bài 34 tr 80 sgk.
B

O

1 hs lên bảng vẽ hình.

:

c/m.
Xét ∆ MTA và ∆ MBT
có

∆ MBT

⇑
ATM = Bˆ

1
ATM = Bˆ ( = sđ TA)
2
⇒ ∆ MTA
⇒

1 hs lên bảng làm bài.
- Nhận xét.

Mˆ chung,

:

∆ MBT

MT MB
=
MA MT



A

- Đưa đề bài lên bảng phụ .
- Cho hs nghiên cứu đề bài.
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

B
E

y

Trang 20


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

- Gọi 1 hs vẽ hình.

c/m.

- Nêu GT – KL?

Ta có

- Nhận xét?

1
ABC = xAC(= sđ cung AC)

Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB

1



A

và CD vuông góc với nhau, I là 1 điểm trên AC,

1

O

B

vẽ tiếp tuyến qua I cắt CD kéo dài tại M sao cho
D

IC = CM
a/ Tính AOI
b/ Tính OM theo R.
HS: Lên bảng vẽ hình viết GT- KL

GT

I ∈ AC ;

GV: Lưu ý HS vẽ hình chú ý CM = CI
GV: AOI bằng góc nào?


CM = CI(gt)
⇒ CMI cân tại C.
⇒ M1 = I1

GV: Mà I1 = ?
HS: I1 =

Mà M1 = O1 ( góc có cạnh

1
sđIC
2

tương ứng vuông góc).

GV: Vậy AOI = ?

⇒ I1 = O1

1
2

HS: AOI = sđ IC = sđAI

có O1 = sđAI

GV: Từ đó suy ra sđAI = ?

I1 =

⇒ OM = 2OC = 2R

4. Tổng kết
GV: Hãy phát biểu định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
HS: Nếu góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh chứa dây cung có số đo
bằng

1
số đo cung bị chắn thì Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn.
2

Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 22


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

5. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
* Đối với bài học này:
. Lý thuyết : Thuộc định lý thuận đảo, hệ quả .
. Bài tập: 35 /50 SGK, 16, 27/ 77-78 SBT
* Đối với bài học sau : “Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn”
V/ PHỤ LỤC:
--------------------------------------------------

Phụ lục 2 : Phụ lục phân tích ( sơ đồ)
(1)
(1)


(5) . Ta thấy (5) là điều đã biết ở hình (A) . Quy trình khép kín sự

phân tích cách giải bài toán đã kết thúc . Nếu ta đi theo thứ tự ngược lại (5)
(3)

(2)

(1) ( hình B) thì ta được bài toán chứng minh đã đặt ra .

Phụ lục 3 :
Đề và đáp án kiểm tra trước tác động
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Môn : Toán 9
Thời gian : 45 phút
Bài 1: (3 điểm) Cho hình vẽ:

Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 24

(4)


Sử dụng phương pháp dạy học phân tích đi lên trong hình học ở chương III nhằm
nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 9 Trường THCS Thị Trấn Tân Châu

a) Điền nội dung thích hợpvào chỗ …. để được hệ thức đúng:
MN 2 = NP g......
MN g...... = MH gNP

Điểm
1
1
0.25

2) MP

-Viết được đúng mỗi hệ thức MH 2 = NH .HP, MH 2 = ME.MN
Giáo viên Phạm Văn Thiệt

Trang 25

0.5