LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017
ĐỀ NGUYỄN BỈNH KHIÊM - Thời gian làm bài: 90 phút

(

)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn w = ( z + 1) z − 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn
số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 5π.

B.

5π
.
4

C.

5π
.
2

D. 25π.

3
2
Câu 2: Kết quả rút gọn của biểu thức A = ( log b a + 2 log b a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a

với điều kiện biểu thức tồn tại là:
A. 1.

122
12
;y = −
.
221
221

C. x = −

122
12
;y =
.
221
221

D. x =

122
12
;y =
.
221
221

1
là:
4−i

Câu 5: Nếu log 8 3 = p và log 3 5 = q thì log 5 bằng:

trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1; −2 ) song song với (P) và vuông góc với
d là:
A.

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
5
−3

B.

x +1 y − 2 z + 5
=
=
.
−2
1
−3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C.

x +1 y z + 5
= =
.


C.

11
.
4

D.

17
.
3

4x
9x + y
=
8,
= 243; x, y là các số thực thì xy bằng:
2x + y
35y
B.

12
.
5

C. 12.

D. 4.



C. 2.

D. 4.

Câu 12: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 , f ' ( x 0 ) = 0 và f có đạo hàm
cấp hai tại x 0 . Khẳng định nào sau đây không đúng?
"
A. Nếu f ( x 0 ) < 0 thì f đạt cực đại tại x 0 .
"
B. Nếu f ( x 0 ) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0 .
"
C. Nếu f ( x 0 ) ≠ 0 thì f đạt cực trị tại x 0 .
"
D. Nếu f ( x 0 ) = 0 thì f không đạt cực trị tại x 0 .

Câu 13: Cho tứ diện ABCD với A ( 5;1;3) , B ( 1; 6; 2 ) , C ( 5; 0; 4 ) , D ( 4;0;6 ) . Phương trình mặt
phẳng qua AB và song song với CD là:
A. 10x − 9y + 5z − 56 = 0.

B. 21x − 3y − z − 99 = 0.

C. 12x − 4y − 2z + 13 = 0.

D. 10x + 9y + 5z − 74 = 0.

·
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, BAD
= 60o , gọi
I = AC ∩ BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung


t sin tdt xác định với mọi x > 0. Tính g ' ( x ) được kết quả:

∫

x

A. g ' ( x ) = x 2 sin ( x 2 ) −

sin

4

C. g ' ( x ) = 2x 2 sin ( x 2 ) −
Câu 16: Cho hàm số y =

( x) .

sin

x

B. g ' ( x ) = 2x 2 sin ( x 2 ) −

( x) .

D. g ' ( x ) = x 2 sin ( x 2 ) −

4



2
2
2
và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2y − 2z − 1 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt

phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
A.

3 3
.
2

B.

C.

3.

3
.
2

D.

3
.
3

1 4

là:
iz − 2

A. a =
C. a =

x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

,b=
2

x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+ x2

,b=

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)


− x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+ x2

,b=

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

y2 + y + x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

.

.

C. x − 9y + 5z + 20 = 0.

D. x + y + 2z − 7 = 0.

Câu 24: Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành mặt xung
quanh của một khối hộp chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hình hộp là:
A. 6cm.

B. 3cm.

C. 7cm.

D. 2cm.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4;1; −2 ) . Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt
phẳng ( Oxz ) là:
A. ( 4; −1; 2 ) .

B. ( −4; −1; 2 ) .

C. ( 4; −1; −2 ) .

D. ( 4;1; 2 ) .

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 26: Cho x, y > 0; log y x + log x y =
A. 24.



Câu 28: Nếu

∫ xf ( x ) dx = 4 thì ∫ f ( cos2x ) sin 4xdx bằng:
0

0

A. 2.

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Câu 29: Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO = h. Một mặt phẳng ( P) qua đỉnh
·
S cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho AOB
= 90o , biết khoảng cách từ O đến (P)
bằng
A.

h
. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
2
πh 2 10
.
6


3
D. y = x + x + 1.
2

Câu 31: Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] , thỏa mãn điều kiện f ( 1) = 6 và
1

1

∫ xf ( x ) dx = 5. Khi đó ∫ f ( x ) dx
'

0

bằng:

0

A. 1.

B. −1.

C. 11.

D. 3.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1+ i 3)

C.

