www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
KINH NGHIỆM:
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG
THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”
A. MỞ ĐẦU :
1. Lý do chọn đề tài:
Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài
toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt
chẽ , thiếu trường hợp . Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối
chưa chắc .Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán
khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên
không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được
. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy
học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh
những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi
đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao . Nên tôi
mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn
trong làm toán.
2. Mục tiêu của đề tài:
a/ Mục đích:
Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho
học sinh một cách lô gíc và có khoa học.
b/ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi.
c/ Phương pháp nghiên cứu:
Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản,
trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến
thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục.

bài toán này các em làm được rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1 : tìm x , biết
x −3 =2

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp
x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm này chưa gọn
Ví dụ 2 : tìm x ,biết :

2 x − 3 -5 = 1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp
giống như ví dụ 1
Ví dụ 3 : tìm x biết
x − 1 -x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1 ≥ 0 suy ra x-1 -x =2
Nếu x-1

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối
với từng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được
phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu và kém

3%

9%

43%

45%

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trênvà phần lớn các
em chưa làm được câu c,d .

Gv: Bạch Thị Phương Dung

3

Trường THCS Nguyễn Huệ


pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các
phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như
sau:
1/.Một số dạng cơ bản
1.1 Dạng cơ bản A( x ) = B với B ≥ 0
a, Cách tìm phương pháp giải
Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức
nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau
thì bằng nhau )
b. Phương pháp giải
Gv: Bạch Thị Phương Dung

4

Trường THCS Nguyễn Huệ


www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
c.Ví dụ
Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
x − 1,7 = 2,3

Tìm x , biết

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :
Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì x − 1,7 ≥ 0 và 2,3 ≥ 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để


Bài giải

x+
⇒ x−

3 1
− =0
4 3
3 1
=
4 3

Gv: Bạch Thị Phương Dung

5

Trường THCS Nguyễn Huệ


www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
⇒x -

3 1
=
4 3

3

hoặc x
12

=

5
12

Tìm x ,biết
3 9 − 2 x -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9 − 2 x = 11
Bài giải
3 9 − 2 x -17 =16
⇒ 3 9 − 2x

= 33

⇒ 9 − 2x

= 11

⇒ 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11

+ Xét 9-2x =11 ⇒
+ Xét 9-2x = -11 ⇒

⇒


+ Xét A(x) < 0 ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x = ?
Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một
dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) =m ≥ 0 dạng đặc biệt của dạng hai)
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu
giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B ≥ 0 đó là dạng đặc biệt,còn B
Cách 1 : x − 3 -x = 5
⇒ x −3

= x+5

Với x+5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5)
+ Nếu

x-3 = x+5

⇒ 0x = 8

+ Nếu

x-3 =-( x+5)

⇒ x-3 = -x-5 ⇒ 2x= -2 ⇒ x=-1 ( Thoả mãn)

( loại )

Vậy x = -1
Cách 2 : x − 3 -x = 5
+ Xét x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 ta có x-3 -x= 5 ⇒ 0x= 8 ( loại )
+ Xét x-3
⇒ x=-2

(1)

2
+ Xét x + 2 x =0 ⇒ x2 +2x=0 ⇒ x(x+2) =0 ⇒ x=0 hoặc x+2 =0 ⇒ x=-2 (2)

Kết hợp (1)và (2) ⇒ x=-2
2,

x 2 + x + ( x + 1)( x − 2 ) =0

⇒ x 2 + x =0 và ( x + 1)( x − 2 ) =0
2
+ Xét x + x =0 ⇒ x2 + x=0 ⇒ x(x+1) =0 ⇒ x=0 hoặc x+1 =0 ⇒ x=-1 (1)

+ Xét ( x + 1)( x − 2 ) =0 ⇒ ( x+1)(x-2) =0 ⇒ x+1=0 hoặc x-2 =0
⇒ x=-1

hoặc x=2

(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị
đó phải thoả mãn hai đẳng thức A( x ) =0 và B( x ) =0
2. Dạng mở rộng
A( x )

= B( x ) hay A( x ) - B( x ) =0

⇒ x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1 ⇒ x=5
+ Xét x+4 =-(2x-1) ⇒ x+4 = -2x +1 ⇒ x=-1
Vậy x=5 hoặc x=-1
Ví dụ 2: Tìm x , biết

x−2 + x+4 =8

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x-2=0 ⇒ x=2 và x+4 =0 ⇒ x=-4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:
x
x-2

-4
-

2
-

X+4

0
+

+
+

www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
+ Nếu x ≥ 2 ta có x − 2 =x-2 và x + 4 = x+4
Đẳng thức trở thành

x-2 + x+4 = 8
2x = 6
x = 3 (thoả mãn x ≥ 2 )

Vậy x=-5 ; x=3
Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi
cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong các
khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa
chọn cách giải)
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết
x − 1 − 3 x − 3 + 5 x − 6 = 8 (1)

Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời
gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).
x
x-1

1

3
+

-


Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu
các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy
tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ≥ trong khi xét
các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức ≥ 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục
cho học sinh ).
Gv: Bạch Thị Phương Dung

11

Trường THCS Nguyễn Huệ


www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Ví dụ 4 : Tìm x biết

x−4 + x−9 =5

Lập bảng xét dấu
x

4

x-4

0
-

x-9


= B( x ) , A( x ) =B(x)
Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu

giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A( x ) =B(x) hay A( x ) = B( x ) +C
*Cách tìm tòi phương pháp giải :

Gv: Bạch Thị Phương Dung

12

Trường THCS Nguyễn Huệ


www.huongdanvn.com

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là
cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng đặc biệt được
không). Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B ≥ 0) hay A = B thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt
đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều kiện của biến .
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn hơn
thì lựa chọn
C KẾT LUẬN
Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy .Tôi thấy
học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng trong khi gặp dạng
toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra với đề bài như sau:
Tìm x, biết :
3 x − 2 = 5(3đ)

Yếu và kém
5%

1.Bài học kinh nghiệm :Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản
thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi như sau:
-

Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy .

-

Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.

-

Khái quát hoá , tổng hợp hoá từng dạng , từng loại bài tập.

-

Tìm tòi ,khai thác sâu kiến thức , sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán,sắpxếp theo
từng loại ,dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán.

Gv: Bạch Thị Phương Dung

13

Trường THCS Nguyễn Huệ


www.huongdanvn.com