Chuyên đề 4: Góc với đờng tròn
A. Kiến thức cơ bản:
I/ Năm loại góc gắn với đờng tròn: Bao gồm góc ở tâm, góc nội tiếp,...
1) Định nghĩa các loại góc.
1. Góc ở tâm là:...
2. Góc nội tiếp là góc có đỉnh ... và hai cạnh của góc ...
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có ... đặc điểm:
+ Đỉnh của góc ...
+ Một cạnh của góc ...
+ Cạnh còn lại của góc ...
4. Góc có đỉnh bên trong đờng tròn là góc ...
góc ở tâm là trờng hợp đặc biệt của ... bởi vì ...
5. Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng tròn và hai cạnh của góc có điểm chung với đờng
tròn gọi là ...
Nh vậy, hai cạnh của góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn có thể chứa ... của đờng tròn,
có thể là ... của đờng tròn và cũng có thể một cạnh là ... và cạnh còn lại chứa dây cung của
đờng tròn.
2) Cách tính góc có liên quan đến đờng tròn thông qua cung tròn.
1. Với góc ở tâm: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ... chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng ...
giữa 360 và số đo ... Đặc biệt, số đo nửa đờng tròn bằng ...
2. Với góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa ...
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của ...
4. Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng ... cung bị chắn.
5. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn bằng ...
Chú ý: Góc gắn với đờng chỉ liên hệ với cung thông qua số đo của chúng chứ bản thân góc
và ... là hai đại lợng ...
3. Hoàn thành bảng sau:
Loại góc Cách tính góc thông qua số đo cung
1)
Số đo:
ã

3)
ã
1
2
ANE =
số đo ...
ã
1
2
AOE =
(Số đo ... + Số đo ...)
= Số đo
4)
ã
CAE
1
2
=
...
ã
MAN =
...
ã
HAK =
...
5)
ã
...xAB =
ã
...yAB =

Cách 2:
Cách 3:
Cách 4:
* Trong 4 cách trên, ta thờng hay sử dụng cách ... và cách ...

M
B
A
2) Mỗi một đa giác đều có duy nhất một ... và một đờng tròn ngoại tiếp.
IV/ Một số kết quả quan trọng đợc sử dụng.
1) Sự liên hệ giữa cung và dây.
1) Trong một đờng tròn hai cung nhỏ bằng nhau cùng loại ... còn căng hai hơn, căng
dây ...
2) Đờng kính vuông góc với dây sẽ đi qua điểm chính giữa của ... và ngợc lại.
3) Đờng kính đi qua trọng điểm của một dây (dây không là đứt) thì sẽ ... điểm chính giữa
của ...
4) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung thì sẽ đi qua trung điểm của ...
2. Các tứ giác đặc biệt luôn luôn nội tiếp: Gồm có hình thang cân, hình ...., hình ...
3. Một hình thang nội tiếp sẽ là hình thang ...
4. Trong một đờng tròn hai ... bị chắn bởi hai dây song song thì ... Điền ngợc lại ...
5. Trong hình vẽ bên:
Nếu
ã
xAB
1
2
=
sđ
ẳ
AnB

cm
D. 4
2
cm

Câu 3: Cho MN là một dây cung của đờng tròn (O;R). Cho biết MN = R
2
thì số đo cung
nhỏ MN bằng:
A. 60 B. 90 C. 120 D. 45E. Không xác định
Câu 4: AB là một dây của đờng tròn (O; R). Biết AB = R
3
thì số đo
ã
AOB
=?
A. 120 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 5: Đờng tròn (O,R) cắt đờng tròn (O'; R) theo một dây chung AB = R thì tứ giác
AOBO' là hình gì?
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi
Câu 6: Trong hình vẽ bên ta có hệ thức nào sai?
A.
ã
ã
AOB BAO= =
60
B. Số đo
ẳ
AmC
= 120

3
. Ta có:
A. l
1
= l
2
+ l
3
B. l
3
= l
2
- l
1
C. l
3
- l
1
= l
2
D. l
3
= l
2
Câu 9: Cho
ABCV
(nhọn) nội tiếp đờng tròn (O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần
lợt là: x + 75; 2x + 25; 3x - 22. Một góc của tam giác bằng:
A. 60 B. 61 C. 59 D. 57,5
Câu 10: Cho

a
8) Đờng tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có chu vi là 10

C.Bài tập tự luận chuyên đề 3: Góc với đ ờng tròn
Bài 1: Cho
ABCV
(nhọn) với 3 đờng cao cắt nhau tại H nội tiếp đờng tròn (O). AH, BH,
CH cắt đờng tròn tại D, E, F; cắt các cạnh tại M, N, P. K đối xứng với A qua O; I là trung
điểm BC.
1) Chứng minh BHCH là hình bình hành.
2) H, I, K thẳng hàng và AH = 2 OI.
3) D đối xứng với H qua BC.
4) PM // FD.
5) H là tâm đờng tròn nội tiếp
DEFV
và
MNPV
.
6) BDKC là hình thang cân.
7) Gọi S là trung điểm HC. Chứng minh SN và SM là các tiếp tuyến của đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác ANMB.
8)
1
HM HN HP
AM BN CP
+ + =
9) Chứng minh OA

PN, nêu các kết quả tơng tự.
10) S

2
= DM.DA và DC là tiếp tuyến đờng tròn AMC.
Bài 3.