ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯỜNG THANH NGA

TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ TRỄ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái nguyên, năm 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯỜNG THANH NGA

TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ TRỄ

Chuyên ngành: Giải tích
Mã số: 60.46.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TSKH Vũ Ngọc Phát


✶✷
✶✸
✶✹

✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤
❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵
✶✻
✷✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳ ✶✻
✶
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




✷✳✶✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✷✳✶✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ✳ ✳
✷✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â
tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✷✳✷✳✶ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â tr➵ ✳ ✳ ✳
✷✳✷✳✷ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❝õ❛ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â
tr➵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻
✷✵
✷✸
✷✸
✸✶

✸ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ætæ♥æ♠ ❝â
tr➵ ❤é♥ ❤ñ♣


• Rn×r ✿

❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [a, b] ✈➔ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr➯♥ Rn✳

• L2 ([a, b], Rm )✿
Rm ✳

• I✿

✈➔

❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ♠❛ tr➟♥ (n × r) ✲ ❝❤✐➲✉✳

• C([a, b], Rn )✿

• AT ✿

., .

❚➟♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ ❤❛✐ tr➯♥ [a, b] ❧➜② ❣✐→ trà tr♦♥❣

▼❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A✳

▼❛ tr➟♥ ✤ì♥ ✈à✳

• λ(A)✿

❚➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❣✐→ trà r✐➯♥❣ ❝õ❛ A✳


ỵ tt ờ ữủ t ự tứ ố t
t ồ ữớ r q q tr t tr ỡ ởt
tr ỵ tt ổ tọ r ờ tr ởt ỵ
tt t ồ t tr t ữủ t tỹ rỹ rù
tr t q sỹ t tr ỵ tt ự ử
ú ừ õ ỵ tt ờ ữủ ự
t tr ữ ởt ỵ tt t ồ ở ữủ ự ử tr
ỹ ữ t ồ tt s t ồ
tố ữ tố
ữ ú t t õ ữỡ ự t ờ
ừ ữỡ tr ộ ữỡ õ ỳ ữ ữủ
r r ú tổ ự t ờ ờ
ừ ữỡ tr õ tr ữỡ
ỏ ồ ữỡ tự ởt ữỡ
rt ỳ tr ự t t ờ ừ ữỡ
tr ỗ tớ ữỡ ụ ởt ổ ử q trồ
tr ỵ tt t ở ỹ
ỗ ữỡ ử t

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn




ữỡ ỡ s t ồ
r ữỡ ú tổ tr ởt số tự ỡ s ữỡ
tr õ tr t ờ ờ
ữỡ tr õ tr ởt số ờ ũ ự
t q ữỡ s
ữỡ ờ ờ t t ổ ổtổổ õ

✻
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




❈❤÷ì♥❣ ✶
❈ì sð t♦→♥ ❤å❝
❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ t➼♥❤ ê♥
✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→ ✤÷ñ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t❤÷í♥❣ ✈➔ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣
tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝â tr➵ ❬✸❪✱ ❬✺❪✱ ❬✽❪✳

✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ê♥ ✤à♥❤ ❤♦→

✶✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ê♥ ✤à♥❤
❳➨t ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ✤÷ñ❝ ♠æ t↔ ❜ð✐ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥✿

x(t)
˙
= f (t, x(t)), t ≥ t0 ✱
 x(t ) = x ,
t0 ≥ 0✱
0
0

✭✶✳✶✮

tr♦♥❣ ✤â✿ f (t, x) : R+ × Rn → Rn✱ ✈î✐ ♠é✐ t ≥ t0, x(t) ∈ Rn✳
❈❤ó♥❣ t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t ❤➺ ✭✶✳✶✮ ❧✉æ♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t x(t, x0) tr➯♥ [0, ∞)✳


0

✭✶✳✷✮

0

tr♦♥❣ ✤â✿
F (t, z(t)) = f (t, z(t) + x0 (t)) − f (t, x0 (t)).

❑❤✐ ✤â✿ z ≡ 0 ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✷✮ ✈î✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ z(t0) = z0✳
◆❤÷ ✈➟②✱ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ x0(t)
♥➔♦ ✤â ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✶✮ ✤÷ñ❝ ✤÷❛ ✈➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤æ♥❣
✭♥❣❤✐➺♠ ✤ç♥❣ ♥❤➜t ❜➡♥❣ ✵✮ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✷✮✳ ✣➸ ♥❣➢♥ ❣å♥✱ tø ♥❛② t❤❛② ✈➻ ♥â✐
♥❣❤✐➺♠ ❦❤æ♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✭✶✳✷✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ t❛ s➩ ♥â✐ ❤➺ ✭✶✳✷✮ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤✳ ❉♦ ✈➟②✱
tø ❜➙② ❣✐í t❛ ①➨t ❤➺ ✭✶✳✶✮ ✈î✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ❤➺ ❝â ♥❣❤✐➺♠ 0✱ tù❝ ❧➔✿
f (t, 0) = 0, t ∈ R+ .

✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✸✳ ❍➺ ✭✶✳✶✮ ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ê♥ ✤à♥❤ ♥➳✉ ❜➜t ❦ý sè ε > 0, t0 ≥ 0
tç♥ t↕✐ sè δ > 0 s❛♦ ❝❤♦ ❜➜t ❦ý ♥❣❤✐➺♠ x(t) ✈î✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ x(t0) = x0
t❤♦↔ ♠➣♥ ||x0|| < δ t❤➻ t❛ ❝â ||x(t)|| < ε, ✈î✐ ♠å✐ t ≥ t0.
✽
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




data error !!! can't not
read....



read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....