3 73
.
3

D. 2 30.

Câu 34: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.
Khi đó thể tích hình chóp bằng:
A.

x3 3
.
6

B.

x3 3
.
2

C.

x3 3
.
12

D.



C.

x 3 11
.
12

D.

x 3 39
.
8

Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2
đường y = x 2 và y = x là:
A.

π
.
10

B.

2π
.
15

C.

3π


C.

1
e + e2 ) e + e2 − e e  .
(


3

D.

)

(

1 2
e e + e2 − e e .
3

Câu 45: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất là bao nhiêu?
3 2
B. R .
2

2

A. 2 R .
Câu 46: Cho hàm số y =

B.

3
.
ln 2

C.

D. m = 2.

3
. Khi đó giá trị F ( 2 ) bằng:
ln 2

8
.
ln 2

D.

7
.
ln 2

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x . Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều
ABCD có bán kính bằng:
A.

3x 2
.


2 π4
e .
2

B.

3 π6
e .
2

C. 1.

Câu 50: Giả sử p và q là hai số dương sao cho log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) . Tìm giá trị
A.

8
.
5

B.

(

)

1
−1 + 5 .
2



5- B

6- A

7- C

8- D
18- A

9- C
19- B

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10- C
20- B


21- B
31- A
41- D

22- D
32- C
42- D

33- B
43- A


2
4

 2a + b + 2 ≠ 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

5π
.
4

Câu 2: Đáp án A
 1

1
3
2
−
Ta có: A = ( log b a + 2 log b a + log b a ) 
÷− log b a.
 log a b 1 + log b a 
1
2
1 1 
3
2
− t = t + 1 − t = 1.
Đặt log b a = t ⇒ A = ( t + 2t + t )  −
÷− t = t ( t + 1)
t ( t + 1)
 t 1+ t 

⇒
⇒ xy = 4.
Ta có:  x + y
 9 = 243 ⇔ 9 x + y = 35y.243 ⇔ 32x −3y = 243 ⇔ 2x − 3y = 5  y = 1
 35y
Câu 9: Đáp án C
uur uur
−1.0 + 0. ( −1) − 1 1
Ta có: sin (·d, ( P ) ) = cos u d , n P =
= ⇒ (·d, ( P ) ) = 30o.
2
2. 2

(

)

Câu 10: Đáp án C
 u = 2 x − 4
3
⇒ PT ⇔ u 3 + v3 = ( u + v ) ⇔ u 3 + v 3 = u 3 + v3 + 3uv ( u + v ) ⇔ uv ( u + v ) = 0
Đặt 
x
 v = 4 − 2
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x1 = 2
x = 2
2x − 4 = 0

y = lim
=1
 xlim
x →+∞
 →+∞
x2 − 2
⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

 lim y = lim x + 4 = −1
x →−∞
 x →−∞
x2 − 2
 x 2 − 4 = 0 ⇒ x = ±2
⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

y=∞
 xlim
→±2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 12: Đáp án D
"
Xét hàm số y = x 4 có y ( 0 ) = 0 tuy nhiên x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 13: Đáp án D
uur uuur uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −4;5; −1) ; CD = ( −1;0; 2 ) . Khi đó n P =  AB, CD  = ( 10;9;5 ) .
Khi đó PT mặt phẳng cần tìm là 10 ( x − 5 ) + 9 ( y − 1) + 5 ( z − 3) = 0 hay 10x + 9y + 5z − 74 = 0.

2
Đặt f ( t ) = t sin t ⇒ g ( x ) = F ( x ) − F

⇒ g ' ( x ) = 2xf ( x 2 ) −

1
2 x

f

( x ) ⇒ g ( x ) = 2xF ( x ) − 2 1x F ( x )
'

( x ) = 2x. x sin ( x )  − 2 1 x 
2

'

4

x.sin

2

'

( x )  = 2x

2


tiếp

tuyến

( C)

của

tại

M

⇒ ∆ : y = −3 ( x − 2 ) + 5 ⇔ y = −3x + 11
 E ( 1;8 ) = ∆ ∩ ( x = 1)
Suy ra 
⇒ EF = 2 10.
 F ( 3; 2 ) = ∆ ∩ ( y = 2 )
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
1 4
2
Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + 3 tại 4 điểm
2
5
5 
phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng  ;3 ÷ ⇔ < m < 3.
2
2 
Câu 19: Đáp án B
 z = −2 + 3i z1 = −2 + 3i
PT ⇔ 

