Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:

1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn:
a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P

+

+
=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn:
a.
3x
x4
P

=
b. x>9 c.
16
9

2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=

H ớng dẫn:
a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức


H ớng dẫn:
a.
xx1
x1
P
++

=
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+





b.
4x0
<
c.
2
1
m0

Bài 7. Cho biểu thức








+

+

+









min1PP
2
+
H ớng dẫn:
a.
x4
1x2
P
+
=
c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+





Hà Nội
1
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
Bài 9. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P

+


+

+

=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
H ớng dẫn:
a.
3x
1x
P

+
=
b.

=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x

=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P
=
H ớng dẫn:
a.
( )
2
1x
x4

++


+
=
a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2
P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P

H ớng dẫn:
a.
1aP
=
b.
a1P

<0
Bài 12. Cho biểu thức



a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP
+=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa m n điều kiện xác định) ta đều có P>6.ã
H ớng dẫn:
a.
a
2a4a2
P
++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức








+



2x
3
P

=
b.
4x0
<

Bài 14. Cho biểu thức





















=
b.
9x0
<
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức










++
+
+

+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x

x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
H ớng dẫn:
a.
1x
1x
P

+
=
b. x=4;9 c.
223x
+=
II. Ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.




=+
=+
ayax
3yx)1a(
a. Giải hệ phơng trình với
2a
=
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa m n điều kiện x+y>0.ã
Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi
( )
23p
+=

Bài 7. Xác định a, b để hệ phơng trình:



=+
=
1byax
bayx2
a. Có nghiệm là
3y;2x
==
b. Có vô số nghiệm.
Bài 8. Cho bất phơng trình: 3mx-2m>x+1
a. Giải bất phơng trình khi
123m
+=
. b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bài 9. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình:



=+
+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa m n điều kiện x+y nhỏ ã
nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x
2
(P)

=+
Chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm:
0bcxx;0cbxx
22
=++=++
Bài 14. Cho (P): y=-x
2
.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng
2
.
Bài 15. Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m
2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
4
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
III. Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% do
đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi
tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc nửa qu ngã
đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đ cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đ đến thành phố B sớm hơn 30 phútã ã
so với dự định.

2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm
trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đ làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trã ớc thời hạn 7 ngày.
Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đ ã
cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ vã ợt mức 6 tấn mỗi tuần nên
chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vã ợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đ định?ã
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa qu ng đã ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ng đã ờng còn lại. Do đó ôtô tới B
sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ
nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành công việc ?
Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm
6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
5