PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI

Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 − x − 6
b) x 3 − x 2 − 14 x + 24
3 x 3 − 14 x 2 + 3 x + 36
3 x 3 − 19 x 2 + 33 x − 9
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a) ( x 2 + x) 2 + 4( x 2 + x) = 12
x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

HUYỆN CỦ CHI

Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 − x − 6 (1 điểm)
= x 2 + 2 x − 3x − 6
= x( x + 2) − 3( x + 2)
= ( x − 3)( x + 2)
b)
=
=
=
=
=

x 3 − x 2 − 14 x + 24 (1 điểm)
x 3 − 2 x 2 + x 2 − 2 x − 12 x + 24
x 2 ( x − 2) + x ( x − 2) − 12 x ( x − 2)
( x − 2)( x 2 + x − 12)
( x − 2)( x 2 + 4 x − 3x − 12)
( x − 2)( x + 4)( x − 3)

3 x 3 − 14 x 2 + 3 x + 36
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
3 x 3 − 19 x 2 + 33 x − 9
a) ĐKXĐ: 3 x 3 − 19 x 2 + 33x − 9 ≠ 0 (1 điểm)

3x − 1
3x − 1

Vì x ∈ Z  A ∈ Z 
mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}

3x – 1
x

5
∈ Z  3x – 1 ∈ Ư(5)
3 x −1

-5
-4/3 (loại)

-1

1

5

0 (nhận)

2/3 (loại)

2 (nhận)

Vậy tại x ∈ {0;2} thì A ∈ Z.


2004
2003
x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009
+
+
=
+
+

2008
2007
2006
2005
2004
2003
x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009
+
+
−
−
−
=0

2008
2007
2006
2005
2004
2003
1

b)

c) 6 x 4 − 5 x 3 − 38 x 2 − 5 x + 6 = 0 (2 điểm)
 Chia cả 2 vế cho x 2 , ta được:
5 6
6 x 2 − 5 x − 38 − + 2 = 0
x x
1
1
2
 6( x + 2 ) − 5( x + ) − 38 = 0 (*)
x
x
1
1
2
 Đặt x + = y => x + 2 = y 2
x
x
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P= x 2 + 5y 2 + 2 xy − 4 x − 8 y + 2015
3( x + 1)
b) Tìm GTLN: Q= 3
x + x2 + x +1
2
2
a) P = x + 5y + 2 xy − 4 x − 8 y + 2015 (2 điểm)
P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

Câu 5 (6 điểm):

a)

S HBC
S ABC

Vẽ hình đúng (0,5điểm)

1
.HA'.BC
HA'
2
=
=
; (0,5điểm)
1
AA'
.AA'.BC
2

Tương tự:

S HAB HC' S HAC HB'
=
=
;
S ABC CC' SABC BB'

(0,5điểm)

(0,5điểm )

(0,5điểm )

c)Vẽ Cx ⊥ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
(0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
(0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD
(0,5điểm)
2
2
2
- ∆ BAD vuông tại A nên: AB +AD = BD
⇒ AB2 + AD2 ≤ (BC+CD)2
(0,5điểm)
2
2
2
AB + 4CC’ ≤ (BC+AC)
4CC’2 ≤ (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 ≤ (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 ≤ (AB+BC)2 – AC2
(0,5điểm)
2
2
2
-Chứng minh được : 4(AA’ + BB’ + CC’ ) ≤ (AB+BC+AC)2

(AB + BC + CA ) 2