2
2
2
2
( y + 2) + x2 x2 + ( y + 2)
b = y + y − x − 2
2

x2 + ( y + 2)

Câu 22: Đáp án D

)

(

1
'
'
Cách 1: V = h B + B + BB với B và B' là diện tích các mặt đáy.
3
Lại có: h = l 2 − ( r1 − r2 ) =
2

( 2,9x )

Khi đó: B = 9πx 2 ; B' = πx 2 ⇒ V =

2



log y x = 3
10
1
10
10
2
log y x + log x y =
⇔ log y x +
=
⇔ log y x − log y x + 1 = 0 ⇔ 
log x = 1
3
log y x 3
3
 y
3
 x = 2 3
 x = y3
x+y
4
⇔
suy
ra
xy
=
144
⇔
x
=

BC KC

2 ( 1 − x K ) = x K + 4
uuur −BA uuur uuur − 26 uuur
uuur
uuur 
 −2 11 
KA =
KC ⇒ KA =
KC ⇒ 2KA = −KC ⇒ 2 ( 2 − y K ) = y K − 7 ⇒ K  ; ;1 ÷.
BC
2 26
 3 3 

2
−
1
−
z
=
z
−
5
(
)
K
K

Do đó: BK =


.
5
15.

Vậy số vi khuẩn sau 15 giờ sẽ bằng: S ( 15 ) = 100.e

ln 3
5

= 2700 con.

Câu 36: Đáp án A
Ta có: AG =
= 4x 2 −

x 3
⇒ A 'G = A ' A 2 − AG 2
3

x 2 x 11
x 11 x 2 3 x 3 11
=
⇒V=
.
=
.
3
4
4
3


  x = 81  x 2 = 81

3 log 3 x − log 3 x − 2 = 0
  log 3 x = 2
Câu 39: Đáp án C

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x = 0, t = e
2
2
2
Đặt t = e + x ⇒ t = e + x ⇒ tdt = xdx ⇒ 
2
 x = e, t = e + e
⇒I=

e2 + e

∫

e

e2 + e

1
t dt = t 3
3


 y ' > 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 > 0 ⇔ x > 0

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và
Suy ra 
 y ' < 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 < 0 ⇔ x < 0

hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Câu 41: Đáp án D
−3 = m − n + 2q
m = 2
r
r
r r


Giả sử d = ma + nb + qc ⇔ −4 = 2m − 3n − q ⇔ n = 3 .
5 = 3m + n + 4q
q = −1


Câu 42: Đáp án D
x = 0
'
3
'
3
Ta có: y = −4x + 4x suy ra y = 0 ⇔ −4x + 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
 y" ( 0 ) = 4 > 0

=
=
Ta có:

÷
2
 x + m − 3  ( x + m − 3)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

khi và chỉ khi

y ' < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2.
Câu 47: Đáp án A
2

2

2

4x
6
6
9
=
= F ( 2 ) − F ( 1) ⇒ F ( 2 ) = F ( 1) +
=
.
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 4 dx =
ln 4 1 ln 2

⇒ r = IK =
.
3
4

Câu 49: Đáp án A
Ta

có:

'
π
y ' = ( e x cos x ) = e x ( cos x − sin x ) ⇒ y ' = 0 ⇔ e x ( sin x − cos x ) = 0 ⇔ x = .
4


y ( 0) = 1

 π
2 π4
2 π4
π
e ⇒ max y = y  ÷ =
e .
Suy ra:  y  ÷ =
 π
4 2
 4 2
 0; 2 


4
t
t
t
t
p + q = 25 ⇔ 16 + 20 = 25 ⇔  ÷ + 1 =  ÷ ⇔  ÷ +  ÷ − 1 = 0 ⇔ 
t
 4
5
4
5
5
 ÷ = −1 − 5
2
 5 
t

p 1
 4  −1 + 5
⇒ ÷ =
⇔ = −1 + 5 .
2
q 2
5

(

)

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải